高二练习题

期末复习题（一）

1.若复数z 满足为(3)3(i z i i +=-虚数单位），则z =（ ）

A ．3 C ．4 D ．5 2.已知函数()f x 满足3

32x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

，则函数()f x 的图象在1x =处的切线斜率为（ ）

A ．0

B ． 9 C. 18 D ．27

3.已知函数()sin f x x x =+，若()()()23,2,log 6a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）

A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．b a c <<

D ．b c a <<

4.已知()f x 是定义在R 上的可导函数，若在R 上()()3f x f x '>有恒成立，且

()31(f e e =为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）

A ．()01f =

B ．()01f <

C ．()6

2f e < D ．()6

2f e >

5.随机变量X 的分布列如右表所示，若1

()3E X =

，则(32)D X -=

（ ）

A ．9

B ．7

C ．5

D ．3

6.先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,x y ，设事件A 为“x y +为偶数”，事件B 为“,x y 中有偶数，且x y ≠”，则概率(|)P B A =（ ） A ．

13 B ．14 C. 15 D ．16

7.由数字0，1,2,3组成的无重复数字的4位数，比2018大的有（ ）个 A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

8.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（ ）

A ．24种

B ．30种

C ．36种

D ．48种

9.某人投篮一次投进的概率为，现在他连续投篮6次，且每次投篮相互之间没有影响，

那么他投进的次数ξ服从参数为（6，）的二项分布，记为ξ～B （6，），计算 P （ξ=2）=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a”，结论显然是错误的，导致推理错误的原因是（ ） A ．推理形式错导致结论错 B ．小前提错导致结论错 C ．大前提错导致结论错

D ．大前提和小前提都错导致结论错

11.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，

则8771用算筹可表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12.已知定义在),0()0,(+∞-∞ 上的函数)(x f 的导函数为)('x f ，且

4

)(3)('x e

x f x xf x

=-，28)2(e f =，则e x f >)(的解集为（ ）

A ．),(),(2121+∞--∞e e

B ．),(2

1+∞e C. ),1()1,(+∞--∞ D ．),1(+∞ 13.下列4个命题

①已知随机变量ξ服从正态分布()

2,N μσ，若()()260.15P P ξξ<=>=，则()24P ξ≤<等于0.3；

②设()1

02x a x e dx =-⎰，则2a e =-；

③二项式10

2x

⎫

⎪⎭

的展开式中的常数项是45； ④已知(]0,4x ∈，则满足2log 1x ≤的概率为0.5. 其中真命题的序号是 ．

14.市内某公共汽车站6个候车位(成一排)现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是 .

15.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 .

16.设曲线1()n y x n N +*=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则

2018120182log log x x +2018320182017log log x x +++的值为 ．

17.依次计算)911)(411(2),41

1(221--⨯=-⨯=a a ,)16

1

1)(911)(411(23---⨯=a ， )25

1

1)(1611)(9

11)(411(24--

--⨯=a ． 猜想))1(1

1)1611)(911)(411(22

+----⨯=n a n （

结果，并用数学归纳法证明论．

18.设a 为实常数，函数f(x)=―x 3+ax―4.

(1)若函数y=f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为π

4

，求函数f(x)的极大、极小值；

(2)若存在x 0∈(0，+∞)，使f(x 0)>0，求a 的取值范围.