初等几何研究综合测试题(二)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
设 ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，D 是 斜边 BC 的中点，E，F 分别是 AB、AC 边上的点，且 DE⊥DF，若 BE=12， CF=5，求：线段 EF 的长？
分析：这是一道几何中的计算 题 要 求 EF 的 长 ， 首 先 发 现 它 在 Rt 它 在 RtEAF 中，这时利用勾股定理可求出，连结 AD 后可证 ADE CDF 解；
二、判断题（本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
1.互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线
所组成的角一定是直角。（ ）
2.有一边对应相等的两个等腰直角三角形全等。
（）
3.任意两个等腰三角形都相似。（
）
4.同角的余角都相等。（）
5.一个角的补角减去这个角余角的 2 倍，大小仍
等于原角。（）
ta ha
tb hb
tc hc
=
______.
C B
3.如图，⊿AOC≌⊿BOD，∠A 和∠B，∠CO 和∠
D 是对应角，
A
D
第3题图
对应边是 CO 与 DO；AO 与 BO；另一组对应角
是_____________。
4．如果等腰直角三角形两直角边的和比斜边长
4cm，那么
斜边长等于________________.
初等几何研究综合测试题(二)
《初等几何研究》综合测试题（二）
适用专业：数学教育专业 考试时间：120 分钟
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，证明 V ABDD
≌V EBC 时，应用的方法是_______。 E
3
C
4
2
A. AAS；B.SAS； C.SSS；D.定义。
3. 已 知 ： 如 图 在 ABC 中 ， AB=AC 。 延 长 AB 到 D ， 使 BD=AB，取 AB 的中点 E，连结 CD 和 CE 求证：CD=2CE
六．探究题（本题 15 分）
现有四块直角边为 a，b，斜边为 c 的直角三角 形的纸板，请从中取出若干块拼图（需画出所拼 的图形）证明勾股定理。
附：参考答案
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1A；2C；3D；4B；5B；6D；7C；8A. 二、判断题（本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 1 ×；2 √ ；3×；4 √；5 √. 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16
分） 1. 30 ° ; 2. 1 3. ∠ AOC 与 ∠ BOD 。 4.（4 1 . 2)(cm) 四、计算题（8 分）
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
1．如果一个角的补角与余角的和，比它的补角
与余角的差大 60°，则这个角的余角的度数是
_______.
2.P 为⊿ABC 内任一点，三边 a，b，c 的高分别
为 ha 、 hb 、 hc ，且 P 到 a，b，c，的距离分别为ta 、
tb
、tc 。则
4.有一个多边形的内角和是外角和的2 1 倍，则边 2
数是__________。
A.14；B.7；C.21；D.10.
5.在正三角百度文库、等腰梯形、矩形和圆这四种图形
中是轴对称图形，又是中心对称图形的有
__________。
A.1 种；B.2 种；C.3 种；D.4 种。
6.圆的弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆 周角的度数是__________。 A.30°；B.60°；C.150°；D.30°或 150°. 7.在平移过程中，对应线段 A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等； C.互相平行（或在同一条直线上）且相等； D.以上都不对。 8.下列关于平移的说法中正确的是___________。 A.以原图形中的一点为端点，且经过它的对应点 的射线的方向是平移的方向； B.平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长 是平移的距离； C.原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距 离； D.以对应点中的一点为端点的射线是平移的方 向。
连结 AD，则在 ADE 和 CDF 中，
ADE ADF 90 ，CDF ADF 90 ADE CDF，又DAE DCF 45
AD=CD， ADE CDF AE CF 5 又 AF+FC=AC=AB=AE+BE=5+12=17
AF AC FC 17 5 12 在RtEAF中, EF AE 2 AF 2 13
E
又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E。∴AD∥EC
四计算题（本题共 8 分）
设 ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AB=AC，D 是斜边 BC 的中点，E，F 分别是 AB、AC 边上的点，且 DE⊥DF，
若 BE=12，CF=5，求：线段 EF 的长？
五、证明题（本题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
1. 如图所示，已知⊙O1 与⊙O2 相交于 A，B 两 点，过点 A 作⊙O1 的切线交⊙O2 于点 C，
1
A
B
第1题图
2.已知：三角形的两边长为 2 和 7，第三边的数
值是奇数，那么
这个三角形的周长是__________。
A.14；B.15；C.16；D.17.
3.判定四边形是正方形的条件是________-。
A.对角线相等；B.对角线相等且互相垂直；C.对
角线互相垂直平分；
D．对角线相等且互相垂直平分。
过点 B 作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2 于点 D， E，DE 与 AC 相交于点 P.
（1）求证:AD∥EC; （2）若 AD 是⊙O2 的切线,且 PA=6,PC=2,BD=9, 求 AD 的长;
O1 D
A O2
BP E C
2. 已知：AB//CD，AM 平分∠BAC，MC 平分∠ ACD，求证： AMMC
即 EF 的长为 13
五、证明题（27 分）
１．如图所示，已知⊙O1 与⊙O2 相交于 A，B 两点，过点 A 作⊙O1 的切线交⊙O2 于点 C，
过点 B 作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2 于点 D， E，DE 与 AC 相交于点 P.
（1）求证:AD∥EC;
（求（BA21AC））D=若证∠的明AD长：D，连;是接⊙AOB2 ，的∵切A线C,且是⊙PAO=1D6的,P切CO=线1 2,，B∴DBA=∠9OPC,2
分析：这是一道几何中的计算 题 要 求 EF 的 长 ， 首 先 发 现 它 在 Rt 它 在 RtEAF 中，这时利用勾股定理可求出，连结 AD 后可证 ADE CDF 解；
二、判断题（本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
1.互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线
所组成的角一定是直角。（ ）
2.有一边对应相等的两个等腰直角三角形全等。
（）
3.任意两个等腰三角形都相似。（
）
4.同角的余角都相等。（）
5.一个角的补角减去这个角余角的 2 倍，大小仍
等于原角。（）
ta ha
tb hb
tc hc
=
______.
C B
3.如图，⊿AOC≌⊿BOD，∠A 和∠B，∠CO 和∠
D 是对应角，
A
D
第3题图
对应边是 CO 与 DO；AO 与 BO；另一组对应角
是_____________。
4．如果等腰直角三角形两直角边的和比斜边长
4cm，那么
斜边长等于________________.
初等几何研究综合测试题(二)
《初等几何研究》综合测试题（二）
适用专业：数学教育专业 考试时间：120 分钟
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，证明 V ABDD
≌V EBC 时，应用的方法是_______。 E
3
C
4
2
A. AAS；B.SAS； C.SSS；D.定义。
3. 已 知 ： 如 图 在 ABC 中 ， AB=AC 。 延 长 AB 到 D ， 使 BD=AB，取 AB 的中点 E，连结 CD 和 CE 求证：CD=2CE
六．探究题（本题 15 分）
现有四块直角边为 a，b，斜边为 c 的直角三角 形的纸板，请从中取出若干块拼图（需画出所拼 的图形）证明勾股定理。
附：参考答案
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1A；2C；3D；4B；5B；6D；7C；8A. 二、判断题（本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 1 ×；2 √ ；3×；4 √；5 √. 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16
分） 1. 30 ° ; 2. 1 3. ∠ AOC 与 ∠ BOD 。 4.（4 1 . 2)(cm) 四、计算题（8 分）
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
1．如果一个角的补角与余角的和，比它的补角
与余角的差大 60°，则这个角的余角的度数是
_______.
2.P 为⊿ABC 内任一点，三边 a，b，c 的高分别
为 ha 、 hb 、 hc ，且 P 到 a，b，c，的距离分别为ta 、
tb
、tc 。则
4.有一个多边形的内角和是外角和的2 1 倍，则边 2
数是__________。
A.14；B.7；C.21；D.10.
5.在正三角百度文库、等腰梯形、矩形和圆这四种图形
中是轴对称图形，又是中心对称图形的有
__________。
A.1 种；B.2 种；C.3 种；D.4 种。
6.圆的弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆 周角的度数是__________。 A.30°；B.60°；C.150°；D.30°或 150°. 7.在平移过程中，对应线段 A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等； C.互相平行（或在同一条直线上）且相等； D.以上都不对。 8.下列关于平移的说法中正确的是___________。 A.以原图形中的一点为端点，且经过它的对应点 的射线的方向是平移的方向； B.平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长 是平移的距离； C.原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距 离； D.以对应点中的一点为端点的射线是平移的方 向。
连结 AD，则在 ADE 和 CDF 中，
ADE ADF 90 ，CDF ADF 90 ADE CDF，又DAE DCF 45
AD=CD， ADE CDF AE CF 5 又 AF+FC=AC=AB=AE+BE=5+12=17
AF AC FC 17 5 12 在RtEAF中, EF AE 2 AF 2 13
E
又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E。∴AD∥EC
四计算题（本题共 8 分）
设 ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AB=AC，D 是斜边 BC 的中点，E，F 分别是 AB、AC 边上的点，且 DE⊥DF，
若 BE=12，CF=5，求：线段 EF 的长？
五、证明题（本题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
1. 如图所示，已知⊙O1 与⊙O2 相交于 A，B 两 点，过点 A 作⊙O1 的切线交⊙O2 于点 C，
1
A
B
第1题图
2.已知：三角形的两边长为 2 和 7，第三边的数
值是奇数，那么
这个三角形的周长是__________。
A.14；B.15；C.16；D.17.
3.判定四边形是正方形的条件是________-。
A.对角线相等；B.对角线相等且互相垂直；C.对
角线互相垂直平分；
D．对角线相等且互相垂直平分。
过点 B 作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2 于点 D， E，DE 与 AC 相交于点 P.
（1）求证:AD∥EC; （2）若 AD 是⊙O2 的切线,且 PA=6,PC=2,BD=9, 求 AD 的长;
O1 D
A O2
BP E C
2. 已知：AB//CD，AM 平分∠BAC，MC 平分∠ ACD，求证： AMMC
即 EF 的长为 13
五、证明题（27 分）
１．如图所示，已知⊙O1 与⊙O2 相交于 A，B 两点，过点 A 作⊙O1 的切线交⊙O2 于点 C，
过点 B 作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2 于点 D， E，DE 与 AC 相交于点 P.
（1）求证:AD∥EC;
（求（BA21AC））D=若证∠的明AD长：D，连;是接⊙AOB2 ，的∵切A线C,且是⊙PAO=1D6的,P切CO=线1 2,，B∴DBA=∠9OPC,2