《第十三章 轴对称》全章导学案(2020人教版)

第十三章 轴对称
《13.1.1 轴对称》导学案 N0.1
一、学习目标
1．理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念，能识别轴对称图形及其对称轴．
2．掌握线段垂直平分线的概念，理解和掌握轴对称的性质．
二、教学重、难点
1.重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．
2.难点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系.
三、自主学习
自学课本P58－60页，完成下列问题：
1.轴对称图形的概念：___________________________________________________。

2.轴对称图形的概念：___________________________________________________。

3.线段垂直平分线的概念：________________________________________________。

4.轴对称的性质:________________________________________________。

四、合作探究
知识点一：轴对称和轴对称图形
(一)轴对称图形:
1.做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它
有什么特征？
2.议一议：观察下列图片，说一说它们的共同特征.
归纳：如果一个平面图形沿一条_______折叠，______两旁的部分能够__________，这个图
形就叫做轴对称图形，这条______就是它的对称轴.
3.我们学过的图形中,你知道哪些图形是轴对称图形吗?你能找出它们的对称轴吗?
学过的轴对称图形有:_______________________________________.
(二)两个图形关于某条直线对称
1.做一做：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕
对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来.
2.p59思考：下面的每对图形有什么共同特点？
归纳：如果一个图形沿一条________
折叠，如果它能够与另一个图形________， 那么就说这两个图形关于这条直线________,这条________就是它的对称轴.
讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称的联系与区别：
轴对称图形 两个图形成轴对称 图形
联系
区别
练习：
1.轴对称图形的对称轴是一条（）A.直线 B.射线 C.线段
2.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在图中横线上填入恰当的图形
_________ .
3.下列图标中是轴对称图形的是（）
4.找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.
图13.1－4
知识点二：轴对称的性质
1.观察教材中P59图13.1－4，，思考：图中的每对图形有什么共同的特点？
把△A′B′C′沿直线l对折后能与△ABC重合，则称△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，简称“轴对称”，点A与点A′对应，点B与B′对应，点C与C′对应，称为对称点，直线l叫做对称轴．
2.观察教材中P59图1
3.1－4，线段AA′与直线MN有怎样的位置关系？你能说明理由吗？归纳：经过线段______并且_____于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么________是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
练习：P60. 1、2.
五、归纳小结
六、拓展提高
在由小正方形组成的L形的图中，用三种不同方法添画一个小正方形，使它成为轴对称图形．
图 3
图 2
图 1
七、达标检测（100分）
一、选择题（每小题10分，共40分）
1.在下列四家银行的标志中，不是轴对称图形的为（）
A. B． C． D.
2.下列图形，对称轴最多的是（）A.长方形 B.正方形 C.角 D.圆
3.如图1，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（）
A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
4.如图2，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
图1 图2 图3 图4
二、填空题（每小题10分，共30分）
5..观察规律并填空：
6.如图3，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是_________.
7.如图4，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_______.
三、解答题（共30分）
8.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，画出△ABC关于直线MN的对称图形；
9.如图，O为△ABC内部一点，OB＝ 3 ，P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点．(1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于6的理由．
(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说
明你判断的理由．
八、布置作业 P64. 教材习题13.1第1，2，3题
九、总结反思：
数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合”两个关键之处．不然就是隔靴搔痒. 当“部分重合”与“完全重合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留下深刻的印象．
第十三章轴对称
《13.1.2线段垂直平分线的性质（1）》导学案 N0.2
一、学习目标
1.会用尺规过一点作已知直线的垂线.
2.掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．
二、教学重、难点
1.重点：线段的垂直平分线的性质和判定及其运用．
2.难点：灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．
三、自主学习
自学课本P61－62页，完成下列问题：
1.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点____________。

2.线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离_____的点在这条线段的_______上。

四、合作探究
知识点一：线段的垂直平分线的性质
(一)性质的发现
思考：如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是l上的点，分别
量一量点P1，P2，P3…到点A与点B的距离，你有什么发现？
归纳：
线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．(二)性质的证明
求证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在MN上．求证：PA =PB．
证明：在△APC和△BPC中，
∵PC＝PC(公共边)，∠PCB＝∠PCA(垂直定义)，AC＝BC(已知)，
∴△APC≌△BPC(SAS)．
∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．
(三)性质的应用
例1：如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，
交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为( )
A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm
方法归纳:利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．练习：已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.
结论：三角形三边垂直平分线交于一点（外心）
，这一点到三角形三个顶点的距离相等.
知识点二：线段的垂直平分线的判定
写出“线段的垂直平分线的性质”这个命题的逆命题吗？它是真命题吗？
线段的垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
证法一.过点P作已知线段AB的垂线PC，∵PA＝PB，PC＝PC，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC＝BC，即P点在AB的垂直平分线上．
证法二.取AB的中点C，过P，C作直线．∵PA＝PB，PC＝PC，AC＝CB，
∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等)．
又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB，
∴P点在AB的垂直平分线上．
证法三.过P点作∠APB的平分线．∵PA＝PB，∠1＝∠2，PC＝PC，△APC≌△BPC(SAS)．
∴AC＝BC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应边相等，对应角相等)．
又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P点在AB的垂直平分线上．
讨论：下列证明对吗？
证明：过P作线段AB的垂直平分线PC。

∵AC＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P在AB的垂直平分线上．
结论：“过P作AB的垂直平分线”是不可能实现的。

练习：P62. 1、2.
六、归纳小结
1.线段垂直平分线的性质与判定.
2.三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等.
3.证明线段相等的方法有：(1)由全等得对应线段相等；(2)由线段垂直平分线的性质得出线段相等.
六、拓展提高
如图，AD是△ABC的角平分线，AB
DE⊥于E点，
AC
DF⊥于F点，判断AD与EF的位置关系，并说明理由.
B
A
C
M
N
M'
N'
P
P
A B
七、达标检测（100分）
一、选择题（每小题10分，共40分）
1.如图1，BP AP =，BQ AQ =，则下列结论正确的是（ ）
A ．A
B 垂直平分PQ B ．PQ 垂直平分AB
C ．AB 平分PAQ ∠
D ．AB 平分PBQ ∠
2.在锐角三角形ABC 内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P 是△ABC ( )
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三边垂直平分线的交点
3.如图2,在ABC ∆中，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，若8=BC ，则APQ ∆的
周长是( ) A ．4 B ．8 C ．12 D ．16
4.如图3，在ABC ∆中，O C 90=∠，点D 在AC 边上，沿着BD 折叠该三角形，顶点C 恰
好落在AB 边的中点E 处.则A ∠等于（ ）A ．O 30
B ．O 45
C ．O 60
D ．O 75 图1 图2 图3 图4
二、填空题（每小题10分，共30分）
5.某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A 、B 、C 之间修建一个购物中心，试
问，该购物中心应建于_____处，才能使得它到三个小区的距离相等.
6.如图4，小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH ，ED=FD ，小明说不用测量就知道DH
是EF 的垂直平分线．其中蕴含的道理是__________________________________________.
7.下列说法：①若点P 、E 是线段AB 的垂直平分线上两点，则EA ＝EB ，PA ＝PB ；②若PA ＝
PB ，EA ＝EB ，则直线PE 垂直平分线段AB ；③若PA ＝PB ，则点P 必是线段AB 的垂直平分线
上的点；④若EA ＝EB ，则经过点E 的直线垂直平分线段AB ．
其中正确的有_________（填序号）.
三、解答题（共30分）
1.如图，AC AB =，CD BD =，点E 在直线AD 上，求证：CE BE =.
2.如图，在△ABC 中，BAC ∠的角平分线与BC 的垂直平分线EF 相交于D 点，过D 点
分别作AB DM ⊥于M 点，AC DN ⊥的延长线于N 点，求证：CN BM =. P Q B
A M A N
C Q P B N
M D
C B A E
D C B
A
八、布置作业 P65--66. 教材习题13.1第6，9，13题
十、总结反思：
本节证明了线段的中垂线的性质定理及判定定理、运用作线段的中垂线．在课堂中，学生对证明过程的理解及掌握都比较好，在解决实际问题时可以直接用定理而不是借助于全等．
第十三章轴对称
《13.1.2线段垂直平分线的性质(2)--有关作图》导学案 N0.3
一、学习目标
1.能用尺规作已知线段的垂直平分线；解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．
2.轴对称图形的对称轴的画法；能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．
二、教学重、难点
1.重点：用尺规作已知线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴的画法。

2.难点：运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．
三、自主学习
自学课本P62－63页，完成下列问题：
1.轴对称图形的性质：_______________________________________。

2.线段垂直平分线的性质：_______________________________________。

线段的垂直平分线的判定：_______________________________________。

3.按如下要求，用尺规作图：
（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；
（3）作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
四、合作探究
知识点一：线段垂直平分线的画法
如何作出线段的垂直平分线?
[提示:由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质,只要作出到线段两端点距离相等的两点即可.]
已知:线段AB.
求作:线段AB的垂直平分线.
作法:（见课本P63页）
思考讨论:
（1）在上述作法中,为什么要以“大于AB的长”为半径作弧?
（2）根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.
归纳方法:到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线段的垂直平分线上.可以运用线段垂直平分线的尺规作图，确定线段的中点.
练习：如图，已知点A 、点B 以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l 上求作一点P ，使PA ＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
(2)在(1)中所作的图中，若AM ＝PN ，BN ＝PM ，求证：∠MAP ＝∠NPB.
知识点二：作轴对称图形的对称轴
1.上图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
2.如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴．
归纳方法:（1）对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.
（2）成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，交点必定在对称轴上.
练习：P 64. 1、2、3.
七、归纳小结
1.用尺规作图作线段垂直平分线.
2.作轴对称图形的对称轴.
六、拓展提高
如图，先将正方形纸片ABCD 对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为
AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，那么在ADH ∆的三条边中（ ）
． A.AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠
七、达标检测（100分）
一、选择题（每小题10分，共20分）
1.如图1，在△ABC 中，分别以点A ，B 为圆心，大于12
AB 长为半径画弧，两弧分别交于点D ，E ，则直线DE 是（ ）
A ．∠A 的平分线
B ．A
C 边的中线 C ．BC 边的高线
D ．AB 边的垂直平分线
2.如图2，分别以点A 、B 为圆心，以大于
AB 2
的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，直线MN 交BC 于D 点，若ADC ∆的周长为16，6=AC ，则AB 的长可以是（ ） A ．1 B ．5 C ．9 D ．18
图1 图2 图3 图4
二、填空题（每小题10分，共30分）
4.如图，AB=AC=4cm ，DB ＝DC ，若∠ABC 为60°，则BE 为________．
5.如图，沿着DE 折叠△ABC ，使得点C 与点A 重合。

AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC E
D C B A
的周长为____________ cm ．
6.如图，四边形ABCD 沿直线l 对折后互相重合，如果AD ∥BC ，有下列结论:①AB ∥
CD ；②CD AB =；③BC AB ⊥；④OC AO =.其中正确的结论是_______．
（填序号） 三、解答题（共50分）
1.如图,小河边有两个村庄,要在河岸边建一自来水厂向A 村与B 村供水,若要使厂部到A ,B 的距离相等,则应选在哪里?
2.如图，已知点M 、N 和∠AOB ，用尺规作图，作出一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，且到∠AOB 的两边的距离相等．
八、布置作业 P65--66. 教材习题13.1第7，8，10，11，12题
十一、总结反思：本节学习了用尺规作线段的中垂线、对称轴．画轴对称图形的对称轴就是利用两个对称点找到对称轴，即画出这对对应点连线的垂直平分线，让学生用尺规作图，独立完成．但要强调作业中不用三角板等工具而要用尺规来作图。

第十三章 轴对称
《13.2 画轴对称图形（1）》导学案 N0.4
一、学习目标
1.通过实际操作，掌握作轴对称图形的方法．
2.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感.
二、教学重、难点
1.重点：能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形．
2.难点：较复杂图形的轴对称图形的画法．
三、自主学习
自学课本P67－68页，完成下列问题：
1.作轴对称图形的对称轴有哪些方法？：_______________________________________。

2.在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印.
(1) 此时，右脚印和左脚印成______,它们的大小_____、形状______.
(2) 折痕所在直线就是它们的_________;
(3) 若连接任意一对对应点，则所得线段被对称轴________.
结论：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，
这个图形与原图形的_____、_____完全相同；新图形上的每一点都
是原图形上的某一点关于直线l 的_______；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
四、合作探究
知识点一：作轴对称图形
1.如何作一个点的轴对称图形？
例1.画出点A 关于直线l 的对称点A ′.
2.如何画一条线段的轴对称图形？
例2.已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段．
3.如何画一个图形关于某直线对称的图形呢？
例3.如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
归纳方法：(1)几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
(2)作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
练习：教材P68. 1、2.
知识点二：轴对称变换
折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．
例3.如图4，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则
∠CFD的度数为 ( )A．20° B．30° C．40° D．50°
练习：
八、归纳小结：1.作轴对称图形. 2.轴对称变换.
六、拓展提高
在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
七、达标检测（100分）
一、选择题（每小题10分，共30分）
1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2.如图，先将一块正方形纸片沿对角线折叠得到三角形，然后在三个角上各挖去一个圆洞，最后将纸片展开，得到的图案是（）
A． B． C． D．
3.若P、E是直线l上的两点，则下列说法：（1）若直线l是线段AB的垂直平分线，则PA＝PB，EA＝EB；（2）若PA＝PB，EA＝EB；则直线l垂直平分线段AB；（3）若PA=PB，则点P必在线段AB的垂直平分线上；其中正确的有（）A.0 B.1 C.2 D.3
图4
图5
二、填空题（每小题10分，共20分）
4.粗圆体的汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出两个这样的汉字___________．
5.如图5，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为_______.
三、解答题（共50分）
1.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.有几种？
2.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有________ 个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．
八、布置作业教材 P71习题13.2第1题．
九、总结反思：作图形的轴对称图形，只要作出图形的一些特殊点的对称点，连接即可。

第十三章轴对称
《13.2 画轴对称图形（2）--用坐标表示轴对称》导学案 N0.5
一、学习目标
1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.
2.利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形．
3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.
二、教学重、难点
1.重点：掌握平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点．
2.难点：运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题.
三、自主学习
自学课本P68－70页，完成下列问题：
1.关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标_________，纵坐标__________.
2.关于y轴对称的点的坐标规律是：横坐标__________，纵坐标__________.
3.关于原点对称的点的坐标规律是：横坐标__________，纵坐标__________.
四、合作探究
知识点一：点关于坐标轴对称点的坐标特点.
1.(1)如图，在坐标系中作出B、C两点关于x轴对称的点；
(2)如图，在坐标系中作出B、C两点关于y轴对称的点；
归纳：（1）点(x，y)关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标________，纵坐标互为________．（2）点(x，y)关于y轴对称的点的坐标的特点：纵坐标________，横坐标互为________．思考：（3）点(x，y)关于原点对称的点的坐标的特点：纵坐标________，横坐标互为________．
一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．在以后学了“中心对称”后，两点被称为关于原点对称．
例1.已知A(2，a)，B(－b，4)，分别根据下列条件求a，b的值．
(1)A，B关于y轴对称；(2)A，B关于x轴对称.
练习：1.已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
方法：解决此类题有：①先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．②根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．
知识点二：用坐标表示轴对称
例2.如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．
例3.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是(－1，5)，(－5，3)，(－3，－1)；作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形．
解：如图所示，△A
1B
1
C
1
和△A
2
B
2
C
2
即为所求作的图形．
归纳方法：可先写出各对称点的坐标，再描点画图．
练习：P70. 1、2、3.
内容
用坐标轴表示轴对称1.关于x轴对称的点的坐标特点：(x,y) (x,-y) 简记：横轴横相等.
2.关于y轴对称的点的坐标特点：(x,y) (-x,y) 简记：纵轴纵相等.
作轴对称图形一找、二描、三连
(1)求证：l垂直平分AB；(2)A，B关于l成轴对称吗？
(3)如果点A，B的坐标分别为(6，8)和(8，6)，它们还关于l对称吗？
(4)如果你发现了对称点的坐标规律，写出点P(m，n)关于第一、三
象限角平分线的对称点Q的坐标．
七、达标检测（100分）
一、选择题（每小题10分，共40分）
1.在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于y轴的对称点在第（）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2.在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，-3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．-1 B．1 C．5 D．-5
3.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点C的坐标是（）A．（-4，-2） B．（2，2） C．（-2，2） D．（2，-2）
4.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（-3，-2）
二、填空题（每小题10分，共30分）
5.由(－1，3)→(－1，－3)经过了_____变换；由(－5，－6)→(－5，－2)经过了_____变换．
6.在坐标系中点P(2−m， m)关于x轴的对称点在第三象限，则m的取值范围为______.
7.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________
三、解答题（共30分）
8.已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
（2）若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2020的值．
9.如图，已知点A(4，－1)，B(2，－4)，C(5，－5)．
(1)作出△ABC以直线y＝1为对称轴的对称图形△A1B1C1；
(2)写出A、C关于直线x＝－2的对称点A2、C2的坐标及四边形ACC2A2的面积．
八、布置作业教材 P72教材习题13.2第3，4，7题．
九、总结反思：本节课通过学生实例激发学生的学习兴趣．学习归纳规律后检验其正确性是通过系列的练习培养学生思维，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标．
第十三章轴对称
《13.3.1 等腰三角形（1）--等腰三角形的性质》导学案 N0.6
一、学习目标
1.理解并掌握等腰三角形的性质.
2.能运用等腰三角形的性质解决有关问题.观察等腰三角形的对称性、发展形象思维．
二、教学重、难点
1.重点：掌握等腰三角形的性质．
2.难点：运用等腰三角形的性质解决有关问题（证明和计算）.
三、自主学习
自学课本P75－76页，完成下列问题：
1.等腰三角形的概念:
（1）等腰三角形：________________________的三角形.
（2）等腰三角形的腰:_______________;顶角:__________________;底角:______________.
2.等腰三角形的性质
性质1等腰三角形的两个底角（等边对等角）.
性质2.等腰三角形的，，互相重合（“三线合一”的性质）.
四、合作探究
知识点一、等腰三角形的性质1:“等边对等角”性质
问题:（1）把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？
归纳：性质定理1：等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)
几何语言描述: 在△ ABC 中 ∵AB=AC ∴∠B= ∠C 如何证明？
证一: 作顶角的平分线AD ,利用_SAS ___证△ABD ≌ △ACD
证二: 作△ABC 的中线AD ,利用_SSS ___证△ABD ≌ △ACD
证三: 作△ABC 的高线AD ,利用__HL ___证△ABD ≌ △ACD
练习：P77. 1、2.
知识点二、三角形的性质2：“三线合一”的性质
性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合.(三线合一)
几何语言描述:： 在△ ABC 中，
○1∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD ， ∴
BD = ， ⊥ .
○2∵AB=AC ，BD=CD ， ∴∠BAD= ， ⊥ .
○3∵AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD= ， BD= .
知识点三、等腰三角形性质定理的运用
例1.如图3在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且BD =BC =AD ，求：△ABC 各角的度数．
图3 图4
例2.已知点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC.
(1)如图①若AD ＝AE ，求证：BD ＝CE ；(2)如图②若BD ＝CE ，F 为DE 的中点，求证：AF ⊥BC. 归纳方法：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上
的高、底边上的中线是常见的辅助线．练习：P77. 3.
五、归纳小结：(一)等腰三角形的概念
(二)等腰三角形的性质: 1.轴对称图形；
2.两个底角相等，简称“等边对等角”（注意分类讨论；求角度时可结合方程思想）
3.顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”.
(三)等腰三角形性质的应用：
1.计算角度
2.证明线段相等、两条线段垂直等。

3.构造全等三角形。

六、拓展提高：如图4,点B 、C 、D 、E 、F 在∠MAN 的边上，∠A=15°，AB=BC=CD ＝DE=EF ，
求∠ MEF 的度数。

七、达标检测（100分）
D
C A
B 重合的线段
重合的角
一、选择题（每小题10分，共20分）
1.下列说法正确的是( )
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 D．等腰三角形的两个底角相等
2.如图，在已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中错误的是（）
A．∠BAC=∠B B．∠1=∠2 C．AD⊥BC D．∠B=∠C
二、填空题（每小题10分，共40分）
3.等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是_____．
4.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是_______．
5.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长
是 ________。

6.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是_____；
三、解答题（共40分）
图6
7.如图3在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，∠A=0x，∠ABC=20x,BD=BC.
求证：AD=BD
8.如图6，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC.
八、布置作业教材 P81-82习题13.3第1，3，7题．
九、总结反思：本节课通过翻折等腰三角形纸片得出等腰三角形两条性质．通过折纸、观察、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证，使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的．
第十三章轴对称
《13.3.1 等腰三角形（2）--等腰三角形的判定》导学案 N0.7
一、学习目标
1.掌握等腰三角形的判定方法.
2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.
二、教学重、难点
1.重点：等腰三角形的判定方法.
2.难点：运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.
三、自主学习
自学课本P77－78页，完成下列问题：
1.等腰三角形的性质:
性质1等腰三角形的两个底角（等边对等角）.
性质2.等腰三角形的，，互相重合（“三线合一”的性质）.
2.等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也_____，简称：“”．
四、合作探究
知识点一、等腰三角形的判定:“等角对等边”
问题:在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
已知：在△ABC中，∠B＝∠C. 求证：AB＝AC.
证明：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，作△ABC的角平分线AD.。