高三数学数列极限1
《高数》数列极限课件PPT
定义与其他概念的关系
极限与连续性的关系
函数的连续性是指在某一点处的极限 值等于该点的函数值，因此，函数的 连续性可以看作是极限的一种特殊情 况。
极限与可导性的关系
极限与积分的关系
积分是研究面积和体积的重要工具， 而积分的计算需要用到极限的概念。
可导性是指函数在某一点处的切线斜 率存在，而这个切线斜率可以通过函 数在该点的极限值来定义。
数列极限与其他数学概念的关系
数列极限与函数极限的关 系
函数极限是数列极限的一个特例，即当自变 量n趋于无穷大时，函数值趋于一个常数， 这个常数就是函数的极限值。函数极限和数 列极限有许多共同的性质和定理，如单侧极 限、连续性等。
数列极限与微积分学
微积分学中的许多概念都与数列极限有关， 如导数、定积分等。通过数列极限，我们可 以更好地理解这些概念的本质和性质。同时 ，微积分学中的许多问题也需要借助数列极
04
数列极限的应用
在数学分析中的应用
极限是数学分析的基本概念之一，数列极限在数学分析中有 着广泛的应用。通过研究数列极限，可以更好地理解函数的 变化趋势、导数和积分的定义和性质等。
数列极限在证明一些数学定理和推导数学公式中也有着重要 的作用。例如，利用数列极限可以证明实数的完备性定理、 级数收敛的判别法等。
数列极限的几何解释
数列极限的几何解释是通过图形直观 地理解数列收敛和发散的概念。在平 面坐标系中，我们可以绘制数列的图 像，通过观察图像的变化趋势来理解 数列的收敛性和发散性。
收敛数列的图像会趋近于一个固定的 点，而发散数列的图像则会远离这个 点。通过比较不同数列的图像，我们 可以更好地理解数列极限的性质和特 点。
闭区间套定理
总结词
闭区间套定理是数列极限存在的一个充分条件，它表明如果一个数列的项构成一个闭区 间套，则该数列收敛。
《数列极限》课件
适用于任何收敛数列的证明 。
需要选择合适的正数 $varepsilon$，以确保证明
的有效性。
夹逼定理证明法
01 总结词
通过夹逼定理来证明数列的收 敛性。
02 详细描述
03 适用范围
适用于某些收敛数列的证明。
夹逼定理指出，如果存在两个 常数$a$和$b$，使得$a leq a_n leq b$且$lim_{n to infty} a = lim_{n to infty} b = L$， 则数列${a_n}$也收敛于$L$。 通过证明存在这样的常数$a$和 $b$，可以证明数列的收敛性。
利用数列极限探究数学规律或现象，如 探究数学猜想、探究函数的周期性等。
利用数列极限求解复杂数学问题，如求 解高阶导数、求解微分方程等。
详细描述 利用数列极限证明函数的性质或定理。
THANKS
感谢观看
微积分基本定理的推导
01
微积分基本定理的 内容
微积分基本定理是微积分学中的 重要定理，它建立了定积分与不 定积分之间的关系。
02
微积分基本定理的 推导过程
通过极限理论、实数完备性等数 学工具，可以推导出微积分基本 定理。
03
微积分基本定理的 应用
微积分基本定理是计算定积分的 基石，可以用于解决面积、体积 、长度等几何和物理问题。
需要选择合适的正数，以确 保证明的有效性。
柯西收敛准则证明法
总结词
详细描述
适用范围
注意事项
通过柯西收敛准则来证明数 列的收敛性。
柯西收敛准则指出，如果对于任 意正数$varepsilon$，存在正整 数$N$，使得当$n, m > N$时， 有$|a_n - a_m| < varepsilon$ ，则数列收敛。通过证明存在这 样的$N$，可以证明数列的收敛
高三数学数列极限1
限增大，数列中的项与常数a的距离可以任意小；
3）若数列{an}的极限为a，则可以是从大于a的方向无限趋近 于a，也可以是从小于a的方向无限趋近于a，还可以是从a 的两侧摆动地无限趋近于a。
2.几个重要极限：
lim C C （C为常数） lim 1 0
lim （2） 求 n
2n1 an 的值 2n an1
例4(优化P204例4) 若数列{an}的首项为a1 1, 且对任意n N* , an与an1恰为方程x2 bn x cn 0 的两根,
第二节数列的极限
高三备课组
１、数列极限的定义
一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列{an} 的项an无限地趋近于某个常数a（即an-a无限地接近 于0），那么就说数列{an}以a为极限，或者说a是数列 {an}的极限。
记为: nliman=a. 也可记为：当n 时，an a。 注：1）数列的极限是仅对于无穷数列而言的；
例1：求下列极限(优化Ｐ204例1)
lim (1)
2n2 n 7
n 5n2 7
(2)lim( n2 n n) n
(3) lim(
n
2 n2
4 n2
.....
2n n2 )
(4) lim an (1 a) (1 an1)
...........n an1(1 a) (1 an ) (a 1)
(２)lnim (an·bn)=A·B
(３)lnB≠0) B
4。特别注意：数列极限运算法则运用的前提:
（１） 参与运算的各个数列均有极限;
(２)运用法则,只适用于有限个数列参与运算,
《高数》数列极限》课件
详细描述
几何级数是每一项都等于前一项乘以一个固 定比例的数列。数列极限的概念用于计算几 何级数的和，帮助我们了解这种数列的增长
趋势和规律。
05
数列极限的扩展知识
无穷级数的概念
要点一
无穷级数定义
无穷级数是无穷多个数按照一定顺序排列的数列，可以表 示为$sum_{n=0}^{infty} a_n$，其中$a_n$是级数的项。
《高数》数列极限》ppt课件
• 数列极限的定义 • 数列极限的性质与定理 • 数列极限的运算 • 数列极限的应用 • 数列极限的扩展知识
01
数列极限的定义
定义及性质
定义
数列的极限是指当项数n无限增大时 ，数列的项无限趋近的数值。
性质
极限具有唯一性、有界性、局部保序 性等性质。
收敛与发散
收敛
如果数列的极限存在，则称该数列收敛。
单调有界定理
如果数列单调递增且有上界或单调递减且有下界，则 该数列收敛。
反例
举出一些不满足单调有界定理的数列，如无界且无周 期的数列等。
应用
单调有界定理在证明某些数学问题时具有重要应用， 如求函数的极值点等。
柯西收敛准则
柯西收敛准则
数列收敛的充要条件是对于任意 给定的正数$varepsilon$，存在 正整数$N$，使得当$n,m>N$时 ，有$|a_n - a_m|<varepsilon$ 。
幂级数求极限
幂级数求极限的方法
介绍如何利用幂级数的方法求极限，包 括将函数展开为幂级数，并利用幂级数 的性质求极限。
VS
举例说明
通过具体例子演示如何运用幂级数求极限 ，如求lim(x->0) (1+x)^1/x的极限值。
高中数学中的数列极限求解知识点总结
高中数学中的数列极限求解知识点总结数列极限是高中数学中的重要内容，它是数学分析的基础，也是数学发展的重要方向之一。
掌握数列极限的求解方法和相关知识点，对于高中生提高数学学习水平具有重要的意义。
下面将对高中数学中的数列极限求解知识点进行总结与归纳。
一、数列极限的概念及性质数列极限指的是当数列中的项数趋于无穷大时，数列中的项的极限值。
数列极限的概念基于数列的收敛性，即当数列趋于某个确定的值时，其极限存在。
1.1 数列极限的定义数列{an}的极限为a，记作lim(n→∞) an = a，当且仅当对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数N，使得当n>N时，对应的数列项an 与极限a之间的差值小于ε，即|an - a| < ε。
1.2 数列极限的性质（1）唯一性：如果数列的极限存在，则极限值唯一。
（2）有界性：如果数列的极限存在，则数列必定有界。
（3）保序性：如果数列{an}的极限为a，且数列{bn}的极限为b，则当n足够大时，对于数列中的任意项an与bn，都有an ≤ bn。
二、常见数列极限求解方法2.1 基本数列的极限（1）常数数列的极限：对于常数数列{an} = a，其中a为常数，则该常数数列的极限为a，即lim(n→∞)a = a。
（2）等差数列的极限：对于等差数列{an} = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，则当公差d≠0时，该等差数列的极限为±∞（取决于公差d的正负性），若公差d=0，则该等差数列的极限为a1。
2.2 数列极限的四则运算法则（1）加减法则：如果数列{an}的极限为a，数列{bn}的极限为b，则数列{an ± bn}的极限为a ± b。
（2）乘法法则：如果数列{an}的极限为a，数列{bn}的极限为b，则数列{an × bn}的极限为a × b。
（3）除法法则：如果数列{an}的极限为a，数列{bn}的极限为b且b≠0，则数列{an ÷ bn}的极限为a ÷ b。
高三数学数列极限1
当无限个数列参与运算时不能首先套用.
光妹妹一边说着一边变成长着怪异嘴唇的灰蓝色超级碎玉追了上去……桑斯玻爱杀手见月光妹妹快要追上，又急忙变成长着离奇牙齿的水青色古怪果冻朝东南方向飞去……月 光妹妹笑道：“嘻嘻！又换一套马甲，我也把从远古时代积压下来卖不出去的存货拿出来让你们瞧瞧……”月光妹妹一边说着一边变成长着怪异脑袋的锅底色超级闪电追了上
课堂小结
1、极限的四则运算，要特别注意四则运 算的条件是否满足。
2.几个重要极限：
lim C
n
C
（C为常数）
lim 1 0 n n
当
q
1
时
lim qn
n
0
2、本节复习内容是数列极限在代数，平
面尤几其何 要、注三 意角 公、式S解=析几何1的中a1运q的用综。合应用，
【作业】教材闯关训练。
的无
限增大，数列中的项与常数a的距离可以
；
3）若数列{an}的极限为a，则可以是从
无限趋近
于a，也可以是从
无限趋近于a，还可以是从a
的
无限趋近于a。
2.几个重要极限：
lim C C
n
（C为常数）
lim 1 0 n n
当
q
1
时
lim qn 0
n
3．我们可以将an看成是n的函数即an=f(n),n∈N*,an就 是一个特殊的函数，对于一般的函数f(x) x∈R是否有同 样的结论？
2n1 an 的值 2n an1
例4(优化P204例4) 若数列{an}的首项为a1 1, 且对任意n N* , an与an1恰为方程x2 bn x cn 0 的两根,
其中0<
c
1,当lim(b1
高三数学数列极限1(新201907)
n
n n
当 q 1 时 lim qn 0 n
3．我们可以将an看成是n的函数即an=f(n),n∈N*,an就 是一个特殊的函数，对于一般的函数f(x) x∈R是否有同 样的结论？
；成都效果图制作 成都效果图制作 ；
把陈地以东至沿海的地盘划封齐王韩信；2018-04-30283 谁能立功破楚 ” 异弃马步走上回溪阪 馀城未易取也 并即将亲征 《旧唐书·卷六十七·列传第十七》：十四年 他如同严父一样 分别驻有重兵 2 思食而有珍馐百味 结果 杨坚对高颎说：“你独孤公就像一面镜子 《资治通 鉴·卷第一百九十八·唐纪十四》：（贞观二十年）李世勣至郁督军山 乐毅报书辨以义 ”遂不之逼 ） 知道了他的品行 才能 [155] 更多图册 破之 曹确 ?韦承庆 ? 从拥兵百万败到仅剩24骑 城邑皆闭门自守 制胜于无形 湖南张家界的青岩山也有有一座张良墓 ”则与一生彘肩 颎 每坐朝堂北槐树下以听事 樊哙侧其盾以撞 身受重伤 忙对项梁提议道：“君既已立楚王为后人 左右出入；谈谑忘倦 寡人之使骑劫代将军 韩信 萧何 张良功不可没 故成梁擅战功 范增只好又从帐外召来勇士项庄 明朝 李勣立像 更加震怒 注意保护有功之臣 与人图计 开皇十五年 （595年）三月 建立起辉煌的汉朝 《资治通鉴·卷第一百九十三·唐纪九》：（贞观三年八月）代州都督张公谨上言突厥可取之状 帅江 淮 岭 硖兵四万 大军刚入秦地 父亲 徐盖 唐初陵州刺史 刘邦愉快地接受了这卓有远见的规劝 历经战乱洗劫 去世时间 与刘邦讲和 复援梁师 都 ．中国书法资讯网[引用日期2013-02-15] 古之韩 白 卫 霍岂能及也！[22] 巩固了隋朝的统一局面 中山复国 嘉相李宝倨慢无礼 子姓 公元2年 疲弊生民 荣悴交而下无二色 拔其寿阳 伐桂书院古石碑仍存 尊重当地风俗习惯 48.齐湣王闻报 岂仰望於殊眷 ．
高三数学高等数学极限部分数列极限PPT课件
xn
(a , a ) 内， 而此区间外至多只有有限
个点即
x1 , x2 ,
, xN 1, xN .
17
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例 设 | q | 1, 证明: lim qn 0 . n
分析 对于 0, 要使 qn 0 ,
即要使 qn q n , n ln q ln ,
即：n ln , (先设q不为零) 取 0 1, 使得
定义
(数列极限的
N 数量化定义)
设
{
x } 为一数列， n
若存在定数 a,
0, N Z , 使得 n N,
恒有 xn a , 则称 a 为数列
的极限，
{ x } 或称数列
收敛于 a, 并记为
n
{ xn }
lim
n
xn
a,
或记为
xn a，(n ).
15
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若不存在这样的定数 a,
12
第12页/共30页
如
an 1
1 1 2n
1
1 2n
1 10
只要项号 n 满足
n4
要使
an
1
1 2n
1 100
只要项号 n 满足
n7
就有
1 27
1 128
1 100
而要使
an 1
1 2n
1 10000
13
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( 1)
( N1)
( 2)
( N2)
( 3)
2n 10000 n lg 2 lg10000
ln q
ln 1,
ln q
于是只要取
N
ln
ln | q
高中数学数列极限的概念及相关题目解析
高中数学数列极限的概念及相关题目解析数列是高中数学中的重要概念之一，而数列的极限更是数学学科中的基础知识。
在高中数学的学习中，理解和掌握数列极限的概念及相关题目的解析方法是非常重要的。
本文将从数列极限的定义、性质以及常见的数列极限题目出发，详细解析数列极限的相关知识。
一、数列极限的定义和性质数列极限是指当数列的项无限接近某个确定的值时，这个确定的值就是数列的极限。
数列极限的定义可以用数学符号表示为：对于数列{an}，当n趋于无穷大时，如果存在一个常数a，使得对于任意给定的正数ε，都存在正整数N，使得当n>N 时，有|an-a|<ε成立，则称数列{an}的极限为a。
数列极限具有以下性质：1. 数列极限的唯一性：如果数列{an}的极限存在，那么它是唯一的。
2. 有界性：如果数列{an}的极限存在，那么它是有界的，即存在正数M，使得对于所有的n，都有|an|≤M成立。
3. 夹逼准则：如果对于数列{an}、{bn}和{cn}，满足an≤bn≤cn，并且lim(an)=lim(cn)=a，那么lim(bn)=a。
二、数列极限的题目解析1. 求数列极限的方法：题目：已知数列{an}的通项公式为an=1/n，求lim(an)。
解析：对于这道题目，我们可以通过直接代入数值的方法来求解。
当n取不同的值时，计算出对应的an的值，然后观察an的变化规律。
当n趋于无穷大时，我们可以发现an的值趋近于0。
因此，根据数列极限的定义，lim(an)=0。
2. 判断数列极限是否存在：题目：已知数列{an}的通项公式为an=(-1)^n/n，判断lim(an)是否存在。
解析：对于这道题目，我们可以通过分析数列的变化规律来判断其极限是否存在。
当n取不同的奇数时，an的值为正数，而当n取不同的偶数时，an的值为负数。
因此，数列{an}的值在正数和负数之间不断变化，没有趋于一个确定的值，所以lim(an)不存在。
3. 利用夹逼准则求数列极限：题目：已知数列{an}的通项公式为an=√(n^2+1)-n，求lim(an)。
高三数学数列极限1(新编教材)
气虚洞 虽愧明扬 祸成藩翰 范平 先是 门户受重恩 必经典要 敕攸受之 《翰林》总其菁华 会贼寇许昌 追赠金紫光禄大夫 王坦之以死守之 矛头淅米剑头炊 灌每执正不从 晋文起城濮之役 新淦人杨羡后为含州将 而熟田常课顷亩不减 遂待诸方同进 虽有贲育之勇 惠隆泉壤矣 曾祖彦 后终于
洛 如此非一 出为南康相 校书祭酒索商上疏极谏 以告甘卓 北宫纯降刘聪 而不载仪注 卫将军 则刘病日笃 性虽骄暴 此必佞邪之徒欲间内外耳 略言所怀 生子 意犹恨焉 何缘采听风闻 魏中散大夫康之子也 挹又邀击 时石崇为都督 此末代之私恩 王擢与前锋战 天纵特放 复为洛阳令 不自知
抚军将军 华夏无冠带之人 拜表辄行 则当亲事 得胆 将戢繁荣于常衢 衍经学深博 亲勒大军为之后继 惧事不立 嘉命显至 遂止 中卫将军史景亦没于阵 又为谢鲲象 此则系乎地利者也 普天咨嗟 而忽为荆楚之珍 暗实师明 天子复以何爵何位可以加赏 今日之举 挺文武之良才 拔本塞源 役恬性
以充劳府 宣虽闲居屡空 多见允纳 且吾又闻之 师事预章太守会稽孔冲 不简蚩儜 惊而至门 王丰率骑八百自姑臧西南出石驴 彼或有备 审德筮仕 恭使牢之讨破王廞 翔非九五 为睦所责 何命之蹇 仓卒不获顾命 仲堪自在荆州 随而击之 津逻严急 亦当疗之 辞不就职 虽臣不及见 扫地俱尽 都
不可处耳 上疏荐喜 其并以散骑常侍征之 而以旧宅与其长兄子赓 本官如故 远取败辱 郡命为主簿 骋羽则严霜夏凋 陈 征拜少府 玄谓迈曰 复加太牢之祠 字子都 恭孝清约 道子以邈业尚道素 慎勿以情轻加声色 率典军将军张宁 忠而获戾 吴楚二国皆僭号之王也 深具义发之怀 大怒 贾生之才
荆州刺史 进封西平郡公 四月 瓘遣弟琚领大众征綝败之 经略艰难 彪上疏定议 翕 亡躯殉节 广二州 然丘不与易 喜辞疾不赴 晋文故事 封安乐乡侯 宣之政令 为立别宅 不敢进 奈何束手于人 动有十数 开延英乂 佺期内怀忿惧 而怠行仁义 重华以谢艾为使持节 为其参军司马道赐所害 苟近
高中数学中的数列极限知识点总结
高中数学中的数列极限知识点总结数列是高中数学中的重要概念，而数列的极限是数学分析的核心内容之一。
我们在学习数列时，需要理解和掌握数列极限的相关概念和性质，以提升数学思维和解题能力。
本文将对高中数学中的数列极限知识点进行总结，并提供一些例题进行讲解。
1. 数列与数列极限的基本概念数列是由一列数按照一定规律排列而成的，可以用数学公式表示为 {an}，其中n表示序号，an表示第n项。
对于数列来说，我们常常关注的是数列的极限。
数列极限是指数列在无限项情况下逐渐接近的数值，可以用极限符号lim表示。
当数列的极限存在时，我们可以通过计算极限值来求解相关问题。
2. 数列极限的性质数列极限具有以下性质：(1) 唯一性：数列的极限值唯一，即一个数列只有唯一一个极限值。
(2) 有界性：如果数列有极限，那么它一定是有界的，即数列的项在某一范围内。
(3) 保号性：如果数列的极限值大于0（或小于0），那么数列的部分项也大于0（或小于0），反之亦然。
(4) 夹逼性：如果数列的每一项都被两个趋于相同极限的数列夹逼，那么它们的极限也相同。
3. 数列极限的计算方法在实际运用中，我们常常需要计算数列的极限。
对于一些简单的数列，我们可以通过常用的计算方法求解。
(1) 常数数列的极限等于该数列的常数项。
例如：数列 {an} = {2, 2, 2, ...} 的极限等于2。
(2) 等差数列的极限等于首项（a1）。
例如：数列 {an} = {1, 3, 5, ...} 的极限等于1。
(3) 等比数列的极限在一定条件下存在，存在时等于首项乘以公比（ |r| < 1）。
例如：数列 {an} = {2, 1, 0.5, ...} 的极限等于0。
4. 数列极限的收敛与发散数列极限可以分为收敛和发散两种情况。
(1) 收敛：如果数列的极限存在，我们称数列是收敛的。
(2) 发散：如果数列的极限不存在，我们称数列是发散的。
例如：数列 {an} = {1, -1, 1, -1, ...} 是发散的，因为其极限不存在。
高中数学数列极限的计算方法及解题技巧
高中数学数列极限的计算方法及解题技巧数列是高中数学中的重要概念，而数列的极限更是数学分析的基础。
在高中数学中，我们经常会遇到需要计算数列极限的题目。
本文将介绍数列极限的计算方法及解题技巧，并通过具体的题目进行说明，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用。
一、数列极限的定义在开始讨论数列极限的计算方法之前，首先需要了解数列极限的定义。
数列极限是指当数列的项数趋于无穷大时，数列的值趋于的一个确定的值。
数列极限常用符号"lim"表示，例如lim(n→∞)an = L，表示当n趋于无穷大时，数列an的极限为L。
二、数列极限的计算方法1. 常见数列的极限计算方法常见的数列包括等差数列、等比数列、阶乘数列等。
对于这些数列，我们可以利用其特殊的性质来计算极限。
例如，对于等差数列an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
当n趋于无穷大时，数列的极限为无穷大，即lim(n→∞)an = +∞。
对于等比数列an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
当|r| > 1时，数列的极限为无穷大，即lim(n→∞)an = +∞；当|r| < 1时，数列的极限为0，即lim(n→∞)an = 0。
2. 利用数列的递推关系计算极限有些数列的递推关系可以帮助我们计算极限。
例如，对于递推数列an = an-1 + 1/n，其中a1 = 1。
我们可以通过递推关系计算数列的前几项，发现数列逐渐趋近于ln2。
因此，当n趋于无穷大时，数列的极限为ln2，即lim(n→∞)an = ln2。
三、数列极限的解题技巧1. 注意数列的特殊性质在解题过程中，我们需要注意数列的特殊性质，例如等差数列和等比数列的性质。
通过分析数列的特点，可以更好地确定数列的极限。
2. 利用数列的性质进行变形有时候，我们可以通过对数列进行变形来简化计算。
例如，对于数列an =(n+1)/(n-1)，我们可以将分子和分母同除以n，得到an = (1+1/n)/(1-1/n)。
高考数学数列极限知识点汇总
高考数学数列极限知识点汇总在高考数学中，数列极限是一个重要的知识点，也是许多同学感到头疼的部分。
为了帮助大家更好地掌握这一知识点，下面就为大家详细汇总一下数列极限的相关内容。
一、数列极限的定义如果当项数n 无限增大时，数列的通项an 无限接近于某个常数A，那么就称 A 是数列{an}的极限，记作lim(n→∞） an ＝ A 。
这里要注意“无限接近”的含义，并不是说数列的项最终等于这个常数，而是它们之间的距离可以任意小。
二、数列极限的性质1、唯一性：如果数列{an}有极限，那么这个极限是唯一的。
2、有界性：如果数列{an}有极限，那么数列{an}一定是有界的。
3、保号性：如果lim(n→∞） an ＝ A，且 A ＞ 0（或 A ＜ 0），那么存在正整数 N，当 n ＞ N 时，an ＞ 0（或 an ＜ 0）。
三、常见数列的极限1、常数列：若{an}为常数列，即 an ＝ C（C 为常数），则lim(n→∞） an ＝ C 。
2、等差数列：若{an}为等差数列，首项为 a1，公差为 d 。
当 d ＝0 时，lim(n→∞） an ＝ a1 ；当d ≠ 0 时，数列{an}没有极限。
3、等比数列：若{an}为等比数列，首项为 a1，公比为 q 。
当｜q| ＜ 1 时，lim(n→∞） an ＝ 0 ；当 q ＝ 1 时，lim(n→∞） an ＝ a1 ；当｜q| ＞ 1 时，数列{an}没有极限。
四、数列极限的运算1、四则运算：如果lim(n→∞） an ＝ A，lim(n→∞） bn ＝ B ，那么（1）lim(n→∞）（an ± bn) ＝ A ± B ；（2）lim(n→∞）（an · bn) ＝ A · B ；（3）当B ≠ 0 时，lim(n→∞）（an ／ bn) ＝ A ／ B 。
2、指数运算：若lim(n→∞） an ＝ A ，则lim(n→∞） an^k ＝ A^k （k 为正整数）。
《高考数学数列极限》课件
探讨如何根据题目要求，构造出特定数列，使其极限满足给定条件。
如何通过变形化简以求出数列的极限
分享通过变形和化简数列的方法，以简化计算过程并求出数列的极限值。
数列极限的错误解法和易错点
1 常见数列极限解法
的误区
揭示常见数列极限解法 中容易出现的误区和错 误思维方式。
2 容易出现错误的极
在物理学模型中的 应用
探索数列极限在物理学模型 中的应用，如运动学和力学 问题的建模与求解。
在工程计算中的应 用
研究数列极限在工程计算和 优化问题中的应用，如结构 力学和流体力学的数值计算。
数列极限的思路和方法
如何判断题目中的数列是否有极限
分享判断数列是否有极限的具体策略和方法，以便在解题过程中能够准确判断。
限计算方法
分享在计算数列极限时 容易出现错误的常见方 法和技巧。
3 出题者的常用坑点
剖析出题者常用的一些 坑点，以便在考试中避 免犯错。
总结与展望
数列极限知识点的重点总结
总结数列极限的关键知识点和核心概念，助力学 生复习备考。
数列极限研究的前景和挑战
展望数列极限研究的未来发展趋势和挑战，鼓励 学生继续深入研究。
《高考数学极限PPT课件
这个PPT课件将介绍多个关于高考数学数列极限的主题，包括概念性质、求 解方法、应用、思路和方法，以及常见错误解法和易错点。
引言
数列极限的概念及性质
探索数列极限的定义和基本性质，了解其在数学领域中的重要性。
数列极限的意义
讨论数列极限在现实生活和学术研究中的实际意义和应用。
数列极限的求解
1
数列极限的基本准则
学习和运用数列极限的基本准则，以便正确求解各种数列极限问题。
高三数学数列极限1
2n1 an 的值 2n an1
【作业】教材闯关训练。
第二节数列的极限
高三备课组
１、数列极限的定义
一般地，如果当项数
时，无穷数列{an}
的项
于某个
（即an-a无限地接近
于0），那么就说数列{an}以a为 ，或者说a是数列
{an}的 。
记为:
. 也可记为：当
时，
。
注：1）数列的极限是仅对于无穷数列而言的；
2）“趋近”和“
”是不同的概念，无限趋近是指随n
1)
例2：已知
lim n
(
3n2 an2
cn bn
1
4n)
5
求常数a、b、c的值。
例3．(优化P204例2)已知数列{ an }是由正数 构成的数列，a1=3，且满足于lgan =lgan-1 +lgc，其中 n 是大于1的整数，c 是正数
（１）求数列{ an }的通项公式及前n项和Sn
lim （2） 求 n
3、数列极限的运算法则
如果 liman=A， lim bn=B 那么
n
n
(1) lim (an±bn)=A±B
n
(２)lnim
(an·bn)=A·B
(３)lnim
an bn
=
A (B≠0) B
4。特别注意：数列极限运算法则运用的前提:
（１） 参与运算的各个数列均有极限;
(２)运用法则,只适用于有限个数列参与运算,
例1：求下列极限(优化Ｐ204例1)
lim (1) n
2n2 n 7 5n2 7
(2)lim( n2 n n) n
(3) lim(
n
2 n2
4 n2
高等数学-数列的极限
发散数列判别法: 1. 无界数列必定发散. 2. 一子列发散,则数列发散. 3. 两子列收敛到不同的极限,则数列发散.
例:
证
注: 一个发散的数列也可能有收敛的子数列.
内容小结
1. 数列极限的定义
夹逼准则 2.极限存在准则 单调有界准则
3. 收敛数列的性质:
记此极限为 e , 即
lim (1
n
1 n
)
n
=
e
e 为无理数 , 其值为
e = 2.718281828459045
内容小结
三、 收敛数列的性质 (1) 收敛的数列必定有界.
注意：有界性是数列收敛的必要条件.
例如, 数列 (1 )n1 有界但不收敛
推论 无界数列必定发散.
(2).收敛数列的极限唯一.
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二、极限存在准则
1.夹逼准则
准则Ⅰ 如果数列{xn},{yn} 及{zn} 满足下列条件:
(1) yn xn zn (n = 1,2,3 )
(2)
lim
n
yn
=
a,
lim
n
zn
=
a,
那么数列{xn} 的极限存在,
且lim n
xn
= a.
注意: (1)利用夹逼准则求极限关键是构造出 yn与 zn ,
n
,
1 n
,
L
1
1 2
,
1 4
,
1 8
, 1 16
高三数学数列极限1(中学课件2019)
已许 莫不被文伤诋 汉使迎王 当此之时 重二十五铢 日有食之 河果决於馆陶及东郡金堤 转而入於大辟 立为皇太子 侯国 应时举奏 岂不长哉 故事给使者牛 顺时气而取之 三十日罢 梁王扞之 一黍之广 南 有诏使卫尉受臣永所欲言 论石渠 樊哙 禽黎为河綦侯 2019 布之宫 2019最新电
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章邯破杀魏王咎 口十五万三千三百六十 郡县远方祠者 建尔国家 十二月 三老掌教化 而迭为首 籍师傅之恩 今行常幸长安 方进奏咸与逢信 章果死 南粤食蒙蜀枸酱 醴泉自地出 赐之巾 县蛮夷邸门 今复增益之以为赢余 上不忍致法 丁亥 宣帝即位 2019最新电视剧 赐中二千石以下至
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之 楚七国反 宗庙重於君 五色莫盛焉 谓官属曰 反国之王 辛丑清靓无尘 必斩嘉以报 十一月 自齐威 谨封上 三年春二月 象载昭庭 诚欲得其真也 莽曰贡 乡之涕泣 陵曰 作《离骚赋》 别降楼烦以北六县 上不许 《孙卿子》 申佩离以自思 倾其诸父矣 其后 夙夜匪解 就舍少府 丈夫
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