同角的三角函数关系及诱导公式导学案

同角的三角函数关系及诱导公式

学习目标：1.理解同角三角函数的基本关系；

2.掌握正弦，余弦的诱导公式。

学习过程： 一．知识点

说明：（1）记忆口诀： （2）诱导公式的作用：

2. 同角的三角函数关系

（1） 平方关系：

（2） 商数关系：

说明：（1）与诱导公式的不同：

（2）公式的作用：

（3）重要结论：=+2

)cos (sin αα =-2)cos (sin αα

二．应用

题型一 诱导公式的应用 例1. 求值

（1）)1665sin(600tan 600sin ︒-++︒

︒

（2）已知,31)3sin(=-π

α求)6

cos(απ

+ 例2.

化简

（1）)270sin()180cos()180tan(ααα-︒-︒-︒

（2）

)

2

sin(

)5tan()7cos()sin(2απ

απαπα+---

例3.

设k 为整数，化简)

cos(])1sin[(]

)1cos[()sin(απαπαπαπ+++---k k k k

题型二 同角三角函数关系的应用 例1.

已知,13

5

sin =x 求x x tan ,cos

例2.

已知)cos(2)sin(πθπθk k +-=+，z k ∈ 化简：（1）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+- （2）θθ22cos 5

2

sin 41+

例3.

已知α是三角形的内角，若,5

1

cos sin =

+αα求αtan 的值。

【变】已知ααcos ,sin 是关于x 的二次方程0)12(22

=+++m x x 的两根，求

α

αcos 1

sin 1+

的值。

例4.

化简

)cos 1cos 1cos 1cos 1)(sin 1sin 1sin 1sin 1(

α

α

αααααα-+-+--+-+-

三．课堂练习

1. 已知,31cos m =︒

则=︒︒149tan 239sin

2. 已知α

απααπcos )

cos(sin )sin(++

+=

k k A )(z k ∈，则A 的值构成的集合是 3. 若)cos()sin(ααπ---=21，则)2(cos )(sin 3

3απαπ-++=

4. 已知α为钝角，,3

1

sin =α则=αtan