圆波导的传播特性(中文)

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3.4圆波导

显然，可以令一常数显然，可以令一常数m２
1 d 2Φ = −m2 Φ dϕ2 2 r2 ∂ R + r ∂ + (k 2r2 − m2 )R = 0 c dr2 dr
(3-8)
二、圆波导一般解
其解分别是
cos mϕ Φ(ϕ) = c1 cos mϕ + c2 sin mϕ = sin mϕ R(r) = c J (k r) + c N (k r) = Jm (kc r) 3 m c 4 m c Nm (kc r)
cos mϕ −γz Hz = H0 Jm (kcr) e sin mϕ
(3-10)
2. 纵向分量法
二、圆波导一般解
利用纵向分量表示横向分量
v v ∇× H = jωεE
1 ∂Hz ∂Hϕ − = jωεEr ∂z r ∂ϕ ∂Hr ∂Hz − = jωεEϕ (3-11) ∂r ∂z 1 ∂ ∂Hr (rHϕ ) − = jωεEz ∂ϕ r ∂r
我们以TE波作为例子，我们以波作为例子，这时 Ez=0 波作为例子假设
Hz = R(r)Φ(ϕ)Z(z) = Ht ⋅ Z(z)
(3-4)
二、圆波导一般解
同样可解出
Z(z) = ce−γz
(3-5) (3-6)
于是
Hz = R(r)Φ(ϕ)e−γz
且满足
∂ 2Ht 1 ∂Ht 1 ∂ 2Ht 2 + + 2 = −kc Ht ∂r2 r ∂r r ∂ϕ2
TM的最大特点是H =0， TM的最大特点是Hz=0，其场分量很易写出的最大特点是
一、圆波导的一些特点
象这类应用中，圆波导成了必须要的器件。转。象这类应用中，圆波导成了必须要的器件。至于以后要用到的极化衰减器，多模或波纹喇叭，于以后要用到的极化衰减器，多模或波纹喇叭，都会应用到圆波导。可以这样说, 会应用到圆波导。可以这样说,几何对称性给圆波导带来广泛的用途和价值。带来广泛的用途和价值。从力学和应力平衡角度， 2. 从力学和应力平衡角度，机加工圆波导更为有利，有利，对于误差和方便性等方面均略胜矩形波导一筹。图3-1 Rotation Junction

微波技术第2章微波传输线2-圆波导

解
R( r ) = B1 J m (kc r ) + B2 N m (kc r )
其中，阶第一类贝塞尔函数，其中，Jm为m阶第一类贝塞尔函数，Nm为m阶第二类贝塞尔函阶第一类贝塞尔函数阶第二类贝塞尔函阶诺埃曼函数)，数(m阶诺埃曼函数，统称圆柱函数。阶诺埃曼函数统称圆柱函数。
R (r ) = [B 1 J m (k c r ) + B 2 N m (k c r )]
圆柱坐标的纵向场分量波动方程
∇
2
2 T
=
∂ r
∂
2 2
+
1 ∂ r ∂ r
+
1 ∂2 2 r ∂ ϕ
2
∂ H Z + 1 ∂2 H Z + 2 = ∂ HZ + 1 kc H z 0 2 2 2 ∂ r r ∂ r r ∂ϕ
∂ EZ + 1 ∂ EZ + 1 ∂ EZ + 2 = kc E z 0 2 2 2 ∂ r r ∂ r r ∂ϕ
导波波长：导波波长：
（2）特性阻抗
（3）衰减常数）导体损耗介质损耗损耗最小条件：损耗最小条件：相应的特性阻抗为：相应的特性阻抗为： ZC＝76.7l Ω
（4）耐压最高条件）
b 内导体耐压最高条件：内导体耐压最高条件： = e = 2 . 72 a
相应的特性阻抗为：相应的特性阻抗为：（5）传输功率）最大功率条件：最大功率条件：
cos( mϕ ) sin( mϕ )
根据场解的唯一性，根据场解的唯一性，在ϕ方向，场的变化是周期重复的，即m 方向，场的变化是周期重复的，必须为整数；角向为连续、均匀的场，必须为整数；角向为连续、均匀的场，故m＝0，1，2，… ＝，，，

圆波导、同轴线、带状线、微带线简介

主模TE11模的截止波长最长, 是圆波导中的最低次模, 也是主模。它的场结构分布图如下图所示
圆波导
圆波导TE11场结构分布图
圆波导
将m=1，n=1代入TE波的各分量表达式，得到：
Er

J1
(
'11
a
) scions
e jz
E

J1(
'11
a
) scions
e jz
Hr

J1(
'11
a
) scions
e jz
H

J1
(
'11
a

)
sin cos
e
jz
HZ

J1
(
'11
a

)
cos sin
e
jz
圆波导
由上图所见，圆波导中TE11模的场分布与矩形波导的TE10模的场分布很相似, 因此工程上容易通过矩形波导的横截面逐渐过渡变为圆波导, 从而构成方圆波导变换器。
A 1 2W 1 b t ln 2b t
bt bt t
B 1 b (0.5 0.414t 1 ln 4W )
0.5W 0.7t
W 2 t
1、4 微带线简介
微带线的结构微带线的结构如下图所示，由厚度为t，宽
度为W的导带和下金属接地板组成，导带和接地
We
b 0.414b
式中，We是中心导带的有效宽度，且
0
We b
W b

(0.35

W b
)2
W b 0.35 W b 0.35

圆形波导的传输特性

匀理想介质。
x
横截面的尺寸为 r a
z
特点：圆柱形波导结构对称，制作方便。
2. 传输波型及场分量的表达式
（1）TM波：
1 r
r
(r
Ez r
)
1 r2
2Ez
2
kc2 Ez
0
采用分离变量法求解，设 Ez (r,) R(r)()
代入方程，可分离出常微分方程：
d2 d 2
m2
0
d2R dr 2
1 r
m 0时，场与无关，因此TE0n和TM0n波不存在极化简并。
5、传输功率、功率容量和损耗
（1）传输功率
对TE波：
P 1 2
S (Et Ht ) dS
2kc2
a 0
2 0
H02 [ J m
(kcr)]2
cos2
sin
2
rdrd
a2 2 0 m kc2
H02{[Jm (kca)]2
圆波导的衰减特性，波导半径为2.5cm
从图中可以看出：
在圆形波导中， TE01模的衰减特性比较独特，随频率增加而减小，这一特性对毫米波传输上有应用。
小结：
圆柱形波导的传输特性
1、圆柱形波导的概念 2、传输波型及场分量的表达式 3、圆柱形波导中的主要模式 4、圆柱形波导的传输特性 5、传输功率、功率容量和损耗
m m
e
z
Ht
1 kc2
(t Hz )
Hr
j
kc
H0J
m
(kc
r
)
cos sin
m m
e
z
H
j m
kc2r
H0
J

一半径5cm的空气圆形波导

一半径5cm的空气圆形波导
【原创实用版】
目录
1.空气圆形波导的概述
2.空气圆形波导的特性
3.空气圆形波导的应用
4.空气圆形波导的发展前景
正文
一、空气圆形波导的概述
空气圆形波导，顾名思义，是一种利用空气作为传输介质的圆形波导。

其主要特点是结构简单、传输效率高、成本低等。

在我国，空气圆形波导在通信、雷达、无线电等领域有着广泛的应用。

二、空气圆形波导的特性
1.传输特性：空气圆形波导能够将电磁波以圆形波束的形式传输，这种传输方式具有能量集中、传输效率高的特点。

同时，空气圆形波导的传输特性还具有方向性，可以实现波束的聚焦和扫描。

2.结构特性：空气圆形波导的结构简单，主要由波导管和圆形波束形成器组成。

其结构简单使得空气圆形波导在生产制作过程中容易实现，降低了成本。

三、空气圆形波导的应用
1.通信领域：在通信领域，空气圆形波导主要应用于无线通信和卫星通信。

其高传输效率和低成本使得空气圆形波导在通信领域有着广泛的应用前景。

2.雷达领域：在雷达领域，空气圆形波导的应用主要体现在雷达天线
的设计和制作上。

空气圆形波导的圆形波束可以实现对目标的精确定位和跟踪。

3.无线电领域：在无线电领域，空气圆形波导的应用主要体现在无线电天线的设计和制作上。

空气圆形波导可以实现无线电信号的高效传输。

四、空气圆形波导的发展前景
随着科技的发展，空气圆形波导在通信、雷达、无线电等领域的应用将会越来越广泛。

同时，随着新型材料的研发和生产技术的进步，空气圆形波导的性能也将得到进一步提升。

圆波导

cTE
mn

2a
mn
cTM
mn

2a
mn
在所有的模式中，TE11模截止波长最长，其次为 TM01模，三种典型模式的截止波长分别为
cTE 3.4126a
11
cTM 2.6127 a
01
cTE 1.6398a
01
微波工程基础
5
第二章规则金属波导之圆波导
圆波导中各模式截止波长的分布图
11
第二章规则金属波导之圆波导
磁场有径向和轴向分量
(3)低损耗的TE01模
波导内壁电流：
TE01模的场分布
圆波导三种模式的导体衰减曲线
J s n H a a z H z a H z
TE01 模是圆波导的高次模式，比它低的模式有 TE11 、TM01 、 TE21 ，它与TM11是简并模。它也是圆对称模故无极化简并。
方圆波导变换器
TE11模的截止波长最长，是圆波导中的最低次模，也是主模。圆波导中模的场分布与矩形波导的模的场分布很相似，因此工程上容易通过矩形波导的横截面逐渐过渡变为圆波导，从而构成方圆波导变换器。但由于圆波导中极化简并模的存在，所以很难实现单模传输，因此圆波导不太适合于远距离传输场合。微波工程基础
微波工程基础
7
第二章规则金属波导之圆波导
极化简并
旋转
利用极化兼并现象制成极化衰减器、极化变换器等
微波工程基础
8
第二章规则金属波导之圆波导
(c)传输功率 TEmn和TMmn模的传输功率分别为：
PTE mn
2 πa m 2 2 Z H ( 1 ) J TE mn m (kc a) 2 2 2 m kc k a 2

第2-6章圆形波导

①电磁场沿方向不变化，场具有轴对称性； ②电场集中在中心线附近；磁场集中在波导附近； ③磁场只有 H 分量，因此产生 J z ；---适用于作天线扫描装置的旋转铰链的工作模式。
(3)低损耗TE01模
①电磁场沿方向不变化，场具有轴对称性； ②只有 E分量，在r = 0 及r = a 处，

u mn E mn J m a
Hz 0
场沿半径按贝塞尔函数或按其导数的规律变化，波型指数n 表示场沿半径分布的最大值个数；场沿圆周方向按正弦或余弦函数形式变化，波型指数m表示场沿圆周分布的整波数。
2. 圆波导的传输参数
• TEmn导模的各参数：
波阻抗：
Z TE
E k Er H Hr
k cmn
式中
u mn为 J m (k c a)的根。
u mn E z (r , , z ) E mn J m a

基本解为：
cos m jz r e sin m
则得一般解：
u mn cos m jz E z (r , , z ) E mn J m r e a sin m m 0 n 1
u mn ja E r E mn J m m 0 n 1 u mn a

E
m 0 n 1

cos m j (t z ) r sin m e u mn sin m j (t z ) jma 2 E mn J m 2 a r cos m e u mn r

场沿圆周方向按正弦或余弦函数形式变化，波型指数m表示场沿圆周分布的整波数。
2）TM模则
Hz = 0，

圆形波导

场沿圆周方向按正弦或余弦函数形式变化，波型指数m表示场沿圆周分布的整波数。
TEmn导模的各参数：
波阻抗：
Z TE
Er H
E Hr
k
传播常数： mn
k2
k2 cmn
k
2
um n
2
a
截止波长：截止频率：
cmn
2a
u m n
f cmn
k cmn
2
um n
2a
▪TE11模
u11 1.841对应本征值为最小值
bh k
传播常数： mn
k2
k2 cmn
k2
umn
2
a
截止波长：
cmn
2a
u mn
截止频率：
f cmn
k cmn
2
umn
2a
TM01模
u01 2.405 最小值 c 2.62a
圆波导中的传输特性：
圆波导中传输条件 l c > l , f > fc
圆波导的主模是TE11模，cTE11 3.41a ； TM01模为次主模 cTE11 2.62a
必须为整数m
cos m () B1 cos m B2 sin m B sin m ,
m 0,1,2,...
由于圆波导结构具有轴对称性，场的极化方向具有不
确定性，使导波场在φ方向存在 cos m和sin m两
种可能的分布。它们独立存在，相互正交（两个线性无关的独立成份），截止波长相同，构成同一波导的极化简并模。
R(贝塞尔方程)的解为
R(r) A1J m (kc r) A2Ym (kc r) 式中 J m (k为crm) 阶贝塞尔函数，

第2章规则金属波导(3)

2 1 1 2 2 ( 2 2 ) H ( , ) k OZ c H OZ ( , ) 0 2 p
(2- 3- 2)
应用分离变量法, 令
Hoz ( , ) R( )( )
(2- 3- 3)
2.3 圆形波导
代入式(2 - 3- 2), 并除以R(ρ)Φ(φ), 得
2.3 圆形波导
2.3
圆波导概念
由金属材料制成的圆形截面、内充空气的规则金属波导称为圆形波导，简称圆波导。圆波导具有加工方便、双极化、低损耗等优点，广泛应用
于远距离通信、双极化馈线以及微波圆形谐振器等。
2.3 圆形波导
1. 圆波导中的场
与矩形波导一样 , 圆波导也只能传输 TE和TM波型。设圆
式(2. 3. 5b)的通解为
(2- 3- 6a)
式中, Jm(x), Nm(x)分别为第一类和第二类m阶贝塞尔函数
cos m ( ) B1 cos m B2 sin m B sin m
(后一种表示形式是考虑到圆波导的轴对称性，
而构成方圆波导变换器。
但由于圆波导中极化简并模的存在, 所以很难实现单模传输，因此圆波导不太适合于远距离传输场合。
2.3 圆形波导
图 2-8 圆波导TE11场结构分布图
图2-9 方圆波导变换器
2.3 圆形波导
2) 圆对称TM01模
TM01模是圆波导的第一个高次模, 其场分布如图2-10所示。
由于它具有圆对称性故不存在极化简并模, 因此常作为雷达天

2.3 圆形波导
ZTMmn
TM H
E
mn a
mn
(2- 3- 15)

简述金属圆形波导的三个常用模式及应用场合

简述金属圆形波导的三个常用模式及应用场合金属圆形波导是一种用于传输电磁能量的几何结构，常用于极短波段传输应用。

它由一个圆形金属管和一个圆形金属环组成，其中金属管就是波导的腔体，金属环是电荷源，可以得出三种典型的模式：
第一种是TE模式，即电磁模式，它的传输是垂直于金属管的波的传输和传输率是无正负分量的；
第二种是TM模式，即磁矢模式，它的传输是平行于金属管的波的传输，并且具有正、负分量；
第三种是半导体模式，它是在金属环中加入半导体材料，它的特殊特性可以改变电场和磁场，从而影响电磁能转换效率。

金属圆形波导常用于无线电频率精确测量、低频部分的传输、高频功率和信号发射以及传输、雷达信号接收等场合。

圆形波导的理论分析和特性精品课件

传播常数：mn
k2
k2 cmn
k2
umn a
2
3.2 26
截至波长：
cmn
2 a
umn
3.2 27
截至频率
fcmn
v
cmn
umn
2 a
3.2 28
其中贝塞尔函数最小根 u01=2.405对应TM01模。
c＝2.62a
圆形波导的特性
圆形波导模的传输条件是c> 或fc<f;传输特性与矩形波导类似，为高通器件。
f f f E ( r ,,z ) m 0 n 0 E m n J m (u a m n r )c s o in s m m e jz 3 .2 1 5 b
利用纵横关系3.2-1,即可求出所有场分量：
圆形波导分析 – TM modes.（续二）
E r
m0
n 1
j a umn
利用纵横关系3.2-1,即可求出所有场分量：
圆形波导分析 6 – TE modes(续四).
E r
m 0 n 1
jw m a 2
u
'
2 m
n
r
H
mn
J
m
(
umn a
'
r
)
cosmf sin mf
e
j(w t
z)
Ef
m 0 n 1
jw a u 'mn
H
m
n
J
' m
(
u
mn
a
'
r
)
特点：
场与f无关（表达式不含f）—— 圆对称
电场集中在中心附近（电力线高密度）磁场则集

圆波导的传播特性(中文)

，即可
实现 TE11 波的单模传输。
TE11 波是圆波导的主模。反之，若工作波长给定，为了实现 TE11
波单模传输，圆波导3.4半1 径a a2.必62须满足
圆波导的相速、群速、波导波长及波阻抗公式与矩形波导的相应公式完全相同。
TE11 ， TE01 及 TM01 波的电场线及磁场线分布。
当r 0 时x， 0 N，m (0)
。但是波导中的
场总是有限的，因此，常C 数0
，上式的解应为
R BJm (kcr)
求得 Ez 的通解为 Ez E0Jm (kcr)scionsmmejkzz
J0(x)
J1(x)
第一类贝塞尔函数
J2(x)
J3(x)
x = kc r
x
第二类贝塞尔函数
N0(x) N1(x) N2(x) N3(x)
Hr
j
k
zH kc
0
Jm
(
kc
r
)
cos m sin m
e
jk
z
z
H
j
k
z mH kc2r
0
J
m
(kc
r
)
sin m cos m
e
jk
z
z
Er
j
mH kc2r
0
Jm (kcr)sincomsmejkzz
E
j H0 kc
Jm
(k
c
r
)
cos m sin m
e
jk
z
z
根据边界条件求得
kc2
Pmn a
.2
对于 TM 波H，z 0 ， Ez 分量满足下列标量齐

TEM波、TE波TM波,矩形波导的传播特性(中文)

H (x, y, z) H0 (x, y) e jkzz
且满足下列矢量亥姆霍兹方程
2 E
x
2
2E y 2
2E z 2
k
2
E
0
2H x 2
2H 2H k 2H 0 y 2 z 2
上式包含了 Ex ,及E y , Ez 6H个x , H直y ,角H z坐标分量，分别满足齐次标量亥姆霍兹方程。
电磁屏蔽
差
好
差
差
好
好
差
使用波段
> 3m > 10cm 厘米波厘米波厘米波、毫米波厘米波、毫米波光波
根据导波系统横截面的形状选取直角坐标系
或者圆柱坐标系，且令其沿 z 轴放置，传播方向为正 z 方向。
以直角坐标系为例，则电场与磁场可以分别
表示为
E(x,
y,
z)
E0
(x,
y)
e
jkz z
E0
k2 c
nπ
b
sinmaπ
x
cos
nπ b
y e jkz z
Hy
j
E0
kc2
mπ a
cos
mπ a
x
sin
nπ b
y e jkzz
Ez Ex
� Ey0jsekinkz Ejc2k��z0z mmaaπ��ππ�cboxs��smianπ�x
n sin
nπ b
y e jkzz
Ey
j
kz E0 kc2
nbπ
sin
mπ a
x
cos
nπ b
y e jkzz
Hx
j

射频技术基础：第2.3圆形波导

贝塞尔函数
Jn u
1k
u n 2k
k 0 k! n k ! 2
J0 u J1 u
J2 u
k0
1
k
u2k 22k (k !)2
u
1k
u2k
2k 0
22k k !(k 1)!
u2 22 k 0
1k
u2k
22k k !(k 2)!
诺伊曼函数 Yn u
Jn u cos n J n u sin n
∵ Ym (kc ) 0 而场在ρ =0处应为有限 ∴A2=0
2.3 圆形波导
特点
•在相同截面积时，圆截面波导管壁面积最小，这样不仅能节省材料，且减少管壁的损耗。
损耗小
加工方便
双极化
圆截面波导制作工艺要比矩形截面波导容易。这些也是它的优点。
广泛用于各种谐振器、波长计。
常用模式
TE11 TE01 TM01
返回
一. 与矩形波导一样, 圆波导也只能传输TE和TM波型。设圆形波导外导体内径为a, 并建立如图 2-6 所示的圆柱坐标。
2）TM模
Hz = 0，
则 Ez (r, , z) E0z (r, )e jz
利用分离变量法求得解后代入边界条件可得本征值
kcmn
umn a
,m
0,1,2,...n
1,2,...
式中 umn 为 J m (kca) 的根。
基本解为：
Ez
(r,,
z)
Emn J m
umn a
r cos m sin m
Ez
m0 n1
E
mn
J
m
umn a
r
cos m sin m

二章圆波导

(7)
二、圆波导一般解
其解分别是
cos m ( ) c1 cos m c2 sin m sin m R ( r ) c J ( k r ) c N ( k r ) J m ( kc r ) 3 m c 4 m c N m ( kc r )
（1）模式简并：由于贝塞尔函数具有J0′(x)=-J1(x)的性质, 所以一阶贝塞尔函数的根和零阶贝塞尔函数导数的根相等, 即:
μ’0n=μ
1n,
故有 , cTE0 n cTM1n
从而形成了TE0n模和TM1n
模的简并。这种简并称为模式简并。
而根据前面讨论：Hon是J’0 的第n个根，E1n是J1的第 n个根，很显见，这两类波型将发生简并。
Hz 1 j Ez Hr 2 kc r r E 1 Ez j H z k 2 r r c
二、圆波导一般解
TE模式 Ez 0; H z H 0 J m (kc r )
4、圆波导中TM波型
E E E H H
r

z
r

cos m z E 0 J m (k c r ) e sin m kc sin m m ± 2 E 0 J m (k c r ) e z cos m kc r cos m z E 0 J m (k c r ) e sin m z m j m E 0 J m ( k c r ) cos m e 2 sin m kc r cos m z j E 0 J m (k c r ) e sin m kc

2.3 圆形波导解析

Z TM
j
1 H t 2 j z ˆ t E z Kc
1 ˆ ˆ t r r r
式中
§2.3 圆形波导
于是，得到横向场分量的解: cos m jz ' Er j E0 J m ( K c r ) e sin m Kc
立体图：Page73 图2-24
§2.3 圆形波导
2.3.5 TM01 波型
——Er
---------Hφ
TM01波型的场量表达式为
2.405 jz Er j E0 J1( r )e 2.405 R
R
z
Ez E0 J 0 (
2.405 jz r )e R
×× ××
2.405 H j E0 J 1 ( r ) e j z 2.405 R
t2 1 1 2 2 2 2 r r r r 2
横向算子为
§2.3 圆形波导
纵向场满足
2 2 t Ez ( r , ) Kc Ez ( r , ) 0
2 2 t H z ( r , ) Kc H z (r , ) 0
柱坐标下为
2 Ez r 2
截止波长
Er j
(c )TE o 3.41R
11
(2-140)
H 0 R 2
1.841 sin jz J r e 1 2 (1.841) r R cos
' 1.841 cos jz J1 r e
将m=1、 n=1 代入TE 波型的场方程
§2.3 圆形波导
圆形波导管：横截面为圆形的空心金属波导管
作用：可作为传输系统用于多路通信中，也常用来构成圆柱形谐振腔、旋转关节，等元件。

圆形波导杆中两种情况下声信号的传播特性

S
dp =
S
I
dS
( 4)
通过任意截面的能流为能流密度在截面上的积分 , 对其取时间的平均值, 可以得到波的平均能流表示式为 : P=
S -
I
dS
-
( 5)
1 2 2 u A , 国际单位是 2 W/ m 2 ( 6) 波导杆端面进行断铅实验 , 断铅产生的平面简对于简谐波而言, I = 谐波以速度 ! 在波导杆中传播 , 则垂直于传播方向的某一截面的平均能流为 : 1 2 2 P = IS = A ! S ( 7) 2 对于圆形波导杆而言 , 截面积 S = ∀r 2 , 则声波在到达某一截面的振幅为 : 2P A = 1 ( 8) r ! ∀ 由式 ( 8) 可以看出: 在平均能流 P 一定的情况下, 声波到达某一截面时其振幅与波导杆的半径 r 、声波的角速度成反比。实验中采用韩国产 0. 5 mm 的铅芯 , 铅芯伸出长度为 2. 5 mm , 铅芯端与波导杆成 30!夹角 , 均匀用力压断铅芯, 断铅产生的声信号沿着波导杆传递并被传感器接受, 记录实验数据。实验中可以认为每次断铅所产生的声信号能量是相同的, 由式 ( 2) 、 ( 3) 、 ( 8) 可以推出, 声信号经过波导杆传递到达某一截面时的幅值、波强与波导杆的长度、直径有关。波导杆越长, 声波被吸收的能量就越大, 声波到达某一截面时的幅值、波强就越小。当波导杆长度一定时 , 波导杆直径越大 , 声波到达某一截面时的幅值、强度就越小。
圆形波导杆中两种情况下声信号的传播特性
孙国豪
1, 2
,
柏明清 ,
2
张春江 ,
2
李
明 ,
2
韩
愈 ,

3-3圆波导

( x) J与 0
有相同的根，所以 TM1n J 1 ( x)
和TE0n具有相同的截止波长
TE02与TM12模，等等。
电磁场、微波技术与天线
，它们是简并模，如 TE01与TM11模， c
3-3 圆波导 16
2 圆波导的传输特性（9/9）
圆波导也是色散的传输线。由其相移常数，可以导出圆波导导行波的相速度 v p 及相波长 p 。
电磁场、微波技术与天线 3-3 圆波导 8
2 圆波导的传输特性（1/9）
和H 不可同时为零，否则将圆波导不能导行TEM波，因为 E z z 导致全部场量为零。这一点和矩形截面波导是一致的。圆波导中也同样可以存在多种模式，因为参数m可以任取整和H 之一为零是可以的，这就是TM类模数。在圆截面波导中 E z z 和TE类模，统称为正规模。
2 2 E k E 0 2 2 H k H 0
k 2 2
电磁场、微波技术与天线 3-3 圆波导 3
1 圆波导中场方程的求解（2/6）
我们可把矢量波动方程化为关于E和H的各三个标量方程，只和的方程仍具有矢量方程的形式，且只含一个有纵向分量 E z Hz 待求函数。 2 2 E k Ez 0 z 2 2 H k Hz 0 z
1 圆波导中场方程的求解（5/6）
考察 B1 cos m B2 sin m B cos(m 0 ) 。当 2 时函数值应不变，即
cos(m 0 ) cos[m( 2) 0 ] 参数m应为整数。
再则，当 r 0 ，即波导轴线上，解式中 N m (k c r ) | r 0 这不符合圆波导内导行波的场量为有限值的事实，因此

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