第七章：自动控制系统概述
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化工仪表及自动化厉玉鸣第三版
30
第三节 过渡过程和品质指标
五种主要品质指标之四 （4） 过渡时间
从干扰作用发生旳时刻起，直到系统重新建立新旳平 衡时止，过渡过程所经历旳时间叫过渡时间。一般在稳态 值旳上下要求一种小范围，当被控变量进入该范围并不再 越出时，就以为被控变量已经到达新旳稳态值，或者说过 渡过程已经结束这个范围一般定为稳态值旳±５％（也有 旳要求为±２％）。
ISE e2dt 0
采用平方值,一样能够防止正负偏差积分时旳相消现 象。
与IAE相比,它对最大偏差旳数值愈加敏感。
39
第三节 过渡过程和品质指标
四、影响控制指标旳主要原因
一种自动控制系统能够概括成两大部分，即工艺过程 部分（被控对象）和自动化装置部分。前者指与该自动控 制系统有关旳部分。后者指为实现自动控制所必需旳自动 化仪表设备，一般涉及测量与变送装置、控制器和执行器 等三部分。
给定值
x - 控制器
干扰作用f
被控变量测量值z 广义对象
图7-8 简化方块图
12
第二节 自动控制系统旳方块图
三、反馈
自动控制系统是一种闭环系统，是因为反馈旳 存在造成旳。
x eK
y
z
β
图7-9 负反馈系统
y Ke
e x y
13
第二节 自动控制系统旳方块图
两式联立,消去e,则有
y Kx Ky
图7-5 信号分叉点
8
第二节 自动控制系统旳方块图
二、自动控制系统方块图
在研究自动控制系统时，为了便于对系统分析研究，一 般都用方块图来表达控制系统旳构成。
下页图为液位自动控制系统旳方块图每个环节表达构成 系统旳一种部分，称为“环节”。两个方块之间用一条 带有箭头旳线条表达其信号旳相互关系，箭头指向方块 表达为这个环节旳输入，箭头离开方块表达为这个环节 旳输出。线旁旳字母表达相互间旳作用信号。
第三节 过渡过程和品质指标
五种主要品质指标之四 （4） 过渡时间
从干扰作用发生旳时刻起，直到系统重新建立新旳平 衡时止，过渡过程所经历旳时间叫过渡时间。一般在稳态 值旳上下要求一种小范围，当被控变量进入该范围并不再 越出时，就以为被控变量已经到达新旳稳态值，或者说过 渡过程已经结束这个范围一般定为稳态值旳±５％（也有 旳要求为±２％）。
ISE e2dt 0
采用平方值,一样能够防止正负偏差积分时旳相消现 象。
与IAE相比,它对最大偏差旳数值愈加敏感。
39
第三节 过渡过程和品质指标
四、影响控制指标旳主要原因
一种自动控制系统能够概括成两大部分，即工艺过程 部分（被控对象）和自动化装置部分。前者指与该自动控 制系统有关旳部分。后者指为实现自动控制所必需旳自动 化仪表设备，一般涉及测量与变送装置、控制器和执行器 等三部分。
给定值
x - 控制器
干扰作用f
被控变量测量值z 广义对象
图7-8 简化方块图
12
第二节 自动控制系统旳方块图
三、反馈
自动控制系统是一种闭环系统，是因为反馈旳 存在造成旳。
x eK
y
z
β
图7-9 负反馈系统
y Ke
e x y
13
第二节 自动控制系统旳方块图
两式联立,消去e,则有
y Kx Ky
图7-5 信号分叉点
8
第二节 自动控制系统旳方块图
二、自动控制系统方块图
在研究自动控制系统时，为了便于对系统分析研究，一 般都用方块图来表达控制系统旳构成。
下页图为液位自动控制系统旳方块图每个环节表达构成 系统旳一种部分，称为“环节”。两个方块之间用一条 带有箭头旳线条表达其信号旳相互关系，箭头指向方块 表达为这个环节旳输入，箭头离开方块表达为这个环节 旳输出。线旁旳字母表达相互间旳作用信号。
自动控制原理第7章离散控制系统
差分方程描述了系统在离散时间点的行为，通过求解差分方程可 以预测系统未来的输出。
Z变换
01
Z变换是分析离散时间信号和系统 的有力工具，它将离散时间信号 或系统转化为复平面上的函数或 传递函数。
02
Z变换的基本思想是通过将离散时 间信号或系统进行无限次加权和 ，将其转化为一个复数域上的函 数或传递函数。
离散状态方程
离散状态方程是描述离散控制系统动 态行为的数学模型，它的一般形式为 $mathbf{dot{x}}(k) = Amathbf{x}(k) + Bu(k)$，其中 $mathbf{x}(k)$表示在时刻$k$的系 统状态向量，$u(k)$表示在时刻$k$ 的输入向量，$A$和$B$是系统的系 数矩阵。
稳态误差主要来源于系统本身的结构 和参数，以及外部干扰和测量噪声。
离散控制系统的动态响应分析
动态响应定义
动态响应是指系统在输入信号作 用下，系统输出信号随时间变化 的特性。
动态响应的描述方
式
动态响应可以通过系统的传递函 数、频率特性、根轨迹图等方式 进行描述。
优化动态响应的方
法
通过调整系统参数、改变系统结 构、引入反馈控制等方法，可以 优化系统的动态响应。
离散控制系统的仿真工具与实例
仿真工具介绍
离散控制系统的仿真工具用于模拟和测试系统的性能和稳定性。常见的仿真工具包括MATLAB/Simulink、 LabVIEW等。这些工具提供了丰富的数学函数库和图形化界面，方便用户进行系统建模和仿真。
仿真实例分析
通过具体的仿真实例，可以深入了解离散控制系统的性能和特点。例如，可以设计一个温度控制系统，通过调整 系统参数和控制算法，观察系统在不同工况下的响应特性和稳定性。通过对比不同方案，可以评估各种参数和控 制策略对系统性能的影响，为实际应用提供参考和依据。
Z变换
01
Z变换是分析离散时间信号和系统 的有力工具，它将离散时间信号 或系统转化为复平面上的函数或 传递函数。
02
Z变换的基本思想是通过将离散时 间信号或系统进行无限次加权和 ，将其转化为一个复数域上的函 数或传递函数。
离散状态方程
离散状态方程是描述离散控制系统动 态行为的数学模型，它的一般形式为 $mathbf{dot{x}}(k) = Amathbf{x}(k) + Bu(k)$，其中 $mathbf{x}(k)$表示在时刻$k$的系 统状态向量，$u(k)$表示在时刻$k$ 的输入向量，$A$和$B$是系统的系 数矩阵。
稳态误差主要来源于系统本身的结构 和参数，以及外部干扰和测量噪声。
离散控制系统的动态响应分析
动态响应定义
动态响应是指系统在输入信号作 用下，系统输出信号随时间变化 的特性。
动态响应的描述方
式
动态响应可以通过系统的传递函 数、频率特性、根轨迹图等方式 进行描述。
优化动态响应的方
法
通过调整系统参数、改变系统结 构、引入反馈控制等方法，可以 优化系统的动态响应。
离散控制系统的仿真工具与实例
仿真工具介绍
离散控制系统的仿真工具用于模拟和测试系统的性能和稳定性。常见的仿真工具包括MATLAB/Simulink、 LabVIEW等。这些工具提供了丰富的数学函数库和图形化界面，方便用户进行系统建模和仿真。
仿真实例分析
通过具体的仿真实例，可以深入了解离散控制系统的性能和特点。例如，可以设计一个温度控制系统，通过调整 系统参数和控制算法，观察系统在不同工况下的响应特性和稳定性。通过对比不同方案，可以评估各种参数和控 制策略对系统性能的影响，为实际应用提供参考和依据。
自动控制原理 第七章 非线性系统
实质上是应用谐波线性化的方法，将非线性特性线性化， 然后用频域法的结论来研究非线性系统，它是线性理论 中的频率法在非线性系统中的推广，不受系统阶次的限 制。
（2）相平面法（本质非线性）：图解法。通过在相平 面上绘制相轨迹，可以求出微分方程在任何初始条件下 的解。是一种时域分析法，仅适用于一阶和二阶系统。
1
ωt
y1 (t ) B1 sint
由式（7-15）可得饱和特性的描述函数为
B1 2k a a a 2 N ( A) arcsin 1 ( ) A A A A
M sin td ( t )
yMFra bibliotek0 π2π
ωt
所以基波分量为：
y1 ( t )
4M
sin t
故理想继电器特性的描述函数为
Y1 4M N ( A) 1 A A
2.饱和特性
请牢记！
即 N(A)的相位角为零度,幅值是输入正弦信号A的函数.
当输入为x(t)＝Asinωt，且A大于线性区宽度a 时， 饱和特性的输出波形如图7-10所示。
7.1.3
非线性系统的分析方法
非线性的数学模型为非线性微分方程，大多数尚无
法直接求解。到目前为止，非线性系统的研究还不成熟， 结论不能像线性系统那样具有普遍意义，一般要针对系 统的结构，输入及初始条件等具体情况进行分析。工程 上常用的方法有以下几种：
（1）描述函数法（本质非线性）：是一种频域分析法，
r(t)=0 x
N
y
G(s)
c(t)
图7-8 非线性系统典型结构图
（2）非线性环节的输入输出静特性曲线是奇对称的，即 y(x)=-y(-x)，以保证非线性元件在正弦信号作用下的输出不 包含直流分量。 （3）系统的线性部分具有良好的低通滤波特性。能较好的滤 除非线性环节在正弦输入下输出中的高次谐波，于是可以认 为在闭环通道中只有基波分量在流通，此时应用描述函数法 所得的分析结果才是比较准确的。实际系统基本都能满足。
自动控制原理第七章 采样控制系统
s2 2
展开为部分分式，即
E ( s)
1 1 1 [ ] 2 j s j s j
求拉氏反变换得 e(t ) 1 [e jt e jt ] 2j 分别求各部分的Z变换，得 Z [e* (t )] 1 [ 化简后得
E( z) z sinT z 2 2 z cosT 1
e(t ) e(nT ) e(nT )(t nT ) e (nT ) (t nT ) 2 2! nT t (n 1)T
外推法: 用采样点数值外推求得采样点之间的数值.
只取第一项 ---- 零阶保持器. 只取前两项 ---- 一阶保持器.
e*(t)
一阶保持器比零阶保持器信号恢复更
自动控制原理
蒋大明
一.Z变换
1. Z变换定义：
Z e
TS
S
*
1 ln Z T
代入上式得:
E ( z) E ( s)
1 s ln z T
e( nT ) z
n 0
n
E ( z ) e(0) Z 0 e(T ) Z 1 e(2T ) Z 2
e(kT)表征采样脉冲的幅值，Z的幂次表征采样脉冲出现的时刻。
-at
(a >0)的Z变换。
e(nT) = e
-a nT
(n = 0, 1, …)
代入Z变换的定义式可得
E(z) = 1 + e
若|e
–aT
-aTz -1
+ e
-2aTz -2
+ e
-3aTz -3
+ …
z
-1|
< 1，该级数收敛，利用等比级数求和公式，其Z变换
展开为部分分式，即
E ( s)
1 1 1 [ ] 2 j s j s j
求拉氏反变换得 e(t ) 1 [e jt e jt ] 2j 分别求各部分的Z变换，得 Z [e* (t )] 1 [ 化简后得
E( z) z sinT z 2 2 z cosT 1
e(t ) e(nT ) e(nT )(t nT ) e (nT ) (t nT ) 2 2! nT t (n 1)T
外推法: 用采样点数值外推求得采样点之间的数值.
只取第一项 ---- 零阶保持器. 只取前两项 ---- 一阶保持器.
e*(t)
一阶保持器比零阶保持器信号恢复更
自动控制原理
蒋大明
一.Z变换
1. Z变换定义：
Z e
TS
S
*
1 ln Z T
代入上式得:
E ( z) E ( s)
1 s ln z T
e( nT ) z
n 0
n
E ( z ) e(0) Z 0 e(T ) Z 1 e(2T ) Z 2
e(kT)表征采样脉冲的幅值，Z的幂次表征采样脉冲出现的时刻。
-at
(a >0)的Z变换。
e(nT) = e
-a nT
(n = 0, 1, …)
代入Z变换的定义式可得
E(z) = 1 + e
若|e
–aT
-aTz -1
+ e
-2aTz -2
+ e
-3aTz -3
+ …
z
-1|
< 1，该级数收敛，利用等比级数求和公式，其Z变换
自动控制原理第七章采样系统
n>m
pi— 极点
Ai— 待定系数
第二节 采样控制系统的数学基础
例 求F(s)的z变换F(z)。
F (s)=
1 S(S+1)
解：
F (s)=
1 S(S+1)
=
1 S
–
1 S+1
F (z)=
z z–1
–
z z–e –T
=
z(1–e –T ) (z–1)(z–e–T
)
第二节 采样控制系统的数学基础
例 求F(s)的z变换F(z)。
+
=Σ k=0
8
f
(kT)∫0∞δ(t
–
kT
)e–stdt
+
=Σ f(kT)e –kTS k=0
第二节 采样控制系统的数学基础
二、求Z变换的方法
1．级数求和法
根据定义式展开
+
F (z)= Σ f (kT) k=0
= f (0)z0 + f (T)z-1 + f (2T)z-2 + f (3T)z-3 + ··· 利用级数求和法可求得常用函数
+(S+2)
S+3 (S+1)(S+2)
z z–eST S=-2
F (z)=
2z z–e –T
–
z–e
z
–2T
=
z2+z(e-T -2e-2T z2-(e-T +e-2T )z+e
)
-3T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第二节 采样控制系统的数学基础
三、Z变换的基本定理
例 z变求换Z[的t –基T 本] 定理为z变换的运算 提供了方便。
自动控制系统名词
自动控制系统名词
自动控制系统是一种能够自动调节和控制设备、过程或系统的机制。
它使用各种传感器、控制器和执行器来实现对被控对象的监测、分析和操作。
在自动控制系统中，传感器用于检测被控对象的状态或参数，如温度、压力、流量等，并将其转换为电信号或数字信号。
控制器接收这些信号，并使用预定的控制算法进行处理，以确定所需的控制动作。
执行器则根据控制器的指令，对被控对象进行实际的操作，如调节阀门开度、改变电机转速等。
自动控制系统的目标是实现被控对象的稳定运行、精确控制和优化性能。
它可以应用于各种领域，如工业生产、航空航天、交通运输、能源管理、环境保护等。
常见的自动控制系统包括反馈控制系统、前馈控制系统、比例积分微分（PID）控制系统等。
它们的设计和实现需要考虑到被控对象的特性、控制要求、传感器和执行器的性能以及控制算法的选择。
自动控制系统的优点包括提高生产效率、降低劳动强度、提高产品质量、增强安全性和可靠性等。
它的发展和应用对于现代工业和社会的进步起到了重要的推动作用。
自动控制原理第七章
条件下的时间响应曲线如图所示。
四、非线性控制系统的特点
3.稳定性 3.稳定性 从曲线及方程中可以看出， 系统有两个平衡状态，即 x=0和 x=1 。 按稳定性的定义对平衡状 态 x=1来说，系统只要有一 个很小的偏离，就再也不会 回到这一平衡状态上来。 因此，x=1的平衡状态是一个不稳定的平衡状态。
第七章 非线性系统的分析
§7
非线性系统的分析
教学内容：
§7-1 非线性控制系统概述 §7-2 描述函数法 §7-3 相平面法
§7-1 非线性控制系统概述
一、引言 二、研究非线性系统的一般方法 三、典型非线性特性 四、非线性控制系统的特点
一、引言
包含一个或一个以上非线性元件或环节的系统为非线性系 统。 实际上自动控制系统的各个环节不可避免的带有某种程度 的非线性，线性系统只是非线性系统的近似。 非线性系统程度不严重时，在一定范围内或特定条件下， 可采用微偏法进行线性化，这种非线性称为非本质非线性。 如果系统的非线性具有间断点、折断点，称为本质非线性。 这时采用线性系统分析方法去研究会引起很大的误差甚至导 致错误的结论。
四、非线性控制系统的特点
3.稳定性 3.稳定性
线性系统的稳定性取决于系统的结构与参数，与起始 状态无关。 非线性系统的稳定性不仅仅和系统的结构与参数有关， 还和起始状态有直接关系。 一个非线性系统，他的某些平衡状态可能是稳定的， 某些平衡状态可能是不稳定的。因此对于非线性系统， 不存在系统是否稳定的笼统概念，要研究的是非线性系 统平衡状态的稳定性。
2 n
A +B
2 n
An ϕn = arctan Bn
一 描述函数的基本概念
非线性特性为奇对称，则直流分量 A0= 0； 同时，各谐波分量的幅值与基波相比一般都比较小； 因此，可以忽略式中的高次谐波分量，只考虑基波分量， 这种近似也称为谐波线性化。则
第七章 自动飞行控制系统的组成和原理
➢ 飞行控制计算机指令的计算和自动驾驶仪、飞行指引仪信号的分离情况以及 自动驾驶仪、飞行指引仪的联合使用与分开使用的情况如图7.1所示。
7.1 飞行控制计算机的自动驾驶仪指令和飞行 指引仪指令及作用
➢ 从图7.1可以看出，在自动飞行控制系统中，如果自动驾驶仪和飞行指引仪都处于接 通状态，且自动驾驶仪正在正确地控制飞机，则飞机指引仪的指引杆就应该处于中心 位置。所以，在自动驾驶仪和飞行指引仪都接通的情况下，飞行员通过观察指令杆的 移动及驾驶仪的运动方向可以监控自动驾驶仪工作是否正常。如果自动驾驶仪没有接 通，而只接通了飞行指引仪，飞行员就可以跟随指令杆的指令人工操纵飞机。
➢ 由于以上的原因，再加上计算机技术和电子技术的发展，以及飞机自动化程 度的提高，目前，大多数大中型飞机上，自动驾驶仪系统和飞行指引仪系统 共用一个计算机。
➢ 该计算机根据机组选择的工作方式和设定的目标轨迹，统一计算自动驾驶仪 的输出指令和飞行指引仪的输出指令，并将自动驾驶仪的输出指令输送到自 动驾驶仪伺服系统，驱动飞机操纵面的偏转实现对飞机姿态的控制；将飞行 指引仪的输出指令输送到姿态指引指示器用于驱动指令杆。
图7.4 AFCS 的控制组件在驾驶舱内的安装位置
7.2.2 AFCS的主要显示组件安装位置
➢ 自动飞行控制系统的主要显示组件有机长和副驾驶仪表板上的显示器，机长 和副驾驶仪表板上的自动飞行状态通告牌（ASA），机长和副驾驶仪表板上的 自动着陆警告灯，以及机长仪表板上的安定面失去配平警告灯。如图7.5式所 示。
➢ 自动驾驶仪输出的指令用于驱动自动驾驶仪某一个通道的舵机，进而控制飞 机的某一套舵面，从而改变飞机姿态或航向，在姿态或航向改变后，在飞机 空气动力学的作用下，飞机向目标轨迹运动，并最终稳定在目标轨迹上。
第七章燃油粘度自动控制系统
2路是微分输出的过程.2路 与微分气室中的波纹管相 通.波纹管扩张.其外面的 气室通比例波纹管压力略 有↑ .OO’杆略有↑ .挡 板微微远离一点喷嘴.这 个负反馈很弱.不能抵挡 挡板继续靠近喷嘴.调节 器输出P出↑ ↑.蒸汽调 节阀开度↓ ↓. 3路微分 消失的过程.3路是调节器 的输出经过微分阀与微分 气室相通.微分气室压力 经微分阀不断进气.其压 力不断↑ .比例波纹管的 压力不断↑ .OO’杆不断 ↑ 移.负反馈不断↑.挡板 不断远离喷嘴.调节器的 输出P出不断↓ .蒸汽阀 开度↑ .
NAKAKITA粘度控制系统
粘度调节器:应用位移平衡原理.实 现PID控制作用. 工作原理:平衡状态:粘度测量值=给 定值.黑色测量指针和红色给定指针 重合.喷嘴挡板距离不变.调节器输 出稳定.比例波纹管、积分波纹管、 积分气室和微分气室压力均等于调 节器输出压力. 系统受到扰动.出现偏差.如燃油粘 度↑.差压变送器输出一个成比例的↑ 气压信号.经过控制板送到弹簧管使 其张开.FG杆推动GH杆上移.以E轴 为圆心.HEN和HED杆都逆时针转 动.MN杆右移.黑色测量指针绕O’轴 向指示粘度↑的方向转动.D点右移 使AC杆绕C轴逆时针转动.BO’杆右 移.OO’杆以O点为支点顺时针转动. 挡板离开喷嘴.喷嘴背压↓.经过气动 功率放器 在控制系统投入工作前.燃油温度处于下 限值.开关杆与下限温度设定器相碰.温 度下限开关LLS和上限开关ULS均从右 边断开合于左面（见图4-3-6）.中间温 度限位开关触头没有被凸轮压下.在系统 投入工作时.先把“柴油一重油”转换开 关转至“重油”位置.合上电源开关.同 步电机SM1和SM2开始转动.经PID的控 制作用.燃油温度的测量值将以相同的速 度跟踪给定值上升.温度给定值的上升速 度是靠温度“上升一下降”设定开关来 实现的.这共有五档.即0、1、2、3、和5 档.分别控制电机SM1和SM2和转动方向. 两个电机都经差动减速装置带动小齿轮 转动.但它们的减速比不同.SM2的减速 比小
《自动控制原理》第七章 离散控制系统
k 0
式中， ( z ) 称为离散信号e* (t ) 的z变换，记为 E( z) Z[e* (t )] E
7.3.2 z变换的方法
常用的求取离散函数的z变换方法有级数求和法、部分分式法和留数计算法。
1.级数求和法
根据z变换的定义，将连续信号 e(t ) 按周期 T 进行采样，级数展开可得
教学难点
离散时间函数的数学表达式及采样定理， 线性常系数差分方程与脉冲传递函数，采 样控制系统的时域分析，采样控制系统的 频域分析。
概述：
近年来，随着脉冲技术、数字式元器件、数字计算机，特别是微处理器
的迅速发展，数字控制器在许多场合取代了模拟控制器，比如微型数字 计算机在控制系统中得到了广泛的应用。离散系统理论的发展是非常迅 速的。 因此，深入研究离散系统理论，掌握分析与综合数字控制系统的基 础理论与基本方法，从控制工程特别是从计算机控制工程角度来看，是 迫切需要的。
图7-3 信号复现过程
7.1.2 数字控制系统
数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的 被控对象的闭环控制系统。 其原理方框图如图7-4所示。
图7-4 数字控制系统方框图
过程分析：A/D转换器将连续信号转换成数字序列，经数字控制器处理后生 成离散控制信号，再通过D/A转换器转换成连续控制信号作用于 被控对象。
第7章 离散控制系统
教学重点
了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握 线性连续系统与线性离散系统的区别与联系； 熟练掌握Z变换的方法、Z变换的性质和Z反变换； 了解差分方程的定义，掌握差分方程的解法； 了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环 系统脉冲传递函数的计算方法； 与线性连续系统相对应，掌握线性离散系统的时 域和频域分析方法和原则。
式中， ( z ) 称为离散信号e* (t ) 的z变换，记为 E( z) Z[e* (t )] E
7.3.2 z变换的方法
常用的求取离散函数的z变换方法有级数求和法、部分分式法和留数计算法。
1.级数求和法
根据z变换的定义，将连续信号 e(t ) 按周期 T 进行采样，级数展开可得
教学难点
离散时间函数的数学表达式及采样定理， 线性常系数差分方程与脉冲传递函数，采 样控制系统的时域分析，采样控制系统的 频域分析。
概述：
近年来，随着脉冲技术、数字式元器件、数字计算机，特别是微处理器
的迅速发展，数字控制器在许多场合取代了模拟控制器，比如微型数字 计算机在控制系统中得到了广泛的应用。离散系统理论的发展是非常迅 速的。 因此，深入研究离散系统理论，掌握分析与综合数字控制系统的基 础理论与基本方法，从控制工程特别是从计算机控制工程角度来看，是 迫切需要的。
图7-3 信号复现过程
7.1.2 数字控制系统
数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的 被控对象的闭环控制系统。 其原理方框图如图7-4所示。
图7-4 数字控制系统方框图
过程分析：A/D转换器将连续信号转换成数字序列，经数字控制器处理后生 成离散控制信号，再通过D/A转换器转换成连续控制信号作用于 被控对象。
第7章 离散控制系统
教学重点
了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握 线性连续系统与线性离散系统的区别与联系； 熟练掌握Z变换的方法、Z变换的性质和Z反变换； 了解差分方程的定义，掌握差分方程的解法； 了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环 系统脉冲传递函数的计算方法； 与线性连续系统相对应，掌握线性离散系统的时 域和频域分析方法和原则。
自动控制原理第七章
自持振荡问题 根据以前的分析可知，线性系统可能会 包含二阶振荡环节，但是，由于信号或功率 在传递过程中必然出现损耗，实际工程中绝 对不存在无阻尼情况。但在非线性系统中， 即使没有外部作用，系统也有可能产生一定 频率和振幅的周期运动。并且当系统受到扰 动后，运动仍能保持原来的频率和振幅，因 此这种周期运动具有稳定性。非线性系统出 现的这种周期运动称为自持振荡。
第七章
非线性控制系统的 分析方法
本章目录
第一节 非线性控制系统概念 第二节 描述函数法 第三节 非线性系统的描述函数法分析 第四节 改善非线性系统性能的方法 第五节 相平面分析法 第六节 非线性系统的相平面分析 本章小结
在自动控制系统中，如有一个或一个以 上的环节具有非线性特性时，该自动控制系 统就称为非线性控制系统。 所谓非线性环节就是指环节的输入和输 出之间的静特性不是线性的。 在本章中，我们将讨论非线性控制系统 的分析方法。
稳定性问题 对于线性系统，若它一个平衡状态是稳 定的，可以推出其所有的平衡状态都有是稳 定的。而对于非线性系统，它的某些平衡状 态可能是稳定的，但另外一些平衡状态却可 能是不稳定的。 线性系统的稳定性只与系统的结构形式 和参数有关，而与外作用及初始条件无关。 非线性系统的稳定性不但与系统的结构形式 和参数有关，还与外作用及初始条件有关。
y B
-c
0 c x
-B
图7-05 间隙非线性
三、非线性控制系统的特殊性
叠加原理不能应用于非线性控制系统 对于线性系统，描述其运动的数学模型 是线性微分方程，因此可以应用叠加原理， 进一步还可引入传递函数、频率特性、根轨 迹等概念。由于线性系统的运动特征与输入 的大小及初始状态无关，通常可在典型输入 函数和零初始条件下对系统进行分析。但对 于非线性系统，则不能应用叠加原理，因此 也就不能应用上述概念和方法对其运行状态 进行分析。
《初级工》第七章 自动调节系统的基本知识及应用
当t=３Ｔ时，
h(3T ) KA(1 e ) 0.95KA 0.95h()
从加入输入作用以后，经过3T时间，h已经变化了全部变 化范围的95%，这时，可近似认为动态过程基本结束。
3
c、时间常数τ对控制系统的影响
对控制通道的影响： 在相同的控制作用下，时间常数大，被控变量的变化 比较缓慢，则过程比较平稳，容易进行控制，但过渡 过程时间较长；若时间常数小，被控变量的变化速度 快，则控制过程比较灵敏，不易控制。时间常数太大 或太小，对控制都不利。
Kp ——比例调节器的放大倍数
只需改变支点o的位置就可以改变放大倍数Kp 的大小。工业中所用的调节器都用比例度来表 示比例调节的强弱。
其中（xmax-xmin）为仪表量程，（ymax-ymin）为调 节器输出量的范围 但比例调节不能使被调量恢 复到给定值而存在余差，因而调 节准确度不高。当调节质量要求 较高时，需要加上积分调节来消 除余差。
mD—扰动作用；μ—执行机构位移；D—软化水流量； W—生水流量；h—软化水箱水位；h0—水位给定值； i1—水位偏差信号；i2—调节信号
三、自动调节系统的特征分类
1、按给定值信号的特征分类
①定值调节系统
②随动调节系统
③程序调节系统
2、按工作原理分类 ①反馈调节系统 ②前馈调节系统
③前馈-反馈调节系统
对上式求导：
当t=0时，
h
dh KA t T e dt T dh KA h() dt T T
当对象受到阶跃输入作用 后，被控变量如果保持初 始速度变化，达到新的稳 态值所需要的时间就是时 间常数。
h(∞)
0.632h(∞)
0
T
自动控制原理第七章非线性系统ppt课件
7.1.3 非线性系统的分析方法
非线性的数学模型为非线性微分方程，大多数尚无 法直接求解。到目前为止，非线性系统的研究还不成熟， 结论不能像线性系统那样具有普遍意义，一般要针对系 统的结构，输入及初始条件等具体情况进行分析。工程 上常用的方法有以下几种：
（1）描述函数法（本质非线性）：是一种频域分析法，
实质上是应用谐波线性化的方法，将非线性特性线性化， 然后用频域法的结论来研究非线性系统，它是线性理论 中的频率法在非线性系统中的推广，不受系统阶次的限 制。
（2）相平面法（本质非线性）：图解法。通过在相平 面上绘制相轨迹，可以求出微分方程在任何初始条件下 的解。是一种时域分析法，仅适用于一阶和二阶系统。
4M
sin t
故理想继电器特性的描述函数为
N ( A)
Y1 A
1
4M
A
请牢记！
即 N(A)的相位角为零度,幅值是输入正弦信号A的函数.
2.饱和特性
当输入为x(t)＝Asinωt，且A大于线性区宽度a 时，
饱和特性的输出波形如图7-10所示。
y
x
N
M
k 0a
x
yy
0 ψ1
π
2π
ωt
0 x
ψ1
π
A sin 1
x(t) Asint
则其输出一般为周期性的非正弦信号，可以展成傅氏级 数：
y(t ) A0 ( An cos nt Bn sin nt ) n1
若系统满足上述第二个条件，则有A0=0
An
1
2 y(t ) cos ntd t
0
Bn
1
2 y(t ) sin ntd t
0
由于在傅氏级数中n越大,谐波分量的频率越高，An，Bn
第七章自动控制原理
采样定理给出了选择采样周期T的依据。
7.2.2 信号复现及零阶保持器
▪ 信号复现 将数字信号转换复原成连续信号的过程称信号复现。该装置称 为保持器或复现滤波器。
▪ 零阶保持器 零阶保持器是最简单也是工程中使用最广泛的保持器。零
阶保持器的输入输出特性可用下图描述。
e*(t)
eh(t)
e*(t) 零阶保持器 eh(t)
n0
n0
采样信号的拉氏变换
E * (s) L[e* (t)] e(nT )e nTS
n0
例 e(t)=eat,试写出e*(t)表达式。
解：e (t ) e anT (t nT ) n0
物理意义：可看成是单位理想脉冲串T (t) 被输入信号e(t)进行
调制的过程，如下图所示
在图中，T(t)为载波信号；e(t)为调制信号； e*(t)为
n0
z z 1
两端对z求导数，得
(n)z n1
n0
1 (z 1)2
两边同乘(-Tz)，得单位斜坡信号的z变换
nT z n
Tz
,( z 1)
n0
(z 1)2
(5) 指数函数 e(t)=e-at(a为实常数〕，则
E( Z ) e anT z n n0
1 e aT z 1 e 2aT z 2 e 3aT z 3 (*)
(s ) s o s
1/ Ts Fs ()
o TS
t
s om s
3. 采样定理（香农定理）
如果采样器的输入信号最高角频率为ωmax， 则只有当采样频率ωs≥2ωmax,才可能从采样信号
中无失真地恢复出连续信号。
s 2 max
其中
s
:
自动控制原理第七章
模拟前置滤波器常常置于传感器和模数转换器之间，它的 作用是抑制来自传感器的模拟信号中的高频噪声分量，以防 止在采样过程中出现混叠现象。
y(nT) y r － 传感器
T
数字控 制器
T
ZOH
对象
数字计算机作为数字控制器方块，它的输入端的采样开 关表示对连续时间信号进行采样，变换为离散时间信号。它 的输出端的采样开关只是一个符号，提醒这里的信号是离散 时间信号。 方块ZOH表示零阶保持器，它把离散时间信号变换为连 续时间信号。 系统的输出一般为连续时间信号，他把整个系统作为离 散时间系统分析时，是当做输出信号经过虚拟的采样开关变 成了离散时间信号来分析的。
a s(s a)
的z变换。
解： E ( s )
a 1 1 e(t ) 1(t ) e at s( s a ) s s a z z z(1 e aT ) E( z) aT z 1 z e ( z 1)(z e aT )
例 求e(t)=sint 的z变换。 解：
E ( s ) Lsint s2 2
1 1 1 E( s) ( ) 2 j s j s j
1 z z E(z) j T j T 2j ze ze 1 z ( e j T e j T ) 2 z z (e jT e jT ) 1) 2j z si nT 2 z 2 z cosT 1
* n 0 k 0 n 0
拉普拉斯变换
Y * ( s) x(nT ) g (kT nT )e kTs
k 0 n 0
令m=k－n，则k=n+m，上式变为
自动控制原理第七章
基本思想 相轨迹的特点 相轨迹的绘制方法 线性系统的相平面图 非线性系统的相平面图
基本思想
ɺ x
x
相平面分析法是分析非线性系统性能的一种图 示方法。 示方法。而相轨迹和相平面图的绘制为该分析方法的前提 条件。 条件。
x 1 (t), 2 (t) x
相平面定义：由两个线性无关的状态变量 作为坐标的平面称 为相平面。通常采用位移和位移的变化率作为状态变量用于描述一、二 阶系统的运动特性。
ɺɺ = -f(x, x ) ɺ x ⇒ ɺ ɺɺ = d x x = − f(x, x ) ɺ ɺ x dx ⇒ ɺ ɺ dx f(x, x ) = − ɺ dx x
ɺ x
x
相轨迹的绘制方法
解析法
消除变量法 直接积分法
等倾线法绘制相轨迹思 ɺɺ + f(x,ɺ ) = 0 x x 令： ⇒ 路： ɺ dx f(x,ɺ ) x =− ɺ x dx
E 0
Im
∞
Re
死区继电器的负倒描述函数曲线
Im
N(E) N(E)
4M = πE = 0
Δ2 1− E 2 (E ≤ Δ )
(E
≥ Δ)
∆ ∞
E Re
−
1 N(E)
= − 4M
πE
Δ2 1− E 2
(E
≥ Δ)
拐点参数：
E = 2 Δ 1 − N(E) E =
Y ϕ 非线性环节的描述函数 ：N = 1 e j 1 = E
2 2 − A 1 + B 1 jtg 1 B 1 B A = 1+j 1 e E E E
A1
描述函数的自变量为输入正弦信号的幅值
求取描述函数应用举例
基本思想
ɺ x
x
相平面分析法是分析非线性系统性能的一种图 示方法。 示方法。而相轨迹和相平面图的绘制为该分析方法的前提 条件。 条件。
x 1 (t), 2 (t) x
相平面定义：由两个线性无关的状态变量 作为坐标的平面称 为相平面。通常采用位移和位移的变化率作为状态变量用于描述一、二 阶系统的运动特性。
ɺɺ = -f(x, x ) ɺ x ⇒ ɺ ɺɺ = d x x = − f(x, x ) ɺ ɺ x dx ⇒ ɺ ɺ dx f(x, x ) = − ɺ dx x
ɺ x
x
相轨迹的绘制方法
解析法
消除变量法 直接积分法
等倾线法绘制相轨迹思 ɺɺ + f(x,ɺ ) = 0 x x 令： ⇒ 路： ɺ dx f(x,ɺ ) x =− ɺ x dx
E 0
Im
∞
Re
死区继电器的负倒描述函数曲线
Im
N(E) N(E)
4M = πE = 0
Δ2 1− E 2 (E ≤ Δ )
(E
≥ Δ)
∆ ∞
E Re
−
1 N(E)
= − 4M
πE
Δ2 1− E 2
(E
≥ Δ)
拐点参数：
E = 2 Δ 1 − N(E) E =
Y ϕ 非线性环节的描述函数 ：N = 1 e j 1 = E
2 2 − A 1 + B 1 jtg 1 B 1 B A = 1+j 1 e E E E
A1
描述函数的自变量为输入正弦信号的幅值
求取描述函数应用举例
自动控制--第七章 串级调节系统
果副环外面的对象容积数目较多，同时有主要扰动落 在副环外面的情况，就可以考虑采用PID调节器。
2 串级调节系统的整定方法 频率：主要决定于调节对象的动态特性，整定时 ，提高副环的频率，使主、副环的频率错开，最好相 差三倍以上，以减少相互之间的影响 增益：应尽量加大副调节器的增益
（1）在通常情况下先整定副调节器后整定主 调节器
器，则可得
Z2
1 '2 '0
1 '2 T1 T2 2 ' T1T2
（7-10 ）
若使串级调节系统和单回路调节系统具有同样的 衰减系数值ζ，则它们过渡过程频率之比为
Z1 T1 T2 Kc2 K02T1 1 (1 K c2 K02 )T1 T2
Z 2
T1 T2
1 T1 T2
7．1．1 串级调节系统的组成
图7-3是管式加热炉串级调节系统图7-2的框图。 干干扰扰F管2F表1表式示示加燃另原热料一料炉油部油对分本象为身分炉流为膛两及部燃分。一 压力量、部组进分分口为烧的温受装变度热置化等管—的—道变温—化度—温 对度 象2对象1
主调回 节路 器，是执由行主器变和量主的、测副量对变象它送构的装成输它置的出的，外变输主回量出、路变副，量为原 从系亦统称的外结环构或来主看环，这两个调 为炉膛料温油度出θ2口温度θ1 节副器回是路串接是工由作副的变，量因的此测，量这变送装置，副调节器执行 样的器系和统副称对为象串所级构调成节的系内统回路，亦称内环或副环
② 将副调节器置于这一求得的比例度上，把副 回路视为调节系统中的一个组成部分，用同样的方法 ，求出主回路在ψ = 0.75～0.9的衰减过程的主调节器 比例度P1s和被调量y1在出现第一个高峰时的时间tr1。 然后根据P1s 、tr1按经验公式表6-4，求出主调节器的 参数。按“先副环后主环”的原则，先放上副调节器 参数，后放上主调节器参数。如果投人运行后的调节 过程不够满意，对调节器参数再作适当调整。
自动控制原理第七章
饱和特性可以由放大器失去放大能力的饱和现象 来说明，其输入输出关系如图所示。 来说明，其输入输出关系如图所示。
饱和特性
它的数学描述为
+ M , e > +e0 f (e ) = ke,−e0 ≤ e ≤ +e0 − M ,e < 0
在放大器的线性工作区内，叠加原理是适用的。 在放大器的线性工作区内，叠加原理是适用的。但 是输入信号正反向过大时， 是输入信号正反向过大时，放大器的工作进入饱和 工作区，就不满足叠加原理了。从图上可以看到， 工作区，就不满足叠加原理了。从图上可以看到， 在饱和点上，信号虽然是连续的，但是导数不存在。 在饱和点上，信号虽然是连续的，但是导数不存在。 饱和特性在控制系统中普遍地存在。 饱和特性在控制系统中普遍地存在。调节器一般都 是电子器件组成的，输出信号不可能再大时， 是电子器件组成的，输出信号不可能再大时，就形 成饱和输出。有时饱和特性是在执行单元形成的， 成饱和输出。有时饱和特性是在执行单元形成的， 如阀门开度不能再大、电磁关系中的磁路饱和等。 如阀门开度不能再大、电磁关系中的磁路饱和等。
滞环特性
一起， 滞环特性表现为正向行程与反向行程不是重叠 一起，在 输入输出曲线上出现闭合环路因此而得名。 输入输出曲线上出现闭合环路因此而得名。滞环特性又 可以称为换向不灵敏特性。滞环特性与死区特性一样， 可以称为换向不灵敏特性。滞环特性与死区特性一样， 通常也是叠加在其它传输关系上的附加特性， 通常也是叠加在其它传输关系上的附加特性，其输入输 出关系如图所示。 出关系如图所示。
摩擦特性
死区特性
死区又称不灵敏区，在不灵敏区内， 死区又称不灵敏区，在不灵敏区内，控制单元的输入端虽 然有输入信号但是其输出为零。 然有输入信号但是其输出为零。死区特性通常是叠加在其 它传输关系上的附加特性，其输入输出关系如图所示。 它传输关系上的附加特性，其输入输出关系如图所示。
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在研究自动控制系统时，为了便于对系统分析研究，一 般都用方块图来表示控制系统的组成。 下页图为液位自动控制系统地方块图每个环节表示组成 系统的一个部分，称为“环节”。两个方块之间用一条 带有箭头的线条表示其信号的相互关系，箭头指向方块 表示为这个环节的输入，箭头离开方块表示为这个环节 的输出。线旁的字母表示相互间的作用信号。
21
第三节 过渡过程和品质指标
二、控制系统的过渡过程
系统由一个平衡状态过渡到另一个平衡状态的过程。
举例 给定值
干扰
控制器
执行器
测量、变送
-
当干扰作用于对象，系 被控变量 统输出 y 发生变化，在 对象 系统负反馈作用下，经 过一段时间，系统重新 恢复平衡。
图7-11 控制系统方块图
22
第三节 过渡过程和品质指标
按被控变量来分类，如温度、压力等控制系统；
按控制器具有的控制规律来分类，如比例、比例积分、 比例微分、比例积分微分等控制系统；
将控制系统按照工艺过程需要控制的被控变量的给定 值是否变化和如何变化来分类，这样可将自动控制系 统分为三类，即定值控制系统、随动控制系统和程序 控制系统。
其中第三种分类方法最普遍
发散震荡过程
25
X
第三节 过渡过程和品质指标 三、控制系统的控制指标
控制系统的过渡过程是衡量品质的依据。 多数情况下，希望得到衰减振荡过程，在此取这 种过程形式讨论控制系统的品质指标。 控制指标主要有两类,一类是时间域的单项指标,另一 类是时间域的综合指标。
26
第三节 过渡过程和品质指标
1.时间域的各种单项指标
图7-15 温度控制系统过渡过程曲线
33
第三节 过渡过程和品质指标
解: 最大偏差A＝230-200＝30℃ ℃ 余差C＝205-200＝５
由图上可以看出，第一个波峰值B＝230-205＝25℃，
第二个波峰值B′＝210－205＝5℃，
故衰减比应为B:B′＝25:5＝5:1。 振荡周期为同向两波峰之间的时间间隔， 故周期T＝20-5＝15（min）
35
第三节 过渡过程和品质指标
2.时间域的综合指标
综合性指标往往通过偏差的某些函数对时间的积分值 来表达,以兼顾最大偏差、超调量、衰减比、过渡时间等 各方面的因素。 以偏差e表示过渡过程中被控变量与新稳态值的差值, 即 e(t) = y(t) - y(∞)。
36
第三节 过渡过程和品质指标
三种综合指标
20
第三节 过渡过程和品质指标
动态——被控变量随时间变化的不平衡状态 。 从干扰作用破坏静态平衡，经过控制，直到系统重 新建立平衡，在这一段时间中，整个系统的各个环节和 信号都处于变动状态之中，这种状态叫做动态。 结论：在自动化工作中，了解系统的静态是必要的，但是了 解系统的动态更为重要。因为在生产过程中，干扰是客观存 在的，是不可避免的，就需要通过自动化装置不断地施加控 制作用去对抗或抵消干扰作用的影响，从而使被控变量保持 在工艺生产所要求控制的技术指标上。
为了便于分析,有时将控制器以外的各个环节 (包括 被控对象、测量元件及变送器、控制阀)组合在一起看 待,称之为广义对象,这样,整个系统可认为是由控制器与 广义对象两者所构成,其方块图可简化。
干扰作用f 给定值
被控变量测量值z 控制器 广义对象
x -
图7-8 简化方块图
12
第二节 自动控制系统的方块图
图7-1 人工操作图
图7-2 液位自动控制图
控制速度和精度不能满足大型 现代化生产的需要
3
第一节 自动控制系统的组成
图7-2 液位自动控制
4
表7-1 被测变量和仪表功能的字母代号
字母
A C D E F I K L M P Q R S T V W Y Z
第一位字母 被测变量
分析 电导率 密度 电压 流量 电流 时间或时间程序 物位 水分或湿度 压力或真空 数量或件数 放射性 速度或频率 温度 黏度 力 供选用 位置
（7-2）
yx
14
第二节 自动控制系统的方块图
小结
自动控制系统是具有被控变量负反馈的闭环系统。 它与自动测量、自动操纵等开环系统比较,最本质的 差别,就在于控制系统有无负反馈存在。
操纵指令 操纵作用 工艺参数
自动操纵装置
对象
图7-10 自动操纵系统方块图
15
第二节 自动控制系统的方块图
四、自动控制系统的分类
内容提要
自动控制系统的组成 自动控制系统的方块图
信号和变量 自动控制系统方块图 反馈 自动控制系统的分类
过渡过程和品质指标
控制系统的静态与动态
1
内容提要
控制系统的过渡过程 控制系统的控制指标 影响控制指标的主要因素
2
第一节 自动控制系统的组成
人工操作与自动控制比较图
其他控制系统
用同一种形式地方块图可以代表不同的控制系统 当进料流量或温度变化等 因素引起出口物料温度变化 时，可以将该温度变化测量 后送至温度控制器 TC 。温度 控制器的输出送至控制阀， 以改变加热蒸汽量来维持出 口物料的温度不变。
图7-7 蒸汽加热器温度控制系统
11
第二节 自动控制系统的方块图
系统在过渡过程中，被控变量是随时间变化的。被控 变量随时间的变化规律首先取决于作用于系统的干扰 形式。
在生产中，出现的干扰是没有固定形式的，且多半属 于随机性质。在分析和设计控制系统时，为了安全和 方便，常选择一些定型的干扰形式，其中常用的是阶 跃干扰。
23
第三节 过渡过程和品质指标
采用阶跃干扰的优点： 这种形式的干扰比较突然、 危险，且对被控变量的影响 也最大。如果一个控制系统 能够有效地克服这种类型的 干扰，那么一定能很好地克 服比较缓和的干扰。
要选择好控制系统 的对象
6
第二节 自动控制系统的方块图
一、信号和变量
载有变量信息的物理变量是信号。 输入变量 输出变量 多输入多数出系统
图7-3 输入、输出变量图
u
系统或环节
y
7
第二节 自动控制系统的方块图
u
u1
A
u2
B
图7-4 简单水槽
图7-5 信号分叉点
8
第二节 自动控制系统的方块图
二、自动控制系统方块图
三、反馈
自动控制系统是一个闭环系统，是由于反馈的 存在造成的。
x z
e
K β
y
y Ke
e x y
图7-9 负反馈系统
13
第二节 自动控制系统的方块图
两式联立,消去e,则有
y Kx Ky
y K x 1 K
（7-1）
如果K很大, K 》1 ,则
y
单位反馈系统
1
x
30
第三节 过渡过程和品质指标
五种重要品质指标之四
（4） 过渡时间
从干扰作用发生的时刻起，直到系统重新建立新的平 衡时止，过渡过程所经历的时间叫过渡时间。一般在稳态 值的上下规定一个小范围，当被控变量进入该范围并不再 越出时，就认为被控变量已经达到新的稳态值，或者说过 渡过程已经结束这个范围一般定为稳态值的±５％（也有 的规定为±２％）。
17
第二节 自动控制系统的方块图
3.程序控制系统（顺序控制系统）
给定值变化，但它是一个已知的时间函数，即生 产技术指标需按一定的时间程序变化。这类系统在间 歇生产过程中应用比较普通。
18
第三节 过渡过程和品质指标
一、控制系统的静态与动态
自动控制目的： 希望将被控变量保持在一个不变的给定
值上，这只有当进入被控对象的物料量（或能量）和流 出对象的物料量（或能量）相等时才有可能。
① 偏差绝对值对时间的积分,简记为IAE
IAE et dt
0
采用绝对值,可避免正负积分面积相消的现象。
37
第三节 过渡过程和品质指标
② 偏差绝对值与时间乘积对时间的积分,简记为ITAE
ITAE et tdt
0
它对后期的偏差值加大权值,因此对消除偏差所需 的时间比较敏感。
超调量也可以用来表征被控变量偏离给定值的程度。
28
第三节 过渡过程和品质指标
五种重要品质指标之二
（2）衰减比
衰减比是衰减程度的指标，它是前后相邻两个峰值的 比。习惯表示为 n:1，一般 n 取为4～10之间为宜。
29
第三节 过渡过程和品质指标
五种重要品质指标之三
（ 3 ） 余差
当过渡过程终了时，被控变量所达到的新的稳态值与 给定值之间的偏差叫做余差，或者说余差就是过渡过程终 了时的残余偏差。有余差的控制过程称为有差调节，相应 的系统称为有差系统。反之就为无差调节和无差系统。
31
第三节 过渡过程和品质指标
五种重要品质指标之五
（5）震荡周期或频率
过渡过程同向两波峰（或波谷）之间的间隔时间叫振 荡周期或工作周期，其倒数称为振荡频率。在衰减比相同 的情况下，周期与过渡时间成正比，一般希望振荡周期短 一些为好。
32
第三节 过渡过程和品质指标
举例
某换热器的温度控制系统在单位阶跃干扰作用下的过 渡过程曲线如下图所示。试分别求出最大偏差、余差、 衰减比、振荡周期和过渡时间（给定值为200℃）。
假定自动控制系统在阶跃输入作用下，被控变量的变 化曲线如下图所示，这是属于衰减振荡的过渡过程
图7-14 过渡过程品质指标示意图
27
第三节 过渡过程和品质指标
五种重要品质指标之一 （ 1 ）最大偏差或超调量
最大偏差是指在过渡过程中，被控变量偏离给定值的最 大数值。在衰减振荡过程中，最大偏差就是第一个波的峰 值。特别是对于一些有约束条件的系统，如化学反应器的 化合物爆炸极限、触媒烧结温度极限等，都会对最大偏差 的允许值有所限制。
21
第三节 过渡过程和品质指标
二、控制系统的过渡过程
系统由一个平衡状态过渡到另一个平衡状态的过程。
举例 给定值
干扰
控制器
执行器
测量、变送
-
当干扰作用于对象，系 被控变量 统输出 y 发生变化，在 对象 系统负反馈作用下，经 过一段时间，系统重新 恢复平衡。
图7-11 控制系统方块图
22
第三节 过渡过程和品质指标
按被控变量来分类，如温度、压力等控制系统；
按控制器具有的控制规律来分类，如比例、比例积分、 比例微分、比例积分微分等控制系统；
将控制系统按照工艺过程需要控制的被控变量的给定 值是否变化和如何变化来分类，这样可将自动控制系 统分为三类，即定值控制系统、随动控制系统和程序 控制系统。
其中第三种分类方法最普遍
发散震荡过程
25
X
第三节 过渡过程和品质指标 三、控制系统的控制指标
控制系统的过渡过程是衡量品质的依据。 多数情况下，希望得到衰减振荡过程，在此取这 种过程形式讨论控制系统的品质指标。 控制指标主要有两类,一类是时间域的单项指标,另一 类是时间域的综合指标。
26
第三节 过渡过程和品质指标
1.时间域的各种单项指标
图7-15 温度控制系统过渡过程曲线
33
第三节 过渡过程和品质指标
解: 最大偏差A＝230-200＝30℃ ℃ 余差C＝205-200＝５
由图上可以看出，第一个波峰值B＝230-205＝25℃，
第二个波峰值B′＝210－205＝5℃，
故衰减比应为B:B′＝25:5＝5:1。 振荡周期为同向两波峰之间的时间间隔， 故周期T＝20-5＝15（min）
35
第三节 过渡过程和品质指标
2.时间域的综合指标
综合性指标往往通过偏差的某些函数对时间的积分值 来表达,以兼顾最大偏差、超调量、衰减比、过渡时间等 各方面的因素。 以偏差e表示过渡过程中被控变量与新稳态值的差值, 即 e(t) = y(t) - y(∞)。
36
第三节 过渡过程和品质指标
三种综合指标
20
第三节 过渡过程和品质指标
动态——被控变量随时间变化的不平衡状态 。 从干扰作用破坏静态平衡，经过控制，直到系统重 新建立平衡，在这一段时间中，整个系统的各个环节和 信号都处于变动状态之中，这种状态叫做动态。 结论：在自动化工作中，了解系统的静态是必要的，但是了 解系统的动态更为重要。因为在生产过程中，干扰是客观存 在的，是不可避免的，就需要通过自动化装置不断地施加控 制作用去对抗或抵消干扰作用的影响，从而使被控变量保持 在工艺生产所要求控制的技术指标上。
为了便于分析,有时将控制器以外的各个环节 (包括 被控对象、测量元件及变送器、控制阀)组合在一起看 待,称之为广义对象,这样,整个系统可认为是由控制器与 广义对象两者所构成,其方块图可简化。
干扰作用f 给定值
被控变量测量值z 控制器 广义对象
x -
图7-8 简化方块图
12
第二节 自动控制系统的方块图
图7-1 人工操作图
图7-2 液位自动控制图
控制速度和精度不能满足大型 现代化生产的需要
3
第一节 自动控制系统的组成
图7-2 液位自动控制
4
表7-1 被测变量和仪表功能的字母代号
字母
A C D E F I K L M P Q R S T V W Y Z
第一位字母 被测变量
分析 电导率 密度 电压 流量 电流 时间或时间程序 物位 水分或湿度 压力或真空 数量或件数 放射性 速度或频率 温度 黏度 力 供选用 位置
（7-2）
yx
14
第二节 自动控制系统的方块图
小结
自动控制系统是具有被控变量负反馈的闭环系统。 它与自动测量、自动操纵等开环系统比较,最本质的 差别,就在于控制系统有无负反馈存在。
操纵指令 操纵作用 工艺参数
自动操纵装置
对象
图7-10 自动操纵系统方块图
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第二节 自动控制系统的方块图
四、自动控制系统的分类
内容提要
自动控制系统的组成 自动控制系统的方块图
信号和变量 自动控制系统方块图 反馈 自动控制系统的分类
过渡过程和品质指标
控制系统的静态与动态
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内容提要
控制系统的过渡过程 控制系统的控制指标 影响控制指标的主要因素
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第一节 自动控制系统的组成
人工操作与自动控制比较图
其他控制系统
用同一种形式地方块图可以代表不同的控制系统 当进料流量或温度变化等 因素引起出口物料温度变化 时，可以将该温度变化测量 后送至温度控制器 TC 。温度 控制器的输出送至控制阀， 以改变加热蒸汽量来维持出 口物料的温度不变。
图7-7 蒸汽加热器温度控制系统
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第二节 自动控制系统的方块图
系统在过渡过程中，被控变量是随时间变化的。被控 变量随时间的变化规律首先取决于作用于系统的干扰 形式。
在生产中，出现的干扰是没有固定形式的，且多半属 于随机性质。在分析和设计控制系统时，为了安全和 方便，常选择一些定型的干扰形式，其中常用的是阶 跃干扰。
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第三节 过渡过程和品质指标
采用阶跃干扰的优点： 这种形式的干扰比较突然、 危险，且对被控变量的影响 也最大。如果一个控制系统 能够有效地克服这种类型的 干扰，那么一定能很好地克 服比较缓和的干扰。
要选择好控制系统 的对象
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第二节 自动控制系统的方块图
一、信号和变量
载有变量信息的物理变量是信号。 输入变量 输出变量 多输入多数出系统
图7-3 输入、输出变量图
u
系统或环节
y
7
第二节 自动控制系统的方块图
u
u1
A
u2
B
图7-4 简单水槽
图7-5 信号分叉点
8
第二节 自动控制系统的方块图
二、自动控制系统方块图
三、反馈
自动控制系统是一个闭环系统，是由于反馈的 存在造成的。
x z
e
K β
y
y Ke
e x y
图7-9 负反馈系统
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第二节 自动控制系统的方块图
两式联立,消去e,则有
y Kx Ky
y K x 1 K
（7-1）
如果K很大, K 》1 ,则
y
单位反馈系统
1
x
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第三节 过渡过程和品质指标
五种重要品质指标之四
（4） 过渡时间
从干扰作用发生的时刻起，直到系统重新建立新的平 衡时止，过渡过程所经历的时间叫过渡时间。一般在稳态 值的上下规定一个小范围，当被控变量进入该范围并不再 越出时，就认为被控变量已经达到新的稳态值，或者说过 渡过程已经结束这个范围一般定为稳态值的±５％（也有 的规定为±２％）。
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第二节 自动控制系统的方块图
3.程序控制系统（顺序控制系统）
给定值变化，但它是一个已知的时间函数，即生 产技术指标需按一定的时间程序变化。这类系统在间 歇生产过程中应用比较普通。
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第三节 过渡过程和品质指标
一、控制系统的静态与动态
自动控制目的： 希望将被控变量保持在一个不变的给定
值上，这只有当进入被控对象的物料量（或能量）和流 出对象的物料量（或能量）相等时才有可能。
① 偏差绝对值对时间的积分,简记为IAE
IAE et dt
0
采用绝对值,可避免正负积分面积相消的现象。
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第三节 过渡过程和品质指标
② 偏差绝对值与时间乘积对时间的积分,简记为ITAE
ITAE et tdt
0
它对后期的偏差值加大权值,因此对消除偏差所需 的时间比较敏感。
超调量也可以用来表征被控变量偏离给定值的程度。
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第三节 过渡过程和品质指标
五种重要品质指标之二
（2）衰减比
衰减比是衰减程度的指标，它是前后相邻两个峰值的 比。习惯表示为 n:1，一般 n 取为4～10之间为宜。
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第三节 过渡过程和品质指标
五种重要品质指标之三
（ 3 ） 余差
当过渡过程终了时，被控变量所达到的新的稳态值与 给定值之间的偏差叫做余差，或者说余差就是过渡过程终 了时的残余偏差。有余差的控制过程称为有差调节，相应 的系统称为有差系统。反之就为无差调节和无差系统。
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第三节 过渡过程和品质指标
五种重要品质指标之五
（5）震荡周期或频率
过渡过程同向两波峰（或波谷）之间的间隔时间叫振 荡周期或工作周期，其倒数称为振荡频率。在衰减比相同 的情况下，周期与过渡时间成正比，一般希望振荡周期短 一些为好。
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第三节 过渡过程和品质指标
举例
某换热器的温度控制系统在单位阶跃干扰作用下的过 渡过程曲线如下图所示。试分别求出最大偏差、余差、 衰减比、振荡周期和过渡时间（给定值为200℃）。
假定自动控制系统在阶跃输入作用下，被控变量的变 化曲线如下图所示，这是属于衰减振荡的过渡过程
图7-14 过渡过程品质指标示意图
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第三节 过渡过程和品质指标
五种重要品质指标之一 （ 1 ）最大偏差或超调量
最大偏差是指在过渡过程中，被控变量偏离给定值的最 大数值。在衰减振荡过程中，最大偏差就是第一个波的峰 值。特别是对于一些有约束条件的系统，如化学反应器的 化合物爆炸极限、触媒烧结温度极限等，都会对最大偏差 的允许值有所限制。