初中面积问题习题精选

简单的面积问题

科学的灵感，决不是坐待可以来的，只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人． 【知识纵横】

几何起源于对图形的面积的测量，面积是平面几何中一个重要的概念，求图形的面积是平面几何中常见的基本问题之一．

平面几何图形形状不同，繁简不一，计算图形的面积有以下常用方法： 1、 和差发

把图形面积用常见图形面积的和差表示，通过常规图形面积公式计算． 2、 运动法

有时直接求图形面积有困难，可通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状，就可在动中求解． 3、 等积变形法

即找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形，通过代换转化求图形的面积．

【例题求解】

例1 （1）如图①，边长为cm 3与cm 5的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶

点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是__________2

cm （π取3）．

例2 如图，三角形ABC 内的线段CE BD 、相交于点O ，已知OE OC OD OB 2,==，设三角形BOE 、

三角形BOC 、三角形COD 和四边形AEOD 的面积分别为4321S S S S 、、、．（1）求31:S S 的值；（2）如果22=S ，求4S 的值．

第1题图①

E D C

O

B

A

第3题图

基础夯实

1、 如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积是1，

则红色的面积是______________________．

2、 如图，一个面积为2

50cm 的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是

________________2

cm ．

3、 如图，若长方形CQHN BNHP APHM 、、的面积分别为7、

4、6，则阴影部分的面积是______________________．

4、 在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是

（ ）．

5、 如图，△ABC 中，点F E D 、、分别在三边上，E 是AC 的中点，

CF BE AD 、、交于一点G ，4,3,2===∆∆GDC GEC S S DC BD ，则△

ABC 的面积是（ ）

． A ．25 B ．30 C ．35 D ．40

第1题图 D C B A 第2题图

N 第3题图

G

F E D

C

B

A 第5题图

A

B

C D

6、如图，凸四边形ABCD 中，对角线BD AC 、相交于O 点，若三角形AOD 的面积是2，三角形COD 的面积是1，三角形COB 的面积是4，则四边形ABCD 的面积是（ ）．

A ．16

B ．15

C ．14

D ．13

7、如图，在长方形ABCD 中，

G H E AB AD BF BG AE 、、,23

1

21=====

在同意条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）． A ．8 B ．12 C ．16 D ．20

8、如图，△ABC 的面积是1:3:,2:1:,60==CD AD CE BE ，求四边形ECDF 的面积．

8.如图，等腰△ABC 中,AB=AC, BM 是腰上的高． （1）D 是底边BC 上任意一点, DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，你能判断BM 与DE+DF 之间的大小关系吗？请说明理由． （２）D 是底边BC 延长线上任一点, DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，你能判断BM 、DE 、DF 之间的关系吗？请说明理由．

（1） （2）

D

C O B A 第6题图 H C

第7题图 F E D C B

A

第17题图

9.已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、BC、AC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h，若点P在边BC上，如图（1），此时，可得结论：h1+h2+h3= h .

（1）请直接应用上述信息解决下列问题：

当点P在△ABC内，如图（2），点P在△ABC外，如图（3），这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需证明；

（2）若不用上述信息，对于你猜想的结论，能用其它方法说明理由吗？

（1）（2）（3）