《数值计算方法》课程设计报告

《数据分析方法》课程实验报告

1.实验内容

（1）掌握回归分析的思想和计算步骤；

（2） 编写程序完成回归分析的计算，包括后续的显著性检验、残差分析、Box-Cox 变换等内容。

2. 模型建立与求解(数据结构与算法描述)

3.实验数据与实验结果

解：根据所建立的模型在MATLAB 中输入程序（程序见附录）得到以下结果： （1）回归方程为：123.45260.49600.0092Y X X ∧

=++

说明该化妆品的消量和该城市人群收入情况关系不大，轻微影响，与使用该化妆品的人数有关。

2σ的无偏估计：2 4.7403σ= （2）方差分析表如下表： 方差来源

自由度

平方和 均方 F 值

p

回归（R ） 2 53845 26922 56795 2.28 误差（E ） 12 56.883 4.703 总和（T ） 14

53902

从分析表中可以看出：F 值远大于p 的值。所以回归关系显著。 复相关20.9989R =，所以回归效果显著。

解：根据所建立的模型，在MATLAB 中输入程序（程序见附录）得到如下结果： （1）回归方程为：1257.9877 4.70820.3393Y X X ∧

=-++

在MTLAB 中计算学生化残差（见程序清单二），所得到的学生化残差r 的值由残差可知得到的r 的值在（-1，1）的概率为0.645，在（-1.5，1.5）的概率为0.871，在（-2，2）之间的概率为0.968.

而服从正态分布的随机变量取值在（-1，1）之间的概率为0.68，在（-1.5，1.5）之间的概率为0.87，在（-2.2）之间的概率为0.95，所以相差较大，所以残差分析不合理，需要对数据变换。

取λ=0.6进行Box-Cox 变换()

ln ,01

,0Y Y Y λλλλλ

=⎧⎪

=⎨-≠⎪

⎩ 在MATLAB 中输入程序（见程序代码清单二）

取0.6λ=，所以得到r 的值（r 的值见附录二）其值在（-1，1）之间的个数大约为20/31=0.65，大致符合正态分布，所以重新拟合为：0-11.7736β=1 1.1478

β=20.0969β=

拟合函数为：12-11.7736 1.14780.0969Y X X ∧

=++ 通过F 值，R 值可以检验到，回归效果显著

（3）某医院为了了解病人对医院工作的满意程度Y 和病人的年龄1X ，病情的严重程度2X 和病人的忧虑程度3X 之间的关系，随机调查了该医院的23位病人，得数据如下表：

（1） 拟合线性回归模型0112233Y X X X ββββε=++++，通过残差分析与考察

模型及有关误差分布正态性假定的合理性；

（2） 若（1）中模型合理，分别在2

()()i R p α，()p ii C ，()p iii PRESS 准则下选择最

优回归方程，各准则下的选择结果是否一致？

（3） 对0.10E D αα==，用逐步回归法选择最优回归方程，其结果和（2）中的

数否一致？

（4） 对选择的最优回归方程作残差分析，与（1）中的相应结果比较，有何变

化？ 习题2.6

解：（1）回归参数的β的最小二乘估计为：1()T T X X X Y β∧

-=。 在MATLAB 中输入程序（见程序代码清单二）可得： 0-57.9877β=，1 4.7082β=，2 0.3393β=

所以回归方程为： 1257.9877 4.70820.3393Y X X ∧

=-++

对数据做Box-Cox 变换，（由于λ的取值在能力范围不好确定，所以经测试，取λ=0.6进行Box-Cox 变换()

ln ,0

1,0Y Y Y λλλλλ

=⎧⎪

=⎨-≠⎪

⎩ 在MATLAB 中输入程序（见程序代码清单二）

取0.6λ=，所以得到r 的值（r 的值见附录二）其值在（-1，1）之间的个数大约为20/31=0.65，大致符合正态分布，所以重新拟合为：0-11.7736β=1 1.1478

β=20.0969β=

拟合函数为：12-11.7736 1.14780.0969Y X X ∧

=++ 通过F 值，R 值可以检验到，回归效果显著 习题2.9

解：根据所建立的模型，在MATLAB 中输入程序，得到以下结果： （1） 所得到的回归方程为：123162.8759 1.21030.66598.610Y X X X =--- （2） 所得到的学生化残差见附录，通过对残差的分析，很明显不符合正态分布所以（1）

中所建立的模型不合理。

4．程序代码清单： 习题2.4

x=[1 274 2450 1 180 3254 1 375 3802 1 205 2838 1 86 2347 1 265 3782 1 98 3008 1 330 2450 1 195 2137 1 53 2560 1 430 4020 1 372 4427 1 236 2660 1 157 2088 1 370 2605]; y=[162 120 223 131 67 169 81 192 116

55

252

232

144

103

212];

n=15;p=3

b=inv(x'*x)*x'*y

h=x*inv(x'*x)*x';

sse=y'*(eye(n,n)-h)*y

d2=1/(n-p)*y'*(eye(n,n)-h)*y

sst=y'*(eye(n,n)-(1/n)*ones(n,n))*y ssr=y'*(h-1/n*ones(n,n))*y

msr=ssr/(p-1)

mse=sse/(n-p)

f=msr/mse

r2=1-sse/sst

习题2.6

x=[1 8.3 70

1 8.6 65

1 8.8 63

1 10.5 72

1 10.7 81

1 10.8 83

1 11.0 66

1 11.0 75

1 11.1 80

1 11.

2 75

1 11.3 79

1 11.4 76

1 11.4 76

1 11.7 69

1 12.0 75

1 12.9 74

1 12.9 85

1 13.3 86

1 13.7 71

1 13.8 64

1 14.0 78

1 14.

2 80

1 14.5 74

1 16.0 72

1 16.3 77