2013年高考福建文科数学试题及答案(word解析版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2013年福建，文1】复数12i z =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）

（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】C

【解析】在复平面内，12i z =--对应点的坐标为(12)--，，故选C ． （2）【2013年福建，文2】设点(,)P x y ，则“2x =且1y =-”是“点P 在直线:10l x y ++=上”的（ ）

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】点(2，-1)在直线l ：x +y -1=0上，而直线l 上的点的坐标不一定为(2，-1)，故“x =2且y =-1”是“点P 在直

线l 上”的充分而不必要条件，故选A ．

（3）【2013年福建，文3】若集合{1,2,3},{1,3,4}A B ==，则A B 的子集个数为（ ）

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）16

【答案】C 【解析】由题知{}1,3A

B =，故它的子集个数为224=，故选

C ．

（4）【2013年福建，文4】双曲线221x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）

（A ）1

2

（B

（C ）1 （D

【答案】B

【解析】221x y -=的渐近线方程为y x =±，顶点坐标为()1,0±，点()1,0±到y x =±

=

=

， 故选B ．

（5）【2013年福建，文5】函数2()ln(1)f x x =+的图象大致是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】A

【解析】由()00f =可知函数图象经过原点．又()()f x f x -=，所以函数图象关于y 轴对称，故选A ． （6）【2013年福建，文6】若变量,x y 满足约束条件2

1

0x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩

，则2z x y =+的最大值和最小值分别为（ ） （A ）4和3 （B ）4和2 （C ）3和2 （D ）2和0 【答案】B

【解析】画出可行域如下图阴影部分所示．画出直线20x y =＋，并向可行域方向移动，当

直线经过点()1,0时，z 取最小值．当直线经过点()2,0时，z 取最大值．

故2204max z =⨯=＋，2102min z =⨯=＋，故选B ．

（7）【2013年福建，文7】若221x y +=，则x y +的取值范围是（ ）

（A ）[0,2] （B ）[2,0]- （C ）[2,)-+∞ （D ）(,2]-∞- 【答案】

D

【解析】∵221x

y

=≥＋，∴2

221x y ⎛⎫

⎪≥⎝⎭

＋，即222x y -≤＋．∴2x y ≤-＋，故选D ．

（8）【2013年福建，文8】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输

出的()10,20S ∈，那么n 的值为（ ）

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B

【解析】若3n =，则输出7S =；若4n =，则输出15S =，符合题意，故选B ．

（9）【2013年福建，文9】将函数()sin(2)()22

f x x ππ

θθ=+-

<<的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x

的图象都经过点P ，则ϕ的值可以是（ ）

（A ）53π （B ）56π （C ）2π （D ）6

π

【答案】B

【解析】∵()f x

的图象经过点⎛ ⎝⎭

，∴sin θππ,22θ⎛⎫- ⎪⎝⎭∈，∴π3θ=．∴()πsin 23f x =x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 由题知()π()sin 23g x f x x ϕϕ⎡⎤(-)+⎢⎥⎣=-⎦=

，又图象经过点⎛ ⎝⎭

，∴(

)π0=sin 23g ϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭． 当5π6

ϕ=时满足(

)0g =，故选B ．

（10）【2013年福建，文10】在四边形ABCD 中，(1,2),(4,2)AC BD ==-，则该四边形的面积为（ ） （A

（B

） （C ）5 （D ）10 【答案】C

【解析】∵41220AC BD ⋅=⨯+⨯=·

41220BD =-⨯⨯=＋，∴AC BD ⊥．

121

52

ABCD S AC BD ===四边形，故选C ．

（11）【2013年福建，文11】已知x 与y 之间的几组数据如下表：

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ˆˆˆy

bx a =+．若某同学根据上表中前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y b x a ''=+，则以下结论正确的是（ ）

（A ）ˆˆ,b

b a a ''>> （B ）ˆˆ,b b a a ''>< （C ）ˆˆ,b b a a ''<> （D ）ˆˆ,b b a a ''<< 【答案】C

【解析】123456762x +++++==，02133413

66

y +++++==，1

22

1

5

7n

i i i n

i

i x y nxy

b x

nx ==-==

-∑∑，13

a y bx =-=-， 20

221

b b -=>-'=

，2a a '=-<，故选C ． （12）【2013年福建，文12】设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是

（ ）

（A ）0,()()x R f x f x ∀∈≤ （B ）0x -是()f x -的极小值点 （C ）0x -是()f x -的极小值点 （D ）0x -是()f x --的极小值点 【答案】D

【解析】由函数极大值的概念知A 错误；因为函数()f x 的图象与()f x -的图象关于y 轴对称，所以0x -是()

f x -的极大值点．B 选项错误；因为()f x 的图象与()f x -的图象关于x 轴对称，所以0x 是()f x -的极小值