(完整版)万有引力与航天公式总结
(完整版)第六章万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天1、开普勒行星运动定律(1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.(2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.(3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 32a K T= （K 只与中心天体质量M 有关） 行星轨道视为圆处理，开三变成32r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。
表达式：122,m m F G r=2211kg /m N 1067.6⋅⨯=-G 适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。
(质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点)3、万有引力定律的应用：（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度n a ，卫星运行周期T)两种基本思路：1．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h )人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h ）：r GM v =，r 越大，v 越小；3r GM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大；2n GMa r =，r 越大，n a 越小。
(1)求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R2→2gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π==求密度34/3M M V R ρπ==2高空物体的重力加速度：mg = G2)(h R Mm + 3、万有引力和重力的关系: 一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。
万有引力与航天公式
万有引力与航天公式
嘿，让我来给你讲讲万有引力与航天公式那些超厉害的公式呀！
首先就是那个大名鼎鼎的万有引力公式：F=GMm/r²。
比如说，就像地球和月球，地球的质量很大，月球的质量也有那么一些，它们之间的距离也确定，哇塞，那它们之间的引力就可以通过这个公式算出来啦！这就好像是一个神秘的纽带把它们紧紧联系在一起呢！
还有向心加速度公式a=v²/r。
想象一下，卫星在绕着地球转呀转，它的速度和轨道半径决定了它的向心加速度呢，如果速度很快很快，轨道又比较小，那向心加速度不就超大啦，卫星可就得超快地转啦！
再有向心力公式F=mv²/r。
就好比一辆赛车在弯道上飞驰，车速和弯道半径就决定了它需要多大的向心力来保持不飞出去呀！
哎呀，这些公式是不是超级神奇呀！它们可是打开航天世界大门的钥匙呢，让我们能更好地探索宇宙的奥秘呀！你说是不是很了不起呢？。
万有引力与航天公式总结
万有引力与航天重点规律方法总结一. 三种模型1.匀速圆周运动模型：无论是自然天体（如地球、月亮）还是人造天体（如宇宙飞船、人造卫星）都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动2.双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二. 两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三. 两个定律1.幵普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期T的二次方的比值都相等。
表达式为: 3 R-K（K GM ）k只与中心天体质量T 4 二2.牛顿万有引力定律1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比.⑵.数学表达式:F万二G Mm mr⑶.适用条件：a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
（两物体为均匀球体时，r为两球心间的距离）b.当r > 0时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c.认为当r > 0时，引力F—；•匚的说法是错误的⑷.对定律的理解a. 普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b. 相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力 关系。
c. 宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际意义.d. 特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关，与周期及有无其它物体无关.（5）引力常数G: ① 大小：G = 6.67 10J1N m 2/kg 2，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出② 意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1米时相互作用力为：6.671QJ1N四. 两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：F 万二F向即： F 万=G Mm ^ =ma “ =ml =mr 4l_ =mrco 22. 天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：即GM =gR 2（又叫黄金代换式）2③ 关系:gJ g （R+h ）五. 万有引力定律的应用1. 计算天体运动的线速度、角速度、 c.周期：T =2二、和2. 计算中心天体的质量： 方法一：根据转动天体运动周期 T 和转动半径r 计算：234nr M 占 GT方法二：根据中心天体半径 R 和其表面的重力加速度g 计算:2M 二9R（适合于没有行星、卫星转动的中心天体） G注意：转动天体的质量是求不出来的。
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结万有引力是牛顿的万有引力定律的简称，是物体间相互作用的基本力之一、航天知识则涉及到太空探索、火箭技术、卫星技术等方面的内容。
下面将对这两个知识点进行总结。
一、万有引力：1.定义与公式：万有引力是指在宇宙中，物体之间的引力相互作用。
根据牛顿的万有引力定律可以得出如下公式：F=G*(m1*m2)/r^2其中，F表示两物体之间的引力，G为普适引力常数，m1和m2分别为两物体的质量，r为两物体之间的距离。
2.万有引力的特点：（1）引力大小与质量成正比：两物体的质量越大，它们之间的引力越大。
（2）引力大小与距离成反比：两物体的距离越远，它们之间的引力越小。
（3）作用力相互切实：不仅物体1受到物体2的引力作用，物体2也同样受到物体1的引力作用。
3.万有引力在宇宙中的应用：（1）行星与恒星的运动：行星绕恒星运动是由于恒星对行星的引力作用，保持了它们之间的平衡。
（2）卫星轨道：卫星绕地球运动也是由于地球对卫星的引力作用，保持了它们之间的平衡。
（3）宇宙探测器的轨道：通过计算出不同行星、卫星之间的引力大小和方向，可以确定宇宙探测器的轨道设计。
二、航天知识：1.航天器的分类：（1）人造卫星：用于地球观测、通信、导航等领域。
（2）宇宙飞船：用于载人航天，包括宇宙飞船和国际空间站。
（3）深空探测器：用于探测太阳系以外的星球、行星等宇宙空间。
（4）陆地探测器：用于探索行星表面的器械。
2.火箭技术：（1）火箭方程：描述火箭运动的速度、加速度和燃料质量等相关关系。
（2）推力、燃料消耗与速度增长：加大推力和减小燃料消耗可以提高速度增长。
（3）多级火箭：通过分层设计，将多级火箭发射到太空。
3.卫星技术：（1）通信卫星：用于实现地球上不同地区之间的通信连接。
（2）导航卫星：用于卫星定位系统，如GPS系统。
（3）遥感卫星：用于地球观测，获取地球表面的信息。
4.航天发展：（1）航天技术的应用范围越来越广泛，包括通信、天气预报、农业、资源勘探等多个领域。
万有引力与航天公式总结归纳
万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。
表达式为：)4(223πGM K K T R ==k 只与中心天体质量有关的定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比.⑵.数学表达式:r F Mm G 2=万⑶.适用条件:a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b.当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c.认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义.d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.（5）引力常数G ：①大小：kg m N G 2211/67.610⋅⨯=-，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出 ②意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1米时相互作用力为：N 101167.6-⨯四.两条思路：即解决天体运动的两种方法1.万有引力提供向心力：F F向万=即：222224n Mm v F G ma m mr mr r r T πω=====万 2．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力： 即2gR GM =（又叫黄金代换式）注意：①地面物体的重力加速度：R GM g 2=≈9.8m/s 2 ②高空物体的重力加速度：〈+=2')(h R GM g 9.8m/s 2 ③关系:22')(h R g R g +=五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结万有引力是指任何两个物体之间都存在着一种相互吸引的力，这种力的大小与两个物体的质量和它们之间的距离有关。
在航天领域，对于万有引力的理解和应用至关重要。
本文将从万有引力的基本概念出发，结合航天知识点，对其进行总结和探讨。
首先，我们来看一下万有引力的公式，F=G(m1m2)/r^2。
其中，F代表物体之间的引力，G代表万有引力常量，m1和m2分别代表两个物体的质量，r代表它们之间的距离。
这个公式揭示了万有引力与质量和距离的关系，也为航天领域的计算和设计提供了重要的理论基础。
在航天领域，我们经常要面对的一个问题就是轨道计算。
万有引力的公式为我们提供了计算轨道的重要依据。
通过对引力大小的计算，我们可以确定航天器在空间中的轨道，从而实现对航天任务的精确控制和计划。
除了轨道计算，万有引力还对航天器的发射和返回轨道有着重要的影响。
在发射阶段，我们需要考虑地球的引力对航天器的影响，以确保航天器能够顺利进入预定轨道。
而在返回阶段，我们也需要精确计算出地球的引力，以保证航天器能够准确着陆或返回地面。
另外，对于天体探测任务来说，万有引力也是一个重要的考虑因素。
在执行探测任务时，我们需要精确计算出天体之间的引力，以便准确预测探测器的运动轨迹和目标天体的特征。
只有充分理解和利用万有引力，我们才能够更好地执行航天任务，实现科学探索的目标。
总的来说，万有引力作为一种普遍存在的物理现象，对航天领域有着重要的影响和应用。
通过对万有引力的深入理解，我们可以更好地规划和执行航天任务，实现对宇宙的探索和认识。
同时，万有引力也为航天技术的发展提供了重要的理论支持，促进了航天领域的不断进步和发展。
综上所述，万有引力与航天知识点的总结，对我们加深对宇宙物理学的理解，提高航天技术的水平，具有重要的意义和价值。
希望本文能够对读者有所启发，促进对万有引力与航天知识的深入学习和探讨。
让我们共同努力，探索未知的宇宙，为人类的航天事业作出更大的贡献。
(完整版)万有引力与航天公式总结
万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1 ．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星 )都可看成质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动2 ．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星 ,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律(又叫椭圆定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律(又叫面积定律)：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律(又叫周期定律)：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 R 的三次方跟公转周期 T 的二次方的比值都相等。
表达式为：R3 = K(K = GM ) k 只与中心天体质量有关的T2 4 2定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687 年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴ . 内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的 .两个物体间引力的方向在它们的连线上 ,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比 ,跟它们之间的距离的二次方成反比 .Mm⑵ .数学表达式:F = G万r2⑶ .适用条件:a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
(两物体为均匀球体时， r 为两球心间的距离)b. 当r 0 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c. 认为当r 0 时，引力F 的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义 .d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关 .与所在空间的性质无关 ,与周期及有无其它物体无关 .(5)引力常数 G：①大小： G = 6.67 1011N . m 2 / kg 2，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为 1kg 的物体，相距为 1 米时相互作用力为： 6.671011N四.两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：F万 = F 向即： F 万 = G Mmr 2 = ma n = m r v2= mr 4几2T 2 = mr 2 2 ．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：GMmR 2= m g即 GM = gR 2 (又叫黄金代换式)注意：GM2②高空物体的重力加速度：g '= (R)2〈 9.8m/s 2③关系:g'g=五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
万有引力与航天公式总结
万有引力与航天公式总结引力是宇宙中最基本的力之一，它负责许多天文现象的发生，包括行星绕太阳运动、卫星绕地球运动等等。
万有引力定律是关于物体间引力的数量关系的数学描述，由英国物理学家牛顿在17世纪提出。
在航天领域，我们经常使用万有引力定律来计算和预测天体的运动轨迹以及飞船的航行路径。
万有引力定律可以表述为：两个物体之间的引力与它们的质量呈正比，与它们的距离的平方成反比。
数学上可以表示为：F=G*(m1*m2)/r^2其中，F代表两个物体之间的引力，m1和m2分别是两个物体的质量，r是两个物体之间的距离，G是一个常数，称为万有引力常数。
万有引力常数的数值为：G = 6.67 * 10^-11 N * m^2 / kg^2这个定律表明，当两个物体的质量增加时，它们之间的引力也增大；当两个物体的距离增加时，它们之间的引力减小。
在航天领域，我们经常使用万有引力定律来计算天体的运动轨迹。
例如，当我们想要将卫星送入预定轨道时，可以通过计算卫星和地球之间的引力，确定所需的发射速度和角度。
我们也可以通过万有引力定律来计算行星围绕太阳的轨道，探索行星的运动规律。
除了万有引力定律，航天领域还有其他一些重要的公式。
我们来看一下其中一些。
1.逃逸速度公式逃逸速度是指使物体能够从天体表面完全逃离的最低速度。
逃逸速度可以通过以下公式计算：v = sqrt(2 * G * M / r)其中，v是逃逸速度，G是万有引力常数，M是天体的质量，r是天体的半径。
2.圆周运动公式在行星绕太阳运动、卫星绕地球运动等情况下，天体的运动轨迹通常是一个圆形或近似圆形。
此时，可以使用以下公式计算运动的速度：v = sqrt(G * M / r)其中，v是天体的速度，G是万有引力常数，M是天体的质量，r是天体与其所绕物体的距离。
3.牛顿第二定律与万有引力定律的结合牛顿第二定律是力与物体的质量和加速度之间的关系。
当我们将牛顿第二定律与万有引力定律结合起来，可以得到更复杂的模型来描述天体的运动。
(完整版)万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
(完整版)万有引力与航天重点知识、公式总结.docx
万有引力与航天重点规律方法总结一 .三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体 (如地球、月亮 )还是人造天体 (如宇宙飞船、人造卫星 )都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星 ,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期 T 的二次方的比值都相等。
3表达式为： R K (K GM k 只与中心天体质量有关的2 2 )T4定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687 年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴ .内容 : 宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比.⑵ .数学表达式 :F 万G Mm2r⑶ . 适用条件 :a. 适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b.当r0 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c.认为当r0 时，引力 F的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间 ,它的存在才有实际意义..与所在d.特殊性 :两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.（ 5）引力常数G：11 2 2①大小： G6.6710Nm / kg ，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1 米时相互作用力为：116.6710N四.两条思路：即解决天体运动的两种方法m v 2 mr 4 21. 万有引力提供向心力：F万F向即： F 万G Mmma n mr 2r 2rT 22．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：Mm m gGR 2gR 2 （又叫黄金代换式）即 GM注意：gGM2①地面物体的重力加速度：2≈ 9.8m/sR②高空物体的重力加速度：'GM2g( Rh ) 2 9.8m/s'2g③关系 :Rg(Rh) 2五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
万有引力与航天公式总结(可编辑修改word版)
一.三种模型万有引力与航天重点规律方法总结1.匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动2.双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。
3表达式为：RT 2 =K (K =GM)4 2k 只与中心天体质量有关的定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687 年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比.Mm⑵.数学表达式: F万=G r2⑶.适用条件:a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b.当r → 0 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c.认为当r → 0 时，引力F →∞的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义.d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.（5）引力常数G：GMr-11-2'①大小： G = 6.67 ⨯10N ⋅ m/ kg ，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出 ②意义：表示两个质量均为 1kg 的物体，相距为 1 米时相互作用力为： 6.67 ⨯10N四.两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力： = 即： = Mm = =v2 =42 = 2F万F向F 万 Gr2ma n m rmrT 2mr2. 天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：MmG = m g R2注意：即 GM = gR 2 （又叫黄金代换式）①地面物体的重力加速度： g =GM ≈9.8m/s 2R2②高空物体的重力加速度： g ' =GM (R + h ) 2〈 9.8m/s 2③关系:g R 2g =(R + h )2五.万有引力定律的应用1. 计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
必修二万有引力与航天知识点总结完整版
必修二万有引力与航天知识点总结完整版第六章万有引力与航天知识点总结一、万有引力定律：万有引力定律指出，自然界中任何两个物体都会相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
公式为F=G*m1*m2/r^2，其中G=6.67×10^-11 N·m^2/kg^2.适用条件有两种情况：可看成质点的两物体间，r为两个物体质心间的距离；质量分布均匀的两球体间，r为两个球体球心间的距离。
运用方面，万有引力与重力有关系，重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
二、重力和地球的万有引力：地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：物体随地球自转的向心力和重力。
其中，向心力很小，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。
重力约等于万有引力，在赤道处，F=F向+mg，所以mg=F-F向=GMm/(2-Rω^2)自^2/R，因地球自转角速度很小，所以可以忽略地球自转。
地球表面的物体所受到的向心力f的大小不超过重力的0.35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。
但是，如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。
在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即g'=(Gm1/(R+h)^2)。
强调的是，g=G·M/R不仅适用于地球表面，还适用于其他星球表面。
绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。
即：G·M·m/R=m·a向=mg，所以g=a向=G·M/R^2.三、人类认识天体运动的历史：人类认识天体运动的历史可以分为“地心说”和“日心说”两个阶段。
XXX（XXX、XXX）代表了“地心说”，而XXX （XXX被烧死、XXX）则代表了“XXX说”。
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结
万有引力定律：
定义：任何两个物体之间都存在引力，且这个引力与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。
这就是万有引力定律。
公式：F=G(m1m2)/r^2，其中F是两个物体之间的引力，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是引力常量。
特点：万有引力定律具有普遍性、相互性、宏观性和特殊性。
万有引力与航天：
万有引力提供向心力：物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力。
重力与万有引力的关系：重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。
在地球的两极，物体所受的重力与万有引力大小相等。
但在地球的其他地方，由于物体随地球自转，万有引力的一部分提供向心力，所以重力并不完全等于万有引力。
第一宇宙速度：在地球表面附近（轨道半径可视为地球半径）绕地球做圆周运动的卫星的线速度，是所有圆周运动的卫星中线速度最大的。
航天器：航天器是利用万有引力定律，通过一定的技术手段，实现人类探索太空、研究太空、利用太空的目的的重要工具。
例如，我国已经成功发射了多颗人造卫星，如东方红一号、悟空号等，还成功发射了载人飞船，如神舟9号、神舟10号、神舟11号和神舟12号等。
以上就是万有引力与航天的主要知识点，通过学习和理解这些知识点，可以更好地认识宇宙的奥秘，也可以为人类探索宇宙提供更多的支持和帮助。
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ332T=2.GM GM GM r M v a Gr r r ωπ=== ， ， ，万有引力定律①内容:自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
即: 其中G =６. 67×10－11Ｎ·m 2/ｋg 2②适用条件1.可看成质点的两物体间,r 为两个物体质心间的距离。
２.质量分布均匀两球体间，ｒ为两球体球心间距离。
③运用万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力,一般情况下， 可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得:二. 重力和地球的万有引力：1.地球对其表面物体的万有引力产生两个效果:（1）物体随地球自转的向心力: F 向＝m ·R ·(２π/T ０)2，很小。
由于纬度的变化,物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。
（2）重力约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向,所以R m R GMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R GMm 22自ω>>，所以2R GM g =。
说明:如果有些星球的自转角速度非常大,那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小,就不能再认为重力等于万有引力了。
如果星球自转速度相当大,使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。
在地球的同一纬度处,g 随物体离地面高度的增大而减小,即2)('h R GM g +=。
强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。
２.绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。
万有引力与航天 公式总结
注释：M 中心天体质量m 中心天体上的物体质量或者围绕中心天体做匀速圆周运动的物体质量R 中心天体半径（地球半径约为6400km ）r 两球心间距离或轨道半径h 距离中心天体高度 R r h -=（同步卫星轨道半径约为36000km ）g 星球表面重力加速度ρ中心天体密度一、地面公式当忽略中心天体自转影响时：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⇒=⇒====R G g GR g G gR M R GM g gR GM mg R GMm πρπρ34432222 二、围绕中心天体做匀速圆周运动的卫星公式⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⇒=⇒=⇒=⇒=⇒=⇒=3232323222322223444R GT rGT r M GM r T Tr m r GMr m r GM v r v m r GM a ma r GMm n n πρπππωω 结论：越远周期越大，剩下都小三、万有引力与重力的关系在南北极：万有引力等于重力极mg R GMm =2在赤道：万有引力一小部分充当向心力⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-22224自自赤T R m R m ma mg R GMm n πω四、宇宙速度 第一宇宙速度（环绕速度）s km gR RGM v /9.7≈==（最大的环绕速度，最小的发射速度） 第二宇宙速度（脱离速度）s km v /2.11=（使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度） 第三宇宙速度（逃逸速度）s km v /7.16=（使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度）五、双星1)双星系统的周期、角速度相同．2)轨道半径之比与线速度成正比与质量成反比．3)双星系统的周期与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关. 122121M M v v r r == )(2213M M G L T +=π六、卫星变轨速度：B ⅡB Ⅲv v > ⅡB ⅡA v v > A ⅠⅡA v v > ⅢB ⅠA v v >加速度：ⅡA ⅠA a a = ⅢB ⅡB a a = B A a a >周期：123T T T >>机械能：123E E E >>结论：低轨道变高轨道→加速，高轨道变低轨道→减速；同一点加速度相等，越近加速度越大越远周期越大，能量越高,一直在一个轨道上环绕时机械能守恒七、开普勒行星定律①（轨道定律）所有行星绕太阳运动都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上②（面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 ③（周期定律）所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等即：k Ta =23（圆轨道半长轴用R ，k 的大小与中心天体质量有关）。
万有引力与航天公式总结
万有引力与航天公式总结一、万有引力万有引力是物理学中一个重要的基本定理，由英国科学家牛顿在17世纪提出并经过实验证实。
万有引力的表达式为：F=G(m1*m2/r²)其中，F表示两个物体之间的引力，G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为两个物体之间的距离。
万有引力的几个重要特点：1.引力是质点之间的相互作用，即作用力具有相互性和等效性；2.引力是中心力，即引力的作用方向始终指向两个物体的质心连线上；3.引力与物体的质量成正比，质量越大引力越大；4.引力与物体的距离的平方成反比，距离越远引力越小。
万有引力的应用：1.行星运动：根据万有引力定律，可以解释行星间的相互吸引和轨道运动，揭示了太阳系的运行规律。
2.地球运动：地球与其他物体之间的引力使得地球以椭圆轨道绕太阳运行，并形成了地球的四季变化。
3.卫星轨道：根据万有引力定律，可以计算出人造卫星的轨道和速度，保证卫星能够稳定运行。
二、航天公式航天公式是理论力学中与航天器质量和燃料消耗相关的重要公式，用于计算航天器的速度变化。
航天公式的表达式为：Δv = Ve * ln (m0 / mf)其中，Δv表示航天器的速度变化，Ve为航天器推进剂的有效喷射速度，m0为航天器的初始质量，mf为航天器的最终质量。
航天公式的几个关键点：1.航天器的速度变化与有效喷射速度成正比，有效喷射速度越大速度变化越大；2.航天器的速度变化与初始质量和最终质量的比值的自然对数成正比，初始质量越大或最终质量越小速度变化越大；3.航天公式可以用来计算航天器的最终速度、燃料消耗量以及推进剂的选择等问题。
航天公式的应用：1.轨道变更：根据航天公式，可以计算航天器进行轨道变更所需的速度变化和燃料消耗，指导航天器的轨道规划和飞行控制。
2.火箭发射：航天公式可以用来计算火箭发射时的速度变化和燃料消耗量，从而确定火箭的设计和推进剂的选择。
结论：万有引力定律和航天公式是现代物理学中两个重要的定律和公式。
万有引力与航天重点知识、公式总结
万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1匀速圆周运动模型：无论是自然天体（如地球、月亮）还是人造天体（如宇宙飞船、人造卫星）都可看成质点, 围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动2 •双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星 ，它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。
3.天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
•两种学说1. 地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三.两个定律:所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆 的一个焦点上:对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫 过相同的面积。
:所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。
3表达式为：R _K（K 」皿2） k 只与中心天体质量有关的 T24 二 2定值与行星无关2. 牛顿万有引力定律1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比 •⑵.数学表达式：F 万二G M ^22r⑶.适用条件：a. 适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b. 当r > 0时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c. 认为当r > 0时，引力F 》：：的说法是错误的⑷.对定律的理解a. 普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b. 相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c. 宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际意义.d. 特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关，与周期及有无其它物体无关.1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律） 第二定律（又叫面积定律） 第三定律（又叫周期定律）（5）引力常数G :11 2 2① 大小：G =6.67 10 N m / kg ，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出② 意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1米时相互作用力为：6.67 10‘1 N四•两条思路：即解决天体运动的两种方法.. 2 . 21.万有引力提供向心力：F 万=F向 即：尸万=G~r 亍=ma n2 •天体对其表面物体的万有引力近似等于重力:Mm5注意:③关系：2g _ R— 2 g (R h) 五.万有引力定律的应用1. 计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自 转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。
表达式为：)4(223πGM K K T R == k 只与中心天体质量有关的定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比. ⑵.数学表达式:rF MmG2=万⑶.适用条件:a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义.d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.（5）引力常数G ：①大小：kg m N G 2211/67.610⋅⨯=-，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1米时相互作用力为：N 101167.6-⨯四.两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：F F 向万= 即：222224n Mm v F Gma m mr mr r r Tπω=====万2．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：g m R MmG=2即 2gR GM =（又叫黄金代换式）注意：②高空物体的重力加速度：〈+=2')(h R GM g9.8m/s 2③关系:22')(h R gRg+=五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
a.线速度：rGMv =b.角速度：rGM3=ωc.周期：GMT r32π= d.向心加速度：ra GM2=向2.计算中心天体的质量：方法一：根据转动天体运动周期T 和转动半径r 计算：Tr G M 2324π=(适合于有行星、卫星转动的中心天体)方法二：根据中心天体半径R 和其表面的重力加速度g 计算：Gg M R 2=（适合于没有行星、卫星转动的中心天体）注意：转动天体的质量是求不出来的。
只能求中心天体的质量。
3.计算中心天体的密度：方法一：根据转动天体运动周期T 、转动半径r 和中心天体半径R 计算：RTr G 3233πρ=（适合于有行星、卫星转动的中心天体）方法二：根据中心天体半径R 和其表面的重力加速度g 计算：GRgπρ43=（适合于没有行星、卫星转动的天体）4.计算第一宇宙速度（环绕速度）简单说就是卫星或行星贴近中心天体表面的飞行速度，这时卫星或行星高度忽略r ≈R 方法一。
根据中心天体质量M 和半径R 计算：由→=Rm MmGv R22RGMv =方法二。
根据中心天体半径R 和表面重力加速度计算：由→==Rm mg v F 2万gR v =5．预测未知天体：6．研究天体运动，发射人造卫星（1）分类：主要有：侦察卫星、通信卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源卫星、勘测科学研究卫星、预警卫星、测地卫星等种类。
（2）轨道：由于是万有引力提供向心力，所以所有卫星都是围绕地心在转。
轨道有三种： a.赤道平面内（如同步卫星）叫赤道轨道。
b.与赤道平面垂直，通过地球两极，叫极地轨道。
c.可以和赤道平面成任一角度，叫一般轨道。
注意：没有跟某一经度或某一纬度重合的轨道（除赤道平面）（3）发射：由于卫星运动的分析是针对地心这个参考系的，故火箭发射时的初速度不等于零（自转速度），要充分利用地球的自转的惯性，就必须自西向东发射。
这样可以更多地节省燃料和推力。
发射可分为三个阶段： ①发射长空阶段 ②漂移进入轨道阶段③在预定轨道上绕地球运行阶段 （4）运行：稳定运行时，由万有引力提供向心力。
①由公式：线速度:r GM v =角速度：rGM3=ω 周期：GM T r 32π= 向心加速度：ra GM2=向分析可知：在同一中心天体做匀速圆周运动的所有卫星的v 、ω、T 、a 各量都只与轨道半径r 有关。
②离地面越高即r 越大，则卫星的v 、ω、a 、越小， T 越大。
（5）变轨：卫星的变轨实质是通过短时间内启动加速或减速火箭以改变卫星的速度，而使万有引力与所需向心力不再相等。
当FF 向引〉，卫星将做近心运动，轨道半径将减小；当FF 向引〈时，卫星将做离心运动，轨道半径将增大。
（6）对接：交会对接指两个航天器（宇宙飞船、航天飞机等）在太空轨道会合并连接成一个整体．它是实现太空装配、回收、补给、维修、航天员交换等过程的先决条件．空间交会对接技术包括两部分相互衔接的空间操作，即空间交会和空间对接．所谓交会是指两个或两个以上的航天器在轨道上按预定位置和时间相会，而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整体． 注意：同轨道上对接应先让后者减速使其在低轨道运行，然后再加速速度增大去跟高轨道上的对接。
不能在同轨道上加速对接，跟地面上同一直线上的运动不同。
（7）超重和失重：①“超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程，此情景与“升降机”中物体超重相同.②“失重”是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全“失重”（因为重力提供向心力），此时，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用. 如天平、水银气压计、单摆、密度计等。
（8）返回：当卫星返回时，只要推进器向前喷气即可使人造卫星减速，卫星即可从圆形轨道落入椭圆轨道向地球靠近，当卫星运行到椭圆轨道的近地点时推进器再次火箭发动机点火减速，即可从椭圆轨道运行到较低的圆形轨道。
（9）两种特殊的卫星 ⅰ.近地卫星:卫星轨道半径约为地球半径,受到的万有引力等于重力.速度为第一宇宙速度. ⅱ.同步卫星(又叫通信卫星)：（四定）①定周期：等于地球自转周期T =24小时 ②定轨道：在赤道的正上方即赤道平面 ③定高度：h =3.6×107(m) ④定线速度：v =3.1km/s注意：三颗同步卫星就能覆盖地球，实现全球通讯。
六．三个宇宙速度：①第一宇宙速度:v 1 =7.9km/s ，它是地球卫星的最大环绕速度，也是卫星的最小发射速度. ②第二宇宙速度（脱离速度）:v 2=11.2km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. ③第三宇宙速度（逃逸速度）:v 3=16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. 七．双星、三星、多星 1．双星：（1）定义：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星 （2）向心力来源：在它们之间的万有引力作用下,绕两球连线上某点做匀速圆周运动.（3）．特点：①周期、角速度相同②表达式：222121221r m r m Lm m Gωω==; 21r r L += ③质量与半径成反比：rr m m 1221=2．三星及多星：分析方法同双星问题一样，关键是分析它们万有引力的合力提供向心力。
八．容易混淆的几个问题：1．万有引力与重力2．随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度3．运行速度和发射速度4．两个半径：天体半径和卫星轨道半径5．两种周期：自转周期和公转周期6．丙类运行：稳定运行和变轨运行7．同步卫星和一般卫星8．赤道上物体和近地卫星九．月球的特点：1．离地距离一定，轨道半径r=38万千米2．周期约为27天3．速度约为1 km/s。