勾股定理难题+提高
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A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
5．如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6，M为BC的中点，MN⊥AC于N点，则MN=（ ）
A． B． C． D．
6．下列各组数中，是勾股数的是()
A．14，36，39
B．8，24，25
C．8，15，17
D．10，20，26
7．（2013贵州安顺）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ）
(1)画出拼成的这个图形的示意图；
(2)用(1)中画出的图形验证勾股定理．
16．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．
17．（10分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10， BC边上的中线AD＝12．
在Rt△AEC中， 米．
8．A．
【解析】
试题分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．
设AB=AD=x．
又∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形形，
∴AD=EF=x．
在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，
∴BE= AB= x，
∴DF=AE= = x，
在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF?cot30°= x．
理由：∵∠MAB+∠NAC=90°，∠ACN+∠NAC=90°，
∴∠MAB=∠ACN，
在△MAB和△NCA中
，
∴△MAB≌△NCA（AAS），
∴BM=AN，AM=CN，
∴MN=AM+AN=来自百度文库M+CN；
②由①知△MAB≌△NCA，
∴CN=AM=a，AN=BM=b，AC=BC=c，
∴MN=a+b，
∵S梯形MBCN=S△MAB+S△ABC+S△NCA= ab+ c2+ ab，S梯形MBCN= （BM+CN）×MN= （a+b）2，
（1）AD平分∠BAC吗？请说明理由．
（2）求：△ABC的面积．
评卷人
得分
四、填空题
18．直角三角形两边长分别为3厘米、4厘米，则第三边的长为。
19．一个直角三角形的两边长分别为9和40，则第三边长的平方是．
20．若一个直角三角形的两边的长分别为 、 ，且满足 ，则第三边的长为___________．
试题分析：利用翻折变换的性质得出DE=CD，AC=AE=5cm，∠DEB=90°，进而利用勾股定理得出x的值．
试题解析：∵有一块直角三角形纸片两直角边AC=5cm，BC=12cm，
∴AB=13cm，
∵将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，
②利用S梯形MBCN=S△MAB+S△ABC+S△NCA= ab+ c2+ ab，S梯形MBCN= （BM+CN）×MN= （a+b）2，进而得出答案；
（2）利用已知得出∠MAB=∠ACN，进而得出△MAB≌△NCA，进而得出BM=AN，AM=CN，即可得出线段MN、BM、CN之间的数量关系．
试题解析：（1）①MN=BM+CN；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；
③若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B= ∠C，那么△ABC是直角三角形；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥在 ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，
∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；
③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，
∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；
④∵∠A=∠B= ∠C，
13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，求Rt△ABC中斜边AB上的高CD．
14．阅读理解题： 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD= BC．
求证：∠BAC=90°．
15．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a、b，斜边长为c)和一个正方形(边长为c)．请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．
又BC=6，
∴BE+EF+CF=6，即 x+x+ x=6，
解得 x=2
∴△ACD的面积是： AD?DF= x× x= ×22= ．
故选A．
考点：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．
9．（1）证明见解析；（2）MN=BM-CN.
【解析】
试题分析：（1）①利用已知得出∠MAB=∠ACN，进而得出△MAB≌△NCA，进而得出BM=AN，AM=CN，即可得出线段MN、BM、CN之间的数量关系；
考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．
5．C．
【解析】
试题分析：连接AM，
∵AB=AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM，BM=CM，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BM=CM=3，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，
∴根据勾股定理得：AM= ，
又S△AMC= MN?AC= AM?MC，
∴MN= ．
（1）如图①，过点A在△ABC外作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N．①判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系，并证明；
②若AM= ，BM= ，AB= ，试利用图①验证勾股定理 = ；
（2）如图②，过点A在△ABC内作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N，判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系？（直接写出答案）
∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；
⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，
由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，
∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．
故选D．
故选B.
考点：真命题与假命题.
3．D
【解析】
试题分析：先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系：
如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．
∵A′O=OB= ，AO=OC=2 ，
∴线段A′B与线段AC互相平分，
又∵∠AOA′=45°+45°=90°，
∴ ab+ c2+ ab= （a+b）2，
∴a2+b2=c2；
（2）MN=BM-CN；
理由：∵∠MAB+∠NAC=90°，∠ACN+∠NAC=90°，
∴∠MAB=∠ACN，
在△MAB和△NCA中
，
∴△MAB≌△NCA（AAS），
∴BM=AN，AM=CN，
∴MN=AN-AM=BM-CN．
考点：全等三角形的判定与性质．
25．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得 ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得 ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2012＝________．
评卷人
得分
五、计算题
参考答案
1．B．
【解析】
试题分析：A．42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；
∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，
∴x+x+2x=180°，解得x=45°，
∴2x=2×45°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，
∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，
∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，
B．32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；
C．22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D．12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选B．
考点：勾股数．
2．B
【解析】
试题分析：命题①中若4是直角边，则第三边长为5，若4为斜边，则第三边长为 ，故错误；命题②中应该是∠B=90°，故错误；命题③、④均正确；故假命题有2个；
评卷人
得分
一、选择题
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．3，4，5C．2，3，4D．1，2，3
2．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足 ，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2： ，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（ ）
使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．
11．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
12．如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB，BC两条路可到达公路，经测量BC＝6km，BA＝8km，AC＝10km，现需修建一条路使学校到公路距离最短，请你帮助学校设计一种方案，并求出所修路的长．
21．已知 ,则由此 为三边的三角形是三角形
22．△ABC的三边长分别为m2－1，2m，m2＋1，则最大角为________．
23．在长方形纸片ABCD中，AD＝3cm，AB＝9cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是．
A．8米
B．10米
C．12米
D．14米
8．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（ ）
A． B． C．2 D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、新添加的题型
评卷人
得分
三、解答题
9．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC．
10．操作一（1） 14cm （2） 35°操作二CD=4．5
【解析】
试题分析：操作一利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；
操作二 利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（ ）
A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直
4．下面说法正确的是个数有（ ）
①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；
试题解析：操作一（1） 14cm （2） 35°
操作二由折叠知：AE=AC=9，DE⊥AB，设CD=DE=X，
则BD=12-X，
∵ =81+144=225，
∴AB=15
∴BE=15-9=6，
又 ，
∴ = +36，
X= ，
即CD=4．5cm
考点：轴对称，线段的垂直平分线
11．CD的长为 cm．
【解析】
10．（6分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为；
（2）如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度数为；
操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，
∴A′B⊥AC，
∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．
故选D．
考点：1.网格问题；2.平移的性质；3.勾股定理.
4．D.
【解析】
试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，
∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴3x=3×30°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
故选C．
考点：1.勾股定理；2.等腰三角形的性质．
6．C
【解析】满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c是勾股数，因为82＋152＝289，172＝289，所以82＋152＝172，即8、15、17为勾股数．同理可判断其余三组数均不是勾股数．
7．B
【解析】如图，设大树高为AB＝10米，小树高为CD＝4米，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．连接AC，则EB＝CD＝4米，EC＝8米，AE＝AB－EB＝10－4＝6（米）．
5．如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6，M为BC的中点，MN⊥AC于N点，则MN=（ ）
A． B． C． D．
6．下列各组数中，是勾股数的是()
A．14，36，39
B．8，24，25
C．8，15，17
D．10，20，26
7．（2013贵州安顺）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ）
(1)画出拼成的这个图形的示意图；
(2)用(1)中画出的图形验证勾股定理．
16．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．
17．（10分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10， BC边上的中线AD＝12．
在Rt△AEC中， 米．
8．A．
【解析】
试题分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．
设AB=AD=x．
又∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形形，
∴AD=EF=x．
在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，
∴BE= AB= x，
∴DF=AE= = x，
在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF?cot30°= x．
理由：∵∠MAB+∠NAC=90°，∠ACN+∠NAC=90°，
∴∠MAB=∠ACN，
在△MAB和△NCA中
，
∴△MAB≌△NCA（AAS），
∴BM=AN，AM=CN，
∴MN=AM+AN=来自百度文库M+CN；
②由①知△MAB≌△NCA，
∴CN=AM=a，AN=BM=b，AC=BC=c，
∴MN=a+b，
∵S梯形MBCN=S△MAB+S△ABC+S△NCA= ab+ c2+ ab，S梯形MBCN= （BM+CN）×MN= （a+b）2，
（1）AD平分∠BAC吗？请说明理由．
（2）求：△ABC的面积．
评卷人
得分
四、填空题
18．直角三角形两边长分别为3厘米、4厘米，则第三边的长为。
19．一个直角三角形的两边长分别为9和40，则第三边长的平方是．
20．若一个直角三角形的两边的长分别为 、 ，且满足 ，则第三边的长为___________．
试题分析：利用翻折变换的性质得出DE=CD，AC=AE=5cm，∠DEB=90°，进而利用勾股定理得出x的值．
试题解析：∵有一块直角三角形纸片两直角边AC=5cm，BC=12cm，
∴AB=13cm，
∵将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，
②利用S梯形MBCN=S△MAB+S△ABC+S△NCA= ab+ c2+ ab，S梯形MBCN= （BM+CN）×MN= （a+b）2，进而得出答案；
（2）利用已知得出∠MAB=∠ACN，进而得出△MAB≌△NCA，进而得出BM=AN，AM=CN，即可得出线段MN、BM、CN之间的数量关系．
试题解析：（1）①MN=BM+CN；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；
③若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B= ∠C，那么△ABC是直角三角形；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥在 ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，
∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；
③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，
∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；
④∵∠A=∠B= ∠C，
13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，求Rt△ABC中斜边AB上的高CD．
14．阅读理解题： 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD= BC．
求证：∠BAC=90°．
15．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a、b，斜边长为c)和一个正方形(边长为c)．请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．
又BC=6，
∴BE+EF+CF=6，即 x+x+ x=6，
解得 x=2
∴△ACD的面积是： AD?DF= x× x= ×22= ．
故选A．
考点：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．
9．（1）证明见解析；（2）MN=BM-CN.
【解析】
试题分析：（1）①利用已知得出∠MAB=∠ACN，进而得出△MAB≌△NCA，进而得出BM=AN，AM=CN，即可得出线段MN、BM、CN之间的数量关系；
考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．
5．C．
【解析】
试题分析：连接AM，
∵AB=AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM，BM=CM，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BM=CM=3，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，
∴根据勾股定理得：AM= ，
又S△AMC= MN?AC= AM?MC，
∴MN= ．
（1）如图①，过点A在△ABC外作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N．①判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系，并证明；
②若AM= ，BM= ，AB= ，试利用图①验证勾股定理 = ；
（2）如图②，过点A在△ABC内作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N，判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系？（直接写出答案）
∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；
⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，
由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，
∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．
故选D．
故选B.
考点：真命题与假命题.
3．D
【解析】
试题分析：先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系：
如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．
∵A′O=OB= ，AO=OC=2 ，
∴线段A′B与线段AC互相平分，
又∵∠AOA′=45°+45°=90°，
∴ ab+ c2+ ab= （a+b）2，
∴a2+b2=c2；
（2）MN=BM-CN；
理由：∵∠MAB+∠NAC=90°，∠ACN+∠NAC=90°，
∴∠MAB=∠ACN，
在△MAB和△NCA中
，
∴△MAB≌△NCA（AAS），
∴BM=AN，AM=CN，
∴MN=AN-AM=BM-CN．
考点：全等三角形的判定与性质．
25．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得 ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得 ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2012＝________．
评卷人
得分
五、计算题
参考答案
1．B．
【解析】
试题分析：A．42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；
∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，
∴x+x+2x=180°，解得x=45°，
∴2x=2×45°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，
∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，
∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，
B．32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；
C．22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D．12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选B．
考点：勾股数．
2．B
【解析】
试题分析：命题①中若4是直角边，则第三边长为5，若4为斜边，则第三边长为 ，故错误；命题②中应该是∠B=90°，故错误；命题③、④均正确；故假命题有2个；
评卷人
得分
一、选择题
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．3，4，5C．2，3，4D．1，2，3
2．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足 ，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2： ，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（ ）
使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．
11．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
12．如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB，BC两条路可到达公路，经测量BC＝6km，BA＝8km，AC＝10km，现需修建一条路使学校到公路距离最短，请你帮助学校设计一种方案，并求出所修路的长．
21．已知 ,则由此 为三边的三角形是三角形
22．△ABC的三边长分别为m2－1，2m，m2＋1，则最大角为________．
23．在长方形纸片ABCD中，AD＝3cm，AB＝9cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是．
A．8米
B．10米
C．12米
D．14米
8．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（ ）
A． B． C．2 D．
第II卷（非选择题）
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评卷人
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二、新添加的题型
评卷人
得分
三、解答题
9．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC．
10．操作一（1） 14cm （2） 35°操作二CD=4．5
【解析】
试题分析：操作一利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；
操作二 利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（ ）
A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直
4．下面说法正确的是个数有（ ）
①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；
试题解析：操作一（1） 14cm （2） 35°
操作二由折叠知：AE=AC=9，DE⊥AB，设CD=DE=X，
则BD=12-X，
∵ =81+144=225，
∴AB=15
∴BE=15-9=6，
又 ，
∴ = +36，
X= ，
即CD=4．5cm
考点：轴对称，线段的垂直平分线
11．CD的长为 cm．
【解析】
10．（6分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为；
（2）如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度数为；
操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，
∴A′B⊥AC，
∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．
故选D．
考点：1.网格问题；2.平移的性质；3.勾股定理.
4．D.
【解析】
试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，
∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴3x=3×30°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
故选C．
考点：1.勾股定理；2.等腰三角形的性质．
6．C
【解析】满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c是勾股数，因为82＋152＝289，172＝289，所以82＋152＝172，即8、15、17为勾股数．同理可判断其余三组数均不是勾股数．
7．B
【解析】如图，设大树高为AB＝10米，小树高为CD＝4米，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．连接AC，则EB＝CD＝4米，EC＝8米，AE＝AB－EB＝10－4＝6（米）．