初一数学寒假专题一元一次方程及应用(一)

，逆风需要 6 小时，已知风速是每小时 24 千米，则两城市之间的
距离是 （ ）
A. 552 千米
B. 1324 千米 C. 3168 千米
D. 3
千米
答案：选 C
（3）现有含盐 15％的盐水 400 克，要求将盐水的含盐量变为
12％，由于计算错误，加进了 110 克的水，则多加了水 （ ）
A. 8 克
（元/ （元/
吨·千米）吨·小时）
汽车 2
5
200
0
火车 1.8
5
0
1600
注：“元/ 吨·千米”表示每 吨货物每千米的运费；“元/
吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费。
（1）设该批发商待运的海产品有 30（吨），为节省运费，应
选择哪个货运公司？
（2）若该批发商待运的海产品有 60 吨，他又应选择哪个货运
解方程→检验→答案 5. 解决实际问题时，可通过分析实际问题，利用数学思想去解
决，其中列表分析，画线段图是常用方法
【典型例题】
例 1. （1）已知： 2x 4 3y x 1 0,则x x 3y ________________ 3
（2）已知关于
x 的方程： mx
2
2(m
x) 的解满足方程
例 7. 某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司
和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为 120 千米，
汽车和火车的速度分别为 60 千米/小时和 100 千米/小时，两货运
公司的收费项目及收费标准如下表 所示：
运输 运输费单 冷藏费单 过路费 装卸及管
工具 价
价 （元） 理费（元）
x
1 2
1 2
,
则
m
的值为____________________。
（3）大小两个正方形放在桌上，共遮住了 32 厘米 2 的面积，
如果两正方形重叠部分面积为 4 厘米 2，小正方形面积为 7 厘米 2，
则大正方形面积为
厘米 2。
（4）方程： 3x 2 6 的解为
（5）若方程 x 4 kx 1 1 无解，则 k 的取值为
初一数学寒假专题一元一次方 程及应用(一)
初一数学寒假专题——一元一次方程及应用（一）
【本讲教育信息】 一. 教学内容：
寒假专题——一元一次方程及应用（一） 1. 一元一次方程的解法 2. 利用一元一次方程解应用题
二、教学目标 1. 理解方程、方程的解 2. 理解并能运用等式性质 1，等式性质 2 3. 会解一元一次方程 4. 会利用一元一次方程解一些实际问题
94x 141 x 3
2
例 4.
x
取什么值时，一次式
1 2
2x
1 (10 3
7 x)
x 2
的值与一次式
1 3
x
1 2
(1
x)
的值互为相反数。
解：由题意，得 ＝ 1 2
2x
1 3
(10
7 x)
x 2
1 3
x
1 2
(1
x)
32
x
1 3
Baidu Nhomakorabea
10
7
x
3x
2
x
1 2
1
x
6x (10 7x) 3x 2x (1 x)
三、教学重点、难点 1. 教学重点：能熟练解一元一次方程 2. 教学难点：利用一元一次方程解应用题
四、本周知识点 1. 方程的概念，一元一次方程及解的意义 2. 解一元一次方程的一般步骤，移项的法则 3. 对方程 ax＝b 解的三种情况能正确区分 4. 运用方程解决实际问题的一般过程：审题→设元→列方程→
x 1
例 5. 一个三位数是一个两位数的 5 倍，若将此三位数放在这个 两位数之前，可得一个五位数；若将此三位数放在这个两位数之后， 又得一个五位数，后者比前者大 18648，求原来的两位数和三位数。
解：设原两位数为 x，则原三位数为 5x，则 100×5x＋x＝1000x＋5x-18648 解得：x＝37 ∴5x＝185 经检验，符合题意。 答：原来的两位数为 37，三位数为 185。
例 6. 如果
表示运算 x＋y＋z,而 A＝
;如果
表示运算 a-b＋c-d，而 B＝
；若规定 a△b＝a2-b,而 C＝3△2；
而D 为按右图程序计算的结果，开始输入的 n 为 2，求 A＋B＋C＋D
的值。
解：由已知得： A 1 2 3 6
B 100 103 101102 4 C 32 2 7 D为: 2 4 16 256 65536 即D 65536 A B C D 6 4 7 65536 65533
求保持和降价前一样，那么销售量应增加（ ）
A. 1 10
B. 1 9
C. 1 8
D. 1 7
答案：选 B
例 3. 解下列方程
（1） 2x 1 10x 1 1 1 2x
4
6
3
解： 3(2x 1) 2(10x 1) 12 4(1 2x)
6x 3 20x 2 12 4 8x
18x 3 x1
B. 9 克
C. 10 克
D. 11
克
答案：选 C
（4）某商店卖出两件衣服，每件 60 元，其中一件赚了 25％，
另一件亏了 25％，那么这两件衣服卖出后，商店是 （ ）
A. 不赚不亏
B. 赚 8 元
C. 亏 3 元
D. 赚 6
元
答案：选 C
（5）某商场推销一种彩电，如果单价降低 1 ，销售总收入要 10
6
（2） 1.2x 1 x 1 0.2 0.5
解： 6x 5 2x 1
4x 4
x 1
（3） 3(2x 3) 1 (3 2x) 5(3 2x) 1 (2x 3)
3
2
解：18(2x 3) 2(3 2x) 30(3 2x) 3(2x 3)
36x 54 6 4x 90 60x 6x 9 36x 4x 60x 6x 90 9 54 6
6
33
解：（1） 7 （2）4 或 1 3
（3）29
（4） x 8 或x 4
3
3
（5） k 1 2
例 2. （1）若关于 x 的方程：x＝6＋kx 的解为自然数，则整数 k
可取值为（ ）
A. 2 个
B. 4 个
C. 6 个
D. 8
个
答案：选 B
（2）一架飞机飞行在两个城市之间，顺风需要 5 小时 30 分钟
公司较为合算？
（3）当该批 发商有多少吨海产品时，无论选哪家都一样？
解：从 A 到 B 地，汽车需120 2 小时；火车需120 6 小时
60
100 5
（1）汽车费用：30×120×2＋30×2×5＋200＝7700 元
火车费用：30×120×1.8＋30× 6 ×5＋1600＝8260 元 5