直线与双曲线的交点问题

O
3 k AB 3
A F• 2
x
C
y 1 x m
过 双 曲 线x 2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)的 右 焦 点F作 双 曲 线 渐 近 线 的 垂 线
l,若直线l与双曲线的左、右两支相交于A, B两点，求双曲线的离心
率 的 取 值 范 围.
ka b
y
y b x a
F•1
O
F• 2
x
ybx a
与双曲线右支有两个交点的直线的斜率范围 与双曲线左支有两个交点的直线的斜率范围 与双曲线左、右两支相交于两点的直线
y b x a2 y2 a2 b2 1
F• 2
x
•
ybx a
若直线 y=kx-1与双曲线 x2-y2=4 的右支有两个公共点，
则k的取值范围为
. 1k
5
k 5
2
k 1
F•1
O
x2 y2
F• 2
a2 b2 1 x
•
ybx a
过双曲线内一点 与双曲线只有一个交点的直线 2条
与双曲线右支有两个交点的直线的斜率范围 与双曲线左、右两支相交于两点的直线
y b x a
y
F•1
O
•
x2 y2
F• 2
a2 b2 1 x
ybx a
过平面其他任意一点 与双曲线只有一个交点的直线 4条
则k的取值范围为 1 k. 1
k 5
k 1
2
k 5 2 k 1
y
F•1
O
•
F• 2
x
y x
y x
1. 已知双曲线 x2-my2=1(m>0)的右顶点为A，而B，C
是双曲线右支上两点，若∆ABC为正三角形，则m的取
值范围
.
x2 y2 1 1 m
y
y 1 x m
渐近线方程：
B
y 1 x m
F•1
直线与双曲线的交点个数问题 利用斜率的相对关系
过原点 与双曲线只有一个交点的直线 0条
与双曲线左、右两支相交于两点的直线
y b x a
y
F•1
•
O
x2 y2 a2 b2 1
F• 2
x
ybx a
过渐近线上一点 与双曲线只有一个交点的直线 2条
b k切线 k a
与双曲线左支有两个交点的直线
2
k 5 2 k 1
y
F•1
O
•
F• 2
x
y x
y x
若直线 y=kx-1与双曲线 x2-y2=4 的左支有两个公共点，
则k的取值范围为
k 5
k 1
2
. 5 k 1 2
k 5 2 k 1
y
F•1
O
•
F• 2
x
y x
y x
若直线 y=kx-1与双曲线 x2-y2=4 左，右相交两个点，
y b x a
y
b k b
a
a
F•1
•O
与双曲线 左、右两 支相交于 两点的直 线
x2 y2 a2 b2 1
F• 2
x
ybx a
过双曲线上一点 与双曲线只有一个交点的直线 3条
与双曲线右支有两个交点的直线 的斜率范围 与双曲线左支、有右两个支交相点交的于直两线点的的直斜线率范围
y b x a
y