从课本到奥数(五年级)第一讲 小数的简便运算

从课本到奥数（五年级）第一讲小数的简便运算
简便运算，就是用比较简捷、巧妙的方法计算出算式的得数。

一道计算题的简便算法常常不止一种。

小数的简便运算一般分为两个方面：
（1）利用加、减、乘、除法的运算性质巧算；
（2）巧用特殊数之间四则运算时表现出的一些特性巧算。

计算时，仔细观察算式的特点，观察算式中数与数之间的关系，确定正确的简便运算方法，简捷、巧妙地计算出算式的得数。

难题点拨①计算：⑴0.125×400 ⑵2.5×10.8
点拨：观察上面两道算式，算式⑴中，400可以写成8×50：算式⑵中，10.8可以写成10+0.8。

这两道题都可以利用特殊数之间四则运算时表现出的一些特殊巧算。

0.125×400 =0.125×8×50=1×50=50 2.5×10.8=2.5×（10+0.8）=2.5×10+2.5×0.8=25+2=27
想一想做一做
1.0.125×96=0.125×（100-4）=0.125×100-0.125×4 =1
2.5-0.5 =12 2.
1.25×88=1.25×（80+8）=1.25×80+1.25×8=100+10=110
3. 0.25×40.4 =0.25×（40+0.4）=12.5×(10+0.8) =0.25×40+0.25×0.4 =10+0.1 =10.1
4. 12.5×10.8= 125+10=135
难题点拨②
计算： 199.7×19.98-199.8×19.96
点拨：观察算式发现，19.98扩大到它的10倍就是199.8，因此我们先将减号前面的部分写成19.97×199.8，再利用乘法的分配律巧算。

199.7×19.98-199.8×19.96 =19.97×199.8-199.8×19.96 =199.8×(19.97-19.96) =199.8 ×0.01=1.998
想一想做一做
用简便方法计算下面各题。

1. 26.4×25-
2.6×250 2. （20-4）×0.25
=26.4×25-26×25 =20×0.25-4×0.25
=（26.4-26）×25 =5-1
=0.4×25 =4
=10
3. 1.25×5.6+2.50×
4.4
= 1.25×8×0.7+2.50×（4+0.4）
=10×0.7+10+1
=7+10+1
=18
4. 4.82×0.59+0.41×4.82
=4.82×(0.59+0.41)
=4.82×1
=4.82
难题点拨③
计算：⑴ 0.245×28+24.5×3+2.45×7.2
⑵88.8×8.7+11.2×9.9-11.2×1.2
点拨观察上面两道算式，算式⑴可以先根据积不变的性质将算式中0.245×0.28, 2.45×7.2化成24.5×0.72，然后利用乘法分配律进行简算；算式⑵可以直接利用乘法分配律进行简算。

0.245×28+24.5×3+2.45×7.2
=24.5×0.28+24.5×3+24.5×0.72
=24.5×（0.28+3+0.72）
=24.5×4
=98
88.8×8.7+11.2×9.9-11.2×1.2
=88.8×8.7+11.2×（9.9-1.2）
=88.8×8.7+11.2×8.7
=（88.8+11.2）×8.7
=100×8.7
=870
想一想做一做
用简便方法计算一下各题。

1.2
2.05×8.2-20.05×4.5-20.05×
3.7
=22..05×8.2-（20.05×4.5+20.05×3.7）
=（20.05+2）×8.2-20.05×（4.5+3.7）
=（20.05+2）×8.2-20.5×8.2
=（20.05+2-20.5）×8.2
=2×8.2
=16.4
2. 4.8×252-48×12.2-480
=4.8×252-4.8×122-480
=4.8×(252-122)-4.8×100
=4.8×(252-122-100)
=4.8×30
=144
3. 6.25×0.16+3.7×0.84+25.5×0.084
=6.25×(1-0.84)+3.7×0.84+2.55×0.84
=6.25-6.25×0.84+3.7×0.84+2.55×0.84
=6.25-0.84×(3.7+2.55-6.25)
= 6.25
4.1972×37+197.2×1.9-986×70.38
=1972×37+1972×0.19-986×2×35.19
=1972×(37+0.19-35.19)
=1972×2
=3944
难题点拨④
计算：3.6×0.75×1.2÷（1.5×24×0.18）
点拨：如果分别算出除号两边的积，再求商，则非常麻烦，仔细观察被除数中的因数
和除数中的因数存在的关系，应用除法的性质去掉括号，改变运算顺序，就能使计算简便。

3.6×0.75×1.2÷（1.5×2.4×0.18）
=（3.6÷0.18）×（0.75÷1.5）×（1.2÷24）
=20×0.5×0.05
=0.5
想一想做一做
用简便方法计算下面各题。

1.7.2×4.5×9.3÷（1.8×1.5×3.1）
=（7.2÷1.8）×（4.5÷1.5）×（9.3÷3.1）
=4×3×3
=36
2.12.6×7.6×2.32÷1.9÷1.4÷2.9
=（12.6÷1.4）×（7.6÷1.9）×（2.32÷2.9）
=9×4×0.8
=28.8
3. 3.72÷0.26+6.28×6-3.72×37÷13
=（3.72÷0.26）×（1-37÷50）+6.28×6
=3.72÷0.26×0.26+6.28×6
=3.72+6.28×6
=41.4
难题点拨⑤
计算：⑴0.9+9.9+99.9+999.9 ⑵12+12.1+12.2+12.3+…+12.8+12.9
点拨算式⑴中的每一个加数如果增加0.1就是整十、整百、整千的数，因此，可以将这几个数分别看做1，10,100,1000，再从和中减去多算的4个0.1。

算式⑵可以利用等差数列求和公式计算。

0.9+9.9+99.9+999.9
=（1+10+100+1000）-0.1×4
=1111-0.4
=1110.6
12+12.1+12.2+12.3+…+12.8+12.9
=（12+12.9）×10÷2
=124.5
想一想做一做
用简便方法计算下面各题。

1.9.8+99.8+999.8+9999.8
=（10+100+1000+10000）-4×0.2
=11109.2
2.45+4.5+0.45+0.045
=45×（1+0.1+0.01+0.001）
=45×1.111
=49.995
3.0.2+0.4+0.6+…+1.6+1.8+2
=（0.2+2）×10÷2
=11
看看你能摘几颗“★”
用简便方法计算下面各题。

⑴ 0.25×40.4+0.125×10.8
=0.25×（40+0.4）+0.125×（10+0.8）
=10+0.1+1.25+0.1
=11.45
⑵200.3×20.05-20.03×200.4
=200.3×20.05-200.3×20.04
=200.3×（20.05-20.04）
=200.3×0.01
=2.003
(3)0.525÷（13.125×4）×（85×1.01÷1.01）
=0.525÷【(13+0.125)×4】×85
=0.525÷52.5×85
=0.01×85
=0.85
⑷4.83×0.59+0.41×1.59-0.324×5.9
=4.83×0.59+0.41×（1+0.59）-3.24×0.59
=0.59×（4.83+0.41-3.24）+0.41
=0.59×2+0.41
=1.59
⑸2.19+6.48+0.51-1.38-5.48-0.62
=（2.19+0.51）+(6.48-5.48)-(1.38+0.62)
=2.7+1-2
=1.7
⑹1.25×0.25×3232×9.1
=1.25×0.25×（8×4×101）×9.1
=(1.25×8)×(0.25×4)×(100+1)×9.1
=10×1×(910+9.1)
=9100+91
=9191
⑺8.9×0.2+8.8×0.2+8.7×0.2+…+8.1×0.2
=（8.9+8.8+8.7+…+8.1）×0.2
=（17×4+8.5）×0.2
=13.6+1.7
=15.3
⑻(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23)
=((1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)+(1 +0.12+0.23)×(0.12+0.23)-0.34×(0.12+0.23) = (1+0.12+0.23)×0.34-0.34×(0.12+0.23)
=0.34×1
=0.34。