【解析版】南通市海安县2018-2019学年九年级上期末数学试卷

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2018-2019学度苏版初三上年末数学试卷含解析【一】选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕1、一个直角三角形的两条直角边分别为a=23，b=36，那么这个直角三角形的面积是〔C 〕A 、82B 、72C 、92D 、22、假设关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，那么m 的值等于〔B 〕 A 、1B 、2C 、1或2D 、03、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，那么这个三角形的周长是〔C 〕A 、9B 、11C 、13D 、144、过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为〔A 〕 A 、3cmB 、6cmC 、41cmD 、9cm5、图中∠BOD 的度数是〔B 〕A 、55°B 、110°C 、125°D 、150°6、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，∠A=100°，∠C=30°，那么 ∠DFE 的度数是〔C 〕A 、55°B 、60°C 、65°D 、70°〔第5题〕〔第6题〕7、有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。

小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，那么口袋中白色球的个数很可能是〔B 〕 A 、6B 、16C 、18D 、248、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，AD ＝DC ，∠ADB ＝20º，那么∠ACB ，∠DBC分别为〔B 〕A 、15º与30ºB 、20º与35ºC 、20º与40ºD 、30º与35º9、如下图，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走。

江苏省南通市第一初级中学2018-2019学年九年级上学期期末数学试题

江苏省南通市第一初级中学2018-2019学年九年级上学期期末数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下列各点中，在函数y＝﹣图象上的是( )A．(﹣3，﹣2) B．(﹣2，3) C．(3，2) D．(﹣3，3)2. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是A．1：16 B．1：6 C．1：4 D．1：23. 若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝﹣24. 在一个不透明的布袋中，共有30个小球，除颜色外其他完全相同若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球的个数应该是A．6个B．15个C．24个D．12个5. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是( )A．B．C．2D．6. 若点A(﹣5，y1)，B(﹣3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y17. 如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点，PO 与 AB 相交于点 C，PA＝6，∠APB＝60°，则 OC 的长等于（）A．B．3 C．3-D．6-8. 若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的中心角为A．B．C．D．9. 若点，都在二次函数的图象上，且则m的取值范围是A．B．C．D．10. 如图，的半径为4，点A，B在上，点P在内，，，如果，那么OP的长为A．B．3C．D．二、填空题11. 某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．12. 若反比例函数y＝的图像经过第二、四象限，则k的取值范围是__________.13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是___．14. 在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，AB为的直径，弦于点E，若寸，寸，则的直径等于______寸15. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来．16. 一个圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 12cm，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_______________．17. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点A．若AB=12，BM=5，则DE的长为_________.18. 在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝kx+5k（k为常数，k≠0）与抛物线y＝x2相交于A，B两点，且OA⊥OB，则k的值为_____．三、解答题19. 计算：；解方程：．20. 如图，在中，，，于求证：．四、填空题21. 第一盒中有2个白球、1个红球，第二盒中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球．在第一盒中取出1个球是白球的概率是______；求取出的2个球中1个白球、1个红球的概率．五、解答题22. 如图，A（3，m）是反比例函数在第一象限图象上一点，连接 OA，过A 作AB∥x 轴，连接 OB，交反比例函数的图象于点P(，)．（1）求 m 的值和点 B 的坐标；（2）连接 AP，求△OAP 的面积．23. 为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）24. 已知抛物线与y轴交于点与x轴的一个交点坐标是．求此抛物线的顶点D的坐标；将此图象沿x轴向左平移2个单位长度，直接写出当时x的取值范围．25. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE (1)求证：EH＝EC；(2)若AB＝4，sinA＝，求AD的长．26. 某公司投入研发费用40万元(40万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量＝销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为4元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元件)之间满足函数关系式y ＝﹣x+20．(1)求这种产品第一年的利润W(万元)与售价x(元件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为24万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润24万元(24万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为3元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过10万件．请计算该公司第二年的利润W至少为多少万元．227. 定义：如图，若点D在的边AB上，且满足，则称满足这样条件的点为的“理想点”如图，若点D是的边AB的中点，，，试判断点D 是不是的“理想点”，并说明理由；如图，在中，，，，若点D是的“理想点”，求CD的长；如图，已知平面直角坐标系中，点，，C为x轴正半轴上一点，且满足，在y轴上是否存在一点D，使点A，B，C，D中的某一点是其余三点围成的三角形的“理想点”若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．28. 已知抛物线与形状相同，开口方向不同，其中抛物线：交x轴于A，B两点点A在点B的左侧，且，抛物线与交于点A与．求抛物线，的函数表达式；当x的取值范围是______时，抛物线与上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；直线轴，分别交x轴，，于点，P，Q，当时，求线段PQ的最大值．。

江苏省南通市海安县曲塘中学附中2018-2019学年九年级(上)月考数学试卷(10月份) 含解析

2018-2019学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或33．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）4．已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜05．将抛物线y＝x2向左平移1个单位，所得抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．B．（5，1）C．D．（6，1）8．古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2（a＞0，b＞0）的方程的图解法是（如图）：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．CD的长B．AC的长C．AD的长D．BC的长9．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0，2x0﹣6），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．抛物线y＝x2+2x﹣3开口方向是．12．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD ＝度．14．若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1＝0有两个相等的实数根，则﹣m2﹣2m+4的值为．15．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．16．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．17．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、O（0，0）、B（﹣3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是．18．在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y＝的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB﹣S△PQB＝t，则t的值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）解方程：x2﹣8x+3＝0；（2）解方程：x（2x+3）＝4x+6．20．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知抛物线的顶点为（1，﹣3），且与y轴交于点（0，1）；（2）已知抛物线与x轴交于点M（﹣3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，15）．21．如图所示，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C （﹣4，﹣1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A′B′C′；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点的坐标．22．随着天气逐渐转暖，文峰商场准备对某品牌的羽绒衫降价促销，原价1000元的羽绒服经过两次降价后现销售价为810元，若两次降价的百分率均相同．（1）问每次降价的百分率是多少？（2）第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？23．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，AB∥OC．（1）求证：AC平分∠OAB；（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的长．24．如图，抛物线y＝x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）k＝，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线y＝x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形OBMC的面积．25．已知二次函数y＝x2﹣（2m+1）x+m2（m是常数）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0）．（1）求m的取值范围；（2）若x12+x22＝7，求m的值．26．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．27．（1）发现：如图1，点A为线段BC所在平面内一动点，且BC＝a，AB＝b．（a，b为常数，a＞b）填空：当点A位于时，线段AC的长取得最小值，且最小值为．（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC所在平面内一动点，且BC＝3，AB＝1．如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最小值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB所在平面内一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最小值及此时点P的坐标．28．我们约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“正垂形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“正垂形”的有；②在凸四边形ABCD中，AB＝AD且CB≠CD，则该四边形“正垂形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD 交于点E，∠ACB﹣∠CDB＝∠ACD﹣∠CBD，当≤OE≤时，求AC2+BD2的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“正垂形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．试直接写出满足下列三个条件的抛物线的解析式；①＝；②＝；③“正垂形”ABCD的周长为12．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：C．2．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【解答】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣3．故选A．3．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）【分析】根据二次函数的性质y＝a（x+h）2+k的顶点坐标是（﹣h，k）即可求解．【解答】解：抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜0【分析】因为关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，所以△＝4+4m ＞0，解此不等式即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，即m＞﹣1．故选：A．5．将抛物线y＝x2向左平移1个单位，所得抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝x2向左平移1个单位，所得抛物线解析式是y＝（x+1）2，故选：B．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE＝AO+OE即可得出AE的长度．【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，∴CE＝CD＝4cm．在Rt△OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，∴OE＝＝3cm，∴AE＝AO+OE＝5+3＝8cm．故选：A．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．B．（5，1）C．D．（6，1）【分析】根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判断出∠C＝30°，CD∥x轴，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可．【解答】解：∵AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），∴y＝2，∴点A的坐标为（2，2），∴AB＝2，OB＝2，由勾股定理得，OA＝＝＝4，∴∠A＝30°，∠AOB＝60°，∵△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，∴∠C＝30°，CD∥x轴，设AB与CD相交于点E，则BE＝BC＝AB＝×2＝，CE＝＝＝3，∴点C的横坐标为3+2＝5，∴点C的坐标为（5，）．故选：A．8．古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2（a＞0，b＞0）的方程的图解法是（如图）：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．CD的长B．AC的长C．AD的长D．BC的长【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再求AD的长，利用求根公式求得方程的解，即可判断该方程的一个正根是AD的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，∴AB＝，∴AD＝﹣＝；x2+ax＝b2（a＞0，b＞0）用求根公式求得：x＝，∴x1＝，x＝2；∴AD的长就是方程的正根，故选：C．9．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cos A＝，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x 的函数关系式是y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cos A＝，即＝，解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD＝1.5cm，CD＝cm，点P在AB上时，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm，∴y＝PC2＝（）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．10．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0，2x0﹣6），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个【分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0，2x0﹣6），即可求得点P的坐标，从而可以解答本题．【解答】解：∵对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0，2x0﹣6），∴2x0﹣6≠ax02+ax0﹣2a∴2（x0﹣3）≠a（x0﹣1）（x0+2）∴x0＝3或x0＝1或x0＝﹣2，∴点P的坐标为（3，0）或（1，﹣4）或（﹣2，﹣10），故选：C．二．填空题（共8小题）11．抛物线y＝x2+2x﹣3开口方向是向上．【分析】根据a大于零抛物线的开口向上，a小于零抛物线的开口向下，可得答案．【解答】解：y＝x2+2x﹣3中a＝1＞0，y＝x2+2x﹣3开口方向是向上，故答案为：向上．12．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2）．【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（1，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．13．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD ＝30 度．【分析】根据旋转的性质可得∠BOD，再根据∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB计算即可得解．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，∴∠BOD＝45°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝45°﹣15°＝30°．故答案为：30．14．若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1＝0有两个相等的实数根，则﹣m2﹣2m+4的值为．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＝0，即可得出m2+2m＝，再将其代入﹣m2﹣2m+4中即可求出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣2m）2﹣4××（﹣4m+1）＝0，即2m2+4m﹣1＝0，∴m2+2m＝，∴﹣m2﹣2m+4＝﹣+4＝．故答案为：．15．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣3＜x＜1 ．【分析】根据抛物线的对称轴为x＝﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x＝﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．16．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可．【解答】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD═DB＝DA＝，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2），17．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、O（0，0）、B（﹣3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是y1＞y2．【分析】由已知可得抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、O（0，0）两点，开口向下，对称轴为x＝＝﹣1，可知B、C两点在对称轴的两边，点B离对称轴较近，再根据抛物线图象进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、O（0，0）两点，∴抛物线对称轴为x＝＝﹣1，∵B（﹣3，y1）、C（3，y2），点B离对称轴较近，且抛物线开口向下，∴y1＞y2．故本题答案为y1＞y2．18．在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t ＞0，函数y＝的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB﹣S△PQB＝t，则t的值为 4 ．【分析】先根据题意画出，因为函数y＝的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．可确定P和Q在第一象限，根据Q在AC上可得Q的坐标，根据反比例函数和直线BC的解析式列方程可得P的坐标，根据S△PAB﹣S△PQB＝t，列关于t的方程可得结论．【解答】解：如图所示，∵A（2t，0），C（2t，4t），∴AC⊥x轴，当x＝2t时，y＝＝，∴Q（2t，），∵B（0，﹣2t），C（2t，4t），易得直线BC的解析式为：y＝3x﹣2t，则3x﹣2t＝，解得：x1＝t，x2＝﹣t（舍），∴P（t，t），∵S△PAB＝S△BAC﹣S△APC，S△PQB＝S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC，∵S△PAB﹣S△PQB＝t，∴（S△BAC﹣S△APC）﹣（S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC）＝t，S△ABQ+S△PQC﹣S△APC＝+﹣＝t，t＝4，故答案为：4．三．解答题（共10小题）19．（1）解方程：x2﹣8x+3＝0；（2）解方程：x（2x+3）＝4x+6．【分析】（1）利用公式法解方程；（2）先变形得到x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣8x＝﹣3，x2﹣8x+16＝13，（x﹣4）2＝13，x﹣4＝±，所以x1＝4+，x2＝4﹣；（2）x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，（2x+3）（x﹣2）＝0，2x+3＝0或x2﹣＝0，所以x1＝﹣，x2＝2．20．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知抛物线的顶点为（1，﹣3），且与y轴交于点（0，1）；（2）已知抛物线与x轴交于点M（﹣3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，15）．【分析】（1）根据顶点式设解析式，将（0，1）代入可求得解析式；（2）根据交点式设解析式，将（0，15）代入可求得解析式．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（1，﹣3），∴设函数关系式为：y＝a（x﹣1）2﹣3，把（0，1）代入得a＝4，∴函数关系式为：y＝4（x﹣1）2﹣3，（2）设函数关系式为：y＝a（x+3）（x﹣5），把（0，15）代入得a＝﹣1，∴函数关系式为：y＝﹣（x+3）（x﹣5）＝﹣x2+2x+15．21．如图所示，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C （﹣4，﹣1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A′B′C′；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点的坐标．【分析】（1）分别作出各点关于原点的对称点，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出△A1B1C1即可．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，1）B1（﹣3，﹣4）C1（﹣1，﹣4）．22．随着天气逐渐转暖，文峰商场准备对某品牌的羽绒衫降价促销，原价1000元的羽绒服经过两次降价后现销售价为810元，若两次降价的百分率均相同．（1）问每次降价的百分率是多少？（2）第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？【分析】（1）设每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为1000（1﹣x）元，第二次降价后的价格为1000（1﹣x）2，根据两次降价后的价格是810元建立方程，求出其解即可；（2）分别求出第一次降价金额与第二次降价金额，再将它们相减即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意，得1000（1﹣x）2＝810，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9＝190%（不合题意，舍去）．答：每次降价的百分率为10%；（2）第一次降价金额：1000×10%＝100元，第二次降价金额：900×10%＝90元，第一次降价金额比第二次降价金额多：100﹣90＝10元．答：第一次降价金额比第二次降价金额多10元．23．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，AB∥OC．（1）求证：AC平分∠OAB；（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的长．【分析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出∴∠OAC＝∠C，∠C＝∠BAC，求出∠OAC＝∠BAC即可；（2）根据垂径定理求出AE，根据含30°角的直角三角形性质得出PE＝AP，根据勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C，∵AB∥OC，∴∠C＝∠BAC，∴∠OAC＝∠BAC，∴AC平分∠OAB；（2）解：∵OE⊥AB，O为圆心，∴AE＝AB＝，Rt△AOE中，∠AOE＝30°，∠AEO＝90°，∴∠OAE＝60°，由（1）得，AC平分∠OAB，∴∠EAP＝∠OAE＝30°，Rt△APE中，∠EAP＝30°，∴PE＝AP，∵设PE＝x，则AP＝2x，Rt△APE中，由勾股定理得，AE2+PE2＝AP2∴（）2+x2＝（2x）2 ，解得：x₁＝﹣1 （舍去），x₂＝1，∴PE＝1．24．如图，抛物线y＝x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）k＝﹣3 ，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）；（2）设抛物线y＝x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形OBMC的面积．【分析】（1）根据抛物线y＝x2﹣2x+k与y轴交于点C（0，﹣3），可以求得k的值，从可以得到该函数的解析式，再令y＝0即可求得点A和点B的坐标；（2）根据（1）中求得的函数解析式可以求得顶点M的坐标，再根据点A、B、C的坐标即可求得四边形OBMC的面积．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2x+k与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3＝02﹣2×0+k，得k＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），当y＝0时，可得x1＝3，x2＝﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），故答案为：﹣3，（﹣1，0），（3，0）；（2）由（1）知y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴点M的坐标为（1，﹣4），连接OB、OC、OM，∵点A（﹣1，0），点B（3，0），点M（1，﹣4），点C（0，﹣3），∴OC＝3，OB＝3，∴四边形OBMC的面积＝S△OCM+S△OBM＝＝，即四边形OBMC的面积是．25．已知二次函数y＝x2﹣（2m+1）x+m2（m是常数）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0）．（1）求m的取值范围；（2）若x12+x22＝7，求m的值．【分析】（1）利用根的判别式列出不等式，然后求解即可；（2）利用根与系数的关系用m表示出x12+x22，然后列出方程，再求解即可．【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△＝（2m+1）2﹣4m2＝4m+1＞0，解得m＞﹣；（2）由根与系数的关系得，x1+x2＝2m+1，x1•x2＝m2，∵x12+x22＝7，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝7，∴（2m+1）2﹣2m2＝7，整理得，2m2+4m﹣6＝0，解得m1＝1，m2＝﹣3＜（舍去），故m的值为1．26．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【分析】（1）根据题意得出长×宽＝192，进而得出答案；（2）由题意可得出：S＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值．【解答】解：（1）∵AB＝x，则BC＝（28﹣x），∴x（28﹣x）＝192，解得：x1＝12，x2＝16，答：x的值为12或16；（2）∵AB＝xm，∴BC＝28﹣x，∴S＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∵28﹣15＝13，∴6≤x≤13，∴当x＝13时，S取到最大值为：S＝﹣（13﹣14）2+196＝195，答：花园面积S的最大值为195平方米．27．（1）发现：如图1，点A为线段BC所在平面内一动点，且BC＝a，AB＝b．（a，b为常数，a＞b）填空：当点A位于线段BC上时，线段AC的长取得最小值，且最小值为a﹣b．（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC所在平面内一动点，且BC＝3，AB＝1．如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最小值．如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB所在平面内一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最小值及此时点P的坐标．【分析】（1）发现：根据点A位于线段BC上时，线段AB的长取得最小值，即可求解；（2）应用：①根据等边三角形的性质得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD＝BE；②由于线段CD长的最小值＝线段BE的最小值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）拓展：将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根据当N在线段BA上时，线段BN取得最小值，即可求解．【解答】解：（1）发现：当点A位于线段BC上时，线段AC的长取得最小值，且最小值为a﹣b，故答案为：线段BC上，a﹣b，（2）应用：①DC＝BE理由如下：∵△ABD和△ACE为等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°．∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB．∴△CAD≌△EAB（SAS）∴DC＝BE②∵CD≥BC﹣BD∴当点D在BC上时，CD的最小值为2，∴线段BE的最小值为2．∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBC，连接AC，则△APC是等腰直角三角形，∴PC＝PA＝2，BC＝AM，∴AC＝2∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴线段AM长的最小值＝线段BC长的最小值，∴点C在AB上时，BC有最小值，即AM长的最小值是3﹣2，当点C在AB上时，且△APC是等腰直角三角形，PA＝PC＝2，∴点P在AC的垂直平分线上，且点P到AC的距离＝AC＝，∴点P（2+，﹣）28．我们约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“正垂形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“正垂形”的有菱形、正方形；②在凸四边形ABCD中，AB＝AD且CB≠CD，则该四边形不是“正垂形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD 交于点E，∠ACB﹣∠CDB＝∠ACD﹣∠CBD，当≤OE≤时，求AC2+BD2的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“正垂形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．试直接写出满足下列三个条件的抛物线的解析式；①＝；②＝；③“正垂形”ABCD的周长为12．【分析】（1）①∵菱形、正方形的对角线相互垂直，∴菱形、正方形为“正垂形”，故：答案是：菱形、正方形；②如图，当BC＝CD时，AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，可知，四边形ABCD不是“正垂形；（2）由∠ACB﹣∠CDB＝∠ACD﹣∠CBD，可知AC⊥BD；OE2＝OM2+ON2＝（AC）2+（BD）2＝（AC2+BD2），即可求解；（3）设：△＝b2﹣4ac，则：A（，0）、B（0，c）、C（，0）、D（0，﹣ac），由＝；＝，求a＝1；由求，得b＝0；则四边形ABCD为菱形，即：4AD＝12，即可求解．【解答】解：（1）①∵菱形、正方形的对角线相互垂直，∴菱形、正方形为“正垂形”，∵平行四边形、矩形对角线不垂直，∴它们不是“正垂形”，故：答案是：菱形、正方形；②如图，当BC＝CD时，AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC，∵AB＝AD，∴AC⊥BD，∴当CB≠CD时，四边形ABCD不是“正垂形”，故：答案为：不是；（2）∵∠ACB﹣∠CDB＝∠ACD﹣∠CBD，而∠ACB＝∠ABD，∠ACD＝∠ABD，即：∠ABD+∠BDC＝∠DBC+∠ADB，而：∠ABD+∠BDC＝∠DBC+∠ADB＝180°，∴∠ACB+∠DBC＝∠BDC+∠ACD＝90°，∴AC⊥BD；如下图：过点O分别作AC、BD的垂线，垂足为M、N，连接OA、OD，OE2＝OM2+ON2＝（AC）2+（BD）2＝（AC2+BD2），把≤OE≤，代入上式得：6≤AC2+BD2≤7；（3）设：△＝b2﹣4ac，则：A（，0）、B（0，c）、C（，0）、D（0，﹣ac），OA＝，OB＝﹣c，OC＝，OD＝﹣ac，BD＝﹣ac﹣c，S＝AC•BD＝﹣（ac+c），S1＝OA•OB＝﹣，S2＝OC•OD＝﹣，S3＝OA•OD＝﹣，S4＝OB•OC＝﹣，＝；＝；即：＝；∴，即a＝1，则：S＝﹣c，s1＝﹣，S4＝，∵，∴S＝S 1+S2+2，∴﹣c＝﹣+2，解得：b＝0，∴A（﹣，0）B（0，c）C（，0）D（0，﹣c），∴四边形ABCD为菱形，即：4AD＝12，∵AD2＝c2﹣c，解得：c＝﹣9或10（舍去），即：y＝x2﹣9．。

2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷5套及答案解析

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 2018.11.61.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A.长方体B.圆锥C.正方体D.球2.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A. B. C. D.3.已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（）A. B.C. D.4.一个三角形三遍的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，则该三角形的最短边是（）A. B. C. D.5.下列各点不在反比例函数上的是（）A. B. C. D.6.如图，在的正方形网格中，连接两格点，，线段与网格线的交点为点，则为（）A. B. C. D.7.小敏不慎将一块矩形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的矩形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A.①②B.?①③C.③④D.‚②④8.如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯亮起来的概率是（）A. B. C. D.9.如图，是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（）A. B.C. D.10.如图，矩形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.方程的二次项系数是________．12.如图所示，此时的影子是在________下（太阳光或灯光）的影子，理由是________．13.在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点，则的值为________．14.小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字，，每天每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为的概率为________．15.如图，在平行四边形中，交于交于，，，则的长为________．三、解答题（满分50分）16.如图，已知，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与对应线段比为（不写作法，保留作图痕迹）．17.一只不透明的袋子中装有个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有，，，，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为的概率是．如果摸出这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．18.如图所示，某小区计划在一块长米，宽米的矩形荒地上建造一个花园，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中花园每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径是多少？（精确到 . ）19.已知，如图，，，．请你添加一个条件，使相似于，你添加的条件是________；若，，在的条件下，求的长度．20.如图，已知平行四边形中，对角线，交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴轴分别交于点，与反比例函数在第一象限交于点．写出点，，的坐标．过轴上的点作平行于轴的直线分别与直线和反比例函数交于点，求的面积．22.对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知：如图，四边形是“等对角四边形”，，，．则________度，________度．在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形 ”（如图），其中，，此时她发现成立．请你证明此结论；已知：在“等对角四边形 ”中，，，，．求对角线的长．答案1. 【答案】A【解析】根据常见几何体的三视图确定即可得．【解答】解：、长方体的主视图和左视图均为矩形，符合题意；、圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不符合题意；、正方体的主视图和左视图均为正方形，不符合题意；、球的主视图和左视图均为圆，不符合题意；故选：．2. 【答案】B【解析】根据一元二次方程的解的定义把代入方法得到关于的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把代入方程得，解得．故选．3. 【答案】D【解析】根据矩形的性质，逐一进行判断即可求解．【解答】解：、对顶角相等，一定相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、一定不相等，因为，，故符合题意．故选：．4. 【答案】B【解析】首先设与它相似的三角形的最短边的长为，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：设与它相似的三角形的最短边的长为，∵一个三角形三边的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，∴，解得：．故选．5. 【答案】C【解析】分别把各点坐标代入反比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．故选．6. 【答案】C【解析】构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到．【解答】解：如图，∵ ，∴．故选．7. 【答案】B【解析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选．8. 【答案】C【解析】先根据题意画出树状图，得出共有种情况，再根据能使灯亮起来的情况有种，即可得出能使灯亮起来的概率．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵共有种情况，能使灯亮起来的情况有种，∴能使灯亮起来的概率是，故选：．9. 【答案】C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，进而可分析、、的大小关系．【解答】解：读图可知：三个反比例函数的图象在第二象限；故；，在第一象限；且，的图象距原点较远，故有：；综合可得：．故选：．10. 【答案】B【解析】设，，根据题意列出方程，，利用完全平方公式即可求出的值．【解答】解：设，，∵正方形和的面积之和为∴ ，∵矩形的周长是∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴矩形的面积为：故选11. 【答案】【解析】先找出方程的二次项，再找出项的系数即可．【解答】解：方程的二次项系数是，故答案为：．12. 【答案】太阳光,通过作图发现相应的直线是平行关系【解析】连接两个实物顶点与像的对应顶点，得到的两条直线平行可得为太阳光下的投影．【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．13. 【答案】【解析】将代入中求出值，进而即可得出点的坐标，由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出值，此题得解．【解答】解：当时，，∴点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴ ．故答案为：．14. 【答案】【解析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树形图得：由树状图可知共有种可能，两张牌的和为的有种，所以概率，故答案为：．15. 【答案】【解析】由于，所以，又因为，所以，所以，从而可求出的长度．【解答】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴∴，，∴故答案为：16. 【答案】解：如图，即为所求作三角形．【解析】平面内任取一点，作射线、、，再射线上分别截取、、，顺次连接、、即可得．【解答】解：如图，即为所求作三角形．17. 【答案】; 假设，则（和为），所以，的值不能为．【解析】利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；; 假设，根据题意先列出树状图，得出和为的概率，再与进行比较，即可得出答案．【解答】解：根据随着实验的次数不断增加，出现“和为 ”的频率是，故出现“和为 ”的概率是；; 假设，则（和为），所以，的值不能为．18. 【答案】每个扇形的半径大约是 . ．【解析】根据个扇形的面积是长方形荒地面积的一半即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：，解得： . ， . （舍去）．19. 【答案】; ∵ ，，，∴，即，解得．【解析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论；; 根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解： ∵ ，，∴ ，∴可以添加的条件是．; ∵ ，，，∴，即，解得．20. 【答案】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．【解析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得，∴ ，∴ ，∴四边形是菱形；; （2）根据有一个角是的菱形是正方形．由题意易得，∵四边形是菱形，∴ ，∴四边形是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．21. 【答案】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．【解析】分别将、代入中求出与之对应的、的值，由此即可得出点、的坐标，再联立两函数解析式成方程组，解之取其正值即可得出点的坐标；; 将分别代入一次函数和反比例函数解析式中求出值，由此即可得出点、的坐标，进而即可得出的长度，由点、的坐标即可得出线段的长度，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．【解答】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．22. 【答案】,【解析】过点于点，交于点点作于，则即的最小再根据，分可知是等腰角三角形，由锐角角函数的定义即可出的长．【解答】解：过点作于，于点，点作于，则即为的最值，∵，，平分，等腰角三角形，故的最小值为．。

2018-2019学年江苏省南通市海安市县九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省南通市海安市县九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知反比例函数，下列各点在该函数图象上的是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（）3．若关于x的方程x2﹣mx+6＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．2B．﹣2C．﹣3D．34．下列说法中，正确的是（）A．周长相等的圆是等圆B．过任意三点可以画一个圆C．相等的圆心角所对的弧相等D．平分弦的直径垂直于弦5．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球6．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．25πcm27．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，同勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是（）A．8.5B．17C．3D．68．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．85°D．90°9．抛物线y＝x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y＝0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4B．6C．8D．1010．一条抛物线过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则可能的最值情况是（）A．y3最小，y1最大B．y3最小，y4最大C．y1最小，y4最大D．y2最小，y4最大二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．若x＝1是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则m的值为．12．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数解析式为．14．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为．15．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：100300400600100020003000抽取瓷砖数n9628238257094919062850合格品数m0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950合格品频率则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是．（精确到0.01）16．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m 时，水面宽度增加m．17．如图，点A、B、E在⊙O上，半径OC⊥AB于点D，∠CEB＝22.5°，OD＝，则图中阴影部分的面积等于．（结果保留π）18．若抛物线y＝x2﹣1与直线y＝﹣x的两交点横坐标分别为p、q，则代数式3p2﹣q+的值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（1）x（x﹣1）＝1﹣x；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值．（2）当m＝﹣3时，求方程的根．21．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．22．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？23．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON＝1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式x+1＞的解集．24．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6．（1）若从中随机抽取一张，求取出的数字是偶数的概率；（2）若随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，求第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率．25．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，BD＝2cm，求的长．26．已知二次函数y＝x2+mx+n（m，n为常数）．（1）若m＝﹣2，n＝﹣4，求二次函数的最小值；（2）若n＝3，该二次函数的图象与直线y＝1只有一个公共点，求m的值；（3）若n＝m2，且3m+4＜0，当x满足m≤x≤m+2时，y有最小值13，求此二次函数的解析式．27．如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm，点D 从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．28．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的变换点P'的坐标定义如下：当a＞b时，点P'的坐标为（﹣a，b）；当a≤b时，点P'的坐标为（﹣b，a）．（1）点A（3，1）的变换点A'的坐标是；点B（﹣4，2）的变换点为B'，连接OB，OB'，则∠BOB'＝°；（2）已知抛物线y＝﹣（x+2）2+m与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E．点P在抛物线y＝﹣（x+2）2+m上，点P的变换点为P'．若点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，求m的值；（3）若点F是函数y＝﹣2x﹣6（﹣4≤x≤﹣2）图象上的一点，点F的变换点为F'，连接FF'，以FF'为直径作⊙M，⊙M的半径为r，请直接写出r的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项正确；D、是中心对称图形，故D选项错误；故选：C．2．已知反比例函数，下列各点在该函数图象上的是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（）【分析】直接根据反比例函数中k＝xy的特点进行解答即可．解：反比例函数中k＝6，A、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵2×3＝6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；C、∵（﹣1）×6＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣）×3＝﹣≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：B．3．若关于x的方程x2﹣mx+6＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．2B．﹣2C．﹣3D．3【分析】把x＝2代入原方程求得m的值，进一步求得方程的另一个根即可；解：把x＝2代入方程x2﹣mx+6＝0得4﹣2m+6＝0，解得：m＝5，则原方程为x2﹣5x+6＝0，解得：x＝2或x＝3．因此方程的另一个根为3．故选：D．4．下列说法中，正确的是（）A．周长相等的圆是等圆B．过任意三点可以画一个圆C．相等的圆心角所对的弧相等D．平分弦的直径垂直于弦【分析】A、周长相等的两个圆，半径就相等，就能重合，所以是等圆；B、利用确定圆的条件进行分析解答；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D、根据垂径定理即可得出结论．解：A、周长相等半径就相等，半径相等的两个圆能重合，故本选项正确；B、经过任意不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故本选项错误；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、平分弦的直径垂直于弦（非直径），故本选项错误．故选：A．5．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．故选：C．6．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．25πcm2【分析】首先根据勾股定理求得底面半径，则可以得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．解：底面半径是：＝3，则底面周长是6π，则圆锥的侧面积是：×6π×5＝15π．故选：B．7．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，同勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是（）A．8.5B．17C．3D．6【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．解：根据勾股定理得：斜边为＝17，则该直角三角形内切圆的半径r＝＝3（步），即直径为6步，故选：D．8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．85°D．90°【分析】根据旋转的性质知，旋转角∠EAC＝∠BAD＝65°，对应角∠C＝∠E＝70°，则在直角△ABF中易求∠B＝25°，所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可．解：根据旋转的性质知，∠EAC＝∠BAD＝65°，∠C＝∠E＝70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB＝90°，∴在Rt△ABF中，∠B＝90°﹣∠BAD＝25°，∴在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣70°＝85°，即∠BAC的度数为85°．故选：C．9．抛物线y＝x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y＝0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据抛物线y＝x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y＝0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．解：∵抛物线y＝x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y＝0（1≤x≤3）有交点，∴解得6≤c≤14，故选：A．10．一条抛物线过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则可能的最值情况是（）A．y3最小，y1最大B．y3最小，y4最大C．y1最小，y4最大D．y2最小，y4最大【分析】根据题意判定抛物线开口向上，对称轴在0和1之间，然后根据点到对称轴的距离的大小即可判断．解：∵二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，且y3＜y2＜y4，∴抛物线开口向上，对称轴在0和1之间，∴P1（﹣3，y1）离对称轴的距离最大，P3（1，y3）离对称轴距离最小，∴y3最小，y1最大，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．若x＝1是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则m的值为﹣3．【分析】将x＝1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．解：将x＝1代入得：1+2+m＝0，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．12．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是k＜．【分析】由反比例函数图象的位置在第二、四象限，可以得出2k﹣1＜0，然后解这个不等式就可以求出k的取值范围．解：∵双曲线的图象经过第二、四象限，∴2k﹣1＜0，∴k＜，故答案为：k＜．13．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝2（x﹣1）2+5．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝2x2的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y＝2（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝2（x﹣1）2的图象向上平移5个单位长度所得函数图象的关系式是：y＝2（x ﹣1）2+5．故答案为y＝2（x﹣1）2+5．14．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB 的长为3．【分析】由旋转的性质得到AD＝EF，AB＝AE，再由DE＝EF，等量代换得到AD＝DE，即三角形AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长．解：由旋转得：AD＝EF，AB＝AE，∠D＝90°，∵DE＝EF，∴AD＝DE，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE＝＝3，则AB＝AE＝3，故答案为：315．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：100300400600100020003000抽取瓷砖数n9628238257094919062850合格品数m0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950合格品频率则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95．（精确到0.01）【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．解：由合格品的频率都在0.95上下波动，所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95，故答案为：0.95．16．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m 时，水面宽度增加2﹣4m．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面宽度增加到2米，比原先的宽度增加了2﹣4．故答案为：2﹣4．17．如图，点A、B、E在⊙O上，半径OC⊥AB于点D，∠CEB＝22.5°，OD＝，则图中阴影部分的面积等于﹣1．（结果保留π）【分析】由垂径定理得到＝，根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠E＝45°，推出△AOD是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得到AD＝OD＝，根据勾股定理得到OA＝OD＝2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．解：∵半径OC⊥AB于点D，∴＝，∴∠AOC＝2∠E＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴AD＝OD＝，∴OA＝OD＝2，∴阴影部分的面积＝S扇形AOC﹣S△AOD＝﹣×＝﹣1．故答案为：﹣1．18．若抛物线y＝x2﹣1与直线y＝﹣x的两交点横坐标分别为p、q，则代数式3p2﹣q+的值为8．【分析】联立两函数解析式消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系写出p、q的两个等式再用q表示出p，再根据方程表示出p2、q2，代入代数式降幂并整理求解即可．解：联立，消掉y得，x2﹣1＝﹣x，x2+x﹣1＝0，∵抛物线y＝x2﹣1与直线y＝﹣x的两交点横坐标分别为p、q，∴方程的两个根为p、q，由根与系数的关系得，p+q＝﹣1，pq＝﹣1，∴q＝﹣，∴代数式化为3p2﹣q+2q2，又p2+p﹣1＝0，q2+q﹣1＝0，∴p2＝1﹣p，q2＝1﹣q，∴3（1﹣p）﹣q+2（1﹣q），＝3﹣3p﹣q+2﹣2q，＝5﹣3（p+q），＝5﹣3×（﹣1），＝5+3，＝8．故答案为：8．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（1）x（x﹣1）＝1﹣x；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．解：（1）∵x（x﹣1）＝1﹣x，即x（x﹣1）＝﹣（x﹣1），∴x（x﹣1）+（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（x+1）＝0，∴x﹣1＝0或x+1＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1；（2）∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，则x＝，即x1＝，x2＝．20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值．（2）当m＝﹣3时，求方程的根．【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根，则Δ＝0，列出m的方程，求出m的值即可；（2）把m＝﹣3代入原方程，利用因式分解法解方程即可．解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×m＝0，解得：m＝1；（2）当m＝﹣3时，一元二次方程为x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，x+3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1．21．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．【分析】（1）先利用点A、B的坐标画出直角坐标系，再利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1，从而得到写出点A1、B1的坐标；（2）点B所经过的路径为以B点为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧，然后利用弧长公式计算即可．解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1、B1的坐标分别为（﹣1，4），（1，4）；（2）点B所经过的路径的长度＝＝π．22．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？【分析】设小路的宽为x米，能分别表示出三条小路的面积，从图上可以看出相加的时候重复加了2x2．可列方程求解．解：设小路宽为x米，则小路总面积为：20x+20x+32x﹣2•x2＝32×20﹣570，整理，得2x2﹣72x+70＝0，x2﹣36x+35＝0，∴（x﹣35）（x﹣1）＝0，∴x1＝35（舍），x2＝1，∴小路宽应为1米．23．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON＝1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式x+1＞的解集．【分析】（1）根据ON＝1，MN⊥x轴，得到M点的横坐标为1，代入y＝x+1＝2，求得M（1，2），由点M在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，于是得到2＝k，于是得到反比例函数的表达式；（2）根据点M的坐标，一次函数的图象在反比例函数图象点上方，得出x的取值范围．解：（1）∵ON＝1，MN⊥x轴，∴M点的横坐标为1，∴当x＝1时，y1＝x+1＝2，∴M（1，2），把点M（1，2）代入y＝（x＞0），得∴k＝2，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）由图象得，当x＞1时，x+1＞．24．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6．（1）若从中随机抽取一张，求取出的数字是偶数的概率；（2）若随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，求第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率．【分析】（1）根据概率公式解答即可．（2）列举出所有情况，看第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数占总情况数的多少即可．解：（1）从中随机抽取一张有6种等可能结果，其中是偶数的有3种，∴取出的数字是偶数的概率为＝；（2）如图所示：共有36种等可能情况，第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数有14种，所以概率为＝．25．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，BD＝2cm，求的长．【分析】（1）连接OD，由OB＝OD，得出∠ODB＝∠OBD，根据BD是△ABC的外角平分线，推出∠ODB＝∠DBE，得到OD∥BE．推出BE⊥DE，根据AB是⊙O的直径，得到AC⊥CE，根据DE∥AC，即可推出OD⊥DE，从而证得直线DE与⊙O相切．（2）由∠A＝30°，根据三角形的外角性质求出∠DBE，进而求出∠DOB＝60°，根据弧长公式即可求出弧BD的长．解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD．∵BD是△ABC的外角平分线，∴∠DBE＝∠OBD．∴∠DBE＝∠ODB，∴BE∥OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°．∵DE∥AC，∴∠DEB＝90°，∴OD⊥DE且点D在⊙O上．∴直线DE与⊙O相切．（2）∵∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠DBO＝∠DBE＝60°，∵BE∥OD，∴∠DOB＝60°，∵BD＝2cm，∴OB＝OD＝2，∴＝π．26．已知二次函数y＝x2+mx+n（m，n为常数）．（1）若m＝﹣2，n＝﹣4，求二次函数的最小值；（2）若n＝3，该二次函数的图象与直线y＝1只有一个公共点，求m的值；（3）若n＝m2，且3m+4＜0，当x满足m≤x≤m+2时，y有最小值13，求此二次函数的解析式．【分析】（1）将m＝﹣2，n＝﹣4代入二次函数y＝x2+mx+n，易得二次函数的最值；（2）将n＝3代入y＝x2+mx+n，令y＝1可得x2+mx+3＝1，利用根的判别式，可得△＝m2﹣8＝0，解得m；（3）根据已知3m+4＜0，可得m的取值范围，因为n＝m2，可得抛物线y＝x2+mx+m2的对称轴为x＝，可得对称轴的取值范围，根据该二次函数的增减性可得当x＝m+2，y有最小值为13，易得（m+2）2+m（m+2）+m2＝13，解得m，根据m的取值范围确定m的值．解：（1）当m＝﹣2，n＝﹣4时，y＝x2﹣2x﹣4＝（x﹣1）2﹣5∴当x＝1时，y最小值＝﹣5；（2）当n＝3时，y＝x2+mx+3，令y＝1，则x2+mx+3＝1，由题意知，x2+mx+3＝1有两个相等的实数根，则△＝m2﹣8＝0，∴m＝；（3）由3m+4＜0，可知m，∴m≤x≤m+2，抛物线y＝x2+mx+m2的对称轴为x＝，∵m，∴，∴对称轴为x＝，∴在m≤x≤m+2时，y随x的增大而减小，∴当x＝m+2，y有最小值为13，∴（m+2）2+m（m+2）+m2＝13，即m2+2m﹣3＝0，解得m＝1或m＝﹣3，而m，∴m＝﹣3，此时，y＝x2﹣3x+9．27．如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm，点D 从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE＝60°，DC＝EC，即可得到结论；（2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE＝AD，于是得到C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE ＝4+DE，根据等边三角形的性质得到DE＝CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE 的周长最小，于是得到结论；（3）存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，求得∠BED＝90°，根据等边三角形的性质得到∠DEC＝60°，求得∠CEB＝30°，求得OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，于是得到t＝2÷1＝2s；③当6＜t＜10s时，不存在直角三角形．④当t＞10s时，由旋转的性质得到∠DBE＝60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t＝14÷1＝14s．解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE＝AD，∴C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，∴C△DBE＝CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD＝2cm，∴△BDE的最小周长＝CD+4＝2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，∴∠BED＝90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC＝60°，∴∠CEB＝30°，∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°，∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，∴t＝2÷1＝2s；③当6＜t＜10s时，不存在直角三角形．④如图，当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°，又由（1）知∠CDE＝60°，∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE＝90°，从而∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝14cm，∴t＝14÷1＝14s，综上所述：当t＝2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．28．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的变换点P'的坐标定义如下：当a＞b时，点P'的坐标为（﹣a，b）；当a≤b时，点P'的坐标为（﹣b，a）．（1）点A（3，1）的变换点A'的坐标是（﹣3，1）；点B（﹣4，2）的变换点为B'，连接OB，OB'，则∠BOB'＝90°°；（2）已知抛物线y＝﹣（x+2）2+m与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E．点P在抛物线y＝﹣（x+2）2+m上，点P的变换点为P'．若点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，求m的值；（3）若点F是函数y＝﹣2x﹣6（﹣4≤x≤﹣2）图象上的一点，点F的变换点为F'，连接FF'，以FF'为直径作⊙M，⊙M的半径为r，请直接写出r的取值范围．【分析】（1）依据对应的定义可直接的点A′和B′的坐标，然后依据题意画出图形，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，过点B′作B′D⊥y轴，垂足为D．接下来证明Rt△BCO ≌Rt△ODB′．由全等三角形的性质得到∠BOC＝∠B′，然后可求得∠BOB′＝90°；（2）抛物线y＝﹣（x+2）2+m的顶点E的坐标为E（﹣2，m），m＞0．设点P的坐标为（x，﹣（x+2）2+m）．①若x＞﹣（x+2）2+m，则点P'的坐标为P'（﹣x，﹣（x+2）2+m）．然后依据点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，可得到关于m，x的方程组，从而可求得m的值；②若x≤﹣（x+2）2+m，则点P'的坐标为P'（（x+2）2﹣m，x），同理可列出关于x、m的方程组，从而可求得m的值；（3）设点F的坐标为（x，﹣2x﹣6）．依据题意可得到点F′的坐标为（2x+6，x），然后依据两点间的距离公式可得到FF′的长度与x的函数关系式，从而可求得FF′的取值范围，然后可求得r的取值范围．解：（1）∵点A（3，1），3＞1，∴点A的对应点A'的坐标是（﹣3，1）．∵B（﹣4，2），﹣4＜2，∴点B的变换点为B'的坐标为（﹣2，﹣4）．过点B作BC⊥y轴，垂足为C，过点B′作B′D⊥y轴，垂足为D．∵B（﹣4，2）、B′（﹣2，﹣4），∴OC＝B′D＝2，BC＝OD＝4．在Rt△BCO和Rt△ODB′中，，∴Rt△BCO≌Rt△ODB′（SAS）．∴∠BOC＝∠B′．∵∠B′+∠B′OD＝90°，∴∠B′OD+∠BOC＝90°．∴∠BOB'＝90°．故答案为：（﹣3，1）；90°．（2）由题意得y＝﹣（x+2）2+m的顶点E的坐标为E（﹣2，m），m＞0．∵点P在抛物线y＝﹣（x+2）2+m上，∴设点P的坐标为（x，﹣（x+2）2+m）．①若x＞﹣（x+2）2+m，则点P'的坐标为P'（﹣x，﹣（x+2）2+m）．∵点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，∴∴m＝8，符合题意．②若x≤﹣（x+2）2+m，则点P'的坐标为P'（（x+2）2﹣m，x）．∵点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，∴∴m＝2或m＝3，符合题意．综上所述，m＝8或m＝2或m＝3．（3）设点F的坐标为（x，﹣2x﹣6）．当x＞﹣2x﹣6时，解得：x＞﹣2，不合题意．当x≤﹣2x﹣6时，解得：x≤﹣2，符合题意．∵点F的坐标为（x，﹣2x﹣6），且x≤﹣2x﹣6，∴点F′的坐标为（2x+6，x）．∴FF′＝＝＝．∴当x＝﹣时，FF′有最小值，FF′的最小值＝＝，当x＝﹣4时，FF′有最大值，EF′的最大值＝2．∴FF′的取值范围为：≤FF′≤2．∵r＝FF′，∴r的取值范围是≤r≤．。

2018-2019学年人教版九年级(上)期末数学试卷含解析

2018-2019学年人教版九年级（上）期末数学试卷含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】从侧面看圆柱的视图为矩形，据此求解即可．【解答】解：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选：C．2.下列说法：（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】M1：圆的认识．【专题】67：推理能力．【分析】（1）直径的两个端点在圆上，符合弦的概念．（2）弦是连接圆上两点间的线段，只有过圆心的弦才是直径．（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆．比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧．（4）（5）等弧是能完全重合的两条弧，长度相等的两条弧不一定能重合．【解答】解：（1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以（1）正确；（2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以（2）错误；（3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆．所以（3）正确；（4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4）正确；（5）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合．所以（5）错误．故选：B．3.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是（）A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢【考点】X7：游戏公平性．【分析】判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平，由此逐项分析即可．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，概率相等可选，故此选项不符合题意；B、画出树形图可知：两枚都正面向上的概率为，一正一反向上的概率为，概率不相等可选，故此选项符合题意；C、掷一枚骰子，向上的一面是奇数和偶数的概率都为，概率相等，故此选项不符合题意；D、在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球的概率为，是红球的概率为，概率相等，故此选项不符合题意，故选：B．4.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115°D．120°【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB＝90°，∠ACD＝20°，即可求∠BCD的度数．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝20°，∴∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝110°，故选：B．5.“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD＝BC＝30m．从A地到D地的距离是（）A．30m B．20m C．30m D．15m【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过点D作DH垂直于AC，垂足为H，求出∠DAC的度数，判断出△BCD是等边三角形，再利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．【解答】解：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，由题意可知∠DAC＝75°﹣30°＝45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC＝60°，BD＝BC＝CD＝30m，∴DH＝×30＝15，∴AD＝DH＝15m．答：从A地到D地的距离是15m．故选：D．6.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是：＝．故选：C．7.如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若BC＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．2+πB．2+2πC．4+πD．2+4π【考点】KW：等腰直角三角形；MO：扇形面积的计算．【分析】如图，连接CD，OD，根据已知条件得到OB＝2，∠B＝45°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，连接CD，OD，∵BC＝4，∴OB＝2，∵∠B＝45°，∴∠COD＝90°，∴图中阴影部分的面积＝S△BOD+S扇形COD＝2×2+＝2+π，故选：A．8.下列关于二次函数的说法错误的是（）A．抛物线y＝﹣2x2+3x+1的对称轴是直线B．函数y＝2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）C．二次函数y＝（x+2）2+2的顶点坐标是（﹣2，2）D．点A（3，0）不在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上【考点】H3：二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质对四个选项逐一判断即可得到答案．【解答】解：A、抛物线y＝﹣2x2+3x+1的对称轴是直线x＝﹣＝，正确，选项不符合要求；B、函数y＝2x2+4x﹣3＝（x+1）2﹣5的最低点是（﹣1，﹣5），正确，选项不符合要求；C、二次函数y＝（x+2）2+2的顶点坐标是（﹣2，2），正确，选项不符合要求；D、当x＝3时y＝x2﹣2x﹣3≠0，错误，选项符合要求．故选：D．9.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC ＝∠CDO，等量代换即可．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故选：C．10.几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则小正方体的个数最多是（）A．5个B．7个C．8个D．9个【考点】U3：由三视图判断几何体．【专题】1：常规题型；55F：投影与视图．【分析】根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3＝6个小正方体，即可解答．【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选：B．11.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【解答】解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x＝5，，∴y＝1.5，∴x﹣y＝3.5，减少了3.5米．故选：D．12.如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，）【考点】D5：坐标与图形性质；MC：切线的性质．【专题】16：压轴题．【分析】先利用切线AC求出OC＝2＝OA，从而∠BOD＝∠AOC＝60°，则B点的坐标即可求出．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），即OC＝2，∴AC是圆的切线．∵点A的坐标为（2，2），∴OA＝＝4，∵BO＝2，AO＝4，∠ABO＝90°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，OC＝2，∴sin∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠AOC＝60°，∠AOB＝∠AOC＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝60°，∴OD＝1，BD＝，即B点的坐标为（﹣1，）．故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）13.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】31：数形结合．【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0＝4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c＝0，故答案为：0．14.如图，已知在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC＝40°，则的度数是140度．【考点】KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理．【分析】首先连接AD，由等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD＝∠CAD＝20°，即可得∠ABD＝70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得的度数．【解答】解：连接AD、OD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝20°，BD＝DC，∴∠ABD＝70°，∴∠AOD＝140°∴的度数为140°；故答案为140．15.如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC，则图中阴影部分的面积为．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【专题】11：计算题；558：平移、旋转与对称．【分析】根据旋转的性质得到△CAB的面积＝△CFG的面积，得到阴影部分的面积＝扇形CAF的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：由题意得，△CAB的面积＝△CFG的面积，由图形可知，阴影部分的面积＝△CFG的面积+扇形CAF的面积﹣△CBA的面积，∴阴影部分的面积＝扇形CAF的面积＝＝π，故答案为：．16.在⊙O中，圆心角∠AOB＝100°，则弦AB所对的圆周角＝50°或130°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】此题要分情况考虑：弦对了两条弧，则两条弧所对的圆周角有两类．再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，进行计算．【解答】解：根据圆周角定理，得弦AB所对的圆周角＝100°÷2＝50°或180°﹣50°＝130°．17.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、P A、PB、PC，若图中阴影部分的面积10，则k为20．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质．【专题】534：反比例函数及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F，由题意得到S阴＝•OC•PE+•AB•PF＝•CO•EF ＝＝S矩形ABCO＝10，进一步得到S矩形ABCO＝20，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k ＝20．【解答】解：作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵S阴＝•OC•PE+•AB•PF＝•CO•EF＝＝S矩形ABCO＝10，∴S矩形ABCO＝20，∴k＝20．故答案为20．18.如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，连接BD，则线段BD长的最小值是2．【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；M8：点与圆的位置关系．【专题】11：计算题．【分析】取AC的中点O，根据圆周角定理得到点D在以AC为直径的圆上，根据勾股定理可计算出OB ＝5，当D点在OB上时，BD的值最小，最小值为5﹣3＝2．【解答】解：取AC的中点O，∵在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，∴点D在以AC为直径的圆上，∴当D点在OB上时，BD的值最小，在Rt△BOC中，OC＝AC＝3，BC＝4，∴OB＝＝5，∴BD的值最小为5﹣3＝2．故答案为2．三、解答题（第19题4分，第20、21题各7分，第22题8分，第23、24题各9分，第25题11分）19.计算：tan45°﹣sin260°﹣+2cos30°．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】511：实数；62：符号意识．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：原式＝1﹣（）2﹣（﹣1）+2×＝1﹣﹣+1+＝．20.如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形．（1）请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图；（2）若该工件的前侧面（即主视图部位）需涂油漆，根据图中尺寸（单位：cm），计算需涂油漆部位的面积．【考点】U4：作图﹣三视图．【分析】（1）俯视图为左右相邻的3个长方形，并且两边的长方形的宽度相同，小于中间的长方形的宽度；（2）主视图的面积为两边长为11，7的长方形的面积减去两边长为5，4的长方形的面积．【解答】解：（1）俯视图（看形状、大小基本正确）（2）需涂油漆（主视图）面积：11×7﹣5×4＝57（cm2）21.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【考点】X7：游戏公平性．【专题】16：压轴题．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P（和小于4）＝＝，∴小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，∵P（小颖）＝，P（小亮）＝．∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），∴游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．22.根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的利润之和最大，最大利润是多少？【考点】FH：一次函数的应用；HE：二次函数的应用．【分析】（1）把（5，3）代入正比例函数即可求得k的值也就求得了y1的关系式；把原点及（1，2），（5，6）代入即可求得y2的关系式；（2）销售利润之和W＝甲种蔬菜的利润+乙种蔬菜的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（1）由题意得：5k＝3，解得k＝0.6，∴y1＝0.6x；由，解得：．∴y2＝﹣0.2x2+2.2x；（2）W＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t）＝﹣0.2t2+1.6t+6＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2．所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元．23.图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝．（1）求点M离地面AC的高度BM；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC＝55cm，求铁环钩MF的长度．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．那么求BM的长就转化为求HA 的长，而要求出HA，必须先求出OH，在直角三角形OHM中，sinα的值，且铁环的半径为5个单位即OM＝5，可求得HM的值，从而求得HA的值；（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH，又因为sin∠MOA＝，所以可得出FN和FM之间的数量关系，即FN＝FM，再根据MN＝11﹣3＝8，利用勾股定理即可求出FM＝10个单位．【解答】解：（1）过点M作MD⊥OA交OA于点D，在RT△ODM中，sinα＝，∴DM＝15cm∴OD＝20 cm，∴AD＝BM＝5cm；（2）延长DM交CF于点E，易得：∠FME＝∠AOM＝α，∵ME＝AC﹣DM＝55﹣15＝40cm，∴cosα＝∴MF＝50cm．24.已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：∠BAE＝90°或者∠EAC＝∠ABC．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．【考点】MD：切线的判定．【专题】16：压轴题．【分析】（1）求出∠BAE＝90°，再根据切线的判定定理推出即可；（2）作直径AM，连接CM，根据圆周角定理求出∠M＝∠B，∠ACM＝90°，求出∠MAC+∠CAE＝90°，再根据切线的判定推出即可．【解答】解：（1）①∠BAE＝90°，②∠EAC＝∠ABC，理由是：①∵∠BAE＝90°，∴AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；②∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠EAC＝∠ABC，∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝∠BAC+∠ABC＝90°，即AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；（2）EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M+∠CAM＝∠B+∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM+∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．25.如图，已知抛物线过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3），连接AC，点M是抛物线AC段上的一点，且CM∥x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）求∠CAM的正切值；（3）点Q在抛物线上，且∠BAQ＝∠CAM，求点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）（x+1），将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点M作MD⊥AC，垂足为D，先求得点M的坐标，然后利用勾股定理求得DM和CD的长，再依据勾股定理求得AC的长，进而求得AD的长，最后，依据锐角三角函数的定义求解即可；（3）设点Q（x，﹣x2+2x+3），然后∠BAQ＝∠CAM且tan∠BAQ＝，列方程求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）（x+1），将点C的坐标代入得：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）作MD⊥AC于D，∵CM∥AB，由抛物线y＝﹣x2+2x+3可知M点的坐标为（2，3），∵C（0，3），A（3，0）∴AO＝OC＝3，∵∠MDC＝90°∴∠OAC＝∠ACO＝45°，∴∠ACM＝45°，∴CD＝DM，∵CM＝2，∴DM＝CM＝，∴CD＝，∵AC2＝OA2+OC2∴AC＝3．∴AD＝AC﹣CD＝2，∴tan∠CAM＝＝＝；③设点Q（x，﹣x2+2x+3）．∵∠BAQ＝∠CAM且tan∠CAM＝，∴＝±，整理得：x+1＝±，解得：x＝﹣或x＝﹣．当x＝﹣时，y＝，∴Q（﹣，）．当x＝﹣时，y＝﹣．∴Q（﹣，﹣）．综上所述，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）．。

2018—2019学年度九年级(上)期末数学试卷(附参考答案解析)

2018—2019学年度xxx学校九年级（上）期末试卷数学试题命题人：xxx 审题人：xxx 考试时间：120分钟满卷分值：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣2018B．x﹣2018=0C．﹣2018=0D．x2﹣2018=02．已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．5．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象（）A．向左1个单位，再向上3个单位B．向右1个单位，再向上3个单位C．向左1个单位，再向下3个单位D．向右1个单位，再向下3个单位6．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC=FC；②∠AED=75°；③AF=CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1 B．2C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知=3，则的值为．8．已知a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则a2﹣a+b的值是．9．两个相似三角形周长之比为9：5，则面积比为．10．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠D=120°，BE=1，则AC=．11．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若、是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤（其中m≠）．其中说法正确的是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1).计算：sin245°+cos30°•tan60°(2).如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求：的值．14．如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形15．为响应吉安市中心城区创建全国文明城市的号召，某校从甲、乙、丙3名老师中随机抽取文明行为劝导志愿者，求下列事件的概率．（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．（请用画树状图或列表的方法求）16．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围．（2）选取一个你喜欢的正整数值作为k的值，使方程有实数根，并解方程．17．如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包．妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？19．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．20．博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．（1）当DG=2时，求证：四边形EFGH是正方形；（2）当△FCG的面积为2时，求CG的值．22．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．六、（本大题共12分）23．如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣2018B．x﹣2018=0C．﹣2018=0D．x2﹣2018=0【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A、不是等式，不符合题意；B、为一元一次方程，不符合题意；C、为分式方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵sinA=，∠A为锐角，∴∠A=30°．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．【解答】解：从上面观察可得到：．故选：D．【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看不见的部分用虚线表示．4．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到每个路口都是绿灯的情况数是解决本题的关键．5．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象（）A．向左1个单位，再向上3个单位B．向右1个单位，再向上3个单位C．向左1个单位，再向下3个单位D．向右1个单位，再向下3个单位【分析】根据配方法，可得顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案．【解答】解：二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），只需将函数y=﹣2x2+4x+1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可．故选：C．【点评】本题考查函数的图象变换，讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．6．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC=FC；②∠AED=75°；③AF=CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】由题意可证△ABF≌△ADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF= EC，由平角定义可求∠AED=75°，由AE=AF，EC=FC可证AC垂直平分EF，则可判断各命题是否正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°∵△AEF是等边三角形∴AE=AF=EF，∠EAF=∠AEF=60°∵AD=AB，AF=AE∴△ABF≌△ADE∴BF=DE∴BC﹣BF=CD﹣DE∴CE=CF故①正确∵CE=CF，∠C=90°∴EF=CE，∠CEF=45°∴AF=CE，∵∠AED=180°﹣∠CEF﹣∠AEF∴∠AED=75°故②③正确∵AE=AF，CE=CF∴AC垂直平分EF故④正确故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．二、（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知=3，则的值为．【分析】由已知比例式得到a=3b，将其代入所求的代数式，进行约分求值．【解答】解：由=3，得a=3b，所以==．故答案是：．【点评】考查了比例的性质．比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．8．已知a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则a2﹣a+b的值是3．【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2﹣2a=1、a+b=2，将其代入a2﹣a+b中即可求出结论．【解答】解：∵a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴a2﹣2a=1，a+b=2，∴a2﹣a+b=a2﹣2a+（a+b）=1+2=3．故答案为：3．【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．9．两个相似三角形周长之比为9：5，则面积比为81：25．【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵两个相似三角形周长之比为9：5，∴它们的相似比是9：5：∴它们的面积的比是81：25．故答案为：81：25【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记性质并求出两三角形的相似比是解题的关键．10．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠D=120°，BE=1，则AC= 3．【分析】分别求出AE、EC即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=120°，∴CD∥AB，∠ABC=∠D=120°，∴∠DAB=180°﹣120°=60°，∴∠BAE=∠DAB=30°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∠EBC=∠ECB=30°，∴EB=EC=1，在Rt△ABE中，∵∠EAB=30°，∴AE=2BE=2，∴AC=AE+EC=2+1=3，故答案为3．【点评】本题考查菱形的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是﹣6．=S△CAB=3，再根据反比例函数【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S=S△CAB=3，△OAB=|k|，而S△OAB∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若、是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤（其中m≠）．其中说法正确的是①②④⑤．【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由抛物线的开口可知：a＜0，又抛物线与y轴的交点可知：c＞0，对称轴＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②将（2，0）代入y=ax2+bx+c（a≠0），∴4a+2b+c=0，∵=，∴a=﹣b，∴﹣4b+2b+c=0，∴﹣2b+c=0，故②正确；③由②可知：4a+2b+c=0，故③错误；④由于抛物线的对称轴为x=，∴（，y1）与（，y1）关于x=对称，由于x＞时，y随着x的增大而减小，∵＞，∴y1＜y2，故④正确；⑤由图象可知：x=时，y可取得最大值，且最大值为a+b，∴m≠∴a+b+c＞am2+bm+c，∴，故⑤正确；故答案为：①②④⑤；【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1).计算：sin245°+cos30°•tan60°【分析】根据特殊胶，可得答案．【解答】解：sin245°+cos30°•tan60°=（）2+×=+=2．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．(2).如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求：的值．【分析】由于DE∥BC，由平行线分线段成比例即可求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∵AD=3，AB=5，∴=．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线分线段成比例的性质，本题属于基础题型．14．如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形【分析】（1）可沿平行四边形的高剪切即可；（2）沿对角线剪开，拼接即可．【解答】解：（1）如图所示：，（2）如图所示：，【点评】本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．15．为响应吉安市中心城区创建全国文明城市的号召，某校从甲、乙、丙3名老师中随机抽取文明行为劝导志愿者，求下列事件的概率．（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．（请用画树状图或列表的方法求）【分析】（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取文明行为劝导志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1））∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取文明行为劝导志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．【点评】本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围．（2）选取一个你喜欢的正整数值作为k的值，使方程有实数根，并解方程．【分析】（1）根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）取k=3，再利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，∴，解得：k≥﹣1且k≠0．（2）取k=3，此时原方程为3x2﹣2x﹣1=0，即（3x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式；（2）熟练掌握一元二次方程的各种解法．17．如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．【分析】（1）由条件可得出∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，可得到∠BED=∠FDC，且∠B=∠C，可证得结论；（2）利用（1）结论可得出，且CD=BC﹣BD=5，代入可求得BE．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠EDF=60°，∴∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，∴∠BED=∠FDC，∴△BDE∽△CFD；（2）由（1）知△BDE∽△CFD，∴，∵BC=6，BD=1，∴CD=BC﹣BD=5，∴，解得BE=．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件得到∠BED=∠FDC是解题的关键，注意等边三角形性质的应用．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包．妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．【解答】解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．19．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．【分析】（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；（3）先根据一次函数的解析式求出N的坐标，再利用三角形面积公式即可求出△AON 的面积．【解答】解：（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入y1=﹣x+4，得m=﹣1+4=3，﹣n+4=1，n=3，则A（1，3）、B（3，1）．把B（3，1）代入y2=，得k=3×1=3；（2）∵A（1，3）、B（3，1），∴由函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3；（3）∵一次函数y1=﹣x+4的图象与x轴交于点N，∴N（4，0），ON=4，∵A（1，3），∴△AON的面积=×4×3=6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算；求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．20．博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【分析】（1）由题意知ED=1.6 m，BD=2 m，利用勾股定理得出DF=求出即可；（2）首先分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，利用sin∠DBM=，以及cos∠EDH=，求出EH，HN即可得出答案．【解答】解：（1）在Rt△DEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=2 m，DF==2．答：DF长为2m．（2）分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，在Rt△DBM中，sin∠DBM=，∴DM=2•sin35°≈1.14．∵∠EDC=∠CNB，∠DCE=∠NCB，∴∠EDC=∠CBN=35°，在Rt△DEH中，cos∠DEH=，∴EH=1.6•cos35°≈1.31．∴EN=EH+HN=1.31+1.14=2.45≈2.5m．答：E点离墙面AB的最远距离为2.5 m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构造角三角形得出EH，HN的长度是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．（1）当DG=2时，求证：四边形EFGH是正方形；（2）当△FCG的面积为2时，求CG的值．【分析】（1）由于四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，那么∠D=∠A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易证△AHE≌△DGH，从而有∠DHG=∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG=90°，易证四边形HEFG为正方形；（2）过F作FM⊥DC于M，根据AB∥CD，可得∠AEG=∠MGE，同理有∠HEG=∠FGE，利用等式性质有∠AEH=∠MGF，再结合∠A=∠M=90°，HE=FG，可证△AHE≌△MFG，利用三角形面积解答即可．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，有∠A=∠D=90°，∴∠DGH+∠DHG=90°．在菱形EFGH中，EH=GH∵AH=2，DG=2，∴AH=DG，∴△AEH≌△DHG．∴∠AHE=∠DGH．∴∠AHE+∠DHG=90°．∴∠EHG=90°．∴四边形EFGH是正方形．（2）过F作FM⊥DC于M，则∠FMG=90°．∴∠A=∠FMG=90°．连接EG．由矩形和菱形性质，知AB∥DC，HE∥GF，∴∠AEG=∠MGE，∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠MGF．∵EH=GF，∴△AEH≌△MGF．∴FM=AH=2．=，∵S△FCG∴CG=2．【点评】本题考查了矩形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是作辅助线：过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE，构造全等三角形和内错角．22．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．【分析】（1）根据配方法，可得顶点式解析式，根据顶点式解析式，可得抛物线的顶点；（2）根据函数值为0，可得B点坐标，根据自变量为0，可得C点坐标，根据勾股定理，可得BC的长，根据正弦的意义，可得答案；（3）根据图象上的点的坐标满足函数解析式，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【解答】解：（1）∵，∴抛物线的顶点坐标为（，）；（2）令x2﹣x﹣6=0，解得x1=﹣2，x2=3，∴点B的坐标为（3，0），又点C的坐标为（0，﹣6），∴，∴；（3）∵点P（m，m）在这个二次函数的图象上，∴m2﹣m﹣6=m，即m2﹣2m﹣6=0，解得，．【点评】本题考查了二次函数的性质，配方法可把一般式转化成顶点式，图象上点的坐标满足函数解析式．六、（本大题共12分）23．如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据PQ∥BC，得出△APQ∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，求出方程的解即可；（2）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，据此得出一元二次方程；由于此一元二次方程的判别式小于0，则可以得出结论：不存在这样的某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；（3）首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得PQ、QD和PD的长度；然后在Rt△PQD中，根据勾股定理列出方程（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，求得时间t的值；最后根据菱形的面积等于△AQP面积的2倍，进行计算即可．【解答】解：（1）由题意知：BP=2t，AP=10﹣2t，AQ=2t，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，即=，解得：t=，∴当t=时，PQ∥BC；（2）如图1所示，过P点作PD⊥AC于点D，∴PD∥BC，∴=，即=，解得，∴△AQP的面积，假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，=S△ABC，则有S△AQP∵△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，=AC•BC=24，∴S△ABC=12，∴S△AQP而S=，△AQP∴，化简得：t2﹣5t+10=0，∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，∴此方程无解，∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；（3）假设存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t．如图2所示，过P点作PD⊥AC于点D，则有PD∥BC，∴==，即==，解得：PD=6﹣t，AD=8﹣t，∴QD=AD﹣AQ=8﹣t﹣2t=8﹣t，在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，化简得：13t2﹣90t+125=0，解得：t1=5，t2=，∵当t=5时，AQ=10cm＞AC，不合题意，舍去，∴t=，==6×﹣×（）2=cm2，∵当t=时，S△AQP∴S=2S△AQP=2×=cm2．菱形AQPQ′故存在时刻t=s，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为cm2．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的性质，三角形的面积计算，勾股定理的逆定理，解一元二次方程以及相似三角形的性质和判定的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形以及直角三角形，根据相似三角形的对应边成比例以及勾股定理进行列式求解．。

人教版九年级数学2018~2019学年度第一学期期末调研试卷

C DB A O ． D EM B D C E B A2018~2019学年度第一学期期末调研试卷九年级数学（考试时间120分钟总分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2． “墨迹天气”显示“海安县明天下雪概率为0%”，这句话理解正确的是 A ．“海安县明天下雪”是一个随机事件 B ．“海安县明天下雪”是一个不可能事件 C ．海安县明天有可能会下雪 D ．“海安县明天下雪”是一个必然事件3．已知一元二次方程x 2＋2x －7＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1＋x 2的值是A ．－2B ．2C ．－7D ．7 4．解方程23(121)4(121)x x -=-的最适当的方法 A ．直接开平方法 B ．配方法 C ．因式分解法 D ．公式法 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cos B 的值是A ．43B ．45C ．34D ．356．抛物线y ＝x 2－2x ＋2的图象与坐标轴的交点的个数是 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．如图，从一块半径是1米的圆形铁皮（⊙O ）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A ，B ，C 在⊙O 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是A ．1米B ．312米C ．32米D ．36米A ·OBC 60°D C G EF B P A第7题第9题第10题第11题 8．函数1y x=的图象上有三点（－4，y 1），（－1，y 2），（2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 2＜y 3＜y 19．如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC于G ，则图中相似三角形有 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对10．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC ， BE ⊥AC ，AD ，BE 相交于点M ，若AC ＝8，BM ＝4，则⊙O 的半径等于 A ．25 B ．23 C ． 42 D ．6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）ONl y B F AE M P x60°45°B AC P11．若△ADE ∽△ACB ，AD ＝4，AE ＝5，CE ＝1，则AB ＝．12．某种品牌的手机经十一、十二月份连续两次降价，每部售价由9000元降到了7290元．则平均每月降价的百分率为．13．对于函数2y x=，当函数值y ≥－1时，自变量x 的取值范围是．14．如图，将△ABC 绕点C (0，－1)旋转180°得到△A′B′C ，设点A′的坐标为（4，1），则点A 的坐标为．第14题第15题第18题 15．一艘货轮由西向东航行，在A 处测得灯塔P 在它的北偏东60°方向，继续航行4海里到达B 处，测得灯塔P 在它的东北方向，若灯塔P 正南方向C 处是港口，点A ，B ，C 在一条直线上，则这艘货轮由B 到C 航行的路程为海里（结果保留根号）．16．一男生推铅球，铅球行进高度y （单位：米），与水平距离x （单位：米）之间的函数关系是y＝－112x 2＋23x ＋53，则铅球推出的距离为米．17．小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是．18．如图，直线l 分别与x 轴、y 轴交于点A (2，0)、B (0，2)，点P 为曲线ky x=(k ＞0，x ＞0)上一动点，过点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，分别与直线l 交于E 、F ，且∠EOF ＝45°．若OE ＝(2＋1)OF ，则k 的值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）解下列方程：（1）22480x x --=（配方法）（2）225120x x +-=（公式法）20．（本小题满分8分）车辆经过苏通大桥收费站时，4个收费通道A ，B ，C ，D 中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．ODC B A 21．（本小题满分8分）平面直角坐标系中，已知A (－1，3)，B (－3，－1)，C (－3，3)，已知△A 1AC 1是由△ABC 旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A 1AC 1顺时针旋转90°、180°的三角形．22．（本小题满分8分）如图，⊙O 的半径为1，菱形ABCD 的三个顶点A ，B ，D 在⊙O 上，且CD 与⊙O 相切．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求图中阴影部分的面积．5ABDC 30 °45 ° 3.423．（本小题满分8分）我国某型号飞机的机翼形状如图所示（单位：米），AB ∥CD ，根据图中所给数据计算这块机翼的面积（结果保留根号）24．（本小题满分8分）如图，直线4(0)y ax a =-≠与双曲线ky x=只有一个公共点A (1，2-)．（1）求k 与a 的值；（2）若直线+(0)y ax b a =≠与双曲线ky x=有两个公共点，请写出求b 的取值范围的解题思路（写解答过程不计分）．A21yxO25．（本小题满分8分）已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S的最大值．26．（本小题满分12分）从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在Rt △ABC 中，BD 为角平分线，∠A ＝30°，∠C ＝90°，求证：BD 为△ABC 的完美分割线．（2）如图2，在△ABC 中，∠A ＝40°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数．（3）如图3，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝2，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以 CD 为底边的等腰三角形．求完美分割线CD 的长．C DABADCB A D CB图1 图2 图3如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，P 是AC 上一点，过P 作PD ⊥AB 于点D ，将△APD 绕PD 的中点旋转180°得到△EPD ．（设AP ＝x ）（1）若点E 落在边BC 上，求AP 的长；（2）当AP 为何值时，△EDB 为等腰三角形．ADB CP EAB C AB C在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－2(m－1)x＋m2－4m＋3的顶点为C，直线y＝－2x＋3与抛物线相交于A、B两点，点A在抛物线的对称轴的左侧．（1）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若P为直线OC上一动点，求△APB的面积；（3）当m为何值时，OA＋OB的值最小？。

江苏省海安县18年初中学业水平测试数学试题含答案

江苏省海安县2018年初中学业水平测试数学试题含答案海安县2018年九年级学业水平测试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题．．．．．．．1．－5的倒数是11C．－D．552．如图，在下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．5B．±5 A．B．C．D．3．下列计算正确的是A．x6?x2?x3 B．2x ＋3x＝5x C．(2x2)3?6x6D．(2x?y)2?4x2?y2 4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是第4题图A．B．C．D．5．下列说法正确的是A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B．某彩票设“中奖概率为1100”，购买100张彩票就一定会中奖一次C．某地会发生地震是必然事件D．若甲组数据的方差S2甲＝，乙组数据的方差S2乙＝，则甲组数据比乙组稳定6．已知x1＋x2＝－7，x1x2＝8，则x1，x2是下列哪个方程的两个实数根A．x2－7x－8＝0 B．x2－7x＋8＝0 C．x2＋7x＋8＝0 D．x2＋7x－8＝0 7．已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA＋PB的值最小，则下列作法正确的是 A B P l A B P l P A B l A B P l A．B．C．D ．8．在我县举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩 1 2 4 3 3 2 人数这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A．，B．，C．，D．3，4 9．有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，AD其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，连接DH，如果BC＝12，HBF＝3．求tan∠HDG的值．以下是排乱的证明步骤：GE ①求出EF、DF的长；②求出tan∠HDG 的值；CBF③证明∠BFE＝∠CDF；④求出HG、DG； D ⑤证明△BEF∽△CFD．证明步骤正确的顺序是A．③⑤①④②B．①④⑤③②C．③⑤④①②D．⑤①④③②10．如图，点C为线段AB的中点，E 为直线AB上方的一点，且满足 E CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC的度数为 A B C A．60°B．75°C．°D．90°二、填空题．．．．．．．11．计算：16＝▲ ．12．2897000用科学记数法可表示为▲ ．13．小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，西门 C D 恰好能配成一双的概率是▲ ．750 14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有树木，C为西C 门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树A木，则正方形城池的边长为▲ 步. 215．已知反比例函数y??，若y≤1，则自变量x的取值范围是▲ ．Bx 16．如图，6个形状，大小完全相同的菱形组成网络，菱形的顶点称为A格点，已知菱形的一个内角为60°，A，B，C都是格点，且位置A′如图，那么tan∠ABC的值是▲ ．CBDE17．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD 上，且点A′ 是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE∶CE＝▲ ．18．当实数b0＝▲ ，对于给定的两个实数m和n，使得对任意的实B′数b，有(m－b0)2＋(n－b0)2≤ (m－b)2＋(n－b)2．三、解答题19．计算：(1?2)0＋|2－5|＋(－1)2018－20．?4x?2x?6?解不等式组：?x?1；x?1≤?3?B 30 北门 A 12×45；(x?y)?x(2y?x) 32x?13x??2?0．x2x?1解方程：21．某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．人数32其它步行20 %公交车40% 3224168公交车自行车其它上学方式自行车8 根据以上信息，解答下列问题：在这次调查中，一共抽取了▲ 名学生；补全条形统计图；如果全校有1200名学生，学校准备的400个自行车停车位是否够用？22．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？23．如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．P P 求△OPC的最大面积；求∠OCP的最大度数；A A OBC B C O 如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB．当CP＝DB 时，D 求证：CP是⊙O的切线．图1图 2 24．y 步行19x?与x轴，y轴分别交于B，C两点，242抛物线y?x?bx?c过点B，C．如图，直线y??C E O A D B x 求b、c的值；若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．25．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛，测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．B60°A15°C 26．利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．3：按零售单价购买信息甲商品3件和乙商品2件，共付了19元. 请根据以上信息，解答下列问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？27．如图，射线AM上有一点B，AB＝6．点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD ＝4AC．过D点作DE⊥AD，交射线AM于E．在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF3并延长，交DE于点G．设AC＝3x．当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示) 当x为何值时，△AFD是等腰三角形．作点D关于AG的对称点D′，连接FD′，GD′．若四边形DFD′G是平行四边形，求x的值．DGFABCD’EM28．对于x 轴上一点P和某一个函数图象上两点M，N，给出如下定义：如果函数图象上存在两个点M，N(M在N的左侧)，使得∠MPN＝60°，那么称△MPN为“点截距三角形”，点P则被称为线段MN的“海安点”．若一次函数图象上有两点M(0，6)、N(33，3)，在点D，E，F 中，线段MN的“海安点”有_________；若直线y＝kx＋b分别与y轴、x轴分别交于点M、N，以P为“海安点”的点截距三角形恰好是一个直角三角形，求此直线的解析式．若点M是抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－1的顶点，MN ＝23，若存在海安点，请求出m的取值范围．y M N O P x 海安县2018年九年级学业水平测试答题纸数学一、选择题题号答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题11．____________ 12．____________13．____________14．____________ 15．____________16．____________17．____________18．____________ 三、解答题19．计算：(1?2)0＋|2－5|＋(－1)2018－?4x?2x?62x?13x?20．解不等式组：? 解方程：??2?0．x?1；x2x?1x?1≤?3?21．在这次调查中，一共抽取了名学生；人数32241688步行公交车自行车其它上学方式321×45；(x?y)2?x(2y?x) 322．23．P A O B C A O P B C D 图1图2 24．25．y C E O A B x D B60°A15°C 26．27．DGFABCE MD’ 28．海安县2018年九年级学业水平测试数学参考答案一、选择题1．C；2．A；3．B；4．A；5．D；6．C；7．D；8．B；9．A；10．C；二、填空题．．．．．．．11．4；12．×106；16．113．； 3 14．300；3m?n17．4∶3；18．．22三、解答题19．原式＝1＋5－2＋1－ 5--------------------------------------------------------------------------- 4分＝0；-------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分原式＝x?2xy?y?2xy?x ----------------------------------------------------------------- 9分＝2x2?y2．----------------------------------------------------------------------------------- 10分20．解不等式①，得x＞－3，----------------------------------------------------------------------------- 2分解不等式②，得x≤2．-------------------------------------------------------------------------------- 4分∴－3＜x≤2．-------------------------------------------------------------------------------------------- 5分解：(2x－1)2－3x2＋2x(2x－1)＝0，5x2－6x＋1＝0(5x－1)(x －1)＝0 ---------------------------------------------------------------------------------- 8分∴5x －1＝0或x－1＝0 --------------------------------------------------------------------------- 9分1∴x1＝，x2＝1．-------------------------------------------------------------------------------- 10分521．80；---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分人数32241688步行公交车自行车其它上学方式32222 ------------------------------------------------------------------- 5分骑自行车学生的比例(80－16－32－8)÷80＝30%．1200×30%＝360∵360＜400．∴学校准备的400个自行车停车位够用．----------------------------------------------------- 8分22．列表得：锁1 锁2 钥匙 1 钥匙 2 钥匙3 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分21则P(一次打开锁)＝＝．------------------------------------------------------------------------------- 7分6323．解：∵△OPC的边长OC的是定值，∴当OP⊥OC时，OC边上的高为最大值，此时△OPC的面积最大．∵AB＝4，BC＝2，∴OP ＝OB＝2，OC＝OB＋BC＝4．1OC·OP＝1×4×2＝4．22即△OPC的最大面积为4．----------------------------------------------------------------------- 3分当PC与⊙O 相切即OP⊥PC时，∠OCP的度数最大．在Rt△OPC中，∠OPC＝90°，OC＝4，OP＝2，OP＝1．∴∠OCP＝30°∴sin∠OCP ＝．--------------------------------------------------- 6分OC2连接AP，BP．如图，∴S△OPC＝P A D O B C ∵∠AOP＝∠DOP，∴AP＝DB．∵CP＝DB，∴AP＝PC．∴∠A＝∠C．∵∠A＝∠D，∴∠C＝∠D．∵OC ＝PD＝4，PC＝DB，∴△OPC≌△PBD．∴∠OPC＝∠PBD．∵PD是⊙O的直径，∴∠PBD＝90°．∴∠OPC＝90°．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O 的半径，∴CP是⊙O的切线．------------------------------------------------- 9分24．解：对于直线y?? 1999x?，当x?0时，y?；当y?0时，x??. 2442?9?c?99?42把和代入y?x?bx?c，得：?，81942?0??b?c?42?解得：b ＝－5，c＝9……………………………………… 4分42知，抛物线的解析式为y?x?5x?9，设点D的横坐标为m，则点D的坐标419919为(m，m2－5m＋)，点E的坐标为(m,?m?)．A(，0)，B(，0)．4222419992812∴DE??m??(m?5m?)??(m?)? 2444169∵－1＜0，∴当m?时，线段DE的长度最大 (6)分41996392将x?m?代入y?x?5x?，得y??．而＜m＜224164∴点D的坐标为(963，－)．……………………………………… 8分41625．解：作AD⊥BC于点D，------------------------------------------------------------------------------------ 1分∵∠MBC＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB ⊥AN，∴∠BAN＝90°，∴∠BAC＝105°，则∠ACB＝45°，------------------------------- 3分在Rt△ADB中，AB＝50，则AD＝25，BD ＝253，---------------------------------------------- 5分在Rt△ADC中，AD＝25，CD＝25，则BC＝25＋253．--------------------------------------- 7分答：观察点B到花坛C的距离为(25＋253)米．--------------------------------------------------- 8分B60°DA15°26．解：设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元．--------------------------------------- 1分?x?y?5?x?2根据题意，得?解得? -------------------------------------------- 4分3(x?1)?2(2y?1)?19y?3??答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．------------------------------- 5分设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则--------------------------------- 6分mms＝(1－m)(500＋100×)＋(5－3－m)(300＋100×) ------------------------------------- 7分即s＝－2000m＋2200m＋1100＝－2000(m－)2＋1705．------------------------------ 8分∴当m＝时，s有最大值，最大值为1705. ---------------------------------------------- 9分答：当m定为时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天最大利润是1705元．-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10分427．解：∵CD＝AC，AC＝3x，∴CD＝4x，3∵CD⊥AM，∴∠ACD＝90°，勾股定理得：AD＝5x，∵AB＝6，C在B点右侧，∴BC＝AC －AB＝3x－6，∵BC＝FC＝3x－6，∴DF＝CD－FC＝4x－(3x－6)＝x＋6；------------------------------------- 3分分两种情况：①当C在B点的右侧时，∴AC＞AB，∴F必在线段CD上，∵∠ACD＝90°，∴∠AFD是钝角，若△ADF为等腰三角形，只可能AF＝DF，过F作FN⊥AD于N，如图1，DNGCDNGABCD′EMACBEM答图1答图 2 ∴AN＝ND＝，∠ADC＝＝，，x＝；-------------------------------------------------- 5分?DFADx?65x17②当C在线段AB 上时，同理可知若△ADF为等腰三角形，只可能AF＝DF，i）当CF＜CD时，过F作FN⊥AD于N，如图2，∵AB ＝6，AC＝3x，∴BC＝CF＝6－3x，∴DF＝4x－(6－3x)＝7x－6，∠ADC＝＝，∴，∴x＝；--------------------------------------------- 6分?DFAD7x?65x31ii）当CF＞CD时，如图3，BC＝CF＝6－3x，FGDNGACEBM答图3∴FD＝AD＝6－3x－4x＝6－7x，1则6－7x＝5x，x＝，-------------------------------------------------------------------------------------- 7分248481综上所述，当x＝或或时，△AFD 是等腰三角形；-------------------------------------- 8分17312∵四边形DFD′G是平行四边形，且DF＝D′F，∴□DFD′G是菱形，∴DF＝DG，∴∠DFG＝∠DGF，∵∠AFC ＝∠DFG，∴∠DGF＝∠AFC，∵∠ACD＝∠ADG＝90°，∴∠FAC＝∠DAG，即AF平分∠DAC，过F作FN ⊥AD于N，当C在AB的延长线上时，如图2，FN＝FC＝3x－6，DF＝x ＋6，3x?63sin∠CDA＝?，解得：x ＝4，----------------------------------------------------------------- 10分x?65当C在AB 边上时，FN＝FC＝6－3x，DF＝7x－6，6?3x34sin∠CDA＝?，x＝，------------------------------------------------------------------------- 12分7x?6534综上所述，若四边形DFD′G是平行四边形，x的值是4或．-------------------------------- 13分328．D；F．------------------------------------------------------------------------------------------------- 4分①当点M在y轴正半轴题意，∠NMP＝90°，∠MPN＝60°，∵OP＝1，∴OM＝3，∴ON＝3．∴M(0，3)，N(3，0)∴MN：y＝?3x ＋3． 3 ②当点M在y轴负半轴题意，∠NMP＝90°，∠MPN＝60°，∵OP＝1，∴OM＝3，∴ON＝3．∴M(0，－3)，N(3，0)∴MN：y＝3x －3． 3。

江苏省海安县八校2018届九年级数学上学期第二次阶段检测试题

江苏省海安县八校2018 届九年级数学上学期第二次阶段检测试题( 总分 150 分，测试时间为 120 分钟 )(答案一定按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、底稿纸上答题一律无效)一、选择题：本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上．．．．．．．．1．一元二次方程x2+x -3=0的根的状况是（▲）A. 有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D.没有实数根2．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）A．矩形 B ．等腰梯形C．等腰三角形D．平行四边形3．某商品经过连续两次降价，销售单价由本来100元降到81元。

设均匀每次降价的百分率为x，依据题意可列方程为（▲）A. 81(1-x)2=100B. 100(1+x)2=81C. 81(1+x)2=100D. 100(1- x)2=814．二次函数= 2++2（≠0）的图像经过点（-1,1 ）则代数 1+ 的值为（▲ ）y ax bxa-a bA. -3B. -1C. 2D. 55．如图，、、、四个点均在⊙O 上，∠=70°，∥，则∠B的度数为（▲ ）A B C D AOD AO DCA.40 °B. 45°C. 50°D. 55°6．如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（▲）A． 10πcm2B． 50πcm2C． 100πcm2D． 150πcm2第5题第6题第7题7．如图，AB是⊙ O的直径，弦CD⊥ AB，∠ CDB=30°， CD=2，则暗影部分面积=（▲）A．πB．2πC．D．π8.如图，在△ ABC中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC， BC上，且 DE∥ BC，EF∥AB．若 AD=2BD，则的值为（▲）1B.112A.3C. D.2432k k29. 如图，抛物线y = x+ 1 与双曲线y =x的交点 A 的横坐标是1，则对于x的不等式x + x+ 1 < 0 的解集是(▲ )A．x > 1 B．x< - 1 C．0 <x < 1 D．- 1 < x < 0yyx 1AxO 3 x第8题第9题第10题10．二次函数y＝ ax2bx c（a≠ 0）图象以下图，以下结论：①abc＞0；②2a b＝ 0；③当m≠1时， a b ＞am2bm；④a b c ＞0；⑤若ax12bx1＝ ax22bx2 ，且x1 ≠x2 ，则x1x2＝2．此中正确的有（▲ ）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二、填空题：本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应地点上．．．．．．．11 ．一个不透明的口袋中有小球，其标号为偶数的概率是5 个完整同样的小球，分别标号为▲．1、2、 3、4、 5，从中随机摸出一个第15题第 13题k12．已知点A（﹣ 2， 4）在反比率函数y=x （ k≠0）的图象上，则k 的值为▲．13 如图，假如从半径为3cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是14．两个相像三角形的最短边分别是5cm 和▲cm．▲cm．3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为15．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与 OB的延伸线交于点D，则∠ D=___▲___°．16、如图，点 A 在双曲线y=5上，点 B 在双曲线y=8上，且 AB∥x轴，则△ OAB的面积等x x于 ___▲ ___．.17 ．如图，点B、 C都在x 轴上， AB⊥ BC，垂足为B，M是AC的中点．若点A 的坐标为（3，4），点M的坐标为（1， 2），则点C的坐标为▲．第16题第 17题第18题18．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线=2﹣ 2+3 上运动，过点A作⊥x轴于点，以y x x AB BAB为斜边作Rt△ ABC，则 AB边上的中线CD的最小值为▲ ．三、解答题：本大题共10 小题，共96 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．证明过程或演算步骤．19.（此题满分 10 分）解以下方程（ 1）( x3) 2 3 x ；（2）2x21 4x.ABC中， D 是 AC上B20. （此题满分 8分）已知：如图，在一点，CBCA3， BCD 的周长是24 cm. CD CB2（ 1）求ABC 的周长；A D C（ 2）求BCD 与ABD 的面积比.第 20题21．（本小题满分8 分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c 的图象经过A（﹣2，﹣1）， B（0，7）两点．（1）求该抛物线的分析式及对称轴；（2）当x为什么值时，y＞ 0？22．（本小题满分8 分）已知对于 x 的方程( a－1) x2＋2x＋ a－1＝0．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为什么值时，方程仅有一个根？求出此时 a 的值及方程的根．23．（此题满分8 分）某种电子产品共 4 件，此中有正品和次品．已知从中随意拿出一件，获得的产品为次品的概率为1 ．4（1）该批产品有正品▲ 件；（2）假如从中随意拿出2件，利用列表或树状图求拿出2 件都是正品的概率．24.（此题满分 9 分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转 100°，获得△ ADE.连结 BD， CE交于点 F.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形 .第 24题k25．（此题满分8 分）如图，在△ABC中， AC=BC，AB⊥ x轴，垂足为A．反比率函数y= x（x＞0）的图象经过点C，交 AB于点 D．已知 AB=4， BC=5．2（1）若OA=4，求k的值；（2）连结OC，若BD=BC，求OC的长．26．（本小题满分10 分）．如图， AB是⊙ O的直径，弦CD⊥ AB于 H．点 G在⊙O上，过点 G作直线 EF，交 CD延伸线于点 E，交 AB的延伸线于点 F．连结 AG交 CD于 K，且 KE＝ GE．（1）判断直线EF与⊙O的地点关系，并说明原因；AH 3（2）若AC∥EF，＝，FB＝ 1，求⊙O的半径．AC 5CAHOKDBFG E第26题27．（本小题满分13 分）如图，在正方形 ABCD中，对角线 AC与 BD订交于点 O，点 E是 BC上的一个动点，连结 DE，交AC于点 F.(1)如图①，当时，求的值；(2)如图②当 DE均分∠ CDB时，求证： AF=OA；(3)如图③，当点 E是 BC的中点时，过点 F 作 FG⊥ BC于点 G，求证： CG= BG. 28．（本小题满分 14 分）如图 1，抛物线y ＝ax2＋bx＋（≠0）的极点为（ 1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点，c a C D此中点 B 的坐标为（3，0）.（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）如图 2，过点A 的直线与抛物线交于点，交 y 轴于点，此中点E的横坐标为2，若直线E FPQ为抛物线的对称轴，点 G为直线 PQ上的一动点，则x轴上能否存在一点H，使 D、G、H、F 四点所围成的四边形周长最小；若存在，求出这个最小值及点G、 H的坐标；若不存在，请说明原因 .（ 3）如图 3，在抛物线上能否存在一点T，过点 T 作x轴的垂线，垂足为点 M，过点 M作 MN∥ BD，交线段 AD于点 N，连结 MD，使△ DNM∽△ BMD。

2018-2019学年江苏省南通市海门市九年级(上)期末数学试卷(含解析答案)

2018-2019学年江苏省南通市海门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列计算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（a2）4＝a6C．a2+a4＝a6D．a6÷a4＝a2 3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣34．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱5．下列说法正确的是（）A．要了解我市居民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C．“掷一枚硬币正面朝上的概率是“，表示每抛硬币2次就有1次正面朝上D．随机抽取甲乙两名同学的5次数学成绩，平均分都是90分，方差分别是S甲2＝5，S 2＝10，说明乙的成绩较为稳定乙6．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）7．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤18．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a＝b B．2a﹣b＝1C．2a+b＝﹣1D．2a+b＝19．端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分到达终点②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米③当划行分钟时，甲队追上乙队④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④10．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF 折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）11．将数44000000用科学记数法表示为．12．分解因式：x3﹣4x＝．13．关于x的方程x2+mx+n＝0的两根为﹣2和3，则m+n的值为．14．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为cm．15．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α＝°．16．如果a﹣b＝5，ab＝2，则代数式|a2﹣b2|的值为．17．如图1，在△ABC中，∠B＝45°，点P从△ABC的顶点出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，线段AP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M，N为曲线部分的两个端点，则△ABC的周长是．18．已知x＝﹣m和x＝m﹣2时，多项式ax2+bx+4a+1的值都相等，且m≠1，若当1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；（2）先化简，再求代数式的值：（﹣）÷，其中a＝2﹣．20．（8分）某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买20件A商品和10件B商品用了400元；买30件A商品和20件B商品用了640元．A，B两种商品打相同折以后，某人买100件A商品和200件B商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？21．（8分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？22．（8分）甲、乙两名同学从《中国好声音》、《歌手》、《蒙面唱将猜猜猜》三个综艺节目中都随机选择一个节目观看．（1）甲同学观看《蒙面唱将猜猜猜》的概率是；（2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率．23．（8分）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD＝37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD＝45°．求小岛B到河边公路AD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24．（8分）矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F为边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值．25．（10分）如图，点D为圆O上一点，点C在直径AB的延长线上，且∠CAD＝∠BDC，过点A作⊙O的切线，交CD的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CB＝3，CD＝9，求ED的长．26．（10分）已知二次函数y＝2x2+bx﹣1（b为常数）．（1）若抛物线经过点（1，2b），求b的值；（2）求证：无论b取何值，二次函数y＝2x2+bx﹣1图象与x轴必有两个交点；（3）若平行于x轴的直线与该二次函数的图象交于点A，B，且点A，B的横坐标之和大于1，求b的取值范围．27．（13分）已知，如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，点E，F分别在边AB，BC上，且BF＝FC，连接DE，EF，并以DE，EF为边作▱DEFG．（1）求▱DEFG对角线DF的长；（2）求▱DEFG周长的最小值；（3）当▱DEFG为矩形时，连接BG，交EF，CD于点P，Q，求BP：QG的值．28．（13分）如图，过原点O的直线与双曲线y＝交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线y＝于点P．（1）当m＝2时，求n的值；（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积．2018-2019学年江苏省南通市海门市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．2．【解答】解：A、a2•a4＝a6，故此选项错误；B、（a2）4＝a8，故此选项错误；C、a2+a4，无法计算，故此选项错误；D、a6÷a4＝a2，正确．故选：D．3．【解答】解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：B．4．【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为矩形，可得此几何体为四棱锥锥，故选：B．5．【解答】解：A．要了解我市居民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，此选项正确；B．一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是2.5，此选项错误；C．“掷一枚硬币正面朝上的概率是“，表示每抛硬币2次可能有1次正面朝上，此选项错误；D．随机抽取甲乙两名同学的5次数学成绩，平均分都是90分，方差分别是S甲2＝5，S 2＝10，说明甲的成绩较为稳定；乙故选：A．6．【解答】解：抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（2，3）．故选：C．7．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．8．【解答】解：由作法得OP为第二象限的角平分线，所以2a+b+1＝0，即2a+b＝﹣1．故选：C．9．【解答】解：观察图象可知：甲队比乙队提前0.5分到达终点，故①正确；由题意y甲＝200x，y乙＝，当x＝1时，y甲＝200，250﹣200＝50，∴当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米，故②正确，由，解得，∴当划行分钟时，甲队追上乙队，两队划行的路程都是米，故③正确，④错误，故选：D．10．【解答】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠BED+45°，∴∠BED＝∠CDF，设CD＝a，CF＝x，则CA＝CB＝2a，∴DF＝F A＝2a﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+a2＝（2a﹣x）2，解得x＝a，∴DF＝2a﹣x＝a∴sin∠BED＝sin∠CDF＝＝，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）11．【解答】解：44 000 000用科学记数法表示为4.4×107，故答案是：4.4×107．12．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．13．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx+n＝0的两根为﹣2和3，∴﹣2+3＝﹣m，﹣2×3＝n，∴m＝﹣1，n＝﹣6，∴m+n＝﹣1﹣6＝﹣7．故答案为：﹣7．14．【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm，圆锥的底面周长＝2π×2＝4π，则×4π×R＝10π，解得，R＝5（cm）故答案为：5．15．【解答】解：DE与B′C′相交于O点，如图，∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠B＝∠BAE＝∠E＝＝108°，∵正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），∴∠BAB′＝α，∠B′＝∠B＝108°，∵DE⊥B′C′，∴∠B′OE＝90°，∴∠B′AE＝360°﹣∠B′﹣∠E﹣∠B′OE＝360°﹣108°﹣108°﹣90°＝54°，∴∠BAB′＝∠BAE﹣∠B′AE＝108°﹣54°＝54°，即∠α＝54°．故答案为54．16．【解答】解：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝52+4×2＝33，则a+b＝，∴|a2﹣b2|＝|（a+b）（a﹣b）|＝5．故答案为：17．【解答】解：当P点从A到B运动时，AP逐渐增大，当P点到B点时，AP最大为AB 长，从图2的图象可以看出AB＝8；当P点从B到C运动时，AP先逐渐减小而后逐渐增大，到C点时AP最大为AC长，从图2的图象可以看出AC＝10．过A点作AH⊥BC于H点，∵∠B＝45°，∴AH＝BH＝AB＝8．在Rt△ACH中，CH＝＝6．∴BC＝8+6＝14．所以△ABC的周长为8+10+14＝24+8．故答案为24+8．18．【解答】解：∵x＝﹣m和x＝m﹣2时，ax2+bx+4a+1的值相等∴a（﹣m）2+b（﹣m）+4a+1＝a（m﹣2）2+b（m﹣2）+4a+1整理得：（4a﹣2b）（m﹣1）＝0∵m≠1∴4a﹣2b＝0，即b＝2a∵当1＜x＜2时，存在x使得ax2+bx+4a+1＝3∴a≠0整理得：ax2+2ax+4a﹣2＝0令y＝ax2+2ax+4a﹣2＝a（x+1）2+3a﹣2即抛物线y＝a（x+1）2+3a﹣2与x轴的交点在1＜x＜2的范围内①当a＞0，如图1，在对称轴直线x＝﹣1右侧y随x增大而增大∴x＝1时，y＝a+2a+4a﹣2＜0，解得：a＜x＝2时，y＝4a+4a+4a﹣2＞0，解得：a＞∴＜a＜②当a＜0，如图2，在对称轴直线x＝﹣1右侧y随x增大而减小∴x＝1时，y＝a+2a+4a﹣2＞0，解得：a＞x＝2时，y＝4a+4a+4a﹣2＜0，解得：a＜∴不等式组无解故答案为：＜a＜．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+2﹣+2×＝5﹣+＝5；（2）原式＝[﹣]•＝[﹣]•＝•＝，当a＝2﹣时，原式＝＝．20．【解答】解：设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：．打折前，购买100件A商品和200件B商品一共要用100×16+200×8＝3200（元），打折后，购买100件A商品和200件B商品一共要用3200﹣640＝2560（元），∴＝．答：打了八折．21．【解答】解：（1）学生会调查的学生人数为10÷20%＝50（人），故答案为：50；（2）∵1.5≤x＜2的人数为50×40%＝20人，∴1≤x＜1.5的人数为50﹣（3+20+10+4）＝13人，补全图形如下：（3）900×＝72（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人．22．【解答】解：（1）∵甲、乙两名同学从《中国好声音》、《歌手》、《蒙面唱将猜猜猜》三个综艺节目中都随机选择一个节目观看，∴甲同学观看《蒙面唱将猜猜猜》的概率是：．故答案为：；（2）分别用A，B，C表示《中国好声音》、《歌手》、《蒙面唱将猜猜猜》三个综艺节目，用表格列出所有可能出现的结果：∵一共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两名同学观看同一节目的有3种，∴P（甲、乙两名同学观看同一节目）＝＝．23．【解答】解：过B作BE⊥CD垂足为E，设BE＝x米，在Rt△ABE中，tan A＝，AE＝＝＝x，在Rt△ABE中，tan∠BCD＝，CE＝＝＝x，AC＝AE﹣CE，x﹣x＝150，x＝450．答：小岛B到河边公路AD的距离为450米．24．【解答】解：（1）∵OB＝4，OC＝3，∴A（0，3），B（4，0），∵四边形AOBC是矩形，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝OB＝4，BC＝OA＝3，∴C（4，3），∵点F是BC的中点，F（4，），∵点F在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4×＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点E在反比例函数y＝的图象上，且纵坐标为3，∴点E的横坐标为＝2，∴E（2，3）；（2）如图，设点E（m，3），F（4，n），AE＝m，BF＝n，∵点E，F在反比例函数y＝的图象上，∴k＝3m＝4n，∴n＝m，∴CE＝AC﹣AE＝4﹣AE＝4﹣m，CF＝BC﹣BF＝3﹣BF＝3﹣m，在Rt△ECF中，tan∠EFC＝＝＝＝．25．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠DBA＝∠BDO，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵∠CDB＝∠CAD，∴∠CDB+∠BDO＝90°，即OD⊥CE，∵D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线；（2）解：∵CD是⊙O的切线，∴CD2＝BC•AC，∵CB＝3，CD＝9，∴92＝3AC，∴AC＝27，∴AB＝AC﹣BC＝27﹣3＝24，∵AB是圆O的直径，∴OD＝OB＝12，∴OC＝OB+BC＝15，∵过点A作的⊙O切线交CD的延长线于点E，∴EA⊥AC，∵OD⊥CE，∴∠ODC＝∠EAC＝90°，∵∠OCD＝∠ECA，∴△OCD∽△ECA，∴＝，即＝，∴EC＝45，∴ED＝EC﹣CD＝45﹣9＝36．26．【解答】解：（1）把点P（1，2b）代入抛物线y＝2x2+bx﹣1中，得2+b﹣1＝2b，解得：b＝1．（2）证明：∵△＝b2﹣4×2×（﹣1）＝b2+8，∵无论b取何值，b2≥0，∴b2+8＞0，∴二次函数y＝2x2+b x﹣1图象与x轴必有两个交点．（3）设平行于x轴的直线为y＝m，∵直线y＝m与该二次函数的图象交于点A，B，∴，整理得，2x2+bx﹣1﹣m＝0，若x1，x2是方程2x2+bx﹣1﹣m＝0的两根，则x1，x2是直线与抛物线交点A，B的横坐标，∴，由题意得，，解得，b＜﹣2．∴b的取值范围是b＜﹣2．27．【解答】解：（1）如图1所示：连接DF，∵四边形ABCD是矩形，∠C＝90°，AD＝BC，AB＝DC，∵BF＝FC，AD＝2；∴FC＝1，∵AB＝3；∴DC＝3，在Rt△DCF中，由勾股定理得，∴DF＝＝＝；故▱DEFG对角线DF的长．（2）如图2所示：作点F关直线AB的对称点M，连接DM交AB于点N，连接NF，ME，点E在AB上是一个动点，①当点E不与点N重合时点M、E、D可构成一个三角形，∴ME+DE＞MD，②当点E与点N重合时点M、E（N）、D在同一条直线上，∴ME+DE＝MD由①和②DE+EF的值最小时就是点E与点N重合时，∵MB＝BF，∴MB＝1，∴MC＝3，又∵DC＝3，∴△MCD是等腰直角三角形，∴MD＝＝＝2，∴NF+DF＝MD＝2，∴l▱DEFG＝2（NF+DF）＝4；（3）①当AE＝1，BE＝2时，过点B作BH⊥EF，如图3（甲）所示：∵▱DEFG为矩形，∴∠A＝∠ABF＝90°，又∵BF＝1，AD＝2，∴在△ADE和△BEF中有，，∴△ADE≌△BEF中（SAS），∴DE＝EF，∴矩形DEFG是正方形；在Rt△EBF中，由勾股定理得：EF＝＝＝，∴BH＝＝，又∵△BEF～△FHB，∴，HF＝，在△BPH和△GPF中有：，∴△BPH∽△GPF（AA），∴∴PF＝，又∵EP+PF＝EF，∴EP＝﹣＝，又∵AB∥BC，EF∥DG，∴∠EBP＝∠DQG，∠EPB＝∠DGQ，∴△EBP∽△DQG（AA），∴．②当AE＝2，BE＝1时，过点G作GH⊥DC，如图3（乙）所示：∵▱DEFG为矩形，∴∠A＝∠EBF＝90°，∵AD＝AE＝2，BE＝BF＝1，∴在Rt△ADE和Rt△EFB中，由勾股定理得：∴ED＝＝＝2，EF＝＝＝，∴∠ADE＝45°，又∵四边形DEFG是矩形，∴EF＝DG，∠EDG＝90°，∴DG＝，∠HDG＝45°，∴△DHG是等腰直角三角形，∴DH＝HG＝1，在△HGQ和△BCQ中有，∴△HGQ∽△BCQ（AA），∴，∵HC＝HQ+CQ＝2，∴HQ＝，又∵DQ＝DH+HQ，∴DQ＝1+＝，∵AB∥DC，EF∥DG，∴∠EBP＝∠DQG，∠EPB＝∠DGQ，∴△EBP∽△DQG（AA），∴＝，综合所述，BP：QG的值为或．28．【解答】解：∵点A（m，n）在双曲线y＝上，∴mn＝6，∵m＝2，∴n＝3；（2）由（1）知，mn＝6，∵m＝3，∴n＝2，∴A（3，2），∵OD：OE＝1：2，设OD＝a，则OE＝2a，∵点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，∴D（a，0），E（0，﹣2a），∴直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，∵点A（3，2）在直线y＝2x﹣2a上，∴6﹣2a＝2，∴a＝2，∴直线DE的解析式为y＝2x﹣4①，∵双曲线的解析式为y＝②，联立①②解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣1，﹣6）；（3）∵AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，A（m，n），∴E（0，﹣n），D（m，0），∴直线DE的解析式为y＝x﹣n，∵mn＝6，∴m＝，∴y＝x﹣n③，∵双曲线的解析式为y＝④，联立③④解得，∴（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2m，﹣2n），∵A（m，n），∴直线AB的解析式为y＝x⑤．联立④⑤解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或∴B（﹣m，﹣n），∵E（0，﹣n），∴BE∥x轴，∴S△PBE＝BE×|y E﹣y P|＝×m×|﹣n﹣（﹣2n）|＝mn＝3．。

2019学年江苏省南通市海安县九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】

2019学年江苏省南通市海安县九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各标志中，是中心对称图形的是（）2. 下列事件中，是必然事件的是（）A.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B.海安县7月份某一天的最低气温是﹣3℃C.通常加热到100℃时，水沸腾D.打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》3. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）4. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=815. 关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A.图象经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.当x＜0时，y随x的增大而减小6. 下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A． B.,，C.∠A=∠D，∠B=∠E D．，∠B=∠E7. 抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）8. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosB的值是（）A. B． C． D．9. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A.点P B．点Q C．点R D．点M10. 如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）A.10 B． C.11 D.二、填空题11. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为．12. 如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=52°，则∠ADC的度数为．三、选择题13. 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣1，x2=2，则b+c的值是．14. 如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是．四、填空题15. 某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 cm．16. 将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．17. 在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，点D、E分别是△ABC的内心和外心，连接DE，则DE的长为．18. 如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴，交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，则△PAB的面积为．五、解答题19. （1）计算：﹣2sin60°+｜-｜；（2）解方程：x2+4x﹣1=0．20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）、C（3，﹣2）．（1）△ABC绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1，并求边AC在旋转过程中扫过的图形面积；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2．如果点D（a，b）在线段AB上，那么请直接写出点D的对应点D2的坐标．21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC 的顶点A、C分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，二次函数y=+bx+c的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时，x的取值范围．六、计算题22. 一只不透明的袋子里共有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率．七、解答题23. 苏中七战七捷纪念馆位于江苏海安县城中心，馆内纪念碑碑身造型似一把刺刀矗立在广袤的苏中大地上，堪称世界之最，被誉为“天下第一刺刀”．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测纪念碑碑身的高度AB，小明在D处用高1.5m测角仪CD，测得纪念碑碑身顶端A的仰角为30°，然后向纪念碑碑身前进20m到达E处，又测得纪念碑碑身顶端A的仰角为45°，已知纪念碑碑身下面的底座高度BH为1.8m．求纪念碑碑身的高度AB （结果精确到个位，参考数据：，，）24. 如图，AB为⊙O的直径，，过点C的直线CE和AD的延长线互相垂直，垂足为E．（1）求证：直线CE与⊙O相切；（2）过点O作OF⊥AC，垂足为F，若OF=2，OA=4，求AE的长．25. 某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后，1.5小时内其血液中含药量y（微克/毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣12x2+24x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数（k＞0）刻画（如图所示），已知当x=3时，y=4.5．（1）成人按规定的剂量服药后几时血液中含药量达到最大值？最大值为多少？（2）据测定：每毫升血液中含药量少于4微克，这种药对疾病治疗就会失去效果，试分析成人按规定的剂量服完药3.5小时以后是否还有药效．八、填空题26. 问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？初步思考：（1）试计算出正方形零件的边长；深入探究：（2）李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，△ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系．则这一数量关系是：．（直接写出结论，不用说明理由）；（3）若△ABC可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且∠B=30°，求证：AB=BC．九、解答题27. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0≤t≤2），连接PQ，以PQ为直径作⊙O．（1）当t=0.5时，求△BPQ的面积；（2）设⊙O的面积为y，求y与t的函数解析式，并直接写出y的值最小时t的值；（3）若⊙O与Rt△ABC的一条边相切，求t的值．28. 如图①，∠MON=90°，反比例函数（x＞0）和（k＜0，x＜0）的图象分别是l1和l2．射线OM交l1于点A（1，a），射线ON交l2于点B，连接AB交y轴于点P，AB∥x轴．（1）求k的值；（2）如图②，将∠MON绕点O旋转，射线OM始终在第一象限，交l1于点C，射线ON交l2于点D，连接CD交y轴于点Q，在旋转的过程中，∠OCD的大小是否发生变化？若不变化，求出tan∠OCD的值；若变化，请说明理由；（3）在（2）的旋转过程中，当点Q为CD中点时，CD所在的直线与l1的有几个公共点，求出公共点的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。

江苏省南通市海安市海安县城南实验中学2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

2018～2019学年第一学期期末学业质量监测九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是( ) A. y=4xB.3yx= C. 1y x=-D. 21y x =-2.下列图形中是中心对称图形的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点(4，2)，则tan α的值是( )A.12B. 5C.5 D. 24.在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为( ) A. 16B. 20C. 24D. 285.已知2是关于x 的方程250x x k -+=的一个根，则这个方程的另一个根是( ) A. 3B. -3C. -5D. 66.如图，⊙O 弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于【】A. 8B. 4C. 10D. 57.某学习小组在研究函数y ＝16x 3﹣2x 的图象与性质时，列表、描点画出了图象．结合图象，可以“看出”16x 3﹣2x ＝2实数根的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在双曲线8y x=上.如果12x x <，而且120x x ⋅>，则以下不等式一定成立的是( ) A. 120y y +>B. 120y y ->C. 120y y ⋅<D. 120y y < 9.已知二次函数26y x x m =-+(m 是实数)，当自变量任取1x ，2x 时，分别与之对应的函数值1y ，2y 满足12y y >，则1x ，2x 应满足的关系式是( )A. 1233x x -<-B. 1233x x ->-C. 1233x x -<-D. 1233x x ->-10.如图，正三角形ABC 的边长为4cm ，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 的中点，以A ，B ，C 三点为圆心，2cm 为半径作圆．则图中阴影部分面积为（）A. （3π）cm 2B. （π3cm 2C. （3π）cm 2D. （2π3）cm 2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11.计算sin 245°+cos 245°=_______．12.底角相等的两个等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)13.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．14.如图，为了测量河宽AB (假设河的两岸平行)，测得∠ACB ＝30°，∠ADB ＝60°，CD ＝60m ，则河宽AB 为 m(结果保留根号)．15.如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C.若PC=23，则BC 的长为______．16.平面直角坐标系xOy 中，若点P 在曲线y ＝18x上，连接OP ，则OP 的最小值为_____． 17.如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆形场地的半径是______米.18.再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s ，在这个问题中，距离=平均速度v ⨯时间t ，02tv v v +=，其中0v 是开始时的速度，t v 是t 秒时的速度.如果斜面的长是18m ，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为________s.三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)求这个反比例函数的解析式；(2)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？(3)点B(3，4)，C(5，2)，D(122-，445-)是否在这个函数图象上？为什么？20.如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB.求证：△ADE∽△EFC.21.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=6.解这个直角三角形.22. 在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树形图如下：小华列出表格如下：第一次第二次1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2） ① （4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？ 23.如图，O 的直径AB 为10cm ，弦8BC cm =，ACB ∠的平分线交O 于点D .连接AD ，BD .求四边形ACBD 的面积.24.分别用定长为a 的线段围成矩形和圆．（1）求围成矩形的面积的最大值；（用含a 的式子表示）（2）哪种图形的面积更大？为什么？ 25.课本上有如下两个命题：命题1：圆内接四边形的对角互补.命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上. 请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个．．．．说明理由. 26.如图，正方形ABCD 中，25AB =O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，2OE =，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得DF ，连接AE ，CF .（1）若A、E、O三点共线，求CF的长；（2）求CDF的面积的最小值. 27.如图，ABC的角平分线1BD=，120ABC∠=︒，A∠、C∠所对的边记为a、c .c=时，求a的值；（1）当2（2）求ABC的面积（用含a，c的式子表示即可）；（3）求证：a，c之和等于a，c之积.2018～2019学年第一学期期末学业质量监测九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是( ) A. y=4x B.3yx= C. 1y x=-D. 21y x =-【答案】C 【解析】【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】A 、y ＝4x 是正比例函数；B 、yx＝3，可以化为y ＝3x ，是正比例函数； C 、y ＝﹣1x是反比例函数；D 、y ＝x 2﹣1是二次函数；故选C ．【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，形如y ＝kx（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数． 2.下列图形中是中心对称图形的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．【详解】从左起第2、4个图形是中心对称图形，故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，注意掌握图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合．3.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(4，2)，则tan 的值是( )A. 12B. 5C.5D. 2【答案】A【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题．【详解】如图：过点（4，2）作直线CD⊥x轴交OA于点C，交x轴于点D，∵在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），∴OD=4，CD=2，∴tanα=CDOD＝24＝12，故选A．【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．4.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )A. 16B. 20C. 24D. 28【答案】B【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】根据题意知4a=20%，解得a=20，经检验：a=20是原分式方程的解，故选B ．【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．5.已知2是关于x 的方程250x x k -+=的一个根，则这个方程的另一个根是( ) A. 3 B. -3C. -5D. 6【答案】A 【解析】【分析】由根与系数的关系，即2加另一个根等于5，计算即可求解．【详解】由根与系数的关系，设另一个根为x ，则2+x=5，即x=3．故选A ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，用到的知识点：如果x 1，x 2是方程x 2+px+q=0的两根，那么x 1+x 2=-p ． 6.如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于【】A. 8B. 4C. 10D. 5【答案】D 【解析】【详解】解：∵OM ⊥AB ， ∴AM=12AB=4，由勾股定理得：22AM OM +2243+；故选D ．7.某学习小组在研究函数y ＝16x 3﹣2x 的图象与性质时，列表、描点画出了图象．结合图象，可以“看出”16x 3﹣2x ＝2实数根的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】利用直线y =2与y 16=x 3﹣2x 的交点个数可判断16x 3﹣2x =2实数根的个数．【详解】由图象可得直线y =2与y 16=x 3﹣2x 有三个交点，所以16x 3﹣2x =2实数根的个数为3．故选C ．【点睛】本题考查了函数图像的交点问题：把要求方程根的问题转化为函数图像的交点问题是解题关键． 8.已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在双曲线8y x=上.如果12x x <，而且120x x ⋅>，则以下不等式一定成立的是( ) A. 120y y +> B. 120y y ->C. 120y y ⋅<D. 120y y < 【答案】B 【解析】【分析】根据反比例函数的性质求解即可．【详解】解：反比例函数y ＝8x的图象分布在第一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小，而12x x <，而且12,x x 同号，所以12y y >，即120y y ->，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y ＝kx（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．也考查了反比例函数的性质．9.已知二次函数26y x x m =-+(m 是实数)，当自变量任取1x ，2x 时，分别与之对应的函数值1y ，2y 满足12y y >，则1x ，2x 应满足的关系式是( )A. 1233x x -<-B. 1233x x ->-C. 1233x x -<-D. 1233x x ->-【答案】D 【解析】【分析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x 1-3|＞|x 2-3|．【详解】抛物线的对称轴为直线x=-621-⨯=3， ∵y 1＞y 2，∴点（x 1，y 1）比点（x 2，y 2）到直线x=3的距离要大， ∴|x 1-3|＞|x 2-3|．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10.如图，正三角形ABC 的边长为4cm ，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 的中点，以A ，B ，C 三点为圆心，2cm 为半径作圆．则图中阴影部分面积为（）A. （3π）cm 2B. （π3cm 2C. （3π）cm 2D. （2π3）cm 2【答案】C 【解析】【分析】连接AD ，由等边三角形的性质可知AD ⊥BC ，∠A=∠B=∠C=60°，根据S 阴影=S △ABC -3S 扇形AEF 即可得出结论．【详解】连接AD ， ∵△ABC 是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°， ∵BD=CD ， ∴AD ⊥BC ，∴AD=22AB BD -=224223-=，∴S 阴影=S △ABC -3S 扇形AEF =12×4×23﹣26023360π⨯⨯=(43﹣2π)cm 2，故选C ．【点睛】本题考查了有关扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11.计算sin 245°+cos 245°=_______．【答案】1 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．【详解】原式=(22)2+(22)2=12+12=1．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单． 12.底角相等的两个等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)【答案】一定【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠E=∠F，根据相似三角形的判定定理证明．【详解】如图：∵AB=AC，DE=EF，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B=∠E，∴∠B=∠C=∠E=∠F，∴△ABC∽△DEF，故答案为一定．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．13.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．【答案】4 3【解析】试题分析：1204=2180rππ⨯，解得r=43．考点：弧长的计算．14.如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为m(结果保留根号)．【答案】3【解析】【详解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°， ∴∠CAD=30°， ∴AD=CD=60m ，在Rt △ABD 中， AB=AD •sin ∠ADB=60×3=303(m). 故答案是：303.15.如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C.若PC=23，则BC 的长为______．【答案】2 【解析】【分析】连接OC ，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB 是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC ，∵PC 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥PC ， ∴∠OCP=90°， ∵3OC=2，∴22OC PC +222(23)+， ∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°， ∵OC=OB=2，∴△OCB 是等边三角形， ∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 16.平面直角坐标系xOy 中，若点P 在曲线y ＝18x上，连接OP ，则OP 的最小值为_____．【答案】6 【解析】【分析】设点P （a ，b ），根据反比例函数图象上点的坐标特征可得ab ＝18，根据22a b +＝2op ，且22a b +≥2ab ，可求OP 的最小值．【详解】解：设点P （a ，b ） ∵点P 在曲线y ＝18x上， ∴ab ＝18∵2a b -（）≥0， ∴22a b +≥2ab ，∵22a b +＝2op ，且22a b +≥2ab ， ∴2op ≥2ab ＝36， ∴OP 最小值为6．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，灵活运用22a b +≥2ab 是本题的关键． 17.如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆形场地的半径是______米.【答案】552+ 【解析】【分析】根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可以列出方程．【详解】设小圆的半径为xm ，则大圆的半径为（x+5）m ，根据题意得：π（x+5）2=2πx 2，解得，x=5+52或x=5-52（不合题意，舍去）．故答案为5+52．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出． 18.再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s ，在这个问题中，距离=平均速度v ⨯时间t ，02tv v v +=，其中0v 是开始时的速度，t v 是t 秒时的速度.如果斜面的长是18m ，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为________s.【答案】6【解析】【分析】根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是1.5t ．然后由“平均速度v ⨯时间t ”列出关系式，再把s=18代入函数关系式即可求得相应的t 的值．【详解】依题意得s=0 1.52t+×t=34t 2，把s=18代入，得18=34t 2，解得 t=，或t=-（舍去）．故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二次函数关系式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)求这个反比例函数的解析式；(2)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(3)点B(3，4)，C(5，2)，D(122-，445-)是否在这个函数图象上？为什么？【答案】(1)12y x =；(2)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；(3)点B ，D 在函数12y x=的图象上，点C 不在这个函数图象上.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）根据反比例函数的性质求解；（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】(1)设这个反比例函数的解析式为k y x=，因为()A 2,6在其图象上，所以点A 的坐标满足ky x=，即，k62=，解得k 12=，所以，这个反比例函数解析式为12y x=；(2)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；(3)因为点()B 3,4，14D 2,425⎛⎫-- ⎪⎝⎭满足12y x =，所以点B ，D 在函数12y x =的图象上，点C 的坐标不满足12y x=，所以点C 不在这个函数图象上. 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k x（k 为常数，k ≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数；最后写出解析式．也考查了反比例函数的性质． 20.如图，△ABC 中，DE//BC ，EF//AB.求证：△ADE ∽△EFC.【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据平行线的性质得到∠ADE=∠C ，∠DFC=∠B ，∠AED=∠B ，等量代换得到∠AED=∠DFC ，于是得到结论.试题解析：∵ED ∥BC,DF ∥AB ， ∴∠ADE=∠C ，∠DFC=∠B ， ∴∠AED=∠B ， ∴∠AED=∠DFC ∴△ADE ∽△DCF21.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=6.解这个直角三角形.【答案】30B ∠=︒，60A ∠=︒，22AB =【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以求得AB 的长，根据锐角三角函数可以求得∠A 的度数，进而求得∠B 的度数，本题得以解决．【详解】∵C 90∠=︒，AC 2=，BC 6=，∴AC 23tanB BC 6===，BC 6tanA 3AC 2===.∴B 30∠=︒，A 60∠=︒.∴22AB AC BC 2622=+=+=. 答：B 30∠=︒，A 60∠=︒，AB 22=.【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和数形结合的思想解答． 22. 在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树形图如下：小华列出表格如下：第一次第二次 12341 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2） ① （4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？【答案】（1）放回（2）（3，2）（3）小明获胜的可能性大．理由见解析【解析】【分析】（1）根据树形图法的作法可知．（2）根据排列顺序可知．（3）游戏公平与否，比较概率即知．【详解】解：（1）放回．（2）（3，2）．（3）理由如下： ∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：82123=． ∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能结果，数字之和为奇数的有8种， ∴概率为：81162=． ∵21>32，∴小明获胜的可能性大． 23.如图，O 的直径AB 为10cm ，弦8BC cm =，ACB ∠的平分线交O 于点D .连接AD ，BD .求四边形ACBD 的面积.【答案】249ACBD S cm =四边形【解析】【分析】利用角平分线的性质及同弧所对的圆周角相等可得BAD ABD ∠=∠，由直径所对的圆周角是直角可得90ADB ∠=︒，90ACB ∠=︒，由勾股定理可得AD 、BD 长以及AC 长，根据三角形面积公式求出ADB ∆和ACB ∠的面积，相加即可.【详解】解：∵CD 平分ACB ∠，∴ACD BCD ∠=∠.∵ACD ABD ∠=∠，BAD BCD ∠=∠，∴BAD ABD ∠=∠.∵90ADB ∠=︒，∴45BAD ABD ∠=∠=︒.∴在Rt ADB 中，AD DB ====，2112522ADB S AD DB cm ∆=⨯=⨯=.在Rt ACB 中，6AC cm ===，211 682422ACB S AC CB cm =⨯=⨯⨯=△. ∴2252449ADB ACB ACBD S S S cm =+=+=△△四边形.【点睛】本题主要考查了圆的性质，是圆与三角形的综合题，涉及的知识点主要有圆周角与弧之间的关系、圆周角定理的推论、等腰三角形的性质、勾股定理，灵活利用圆的性质是解题的关键.24.分别用定长为a 的线段围成矩形和圆．（1）求围成矩形的面积的最大值；（用含a 的式子表示）（2）哪种图形的面积更大？为什么？【答案】（1）矩形面积的最大值为2a 16；（2）圆的面积大．【解析】【分析】（1）设矩形的一边长为b ，则另外一边长为2a -b ，由S 矩形=b （2a -b ）=﹣（b 4a -）2216a +可得答案；（2）设圆的半径为r ，则r 2a π=，知S 圆=πr 224a π=，比较大小即可得．【详解】（1）设矩形的一边长为b ，则另外一边长为2a -b ，S 矩形=b （2a -b ）=﹣（b 4a -）2216a +，∴矩形面积的最大值为216a ；（2）设圆的半径为r ，则r 2a π=，S 圆=πr 224a π=． ∵4π＜16，∴22416a a π＞，∴S 圆＞S 矩，∴圆的面积大．【点睛】本题考查了列代数式与二次函数的最值，用到的知识点是圆的面积公式、矩形的面积公式、二次函数的最值，关键是根据题意列出代数式．25.课本上有如下两个命题：命题1：圆的内接四边形的对角互补.命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上.请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个．．．．说明理由. 【答案】命题一、二均为真命题，证明见解析.【解析】【分析】利用圆周角定理可证明命题正确；利用反证法可证明命题2正确．【详解】命题一、二均为真命题，命题1、命题2都是真命题．证明命题1：如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，连接OA 、OC ，∵∠B=12∠1，∠D=12∠2，而∠1+∠2=360°， ∴∠B+∠D=12×360°=180°，即圆的内接四边形的对角互补．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．26.如图，正方形ABCD 中，25AB =，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，2OE =，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得DF ，连接AE ，CF .（1）若A 、E 、O 三点共线，求CF 的长；（2）求CDF 的面积的最小值.【答案】（1）3；（2）1025-【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AO 长，易得AE 长，由正方形的性质利用SAS 可证ADE CDF ≌，根据全等三角形对应边相等可得结论；（2）过点E 作EH AD ⊥于点H ，当,,O E H 三点共线，EH 最小，求出EH 长，根据三角形面积公式求解即可.【详解】（1）由旋转得：90EDF ∠=︒，ED DF =， ∵O 是BC 边的中点，∴152BO BC ==在Rt AOB 中，222055AO AB BO =++=.∴523AE AO EO =-=-=.∵四边形ABCD 是正方形，∴90ADC ∠=︒，AD CD =，∴ADC EDF ∠=∠，即ADE EDC EDC CDF ∠+∠=∠+∠，∴ADE CDF ∠=∠.在ADE 和CDF 中AD CD ADE CDF DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CDF ≌.∴3CF AE ==.（2）由于2OE =，所以E 点可以看作是以O 为圆心，2为半径的半圆上运动.过点E 作EH AD ⊥于点H .∵ADE CDF ≌，∴ADE CDF S S =△△当,,O E H 三点共线，EH 最小，252EH OH OE =-=-.∴1S 10252CDF ADE S AD EH ==⨯⨯=-△△. 【点睛】本题是正方形与三角形的综合题，涉及的知识点主要有正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练的利用正方形的性质证明三角形全等是解题的关键.27.如图，ABC 的角平分线1BD =，120ABC ∠=︒，A ∠、C ∠所对的边记为a 、c .（1）当2c =时，求a 的值；（2）求ABC 的面积（用含a ，c 的式子表示即可）；（3）求证：a ，c 之和等于a ，c 之积.【答案】（1）2；（2）34ABC S ac =△；（3）详见解析. 【解析】【分析】（1）过点A 作AE BD ⊥于点E ，利用直角三角形30度角的性质可知BE 长，得BE BD =，即点E 、点D 重合，中线与高线重合，可知AB=AC ，即a c =；（2）表示方法有两种，可能情形1：过点A 作AF BD ⊥于点F ，过点C 作CG BD ⊥延长线于点G ，解直角三角形可得3AF =，3CG =，利用三角形面积公式可得 ABD ∆和BCD ∆的面积相加即可；可能情形2：过点C 作CH AB ⊥于点H ，解直角三角形可得32CH a =，直接利用三角形面积公式求解即可；（3）由（2）中面积的两种表示方法可直接证得结论.【详解】解：（1）过点A 作AE BD ⊥于点E∵BD 平分ABC ∠，∴1602ABE ABC ∠=∠=︒. 在Rt ABE △中，60ABE ∠=︒，112BE c ==. ∵BE BD =，∴点E 与点D 重合，∴AD BD ⊥.∴2a c ==.（2）答案不唯一.可能情形1：过点A 作AF BD ⊥于点F ，过点C 作CG BD ⊥延长线于点G∵BD 平分ABC ∠，∴1602ABF CBG ABC ︒∠=∠=∠=. ∵在Rt ABF 中，60ABF ∠=︒，3AF =，在Rt CBG △中，60CBG ∠=︒，3CG =∴ABC ABD BCD S S S =+△△△ 113322BD AF BD CG =⨯+⨯=+. 可能情形2：过点C 作CH AB ⊥于点H ，用含a 的式子表示出32CH a =，于是1324ABC S AB CH ac =⨯=△. （3）从上面ABC ∆两种面积表示方法34ac ，3344a +，可得333444a ac +=，化简得a c ac +=，即a ，c 之和等于a ，c 之积.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用直角三角形中的特殊角与边的关系求线段长是解题的关键.。

2018-2019学年度南通市第一学期九年级期末调研考试数学试卷

2018-2019学年度南通市第一学期九年级期末调研考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是2．如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为A ．三棱锥B ．三棱柱C ．圆锥D ．圆柱3．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是A ．（3，4）B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4)4．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，4），那么sin α的值是A ．35B ．34C ．45D ．435．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则A ．12AD AB =B ．12AD EC =C ．12DE BC =D ．12AE EC =（第2题）（第1题）6．若点A （－1，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3）在双曲线y ＝－3x上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 3<y 1C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 37．如图，在半径为13cm 的圆形铁片上剪下一块高为8cm 的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为A ．10cmB ．16cmC ．24cmD ．26cm8．已知抛物线y ＝x 2－4x ＋3与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M ．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M ′落在x 轴上，点B 平移后的对应点B ′落在y 轴上．则平移后的抛物线解析式为 A ．y ＝x 2－2x －1 B ．y ＝x 2＋2x －1 C ．y ＝x 2－2x ＋1 D ．y ＝x 2＋2x ＋1 9．如图，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD ＝2OA ＝6，AD ∶AB ＝3∶1，则点C 的坐标是 A ．（2，7） B ．（3，7）C ．（3，8）D ．（4，8）10．如图，⊙O 的半径为3，圆外一定点P 满足OP ＝5，点Q 为⊙O 上一动点，经过P 的直线l 上有两点A ，B ，且P A ＝PB ，∠AQB ＝90°，l 不经过点O ，则AB 的最小值为A ．10B ．6C ．4D ．2（第9（第5题）A BDE二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．计算sin30°= ．12．如图，OA 是⊙O 的半径，AB 与⊙O 相切，BO 交⊙O 于点C ．若∠BAC ＝30°，则∠AOC ＝度．13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx －3自变量x 的部分取值和对应的函数值y 如下表：则在实数范围内能使得y －5＜0成立的x 的取值范围是．14．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面展开图的面积等于 cm 2． 15．如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝kx（x ＞0）的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2．若点A 的坐标为（2，2），则点B 的坐标为．B（第17题）AOPCQ（第16题）ACBA（第12题）C B· O · OAB（第10题）P· lQ16．如图，在△ABC 中，AC ＝6，D 是AB 上一点，AD ＝3，且∠ACD ＝∠B ，则线段BD 的长为．17．如图，∠AOB 中，tan O ＝43，P 是OA 上一点，OP ＝10．C 是OB 上一点，且tan ∠OPC ＝2．将CP 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CQ ，连接PQ ．则PQ ＝ (结果保留根号)．18．已知y 与x 的函数关系式是y ＝|x 2－2x －4|－k （k 为常数），当x 恰好取三个不同的数值时，y 的值都等于0，则k 的值是．B（第17题）AOCQ（第16题）A CBB（第17题）AOPCQ（第16题）ACB三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分9分）如图，A （1，y 1）、B （－2，y 2）是双曲线y ＝kx上两点，且y 1＋y 2＝1．（1）求双曲线y ＝kx的解析式；（2）若点C 的坐标为（0，－1）时，求△ABC 的面积．20．（本小题满分10分）如图，某交警大队在一事故多发地段，安装了一个测速仪器．检测点A 距离公路10m ，现测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9 s ．已知∠ABC ＝30°，∠A CB ＝45°．（1）求B ，C 之间的距离（结果保留根号）；（2）如果此地限速为80km/h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．1.7≈1.4）21．（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AB 的延长线与切线DC 相交于点E ，连接AC ．设∠E ＝α，∠DAC ＝β．（1）用含β的代数式表示α，并直接写出β的取值范围；（2）若AB ＝2，ACα的值．21题）·O DABECαβ ABC公路（第20题）（第19题）22．（本小题满分10分）已知函数y ＝x 2－(m ＋1)x ＋12(m 2＋1)（m 是常数）．（1）求函数的图象与x 轴交点的个数；（2）求证：不论m 为何值，该函数图象的顶点都在抛物线y ＝(x －1)2上；（3）当－1≤m ≤5时，求该函数图象的顶点纵坐标的取值范围． 23．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ， ∠ABD 的平分线交AC 于点E ．（1）求证：CB ＝CE ；（2）若∠BAD ＝90°，BC ＝4，求⊙O 的半径．24．（本小题满分8分）某商店经销一种学生用双肩包，成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：y ＝－x ＋60（30≤x ≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 25．（本小题满分8分）的表达式、图象和性质进行了探究．下面是小文的探究过程，请补充完整:（1）根据上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，则该函数的表达式为；（第23题）BDAE O·（2）该函数自变量x 的取值范围是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似即可），根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．26．（本小题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90，以BC 为直径的⊙O 交AB 于D ，切线DE 交AC 于点E .（1）求证：∠A ＝∠ADE ；（2）若AD ＝16，DE ＝10，求BC 的长.27．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 是边BC 上一动点（点E 不与点B ，C 重合），满足∠DEF ＝∠B ，且点D ，F 分别在边AB ，AC 上．（1）求证：△BDE ∽△CEF ；（2）当E 是BC 的中点时，求证：DE 平分∠BDF ．（第26题）· OD BCEA（第25题）28．（本小题满分12分）定义：P 是△ABC 内部或边上的点（顶点除外），在△P AB ，△PBC ，△PCA 中，若至少有一个三角形与△ABC 相似，则称点P 是△ABC 的“相似点”．例如：如图①，点P 在△ABC 的内部，∠PBC ＝∠A ，∠PCB ＝∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的“相似点”．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：（1）等边三角形的“相似点”的个数为；（2）直角三角形的“相似点”的个数为；（3）如图②，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝30°，若点P 是△ABC 的“相似点”，求BP 的长．（第28题图②）AB C（第28题图①）ABPDA BEFC（第27题）。

海安初三期末数学试卷

1. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列函数中，在实数集R上单调递增的是（）A. y=x^2B. y=2^xC. y=x^3D. y=3^x3. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(2)=7，则f(3)的值为（）A. 11B. 13C. 15D. 174. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°5. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），（-1，-2），则k和b 的值分别为（）A. k=1，b=1B. k=1，b=-1C. k=-1，b=1D. k=-1，b=-16. 若等比数列{an}的公比q=2，且a1+a2+a3+a4=120，则a1的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 127. 已知点P（2，3）到直线3x+4y-5=0的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列各式中，正确的是（）A. 3x+2y=0B. x^2+y^2=1C. x+y=0D. xy=19. 在直角坐标系中，点A（1，2），B（3，4），C（5，6）的坐标分别为（）A. A（1，2），B（3，4），C（5，6）B. A（1，2），B（4，3），C（6，5）C. A（2，1），B（3，4），C（5，6）D. A（2，1），B（4，3），C（6，5）10. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，对称轴为x=-1，且f(0)=2，则f(2)的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 811. 若m，n，p成等差数列，且m+n+p=12，则p的值为______。

12. 函数y=2x-3在定义域内的增量为______。

13. 已知等比数列{an}的第一项a1=3，公比q=2，则第5项a5=______。

2024届江苏省南通市海安市十校联考数学九上期末经典试题含解析

2024届江苏省南通市海安市十校联考数学九上期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，若点M 是y 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴，分别交函数y ＝1k x （y ＞0）和y ＝2k x （y ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ，则下列结论正确是（）A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12k PM QM k = C ．这两个函数的图象一定关于y 轴对称D ．△POQ 的面积是()121k k 2+ 2．如图，将Rt ABC ∆(其中∠B =33°，∠C =90°)绕点A 按顺时针方向旋转到11AB C ∆的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A ．22x =-B ．66C ．114D ．1233．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4．如图，点O 是△ABC 内一点、分别连接OA 、OB 、OC 并延长到点D 、E 、F ，使AD ＝2OA ，BE ＝2OB ，CF ＝2OC ，连接DE ，EF ，FD ．若△ABC 的面积是3，则阴影部分的面积是（）A ．6B ．15C ．24D ．275．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，抛物线y ＝﹣49x 2+bx +c 经过原点，与x 轴的另一个交点为A （﹣6，0），点C 是抛物线的顶点，且⊙C 与y 轴相切，点P 为⊙C 上一动点．若点D 为PA 的中点，连结OD ，则OD 的最大值是（）A ．9855B ．97+32 C ．210 D ．1302 6．如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象交x 轴于点A 和点()2,0B ，交y 轴的负半轴于点C ，且OA OC =，下列结论：①0a b c-<；②12a =；③10ac b ++=；④22b c +=-.其中正确的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数b y x=与一次函数y cx a =+在同一平面直角坐标系中的大致图象是A ．B ．C ．D ．8．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）A ．3B ．32C ．33D ．6 9．若一个扇形的圆心角是45°，面积为2π，则这个扇形的半径是( )A ．4B ．22C ．4πD ．22π10．下列标志中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，AD 是ABC ∆的高，AE 是ABC ∆外接圆的直径，圆心为点O ，且AC=5，DC=3，45ABC ∠=︒，则AE 等于（）A ．32B ．42C ．52D ．512．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠图象如图所示，对称轴为过点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭且平行于y 轴的直线，则下列结论中正确的是（）A ．0abc >B ．0a b +=C ．20b c +>D ．42a c b +<二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC ．则下列结论：①abc ＜0；②244b ac a -＞0；③ac －b ＋1＝0；④OA·OB ＝c a-．其中正确结论的个数是______个．14．计算：211a a a a a-⎛⎫+⋅= ⎪-⎝⎭____________ 15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．16．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，45A ∠=︒，4AC =，则AB 的长是__________．17．如图，将ABC 绕顶点A 顺时针旋转60︒后得到11AB C △，且1C 为BC 的中点，AB 与11B C 相交于D ，若2AC =，则线段1B D 的长度为________.18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为BC上一点，AD=BD，CD=1，AC=3，则∠B的度数为_________________ ．三、解答题（共78分）19．（8分）已知反比例函数的图像经过点（2，-3）．（1）求这个函数的表达式．（2）点（-1，6），（3，2）是否在这个函数的图像上？（3）这个函数的图像位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？20．（8分）在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．21．（8分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．22．（10分）如图，▱ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD．（1）求证：平行四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．23．（10分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB ＝1.25 m ，已知李明直立时的身高为1.75 m ，求路灯的高CD 的长．(结果精确到0.1 m)24．（10分）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线AO 与⊙O 交于点E 和点D ，OB 与⊙O 交于点F ，连接DF ，DC .已知OA OB =，CA CB =，10DE =，6DF =.（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）求CD 的长.25．（12分）如图，已知抛物线与y 轴相交于点A （0，3），与x 正半轴相交于点B ，对称轴是直线x=1．（1）求此抛物线的解析式以及点B 的坐标．（2）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，同时动点N 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，当N 点到达A 点时，M 、N 同时停止运动．过动点M 作x 轴的垂线交线段AB 于点Q ，交抛物线于点P ，设运动的时间为t 秒．①当t 为何值时，四边形OMPN 为矩形．②当t ＞0时，△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．26．如图，在平面直角系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，∠ABO ＝30°，AB ＝2，以AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，反比例函数的图象恰好经过边BC 的中点D ，边AC 与反比例函数的图象交于点E ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点E 的横坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用特例对A 进行判断；根据反比例函数的几何意义得到S △OMQ ＝12OM•QM ＝﹣12k 1，S △OMP ＝12OM•PM ＝12k 2，则可对B 、D 进行判断；利用关于y 轴对称的点的坐标特征对C 进行判断．【题目详解】解：A 、当k 1＝3k 23Q （﹣13，P （33），则∠POQ ＝90°，所以A 选项错误；B 、因为PQ ∥x 轴，则S △OMQ ＝12OM•QM ＝﹣12k 1，S △OMP ＝12OM•PM ＝12k 2，则PM QM ＝﹣21k k ，所以B 选项错误； C 、当k 2＝﹣k 1时，这两个函数的图象一定关于y 轴对称，所以C 选项错误；D 、S △POQ ＝S △OMQ +S △OMP ＝12|k 1|+12|k 2|，所以D 选项正确．故选：D ．【题目点拨】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1||2k ，且保持不变． 2、D【解题分析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC ∠，然后求出1BAB ∠，再根据旋转的性质对应边的夹角1BAB ∠即为旋转角．【题目详解】解：33∠=︒B ，90C ∠=︒，90903357∴∠=︒-∠=︒-︒=︒BAC B ，点C 、A 、1B 在同一条直线上，180********∴∠'=︒-∠=︒-︒=︒BAB BAC ，∴旋转角等于123︒．故选：D ．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．3、B【解题分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：∵23222y x y (x 2)y (x 2)3→+→+-向左平移个单位向下平移个单位＝＝＝y ＝x 2， ∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选B ．4、C【解题分析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到△ABC ∽△DEF ，再由相似三角形的性质即可得到结果．【题目详解】∵AD ＝2OA ，BE ＝2OB ，CF ＝2OC ， ∴OA OD ＝OB OE ＝OC OF ＝13， ∴△ABC ∽△DEF ， ∴ABC DEF S S ∆∆＝21()3＝19， ∵△ABC 的面积是3，∴S △DEF ＝27，∴S 阴影＝S △DEF ﹣S △ABC ＝1．故选：C ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．5、B【分析】取点H （6,0）,连接PH ,由待定系数法可求抛物线解析式,可得点C 坐标, 可得⊙C 半径为4,由三角形中位线的定理可求OD =12PH , 当点C 在PH 上时,PH 有最大值,即可求解．【题目详解】如图,取点H （6,0）,连接PH ,∵抛物线y ＝﹣49x 2+bx +c 经过原点,与x 轴的另一个交点为A （﹣6,0）, ∴0403669c b =⎧⎪⎨=-⨯-⎪⎩, 解得:830b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴抛物线解析式为：y ＝﹣24893x x -, ∴顶点C （﹣3,4）,∴⊙C 半径为4,∵AO ＝OH ＝6,AD ＝BD ,∴OD ＝12PH , ∴PH 最大时,OD 有最大值,∴当点C 在PH 上时,PH 有最大值,∴PH 最大值为＝81+16＝97,∴OD 的最大值为3+97故选B ．【题目点拨】本题主要考查了切线的性质,二次函数的性质,三角形中位线定理等知识,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数性质和三角形中位线的性质.6、D【分析】先根据图像，判断出a 、b 、c 的符号，即可判断①；先求出点C 的坐标，结合已知条件即可求出点A 的坐标，根据根与系数的关系即可判断②；将点A 的坐标代入解析式中，即可判断③；将点B 的坐标和12a =代入解析式中，即可判断④.【题目详解】解：由图像可知：抛物线的开口向上∴a ＞0对称轴在y 轴右侧∴a 、b 异号，即b ＜0∴a －b ＞0抛物线与y 轴交于负半轴∴c ＜0 ∴0a b c-<，①正确；将x=0代入2y ax bx c =++中，解得y=c∴点C 的坐标为（0，c ）∵OA OC =∴点A 的坐标为（c ，0）∵抛物线交x 轴于点A 和点()2,0B∴x=c 和x=2是方程20ax bx c ++=的两个根根据根与系数的关系：2c=c a 解得：12a =，故②正确；将点A 的坐标代入2y ax bx c =++中，可得：20ac bc c =++将等式的两边同时除以c ，得：10ac b ++=，故③正确；将点B 的坐标和12a =代入2y ax bx c =++中，可得：210222b c =⨯++ 解得：22b c +=-，故④正确.故选：D.【题目点拨】此题考查的是根据二次函数的图像，判断系数或式子的值或符号，掌握二次函数的图像及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.7、B【解题分析】试题分析：∵由二次函数2y ax bx c =++的图象知，a ＜1， b 2a-＞1，∴b ＞1． ∴由b ＞1知，反比例函数b y x =的图象在一、三象限，排除C 、D ；由知a ＜1，一次函数y cx a =+的图象与y 国轴的交点在x 轴下方，排除A ．故选B ．8、D【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．【题目详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF 是正六边形，∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF 是等边三角形，∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．故选D ．【题目点拨】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.9、A【分析】根据扇形面积公式计算即可．【题目详解】解：设扇形的半径为为R ，由题意得2452360R ππ=, 解得R=4.故选A.【题目点拨】本题考查了扇形的面积公式，R 是扇形半径，n 是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L 是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为：2360n R S π=. 10、B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【题目详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意．故选：B ．【题目点拨】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．11、C【分析】由AD 是ABC 的高可得ABD △和ACD 为直角三角形，由勾股定理求得AD 的长，解三角形得AB 的长，连接BE ．由同弧所对的圆周角相等可知∠BEA =∠ACB ，解直角三角形ABE 即可求出AE ．【题目详解】解：如图，连接BE ，∵AD 是ABC 的高，∴ABD △和ACD 为直角三角形，∵AC =5，DC =3，45ABC ∠=︒，∴AD =4，442sin sin 45===∠︒AD AB ABC ∵AB AB =，∴∠BEA =∠ACB ，∵AE 是的直径，∴90ABE ∠=︒，即ABE △是直角三角形，sin ∠BEA =sin ∠ACB =45AD AC ， ∴52sin ABAE BEA ，故选：C ．【题目点拨】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键．12、D【分析】由抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，对称轴在y 轴左侧即可判断a 、c 、b 的符号，进而可判断A 项；抛物线的对称轴为直线x ＝﹣12，结合抛物线的对称轴公式即可判断B 项；由图象可知；当x =1时，a +b +c <0，再结合B 项的结论即可判断C 项；由（1，0）与（﹣2，0）关于抛物线的对称轴对称，可知当x =－2时，y <0，进而可判断D 项.【题目详解】解：A 、∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，对称轴在y 轴左侧，∴a ＞0，c ＜0，2b a -＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，所以本选项错误；B 、∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣12，∴122b a -=-，∴a ﹣b ＝0，所以本选项错误； C 、∵当x =1时，a +b +c <0，且a=b ，∴20b c +<，所以本选项错误；D 、∵（1，0）与（﹣2，0）关于抛物线的对称轴对称，且当x =1时，y <0，∴当x =－2时，y <0，即4a ﹣2b +c <0，∴42a c b +<，所以本选项正确.故选：D.【题目点拨】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由抛物线开口方向得a ＜0，由抛物线的对称轴位置可得b ＞0，由抛物线与y 轴的交点位置可得c ＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数得到b 2−4ac ＞0，加上a ＜0，则可对②进行判断；利用OA ＝OC 可得到A （−c ，0），再把A （−c ，0）代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得ac 2−bc ＋c ＝0，两边除以c 则可对③进行判断；设A （x 1，0），B （x 2，0），则OA ＝−x 1，OB ＝x 2，根据抛物线与x 轴的交点问题得到x 1和x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x 1•x 2＝c a，于是OA•OB ＝c a -，则可对④进行判断．【题目详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2−4ac ＞0，而a ＜0，∴244b ac a-＜0，所以②错误； ∵C （0，c ），OA ＝OC ，∴A （−c ，0），把A （−c ，0）代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得ac 2−bc ＋c ＝0，∴ac−b ＋1＝0，所以③正确；设A （x 1，0），B （x 2，0），∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，∴x 1和x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根，∴x 1•x 2＝c a， ∴OA•OB ＝c a -，所以④正确．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2−4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2−4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2−4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．14、1【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【题目详解】解：原式=2211+a 1a a a a a a--⋅⋅- =11+a a a- =a a =1，故答案为：1.【题目点拨】本题考查了分式混合运算，主要考查学生的计算能力，掌握分式混合运算的法则是解题的关键．15、6.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【题目详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=，解得6R =，故答案为6．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：180n r π．16、【分析】根据cosA=AC AB可求得AB 的长．【题目详解】解：由题意得，cosA=AC AB ，∴cos45°=42AB =，解得AB =．故答案为：【题目点拨】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．17、3【分析】根据旋转的性质可知△ACC 1为等边三角形，进而得出BC 1=CC 1=AC 1=2，△ADC 1是含20°的直角三角形，得到DC 1的长，利用线段的和差即可得出结论．【题目详解】根据旋转的性质可知：AC =AC 1，∠CAC 1=60°，B 1C 1=BC ，∠B 1C 1A =∠C ，∴△ACC 1为等边三角形，∴∠AC 1C =∠C =60°，CC 1=AC 1．∵C 1是BC 的中点，∴BC 1=CC 1=AC 1=2，∴∠B =∠C 1AB =20°．∵∠B 1C 1A =∠C =60°，∴∠ADC 1=180°-（∠C 1AB +∠B 1C 1A ）=180°-（20°+60°）=90°，∴DC 1=12AC 1=1， ∴B 1D =B 1C 1-DC 1=4-1=2．故答案为：2．【题目点拨】本题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出△ADC 1是含20°的直角三角形是解答本题的关键．18、30°．【分析】根据勾股定理求得AD ，再根据三角函数值分析计算．【题目详解】∵∠C=90°，CD=1，∴，而AD=BD ，∴BD=2，在Rt △ABC 中，BC=BD+CD=3，∴tan ∠B=AC =BC ∴∠B=30°，故填：30°．【题目点拨】本题考查勾股定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是关键．三、解答题（共78分）19、（1）y =-6x ；（2）(-1，6)在函数图像上，(3，2)不在函数图像上；（3）二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据图象上点的坐标特征，把点(﹣1，6)，(3，2)代入解析式即可判断；（3）根据反比例函数的性质即可得到结论．【题目详解】（1）设反比例函数的解析式为y k x =(k ≠0)． ∵反比例函数的图象经过点(2，﹣3)，∴k =2×(﹣3)=﹣6，∴反比例函数的表达式y 6x=-；（2）把x =﹣1代入y 6x=-得：y =6，把x=3代入y6x=-得：y=﹣2≠2，∴点(﹣1，6)在函数图象上，点(3，2)不在函数图象上．（3）∵k=﹣6＜0，∴双曲线在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法以及反比例函数的性质是解答本题的关键．20、（1）13；（2）13【分析】（1）已知由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，所以可利用概率公式求解即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是13；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为：31 93 =．考点：用列表法或树状图法求概率．21、1m【分析】首先根据DO=OE=1m，可得∠DEB=15°，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得AB CO BF OF=，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．【题目详解】解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=15°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=15°，∴AB=BE，设AB=EB=x m，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴AB COBF OF=，1.51(51)5xx+∴=+-，解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解．答：围墙AB的高度是1m．【题目点拨】此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．22、（1）详见解析；（2）tan∠ADP＝．【解题分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【题目详解】（1）证明：∵AE垂直平分BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE．∵AF∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝AB＝2，∴PH＝，DH＝5，∴tan∠ADP＝＝．【题目点拨】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．23、路灯的高CD的长约为6.1 m.【解题分析】设路灯的高CD为xm，∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴CD∥BN，∴△ABN∽△ACD，∴BN AB CD AC，同理，△EAM∽△ECD，又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，∴1.75 1.251.75x x =-，解得x ＝6.125≈6.1． ∴路灯的高CD 约为6.1m ．24、（1）见解析；（2）45【解题分析】（1）欲证明直线AB 是 O 的切线，只要证明OC ⊥AB 即可．（2）作ON ⊥DF 于N ，延长DF 交AB 于M ，在RT △CDM 中，求出DM 、CM 即可解决问题．【题目详解】（1）证明：连结OC ，∵OA=OB ，AC=CB∴OC AB ⊥，∵点C 在⊙O 上，∴AB 是⊙O 的切线，（2）作ON DF ⊥于N ，延长DF 交AB 于M ．∵ON DF ⊥，∴DN=NF=3，在Rt ODN ∆中，∵90OND ︒∠=，OD=5，DN=3，∴224ON OD DN ∠=-=又∵BFM OFD ∠=∠，OFD ODF ∠=∠，12ODF EOF COF ∠=∠=∠ ∴BFM COF ∠=∠∴FM//OC∵180,90OCM CMN OCM ∠+∠=︒∠=︒，∴90OCM CMN MNO ∠=∠=∠=︒，∴四边形OCMN 是矩形，∴CM=ON=4，MN=OC=5在Rt CDM ∆中，∵90,4,8DMC CM DM DN MN ∠=︒==+=，∴22228445CD DM CM =+=+=【题目点拨】本题考查了切线的判定，矩形的判定及性质，结合图形作合适的辅助线，想法证明OC ⊥AB 时解题的关键.25、（1），B 点坐标为（3，0）；（2）①；②．【分析】（1）由对称轴公式可求得b ，由A 点坐标可求得c ，则可求得抛物线解析式；再令y=0可求得B 点坐标；（2）①用t 可表示出ON 和OM ，则可表示出P 点坐标，即可表示出PM 的长，由矩形的性质可得ON=PM ，可得到关于t 的方程，可求得t 的值；②由题意可知OB=OA ，故当△BOQ 为等腰三角形时，只能有OB=BQ 或OQ=BQ ，用t 可表示出Q 点的坐标，则可表示出OQ 和BQ 的长，分别得到关于t 的方程，可求得t 的值．【题目详解】（1）∵抛物线2y x bx c =-++对称轴是直线x=1， ∴﹣2(1)b ⨯-=1，解得b=2， ∵抛物线过A （0，3），∴c=3，∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++，令y=0可得2230x x -++=，解得x=﹣1或x=3，∴B 点坐标为（3，0）；（2）①由题意可知ON=3t ，OM=2t ，∵P 在抛物线上，∴P （2t ，2443t t -++），∵四边形OMPN 为矩形，∴ON=PM ，∴3t=2443t t -++，解得t=1或t=﹣34（舍去）， ∴当t 的值为1时，四边形OMPN 为矩形；②∵A （0，3），B （3，0），∴OA=OB=3，且可求得直线AB 解析式为y=﹣x+3，∴当t ＞0时，OQ≠OB ，∴当△BOQ 为等腰三角形时，有OB=QB 或OQ=BQ 两种情况，由题意可知OM=2t ，∴Q （2t ，﹣2t+3），∴222(2)(23)=8129t t t t +-+-+22(23)(23)=2t t -++-+﹣3|，又由题意可知0＜t ＜1，当OB=QB 时，则有2|2t ﹣3|=3，解得t=6324+（舍去）或t=6324-；当OQ=BQ 时，则有28129t t -+=|2t ﹣3|，解得t=34；综上可知当t 的值为6324-或34时，△BOQ 为等腰三角形． 26、（1）3y x=；（2）15E x += 【分析】（1）直接利用等边三角形的性质结合举行的判定方法得出D 点坐标进而得出答案；（2）首先求出AC 的解析式进而将两函数联立求出E 点坐标即可．【题目详解】解：（1）∵∠ABO ＝30°，AB ＝2， ∴OA ＝1，3OB =连接AD ．∵△ABC 是等边三角形，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，又∠OBD ＝∠BOA ＝90°，∴四边形OBDA 是矩形，∴3)D ，∴反比例函数解析式是3y x=．（2）由（1）可知，A （1，0），3)C ，设一次函数解析式为y ＝kx+b ，将A ，C 代入得k b 02k b 3+=⎧⎪⎨+=⎪⎩33k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴33y x =- 联立333y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，消去y 333x =，变形得x 2﹣x ﹣1＝0，解得1152x +=，2152x -=，∵x E＞1，∴152Ex+=．【题目点拨】本题主要考察反比例函数综合题，解题关键是熟练掌握计算法则求出AC的解析式.。

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2019-2019学年江苏省南通市海安县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下列各标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B．海安县7月份某一天的最低气温是﹣3℃C．通常加热到100℃时，水沸腾D．打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．4．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x 满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=815．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小6．下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A．B．，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E D．，∠B=∠E7．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosB的值是（）A．B．C．D．9．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M10．如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）A．10 B．C．11 D．二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）11．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为．12．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=52°，则∠ADC的度数为．13．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣1，x2=2，则b+c的值是．14．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是．15．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为cm．16．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．17．在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，点D、E分别是△ABC的内心和外心，连接DE，则DE的长为．18．如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴，交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，则△PAB的面积为．三、解答题（本题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算：﹣2sin60°+；（2）解方程：x2+4x﹣1=0．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）、C（3，﹣2）．（1）△ABC绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1，并求边AC在旋转过程中扫过的图形面积；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2．如果点D（a，b）在线段AB上，那么请直接写出点D的对应点D2的坐标．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC 的顶点A、C分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，二次函数y=+bx+c的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时，x的取值范围．22．一只不透明的袋子里共有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率．23．苏中七战七捷纪念馆位于江苏海安县城中心，馆内纪念碑碑身造型似一把刺刀矗立在广袤的苏中大地上，堪称世界之最，被誉为“天下第一刺刀”．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测纪念碑碑身的高度AB，小明在D处用高1.5m测角仪CD，测得纪念碑碑身顶端A的仰角为30°，然后向纪念碑碑身前进20m到达E处，又测得纪念碑碑身顶端A的仰角为45°，已知纪念碑碑身下面的底座高度BH为1.8m．求纪念碑碑身的高度AB（结果精确到个位，参考数据：，，）24．如图，AB为⊙O的直径，=，过点C的直线CE和AD的延长线互相垂直，垂足为E．（1）求证：直线CE与⊙O相切；（2）过点O作OF⊥AC，垂足为F，若OF=2，OA=4，求AE的长．25．某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后，1.5小时内其血液中含药量y（微克/毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣12x2+24x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数（k＞0）刻画（如图所示），已知当x=3时，y=4.5．（1）成人按规定的剂量服药后几时血液中含药量达到最大值？最大值为多少？（2）据测定：每毫升血液中含药量少于4微克，这种药对疾病治疗就会失去效果，试分析成人按规定的剂量服完药3.5小时以后是否还有药效．26．问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？初步思考：（1）试计算出正方形零件的边长；深入探究：（2）李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，△ABC 的边BC与高AD需要满足一定的数量关系．则这一数量关系是：．（直接写出结论，不用说明理由）；（3）若△ABC可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且∠B=30°，求证：AB=BC．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0≤t≤2），连接PQ，以PQ为直径作⊙O．（1）当t=0.5时，求△BPQ的面积；（2）设⊙O的面积为y，求y与t的函数解析式，并直接写出y的值最小时t的值；（3）若⊙O与Rt△ABC的一条边相切，求t的值．28．如图①，∠MON=90°，反比例函数（x＞0）和（k＜0，x＜0）的图象分别是l1和l2．射线OM交l1于点A（1，a），射线ON交l2于点B，连接AB交y轴于点P，AB∥x轴．（1）求k的值；（2）如图②，将∠MON绕点O旋转，射线OM始终在第一象限，交l1于点C，射线ON交l2于点D，连接CD交y轴于点Q，在旋转的过程中，∠OCD的大小是否发生变化？若不变化，求出tan ∠OCD的值；若变化，请说明理由；（3）在（2）的旋转过程中，当点Q为CD中点时，CD所在的直线与l1的有几个公共点，求出公共点的坐标．2019-2019学年江苏省南通市海安县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下列各标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故正确；C、不是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B．海安县7月份某一天的最低气温是﹣3℃C．通常加热到100℃时，水沸腾D．打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解答：解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故A错误；B、海安县7月份某一天的最低气温是﹣3℃是不可能事件，故B错误；C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故C正确；D、打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》是随机事件，故D错误；故选：C．点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：由左视图、俯视图可以判定上下两个是柱体，由主视图可以断定上面是三棱锥，下面是长方体，由此得出答案即可．解答：解：由左视图、俯视图看到的都是矩形，可以判定上下两个都是柱体，由主视图看到的是三角形与矩形，所以上面是三棱柱，下面是长方体．故选：D．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，灵活掌握几何体的特征是解决问题的关键．4．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x 满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．解答：解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．故选：B．点评：本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．5．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质．专题：常规题型．分析：根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．解答：解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6．下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A．B．，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E D．，∠B=∠E考点：相似三角形的判定．分析：相似的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，逐项分析即可．解答：解：A、利用三边法可以判定△ABC与△DEF相似；B、不能判定相似，因为∠B、∠D不是这两组边对应的夹角；C、∠A=∠D，∠B=∠F，可以判定△ABC与△DEF相似；D、利用两边及其夹角的方法可判定△ABC与△DEF相似；故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形判定的三种方法是解答本题的关键．7．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．解答：解：A、由二次函数的图象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此时直线y=ax+b经过一，三，四象限，故A正确；B、由二次函数的图象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此时直线y=ax+b经过一，三，四象限，故B错误；C、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、三象限，故C错误；D、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、三象限，故D错误；正确的只有A．故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosB的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．解答：解：在Rt，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，由勾股定理，得AB==．cosB===，故选：C．点评：本题考查了锐角三角函数，利用勾股定理求出斜边，再利用余弦等于邻边比斜边．9．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M考点：垂径定理．分析：作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．解答：解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选B．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．10．如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）A．10 B．C．11 D．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．根据题意可知四边形BOCD为矩形，从而可知：BP=8+x，设AB的长为x，在Rt△AOB和Rt△OBP中，由勾股定理列出关于x的方程解得x 的长，从而可计算出PA的长度．解答：解：如图所示．连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．设AB的长为x，在Rt△AOB中，OB2=OA2﹣AB2=16﹣x2，∵l与圆相切，∴OC⊥l．∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90°，∴四边形BOCD为矩形．∴BD=OC=4．∵直线l垂直平分PA，∴PD=BD+AB=4+x．∴PB=8+x．在Rt△OBP中，OP2=OB2+PB2，即16﹣x2+（8+x）2=102，解得x=．PA=2AD=2×=．故选：B．点评：本题主要考查的是勾股定理、切线的性质、矩形的性质和判定的综合应用，列出关于x的方程是解题的关键．二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）11．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：9．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：9．故答案为：1：9．点评：本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=52°，则∠ADC的度数为26°．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论．解答：解：∵OA⊥BC，∠AOB=52°，∴=，∴∠ADC=∠AOB=26°．故答案为：26°．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣1，x2=2，则b+c的值是﹣3．考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系得到﹣1+2=﹣b，﹣1×2=c，然后可分别计算出b、c的值，进一步求得答案即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣1，x2=2，∴根据根与系数的关系，可得﹣1+2=﹣b，﹣1×2=c，解得b=﹣1，c=﹣2∴b+c=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．14．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是．考点：几何概率．分析：首先确定阴影的面积在整个轮盘中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影部分的概率．解答：解：∵观察发现：阴影部分面积=圆的面积，∴镖落在黑色区域的概率是，故答案为：．点评：此题主要考查了几何概率，确定阴影部分的面积与大圆的面积之间的关系是解题的关键．15．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为2cm．考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2cm．点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣3．考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．故答案为y=（x+2）2﹣3．点评：本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，点D、E分别是△ABC的内心和外心，连接DE，则DE的长为．考点：三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心．分析：如图，作△ABC的内切圆⊙D，过点D作DN⊥BC于N，DF⊥AC于F，DM⊥AB于M，先根据AB=5，得到△ABC的外接圆半径AO=，再证明四边形DNCF是正方形，根据内心的性质和切线长定理求出⊙D的半径1，则DM=，然后在Rt△DEM中，运用勾股定理即可求解．解答：解：如图，作△ABC的内切圆⊙D，过点D作DN⊥BC于N，DF⊥AC于FD，DN⊥AB于N，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，∵点E为△ABC的外心，∴AE为外接圆半径，AE=AB=，设⊙D的半径为r，则DM=DF=r，又∵∠DFC=∠DNC=∠C=90°，∴四边形DNCF是正方形，∴CF=CN=r，AF=AM=4﹣r，BM=BN=3﹣r，∵AB=5，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，∴DM=r=1，AM=4﹣r=3．在Rt△DEM中，∵∠DME=90°，EM=AM﹣AE=3﹣=，∴DE==．故答案为：．点评：此题考查了直角三角形的外心与内心的概念及性质，勾股定理，正方形的判定与性质，切线长定理，综合性较强，难度适中．求出△ABC的内切圆半径是解题的关键．18．如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴，交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，则△PAB的面积为．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：将点P（m，n）代入反比例函数（x＞0）用m表示出n即可表示出点P的坐标，然后根据PB∥x轴，得到B点的纵坐标为，然后将点B的纵坐标带人反比例函数的解析式（x＞0）即可得到点B的坐标，同理得到点A的坐标；根据PB=m﹣=，PA=﹣=，利用S△PAB=PA•PB即可得到答案；解答：解：设点P（m，n），∵P是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，∴n=，∴点P（m，）；∵PB∥x轴，∴B点的纵坐标为，将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y=（x＞0）得：x=，∴B（，），同理可得：A（m，）；∵PB=m﹣=，PA=﹣=，∴S△PAB=PA•PB=××=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数的综合知识，题目中根据平行坐标轴的直线上的点的坐标特点表示出有关点的坐标是解答本题的关键，难度中等偏上．三、解答题（本题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算：﹣2sin60°+；（2）解方程：x2+4x﹣1=0．考点：实数的运算；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程利用公式法求出解即可．解答：解：（1）原式=2﹣2×+=2；（2）这里a=1，b=4，c=﹣1，∵△=16+4=20，∴x==﹣2±．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）、C（3，﹣2）．（1）△ABC绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1，并求边AC在旋转过程中扫过的图形面积；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2．如果点D（a，b）在线段AB上，那么请直接写出点D的对应点D2的坐标．考点：作图-位似变换；作图-旋转变换．分析：（1）利用旋转的性质进而得出A，B，C对应点位置进而得出答案，再利用以OC为半径90°圆心角的扇形面积减去以AC为半径90°圆心角的扇形面积求出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，S=﹣=2π；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，D2（2a，2b）．点评：此题主要考查了旋转变换以及位似变换，正确利用旋转的性质得出对应点位置是解题关键．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC 的顶点A、C分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，二次函数y=+bx+c的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时，x的取值范围．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）．分析：（1）把B（2，﹣2），C（0，﹣2）代入得方程组，解出b，c的值，即可求出二次函数的解析式，（2）令y=0，解得x的值，结合图象可知即可求出答案．解答：解：（1）由题意得B（2，﹣2），C（0，﹣2）代入得，解得，∴二次函数的解析式为；（2）令y=0，得，解得x1=﹣1，x2=3，结合图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数与不等式，解题的关键是正确的求出二次函数的解析式．22．一只不透明的袋子里共有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）根据概率的意义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）P（摸出一个球是白球）=，（2）画树形图：共有12中等可能的结果，P（两次摸出的求都是白球）=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．23．苏中七战七捷纪念馆位于江苏海安县城中心，馆内纪念碑碑身造型似一把刺刀矗立在广袤的苏中大地上，堪称世界之最，被誉为“天下第一刺刀”．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测纪念碑碑身的高度AB，小明在D处用高1.5m测角仪CD，测得纪念碑碑身顶端A的仰角为30°，然后向纪念碑碑身前进20m到达E处，又测得纪念碑碑身顶端A的仰角为45°，已知纪念碑碑身下面的底座高度BH为1.8m．求纪念碑碑身的高度AB（结果精确到个位，参考数据：，，）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：由题意得：CF=DE=20，GH=FE=CD=1.5，然后在Rt△AGC、Rt△AGF中求出AG、CF、从而求出AB的长．解答：解：由题意得：CF=DE=20，GH=FE=CD=1.5，在Rt△AGC中，CG==AG，在Rt△AGF中，FG==AG，∴CF=CG﹣FG=AG﹣AG=（﹣1）AG，∴AG=CF≈×20=27.32（m），∴AB=AG+GH﹣BH=27.32+1.5﹣1.8≈27（m），答：纪念碑碑身的高度AB为27 m．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，灵活运用两个直角三角形是解题的关键．24．如图，AB为⊙O的直径，=，过点C的直线CE和AD的延长线互相垂直，垂足为E．（1）求证：直线CE与⊙O相切；（2）过点O作OF⊥AC，垂足为F，若OF=2，OA=4，求AE的长．考点：切线的判定；勾股定理．分析：（1）如图，连接OC，由=得到∠DAC=∠CAB，然后利用等腰三角形的性质得到∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定得到AE∥CO，而AE⊥CE，由此得到OC⊥CE，最后利用切线的判定定理即可证明CE为⊙O的切线；（2）根据勾股定理求得AF，即可求得AC，通过解直角三角形求得∠OAF=30°，∠EAC=30°，解直角三角形即可求得AE的长．解答：（1）证明：如图，连接OC∵=，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AE∥OC，∵AE⊥CE，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O直径且C在半径外端，∴CE为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OFA中，AF=，sin∠OAF=，∴∠OAF=30°，∴∠EAC=30°，∵OF⊥AC，∴AC=2AF=，在Rt△CEA中，AE=AC•cos30°=6．点评：此题主要考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理及勾股定理的应用，熟练掌握切线的判定和性质以及解直角三角形的方法是解题的关键．25．某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后，1.5小时内其血液中含药量y（微克/毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣12x2+24x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数（k＞0）刻画（如图所示），已知当x=3时，y=4.5．（1）成人按规定的剂量服药后几时血液中含药量达到最大值？最大值为多少？（2）据测定：每毫升血液中含药量少于4微克，这种药对疾病治疗就会失去效果，试分析成人按规定的剂量服完药3.5小时以后是否还有药效．考点：反比例函数的应用；二次函数的应用．分析：（1）列出二次函数配方后即可确定最值；（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为3微克是在两个函数图象上都有，求得开始到有效所用的时间，由图象可知衰减过程中y=3.5时的时间，求其差即可求得答案．解答：解：（1）∵y=﹣12x2+24x=﹣12（x﹣1）2+12，∴成人按规定的剂量服药后1时血液中含药量达到最大值，最大值为12；…（3分）（2）∵当x=3时，y=4.5，∴k=xy=3×4.5=13.5，∴当x＞1.5时，，当x=3.5时，＜4，∴成人按规定的剂量服完药3.5小时以后没有药效．点评：主要考查利用反比例函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．26．问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？初步思考：（1）试计算出正方形零件的边长；深入探究：（2）李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，△ABC 的边BC与高AD需要满足一定的数量关系．则这一数量关系是：AD=BC．（直接写出结论，不用说明理由）；。