超静定结构位移计算力学

FPl/8
M图 A
l/2
B
l/2
B
1 EI
( FPl 8
l
l 2
FP l 4
)
0
M
图
1
1 1
l
M
图
2
1
BV
1 EI
( FP l 8
ll 2
1 FPl 24
l l ) 2
0
用这种方法可以验算原 结构的弯矩图是否正确
（2）支座移动或温度变化情况下的位移计算
解决思路：把超静定结构等效替换为多余约束力 和支座移动或温度变化因素共同作用下的静定结 构，于是，问题转化为在静定结构上求某项位移 （注：不能忽略温度变化引起的轴向变形）。
FRc
0 ( 1 )
2
2
1 1 l 6i 2 l
CV
EI
( 22
l
) 32
2
已知：EI，EA，，X1 3(t2 t1 )EI 2hl，X2 (t2 t1)EA 2 求：B
t1
A
t2 B
l
X1l
X1 M图
t1
t2
X1 X2
基本体系
1 1
M
图
1
B1
MM EI
dx
1 EI
1 2
已知：M，EI，l，q， 求αB 。
A
B
l
3i
l
结构的弯矩图
及支座位移
3i l
基本体系
3i l
荷载作用 +
支座位移作用
X1=1
X1=1 1/l
3i l
荷载作用 +
支座位移作用
Fra Baidu bibliotek
X1=1
X1=1 1/l
B
1 EI
M1MPdx
1 3
FR ici
2l
( ) l
2l
A
B
l
3i
l
结构的弯矩图
1. 理论依据
变形体系虚功原理的应用 —— 单位荷载法
2. 位移计算
（1）荷载作用下的位移计算
ΔiP
Mi MPds EI
一般来说需要解超静定结构的Mi 和 MP， 工作量较大。
例：已知M图，EI=常数。求ΔCV。
q
A
C
B
l/2 l/2
ql2/12
ql2/12 l/8
A
ql2/24
M图
1 l/8
6FPl 80
17FPl 80
3FPl 80 M图
1、用位移协调条件检验多余约束力是否正确。 2、用力平衡条件检验内力图是否正确。
力法小结
1、力法的典型方程是变形协调方程； 2、主系数恒大于零、副系数满足位移互等定理； 3、柔度系数是体系固有常数，与外界因素无关； 4、荷载作用时，内力分布与绝对刚度大小无关，
i = 给定值
验算图示弯矩图是否正确。
q 2EI EI
l
l
l
l
l
l X1 1
X2 1
M1
M2
Δ1
MM1 EI
ds
0
Δ2
MM 2 EI
ds
0
错误的（X1，X2） 能否满足平衡条件?
验算变形条件时可选任意 基本结构上的单位弯矩图， 都应满足。
B
FP C
2EI
l EI A
l/2 l/2
X1
FP
基本体系 X2
及支座位移
图乘
基本体系
FyB
3i l2
比较一下， 有什么体会？
1
X1 1
B
1 EI
1 2
3i l
l
1
3 2l
※尽量将有支座位移的多余 约束去掉，选取基本结构。
例：已知杆件EI=常数，求ΔCV。
6i
M图 l A
C
B
l/2 l/2
M
图
1
1
l/4 1/2
l/2
1
M
图
2
CV
M P M1 dx EI
例：已知M图，EI=常数。求ΔCV。
q
A
C
B
l/2 l/2
ql2/12
ql2/12
ql2/24 M图
ql2/12
1 ql2/12
l/4 基本体系2
CV ql 4 384EI
可任取一个基本结 构加单位力与原结 构的弯矩图图乘计 算位移。
例：已知M图，EI=常数。求ΔBV，αB 。
FPl/8 FP
X1l
l
1
3
t2 t1 l
4h
t1 t2
1 1
M
图
1
多余约束力引起的
B2
(t2 h
t1
)
AM
l(t2 t1)
h
B1
B2
l(t2
4h
t1 )
温度变化引起的
3. 超静定结构内力图的校核
（1）平衡条件校核 结构中的任意部分都必须满足平衡条件。但满 足平衡条件的解答不一定是真解。
（2）变形条件校核 在满足平衡条件的众多个解答中，满足原结构 变形条件的解答是唯一正确的解答。
B
M图
ΔCV
M M P ds AyC
0
2
2
l
ql 2
l
1
ql 4
EI
EI
EI 3 2 8 8 4 384 EI
基本结构在多余约束力和荷载共同作用下的 内力和变形与原结构完全相同！
解决思路：如将超静定结构由力法求得的多余约 束力看作已知荷载，并作用在去掉多余约束的基 本结构（一般是静定的）上，超静定结构位移计 算问题就可采用在基本结构上建立虚拟力状态的 方法得到解决。
与各杆刚度比值有关。在某固定荷载作用下， 调整各杆刚度比可使内力重分布； 5、温度变化和支座移动等非荷载因素作用产生的 内力和反力与杆件的绝对刚度成正比； 6、选用不同基本结构其计算方便程度不同。