初中数学几何综合题专题一

中国最负责的教育品牌私塾国际学府学科教师辅导教案

组长审核：

学员编号：NY000080年级：初三课时数：3课时

学员姓名：刘俊男辅导科目：数学学科教师：王康生

授课主题中考几何综合题解题思路技巧

教学目的对中考几何综合题考点、解题思路、解题技巧做深入探究。

教学重点解题思路、技巧总结。

授课日期及时段 5.22 19:00-21:00

教学内容

几何综合题专题

课前回顾：

1、面积类问题：

2、周长类问题：

3、动态形成相似三角形：

4、动态形成等腰或直角三角形：

5、动态形成平行四边形，菱形：

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知识储备：

1、平移 ：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 性质：（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动

（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。

2、轴对称：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。 性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。

（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

3、旋转：把一个图形绕某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

无论平移对称或者旋转，一定要抓住要点——变换后图形与原图形全等。 考点一、求线段间数量关系

例1．在△ABC 中，CA ＝CB ，在△AED 中， DA ＝DE ，点D 、E 分别在CA 、AB 上，． （1）如图①，若∠ACB ＝∠ADE ＝90°，则CD 与BE 的数量关系是 ；

（2）若∠ACB ＝∠ADE ＝120°，将△AED 绕点A 旋转至如图②所示的位置，则CD 与BE 的数量关

系是 ；，

（3）若∠ACB ＝∠ADE ＝2α（0°< α < 90°），将△AED 绕点A 旋转至如图③所示的位置，探

究线段CD 与BE 的数量关系，并加以证明(用含α的式子表示)．

E

D B

A

C

图①

E

D

B

A

C

图③

E

D B

A

C

图②

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例2.在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．

（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD= BC；

（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．

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练习1.已知：在△ABC 中，∠ABC =∠ACB =α，点D 是AB 边上任意一点，将射线DC 绕点D 逆时针旋转α与过点A 且平行于BC 边的直线交于点E .

（1）如图12-1，当α=60°时，请直接写出线段BD 与AE 之间的数量关系；_______________ （2）如图12-2，当α=45°时，判断线段BD 与AE 之间的数量关系，并进行证明；

（3）如图12-3，当α为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD 与AE 之间的数量关系：_______________________．（用含α的式子表示,其中090a <<）

E

C

B

A

D 图12-1

E

C

B

A

D 图12-2

C

B

A

D

图12-3

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练习2．已知：等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 的中点，点M 在直线BC 上，以点M 为旋转中心，将线段MD 顺时针旋转60º至D M '，连接D E '.

（1）如图1，当点M 在点B 左侧时，线段D E '与MF 的数量关系是__________；

（2）如图2，当点M 在BC 边上时，（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请利用图2证

明，如果不成立，请说明理由；

（3）当点M 在点C 右侧时，请你在图．．3．中画出相应的图形．．．．．．．．，直接判断．．．．

（1）中的结论是否依然成立？不必给出证明或说明理由.

小结：

考点二、求角度或角相等

D'

F E

D

C

A

B M

D'

F

E D

C A B

M

图1 F E

D

C A

B M

图3

图2