四种命题的相互关系

第2课时 四种命题的相互关系

基础练习：

1、下列命题中，真命题是（ ）

A 、若ac bc >，则a b >

B 、当2x =时，2320x x -+=的否命题

C 、“若3b =，则2

9b =”的逆命题 D 、“相似三角形的对应角相等“的逆否命题

2、命题“若2x =或3x =，则2560x x -+=”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（ ）

A 、0 Ｂ、２ C 、3 D 、4

3、下列命题中，不是真命题的为（ ）

A 、命题“若240b ac ->，则二次方程2

0ax bx c ++=有实根”的逆否命题；

B 、“四边相等的四边形是正方形”的逆命题；

C 、“29x =，则3x =”的否命题；

D 、“对顶角相等”的逆命题

4、在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中，逆命题为真命题的是 ；

5、“已知a ∈全集U ，若a A ∈，则()U a C A ∉”的逆命题是 ； 它是（填真假） 命题

巩固练习:

6、有下列四个命题：①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题；②“a b >，则22a b >”

的逆否命题；③“若3x ≤-，则260x x +->”的否命题；④“若b

a 是无理数，则,a

b 是无理数”的逆命题。其中真命题的个数是（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

7、命题“若3a >-，则6a >-”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

8、命题“若p ⌝，则q ”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）

A 、若p ，则p ⌝

B 、若q ，则 p ⌝

C 、若q ⌝，则p

D 、若q ⌝，则p ⌝

9、下列四个命题：①“若0x y +=，则互为相反数”的否命题；②“若a 和b 都是偶数，

则a b +是偶数”的否命题；③“若a b >，则22a b >”的逆否命题；④已知,,,a b c d 是实数，“若,a b c d ==，则a c b d +=+”的逆命题，其中真命题的序号是 ；

10、反证法证明的原理是 ；

11、用反证法证明“若a b ⋅不是偶数，则a 、b 都不是偶数”时，应假设 ；

12、已知0c ≤，求证：若a b c ≤+，则a b ≤

13、已知()f x 是(,)-∞∞上的增函数，,a b R ∈，求证：若()()()()f a f b f a f b +≥-+-，则0a b +≥

能力提高题：

14、若,,a b c 均为实数，且222a x y π

=-+，223b y z π

=-+，226c z x π

=-+，求证：

,,a b c 中至少有一个大于0。

15、用反证法证明：若222a b c +=，则,,a b c 不可能都是奇数。