七年级数学下册巧用三角形的中线求长度和面积

9．微专题：巧用三角形的中线求长度和面积
◆类型一求线段长
【方法点拨】由中线得线段相等，再结合中线这条公共边相等解题．如图，BD为△ABC 的中线，则AD＝CD，C△ABD－C△BCD＝AB－BC.
1．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上的中线AD＝5cm，△ABD 的周长为15cm，求AC的长．
◆类型二求面积
【方法点拨】
(1)中线把三角形分成两个面积相等的三角形．如图①，若BD为△ABC的中线，则S△ABD
＝S△BCD.若DE为△BCD的中线，则S△BDE＝S△CDE＝1
2S△BCD＝
1
4S△ABC.
图①图②
(2)若题中有中点，求面积，要考虑在三角形中连接中线，利用①中的性质求解，如T4.
(3)同一三角形被不同中线分成的三角形面积也相等．如图②，BD，AE均为△ABC的
中线，则S△ABD＝S△BCD＝S△ABE＝S△ACE＝1
2S△ABC.
2．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC＝3cm2，则S△ABC＝________．
第2题图第3题图
3．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2.若S△ABC＝12，则S1＋S2＝________．
4．如图①，已知AD为△ABC中BC边上的中线．
(1)试说明：S△ADB＝S△ADC；
(2)如图②，若O为AD的中点，连接BO和CO，设△ABC的面积为S，△ABO的面积为S1，用含S的代数式表示S1，并说明理由；
(3)如图③，学校有一块面积为40m2的三角形空地ABC，按图③所示分割，其中点D、
E、F分别是线段BC、AD、EC的中点，拟计划在△BEF内栽种花卉，其余地方铺草坪，则栽种花卉(阴影部分)的面积是________m2.
参考答案与解析
1．解：∵AB＝6cm，AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，∴BD＝15－6－5＝4(cm)．∵AD 是BC边上的中线，∴BC＝8cm.∵△ABC的周长为21cm，∴AC＝21－6－8＝7(cm)．2．12cm2 3.14
4．解：(1)作AE⊥BC.∵S△ADB＝1
2BD·AE，S△ADC＝
1
2CD·AE，又AD为△ABC中BC边上
的中线，∴BD＝CD，∴S△ADB＝S△ADC.
(2)由(1)可知S△ADB＝S△ADC，同理S△ABO＝S△DBO＝1
2S△ADB，∴S△ABO＝
1
4S△ABC，即S1＝
1
4S.
(3)10解析：S△BEF＝1
2S△BEC＝
1
2(S△BDE＋S△CDE)＝
1
4(S△ABD＋S△ACD)＝
1
4S△ABC.。