高中数学 1.3(第二课时)《三角函数的诱导公式》教案人教版必修4
高中数学第一章三角函数1.3.2三角函数的诱导公式2教案新人教A版必修4
1.3.2 诱导公式（2）1.知识与技能(1)理解诱导公式五、六的推导.(2)掌握六组诱导公式,并灵活运用公式进行三角函数式的化简、求值及恒等式的证明.2.过程与方法(1)先剖析在平面直角坐标系中关于y=x对称的两点间的关系,进而分析α与-α的终边是否关于y=x对称,从而探究其三角函数值之间的关系.(2)让学生初步养成抽象概括与逻辑推理的能力.3.情感、态度与价值观通过积极参与,逐步培养学生抽象概括能力、逻辑推理能力及分析问题、解决问题的能力.重点:诱导公式五、六的推导及其诱导公式一~六的应用.难点:灵活运用六组诱导公式进行三角函数式的化简、求值及恒等式的证明.1.若f(cos x)=cos 2x,则f(sin 15°)=.解析:f(sin 15°)=f(cos 75°)=cos 150°=-cos 30°=-.答案:-2.已知角α的终边经过点P.(1)求sin α的值;(2)求的值.解:(1)∵P,|OP|=1,∴sin α=-.(2),由三角函数定义知cos α=,故所求式子的值为.3.是否存在角α,β,α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.解:由条件,得①2+②2得sin2α+3cos2α=2,∴sin2α=.又α∈,∴α=或α=-.将α=代入②,得cos β=.又β∈(0,π),∴β=,代入①可知符合.将α=-代入②得cos β=,又β∈(0,π),∴β=,代入①可知不符合.综上可知,存在α=,β=满足条件.。
人教A版高中数学必修四 1-3 三角函数的诱导公式2教案
1.3 三角函数的诱导公式（2）一、教学目标：知识与技能：（1）识记诱导公式．（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．过程与方法：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．情感、态度与价值观（1）由诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．二．重点难点重点：诱导公式的推导及综合应用。
难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
三、教材与学情分析1、本节课教学内容“诱导公式（五）、（六）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式.2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。
诱导公式是求三角函数值的基本方法。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。
诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。
这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学．五、教学过程（一）、复习： 诱导公式（一）tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+︒=+︒=+︒k k k诱导公式（二）tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα=+︒-=+︒-=+︒诱导公式（三）tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=-诱导公式（四）tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα-=-︒-=-︒=-︒对于诱导公式的理解 ：①可以是任意角；公式中的α②这四组诱导公式可以概括为：符号。
人教版高中数学必修4第一章三角函数-《1.3三角函数的诱导公式》教案_001
1.3 三角函数的诱导公式整体设计教学分析本节主要是推导诱导公式二、三、四,并利用它们解决一些求解、化简、证明问题.本小节介绍的五组诱导公式在内容上既是公式一的延续,又是后继学习内容的基础,它们与公式一组成的六组诱导公式,用于解决求任意角的三角函数值的问题以及有关三角函数的化简、证明等问题.在诱导公式的学习中,化归思想贯穿始末,这一典型的数学思想,无论在本节中的分析导入,还是利用诱导公式将求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值,均清晰地得到体现,在教学中注意数学思想渗透于知识的传授之中,让学生了解化归思想,形成初步的化归意识,特别是在本课时的三个转化问题引入后,为什么确定180°+α角为第一研究对象,-α角为第二研究对象,正是化归思想的运用.公式二、公式三与公式四中涉及的角在本课的分析导入时为不大于90°的非负角,但是在推导中却把α拓广为任意角,这一思维上的转折使学生难以理解,甚至会导致对其必要性的怀疑,因此它成为本课时的难点所在.课本例题实际上是诱导公式的综合运用,难点在于需要把所求的角看成是一个整体的任意角.学生第一次接触到此题型,思维上有困难,要多加引导分析,另外,诱导公式中角度制亦可转化为弧度制,但必须注意同一个公式中只能采取一种制度,因此要加强角度制与弧度制的转化的练习.三维目标1.通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程;培养学生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想.2.通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,体会数式变形在数学中的作用.3.进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归一,提高分析问题和解决问题的能力.重点难点教学重点:五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用,三角函数式的求值、化简和证明等.教学难点:六组诱导公式的灵活运用. 课时安排 2课时教学过程第1课时 导入新课思路1.①利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值. ②复习诱导公式一及其用途.思路2.在前面的学习中,我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等,即公式一,并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°到360°(0到2π)内的角的三角函数值,求锐角三角函数值,我们可以通过查表求得,对于90°到360°(2到2π)范围内的角的三角函数怎样求解,能不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解,这一节就来探讨这个问题. 推进新课 新知探究 提出问题由公式一把任意角α转化为［0°,360°)内的角后,如何进一步求出它的三角函数值? 活动:在初中学习了锐角的三角函数值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函数值学生记住了,对非特殊锐角的三角函数值可以通过查数学用表或是用计算器求得.教师可组织学生思考讨论如下问题:0°到90°的角的正弦值、余弦值用何法可以求得?90°到360°的角β能否与锐角α相联系?通过分析β与α的联系,引导学生得出解决设问的一种思路:若能把求［90°,360°)内的角β的三角函数值,转化为求有关锐角α的三角函数值,则问题将得到解决,适时提出,这一思想就是数学的化归思想,教师可借此向学生介绍化归思想.图1讨论结果:通过分析,归纳得出:如图1.β=⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+∈-],360,270[,360],270,180[,180],180,90[,180 βββa a a 提出问题①锐角α的终边与180°+α角的终边位置关系如何? ②它们与单位圆的交点的位置关系如何? ③任意角α与180°+α呢?活动:分α为锐角和任意角作图分析:如图2.图2引导学生充分利用单位圆,并和学生一起讨论探究角的关系.无论α为锐角还是任意角,180°+α的终边都是α的终边的反向延长线,所以先选择180°+α为研究对象.利用图形还可以直观地解决问题②,角的终边与单位圆的交点的位置关系是关于原点对称的,对应点的坐标分别是P(x,y)和P′(-x,-y).指导学生利用单位圆及角的正弦、余弦函数的定义,导出公式二: sin(180°+α)=-sinα,cos(180°+α)=-cosα. 并指导学生写出角为弧度时的关系式: sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα. 引导学生观察公式的特点,明了各个公式的作用.讨论结果:①锐角α的终边与180°+α角的终边互为反向延长线. ②它们与单位圆的交点关于原点对称.③任意角α与180°+α角的终边与单位圆的交点关于原点对称. 提出问题①有了以上公式,我们下一步的研究对象是什么? ②-α角的终边与角α的终边位置关系如何?活动:让学生在单位圆中讨论-α与α的位置关系,这时可通过复习正角和负角的定义,启发学生思考:任意角α和-α的终边的位置关系;它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探索、概括、对照公式二的推导过程,由学生自己完成公式三的推导,即:sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.教师点拨学生注意:无论α是锐角还是任意角,公式均成立.并进一步引导学生观察分析公式三的特点,得出公式三的用途:可将求负角的三角函数值转化为求正角的三角函数值.讨论结果:①根据分析下一步的研究对象是-α的正弦和余弦.②-α角的终边与角α的终边关于x轴对称,它们与单位圆的交点坐标的关系是横坐标相等,纵坐标互为相反数.提出问题①下一步的研究对象是什么?②π-α角的终边与角α的终边位置关系如何?活动:讨论π-α与α的位置关系,这时可通过复习互补的定义,引导学生思考:任意角α和π-α的终边的位置关系;它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探索、概括、对照公式二、三的推导过程,由学生自己完成公式四的推导,即:sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.强调无论α是锐角还是任意角,公式均成立.引导学生观察分析公式三的特点,得出公式四的用途:可将求π-α角的三角函数值转化为求角α的三角函数值.让学生分析总结诱导公式的结构特点,概括说明,加强记忆.我们可以用下面一段话来概括公式一—四:α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.进一步简记为:“函数名不变,符号看象限”.点拨、引导学生注意公式中的α是任意角.讨论结果:①根据分析下一步的研究对象是π-α的三角函数;②π-α角的终边与角α的终边关于y轴对称,它们与单位圆的交点坐标的关系是纵坐标相等,横坐标互为相反数.示例应用思路1例1 利用公式求下列三角函数值: (1)cos225°;(2)sin311π;(3)sin(316π-);(4)cos(-2 040°). 活动:这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象,逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个公式适合解决这个问题. 解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=22-; (2)sin311π=sin(4π3π-)=-sin 3π=23-; (3)sin(316π-)=-sin 316π=-sin(5π+3π) =-(-sin3π)=23; (4)cos(-2 040°)=cos2 040°=cos(6×360°-120°) =cos120°=cos(180°-60°) =-cos60°=21-. 点评:利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法. 变式训练利用公式求下列三角函数值: (1)cos(-510°15′);(2)sin(317-π). 解:(1)cos(-510°15′)=cos510°15′ =cos(360°+150°15′)=cos150°15′=cos(180°-29°45′) =-cos29°45′=-0.868 2;(2)sin(317-π)=sin(3π-3×2π)=sin 3π=23. 例2 2007全国高考,1 cos330°等于( ) A.21 B.21- C.23 D.23- 答案:C 变式训练化简: 790cos 250sin 430cos 290sin 21++解:790cos 250sin 430cos 290sin 21++ =)70720cos()70180sin()70360cos()70360sin(21++++-+=70sin 70cos |70sin 70cos |70cos 70sin 70cos 70sin 21--=+-- =170sin 70cos 70cos 70sin -=--. 例3 化简cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°.活动:这是要求学生灵活运用诱导公式进行变形、求值与证明的题目.利用诱导公式将有关角的三角函数化为锐角的三角函数,再求值、合并、约分. 解:cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°=cos(360°-45°)-sin30°+sin(180°+45°)+cos(360°+120°) =cos(-45°)21--sin45°+cos120° =cos45°21-22-+cos(180°-60°) =2221-22--cos60°=-1. 点评:利用诱导公式化简,是进行角的转化,最终达到统一角或求值的目的.变式训练 求证:θθπθθπθπθπtan )5sin()cos ()6cos()2sin()2tan(=+----.分析:利用诱导公式化简较繁的一边,使之等于另一边. 证明:左边=)5sin()cos ()6cos()2sin()2tan(θπθθπθπθπ+----=)sin()cos ()cos()sin()tan(θπθθθθ+----=θθθθθsin cos cos sin tan =tanθ=右边.所以原式成立.规律总结:证明恒等式,一般是化繁为简,可以化简一边,也可以两边都化简. 知能训练课本本节练习1—3. 解答:1.(1)-cos94π;(2)-sin1;(3)-sin 5π;(4)cos70°6′. 点评：利用诱导公式转化为锐角三角函数. 2.(1)21;(2)21;(3)0.642 8;(4)23-. 点评：先利用诱导公式转化为锐角三角函数,再求值. 3.(1)-sin 2αcosα;(2)sin 4α.点评：先利用诱导公式变形为角α的三角函数,再进一步化简. 课堂小结本节课我们学习了公式二、公式三、公式四三组公式,这三组公式在求三角函数值、化简三角函数式及证明三角恒等式时是经常用到的,为了记牢公式,我们总结了“函数名不变,符号看象限”的简便记法,同学们要正确理解这句话的含义,不过更重要的还是应用,我们要多加练习,切实掌握由未知向已知转化的化归思想. 作业课本习题1.3 A 组2、3、4.第2课时导入新课上一节课我们研究了诱导公式二、三、四.现在请同学们回忆一下相应的公式.提问多名学生上黑板默写公式.在此基础上,我们今天继续探究别的诱导公式,揭示课题. 推进新课 新知探究 提出问题终边与角α的终边关于直线y=x 对称的角有何数量关系?活动:我们借助单位圆探究终边与角α的终边关于直线y=x 对称的角的数量关系. 教师充分让学生探究,启发学生借助单位圆,点拨学生从终边关于直线y=x 对称的两个角之间的数量关系,关于直线y=x 对称的两个点的坐标之间的关系进行引导.图3讨论结果:如图3,设任意角α的终边与单位圆的交点P 1的坐标为(x,y),由于角2π-α的终边与角α的终边关于直线y=x 对称,角2π-α的终边与单位圆的交点P 2与点P 1关于直线y=x 对称,因此点P 2的坐标是(y,x),于是,我们有 sinα=y,cosα=x, cos(2π-α)=y,sin(2π-α)=x. 从而得到公式五:提出问题能否用已有公式得出2π+α的正弦、余弦与α的正弦、余弦之间的关系式? 活动:教师点拨学生将2π+α转化为π-(2π-α),从而利用公式四和公式五达到我们的目的.因为2π+α可以转化为π-(2π-α),所以求2π+α角的正余弦问题就转化为利用公式四接着转化为利用公式五,这时可以让学生独立推导公式六. 讨论结果:公式六提出问题你能概括一下公式五、六吗?活动:结合上一堂课研究公式一—四的共同特征引导学生寻求公式五、六的共同特征,指导学生用类比的方法即可将公式五和公式六进行概括. 讨论结果:2π±α的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.进一步可以简记为:函数名改变,符号看象限.利用公式五或公式六,可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化. 公式一—六都叫做诱导公式. 提出问题学了六组诱导公式及上例的结果后,能否进一步归纳概括诱导公式,怎样概括?讨论结果:诱导公式一—四,函数名称不改变,这些公式左边的角分别是2kπ+α(k ∈Z ),π±α,-α(可看作0-α).其中2kπ,π,0是横坐标轴上的角,因此,上述公式可归结为横坐标轴上的角±α,函数名称不改变.而公式五、六及上面的例1,这些公式左边的角分别是2π±α,23π-α.其中2π,23π是纵坐标轴上的角,因此这些公式可归结为纵坐标上的角±α,函数名称要改变.两类诱导公式的符号的考查是一致的,故而所有的诱导公式可用十个字来概括:纵变横不变,符号看象限.教师指点学习方法:如果我们孤立地记忆这么多诱导公式,那么我们的学习将十分苦累,且效率低下.学习过程中,能挖掘各个公式的本质特征,寻求它们之间的共性,那么我们对数学公式的记忆就不再是负担了.因此,要求大家多做这方面的工作,以后数学的学习就不再是枯燥无味的了. 示例应用思路1例1 证明(1)sin(23π-α)=-cosα;(2)cos(23π-α)=-sinα. 活动:直接应用公式五、六或者通过转化后利用公式五、六解决化简、证明问题. 证明:(1)sin(23π-α)=sin[π+(2π-α)]=-sin(2π-α)=-cosα; (2)cos(23π-α)=cos[π+(2π-α)]=-cos(2π-α)=-sinα. 点评:由公式五及六推得23π±α的三角函数值与角α的三角函数值之间的关系,从而进一步可以推广到212+k π(k ∈Z )的情形.本例的结果可以直接作为诱导公式直接使用.例2 化简.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(a a a a a a a a +-----++-ππππππππ活动:仔细观察题目中的角,哪些是可以利用公式二—四的,哪些是可以利用公式五、六的.认真应用诱导公式,达到化简的目的.解:原式=)]2(4sin[)]sin()[sin()cos ()]2(5cos[)sin )(cos )(sin (a a a a a a a a +++----+---πππππ=)2sin()]sin ([sin )cos ()]2cos([cos sin 2a a a a a a a +------ππ=aacos sin -=-tanα. 思路2例1 (1)已知f(cosx)=cos17x,求证:f(sinx)=sin17x;(2)对于怎样的整数n,才能由f(sinx)=sinnx 推出f(cosx)=cosnx?活动:对诱导公式的应用需要较多的思维空间,善于观察题目特点,要灵活变形.观察本例条件与结论在结构上类似,差别在于一个含余弦,一个含正弦,注意到正弦、余弦转化可借助sinx=cos(2π-x)或cosx=sin(2π-x).要善于观察条件和结论的结构特征,找出它们的共性与差异;要注意诱导公式可实现角的形式之间及互余函数名称之间的转移. 证明:(1)f(sinx)=f[cos(2π-x)]=cos[17(2π-x)]=cos(8π+2π-17x)=cos(2π-17x)=sin17x,即f(sinx)=sin17x.(2)f(cosx)=f[sin(2π-x)]=sin[n(2π-x)]=sin(2πn -nx)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+=-∈+=∈+=∈=-,,34,cos ,,24,sin ,,14,cos ,,4,sin Z k k n nx Z k k n nx Z k k n nx Z k k n x 故所求的整数n=4k+1(k ∈Z ).点评:正确合理地运用公式是解决问题的关键所在.变式训练已知cos(6π-α)=m(m≤1),求sin(32π-α)的值. 解:∵32π-α-(6π-α)=2π,∴32π-α=2π+(6π-α). ∴sin(32π-α)=sin ［2π+(6π-α)］=cos(6π-α)=m. 点评:(1)当两个角的和或差是2π的整数倍时,它们的三角函数值可通过诱导公式联系起来. (2)化简已知与所求,然后探求联系,这是解决问题的重要思想方法.例2 已知sinα是方程5x 2-7x-6=0的根,且α为第三象限角, 求)2cos()2cos()tan()2(tan )23sin()23sin(2a a a a a a +∙--∙-∙-∙+ππππππ的值.活动:教师引导学生先确定sinα的值再化简待求式,从而架起已知与未知的桥梁. 解:∵5x 2-7x-6=0的两根x=2或x=53-, ∵-1≤x≤1,∴sinα=53-. 又∵α为第三象限角,∴cosα=2sin -1-=54-. ∴tanα=43. ∴原式=)sin (sin )tan (tan )cos ()cos (2a a a a a a -∙-∙∙-∙-=tana=43 点评:综合运用相关知识解决综合问题.变式训练若函数f(n)=sin6πn (n ∈Z ),则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)=____________________. 解:∵=sin 6πn (6πn +2π)=sin 6)12(π+n ,∴f(n)=f(n+12).从而有f(1)+f(2)+f(3)+…+f(12)=0,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+(6)=2［f(1)+f(2)+f(3)］=2+3.例3 已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β).其中a,b,α,β都是非零实数,又知f(2 003)=-1,求f(2 004)的值.活动:寻求f(2 003)=-1与f(2 004)之间的联系,这个联系就是我们解答问题的关键和要害.解:f(2 003)=asin(2 003π+α)+bcos(2 003π+β)=asin(2 002π+π+α)+bcos(2 002π+π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-asinα-bcosβ=-(asinα+bcosβ),∵f(2 003)=-1,∴asinα+bcosβ=1.∴f(2 004)=asin(2 004π+α)+bcos(2 004π+β)=asinα+bcosβ=1.点评:解决问题的实质就是由未知向已知转化的过程,在这个过程中一定要抓住关键和要害,注意“整体代入”这一思想的应用.解答本题的关键和要害就是求得式子asinα+bcosβ=1,它是联系已知和未知的纽带.知能训练课本练习4—7.4.5.(1)-tan 52π;(2)-tan79°39′;(3)-tan 365π;(4)-tan35°28′. 6.(1)23(2)22-;(3)-0.2116;(4)-0.758 7(5)3;(6)-0.647 5. 7.(1)sin 2α;(2)cos 2α+a cos 1 课堂小结本节课同学们自己导出了公式五、公式六,完成了教材中诱导公式的学习任务,为求任意角的三角函数值“铺平了道路”.公式一至六可用一句话“纵变横不变,符号看象限”来记忆,简单方便,不会遗忘.利用这些公式,可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,为求值带来很大的方便,这种转化的思想方法,是我们经常用到的一种策略,要细心去体会、去把握.利用这些公式,还可以化简三角函数式,证明简单的三角恒等式,我们要多练习,在应用中达到熟练掌握的程度.作业1.课本习题1.3 B 组2.2.求值:sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 288°+sin 289°.答案:44.5.。
人教版高中数学必修四1.3三角函数的诱导公式第二课时教学设计
二．推进新课 提出问题
终边与角α的终边关于直线y=x 对称的角有何数量关系?
活动:我们借助单位圆探究终边与角α的终边关于直线y=x 对称的角的数量关系.
教师充分让学生探究,启发学生借助单位圆,点拨学生从终边关于直线y=x 对称的两个角之间的数量关系,关于直线y=x 对称的两个点的坐标之间的关系进行引导.
图3
讨论结果:如图3,设任意角α的终边与单位圆的交点P 1的坐标为(x,y),由于角
2π-α的终边与角α的终边关于直线y=x 对称,角2
π
-α的终边与单位圆的交点P 2与点P 1关于直线y=x 对称,因此点P 2的坐标是(y,x),于是,我们
有
sinα=y,cosα=x, cos(
2π-α)=y,sin(2π
-α)=x. 从而得到公式五:
cos(
2π
-α)=sinα, sin(2
π
-α)=cosα.
提出问题
能否用已有公式得出2
π
+α的正弦、余弦与α的正弦、余弦之间的关系式?
活动:教师点拨学生将
2π+α转化为π-(2π
-α),从而利用公式四和公式五达到我们的目的.因为2π+α可以转化为π-(2π-α),所以求2
π
+α角的正余。
[教案精品]新课标高中数学人教a版必修四全册教案13三角函数的诱导公式(二).doc
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1. 3诱导公式（二）•教学目标•（一）知识与技能目标•⑴理解正弦、余弦的诱导公式.•⑵培养学生化归、转化的能力..（-）过程与能力目标• （1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五.• （2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明..（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及 孜孜以求的探索精神等良好的个性品质.教学重点•掌握'诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练 驾驭公式.教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明.教学过程一、复习：诱导公式（一）sin （360% + a ） = sin a cos （360% + a ） = cos atan （360% + a ） = tan a 诱导公式（二）sin （l 80° + a ） = -sin a 诱导公式（三）cos(—a) = cos a tan(—a) = — tan acos (7T ~a) coscr tan (兀—动二—tana sin(— + a) = cos a 二、新课讲授： 练习1.将下列三角函数转化为锐角三角函数：(l)tan —, (2)sin 逆，(3) cos 519°, (4)sin(-—^). 5 363 练习2：求下列函数值：(l)cos 型，(2)sin(-逆)，⑶sin670°, (4)tan580°). 6 4例 1・证明：(1) sin( --------- a ) = -coscr 2sin （-a ） = -sin a 诱导公式（四） sin （兀一龙二 sina诱导公式（五）sin （—-<z ） =cos a诱导公式（六） cos( ---- a ) = sin a 2 cos(l 80° + o) = — cos atan(180° + 6r) = tana cos (彳 + a) = - sin a(2) cos(— -a) = -sinasin(2^ 一 a) cos (龙 + a) cos(— + a) cos(^^ 一 a) 例2.化简： 2 -------------------------------------------------- 2——. 9兀 cos (龙-a) sin(3-r 一 a) sin(-a -龙)sin(——+ a) 2例3•已知tanS + ") = 3,求：2a)sS-a)-3sinS + a)的值。
《三角函数的诱导公式》教案新人教A版
数学：1.3《三角函数的诱导公式》教案（新人教A版必修4）第一章三角函数4-1.3三角函数的诱导公式一、教材分析（一）教材的地位与作用：1、本节课教学内容"诱导公式（二）、（三）、（四）"是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。
2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。
诱导公式是求三角函数值的基本方法。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。
诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。
这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
（二）教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用。
2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
二、目标分析根据教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和新课程标准的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标为：1、知识目标：（1）识记诱导公式。
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。
2、能力目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
3、情感目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。
三、过程分析（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。
高中数学必修4《三角函数的诱导公式》教案
高中数学必修4《三角函数的诱导公式》教案【教学目标】1. 掌握三角函数的诱导公式，并能在计算中熟练应用；2. 能够解决三角函数的变形，进行简化计算；3. 培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
【教学重点】1. 讲解诱导公式的相关概念和定义；2. 通过例题演练，帮助学生掌握公式的计算方法和应用技巧；3. 引导学生做好课后练习，加强对知识点的巩固和理解。
【教学难点】1. 帮助学生理解诱导公式的本质，从而才能更好地掌握公式的应用；2. 引导学生正确运用公式，避免因笔误或计算错误导致答案错误。
【教学方法】1. 案例教学法：通过例题演练，帮助学生掌握计算方法和应用技巧；2. 归纳法：通过归纳、总结诱导公式的特征和规律，帮助学生理解公式本质；3. 自主学习法：引导学生独立思考、自主探究，培养其自主学习的能力。
【教学准备】1. 教师准备《三角函数的诱导公式》PPT课件、教材、白板笔等教学辅助工具；2. 学生准备课本、笔、纸等学习工具。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 回顾上节课所学的三角函数及其相关概念；2. 提问：如果已知sin α，sin β 和cos β，能否求出sin (α + β)？3. 引出本节课要学习的内容——三角函数的诱导公式，并展示本节课的教学目标和重点。
二、讲解诱导公式（15分钟）1. 定义：诱导公式是用一些已知三角函数表示、一些未知三角函数表示，用以将三角函数合成或分解到更简单的形式的公式；2. 归纳：列举sin (α + β)，cos (α + β)，tan (α + β) 诱导公式及其推导过程，简化公式。
三、例题演练（25分钟）1. 按照步骤解题，带领学生进行诱导公式的练习；2. 相似例题的集训，巩固诱导公式的应用。
四、总结与评价（5分钟）1. 总结课程内容，强调本节课中的关键点；2. 整理课堂笔记，做好知识框架的呈现；3. 对学生进行课堂表现和练习的评价，以及对学习成果的展望。
必修四1.3.三角函数的诱导公式(教案)
教案教学目标一、知识与技能1．牢记诱导公式.2．理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明.二、过程与方法1．通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法.2．通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式.3．通过基础训练题和能力训练题的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力.三、情感、态度与价值观1．通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神.2．通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想.教学重点、难点教学重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，进而运用诱导公式解决问题．教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．学法与教学用具学法：在教师的组织和引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习．在学习中了解和体验公式的发生、发展过程，让学生领会到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等知识的延续和拓展，应用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳推导公式．教学用具：电脑、投影机、三角板．教学设想：一、创设情境在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等，即公式一，并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°到360°(0到2π)内的角的三角函数值，求锐角三角函数值，我们可以通过查表求得，对于90°到360°(π2到2π)范围内的角的三角函数怎样求解，能不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解，这一节就来探讨这个问题．二、探究新知1.诱导公式二：思考：（1）锐角α的终边与180α+的终边位置关系如何？1（2）写出α的终边与180α+的终边与单位圆交点,'P P 的坐标． （3）任意角α与180α+呢？结论：任意α与180α+的终边都是关于原点中心对称的．则有(,),'(,P x y P x y--，由正弦函数、余弦函数的定义可知： sin y α=， cos x α=；sin(180)y α+=-， cos(180)x α+=-．从而，我们得到诱导公式二：sin(180)α+=sin α-；cos(180)α+=-cos α．说明：①公式中的α指任意角；②若α是弧度制，即有sin(π)α+=sin α-，cos(π)α+=-cos α； ③公式特点：函数名不变，符号看象限； ④可以导出正切：sin(180)sin tan(180)tan cos(180)cos αααααα+-+===-+-．用弧度制可表示如下：sin(π-sin αα+=）；cos(π-cos αα+=）；tan(πtan αα+=）．2. 诱导公式三：思考：（1）360α-的终边与α-的终边位置关系如何？从而得出应先研究α-； （2）任意角α与α-的终边位置关系如何？结论：同诱导公式二推导可得：诱导公式三：sin()sin αα-=-；cos()cos αα-=． 说明：①公式中的α指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特点：函数名不变，符号看象限； ④可以导出正切：tan()tan αα-=-．3. 诱导公式四： sin(180)sin αα-=；cos(180)cos αα-=-．2说明：①公式四中的α指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特点：函数名不变，符号看象限； ④可以导出正切：tan(180)tan αα-=-． 用弧度制可表示如下：s i n (πs i n αα-=）；cos(π-cos αα-=）；tan(πtan αα-=-）．4. 终边与角α的终边关于直线y =x 对称的角有何数量关系．结论：如图所示，设任意角α的终边与单位圆的交点P 1的坐标为（x ，y ），由于角π2-α的终边与角α的终边关于直线y =x 对称，角π2-α的终边与单位圆的交点P 2与点P 1关于直线y=x 对称，因此点P 2的坐标是（y ，x ），于是我们有sin α=y ，cos α=x ；sin(π2-α) = x ， cos(π2-α) = y ． 从而得到诱导公式五：sin(π2-α) = cos α， cos(π2-α) = sin α．由于π2+α =π-(π2-α)，由公式四及五可得 公式六sin(π2+α) = cos α， cos(π2+α) =- sin α．公式五和公式六可以概括如下：π2±α的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化. 公式一～六都叫做诱导公式. 三、例题讲解3例1 求下列三角函数值：（1）sin 960； （2）43cos()6π-． 解：（1）sin 960sin(960720)sin 240=-=sin(18060)sin 60=+=-32=-． （2）43π43πcos()cos 66-=7π7πcos(6π)cos66=+= ππcos(π)cos 66=+=-32=-． 例2 已知：tan 3α=，求2cos(π)3sin(π)4cos()sin(2π)αααα--+-+-的值.解：∵tan 3α=，∴原式2cos 3sin 23tan 74cos sin 4tan αααααα-+-+===--．例3 化简sin(π)sin(π)()sin(π)cos(π)n n n n n αααα++-∈+-Z ．解：①当2n k k =∈Z ，时， 原式sin(2π)sin(2π)2sin(2π)cos(2π)cos k k k k ααααα++-==+-．②当21,n k k =+∈Z 时，原式sin[(21)π]sin[(21)π]2sin[(21)π]cos[(21)π]cos k k k k ααααα+++-+==-++-+例4．已知π2π63α<<，πcos()(0)3m m α+=≠，求2πtan()3α-的值． 解：因为2πππ()33αα-=-+， 所以，2ππcos()cos[π()]33αα-=-+=πcos()3α-+＝-m .由于π2π63α<<所以42ππ032α<-<于是22π2πsin()1cos ()33αα-=--=21m -. 所以，2πsin()2π3tan()32πcos()3ααα--=-=m m 21-- 四、课堂小结1．五组公式可概括如下：360(),,180,360k k Z αααα+⋅∈-±-的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号；2．要化的角的形式为90k α⋅±（k 为常整数）；记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；（k 为奇数还是偶数）3．利用五组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数．其化简方向仍为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”．五、作业课本第29页习题1．3B 组第1、2题.。
必修四1.3.三角函数的诱导公式(教案)
三角函数的诱导公式教案A教学目标一、知识与技能1．理解诱导公式的推导过程；2．通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题，体会数式变形在数学中的作用．3．进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想，通过一题多解，一题多变，多题归一，提高分析问题和解决问题的能力．二、过程与方法的轴对称性以及关于原点利用三角函数线，从单位圆关于x轴、y轴、直线y xO的中心对称性出发，通过学生的探究，明了三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；培养学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透转化及分类讨论的思想．）三、情感、态度与价值观通过本节的学习使学生认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，利用转化的方法将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，并使学生养成积极探索、科学研究的好习惯．教学重点、难点教学重点：五组诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用，三角函数式的求值、化简和证明等．教学难点：六组诱导公式的灵活运用．教学关键：五组诱导公式的探究．教学突破方法：问题引导，充分利用多媒体引导学生主动探究．教法与学法导航教学方法：探究式，讲练结合．学习方法：切实贯彻学案导学，以学生的学为主，教师起引导的作用，具体表现在教学过程当中．\1. 充分利用多媒体引导学生完善从特殊到一般的认知过程；2. 强调记忆规律，加强公式的记忆；3. 通过对例题的学习，完成学习目标．教学准备教师准备：多媒体，投影仪、直尺、圆规．学生准备：练习本、直尺、圆规．教学过程一、创设情境，导入新课我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性．能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢例如，能否从单位圆关于x轴、y轴、直线y=x的轴对称性以及关于原点O的中心对称性等出发，获得一些三角函数的性质呢二、主题探究，合作交流%提出问题①锐角α的终边与π+α角的终边位置关系如何②它们与单位圆的交点的位置关系如何师生互动：引导学生充分利用单位圆，并和学生一起讨论探究角的关系．无论α为锐角还是任意角，π+α的终边都是α的终边的反向延长线，所以先选择π+α为研究对象．利用图形还可以直观地解决问题②，角的终边与单位圆的交点的位置关系是关于原点对称的，对应点的坐标分别是P1(x，y)和P2 (x，y)．指导学生利用单位圆及角的正弦、余弦函数的定义，导出公式二：sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα．提出问题：α角的终边与角α的终边位置关系如何师生互动：让学生在单位圆中讨论-α与α的位置关系，这时可通过复习正角和负角的定义，启发学生思考．@α角的终边与角α的终边关于x轴对称，它们与单位圆的交点坐标的关系是横坐标相等，纵坐标互为相反数．从而完成公式三的推导，即：sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα．教师点拨学生注意：无论α是锐角还是任意角，公式均成立．并进一步引导学生观察分析公式三的特点，得出公式三的用途：可将求负角的三角函数值转化为求正角的三角函数值．提出问题：π-α角的终边与角α的终边位置关系如何师生互动：讨论π-α与α的位置关系，这时可通过复习互补的定义，引导学生思考：任意角α和π-α的终边的位置关系；它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标：π-α角的终边与角α的终边关于y轴对称，它们与单位圆的交点坐标的关系是纵坐标相等，横坐标互为相反数．从而完成公式四的推导，即：sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα．强调无论α是锐角还是任意角，公式均成立．引导学生观察分析公式三的特点，得出公式四的用途：可将求π-α角的三角函数值转化为求角α的三角函数值．让学生分析总结诱导公式的结构特点，概括说明，加强记忆．我们可以用下面一段话来概括公式一～四：α+k·2π(k∈Z)，-α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．进一步简记为：“函数名不变，符号看象限”．点拨、引导学生注意公式中的α是任意角．】提出问题终边与角α的终边关于直线y=x对称的角有何数量关系师生互动：我们借助单位圆探究终边与角α的终边关于直线y=x对称的角的数量关系．教师充分让学生探究，启发学生借助单位圆，点拨学生从终边关于直线y=x对称的两个角之间的数量关系，关于直线y=x对称的两个点的坐标之间的关系进行引导．讨论结果：如图，设任意角α的终边与单位圆的交点P1的坐标为(x，y)，由于角π2α的终边与角α的终边关于直线y=x对称，角π2α的终边与单位圆的交点P2与点P1关于直线y=x对称，因此点P2的坐标是(y，x)，于是，我们有sinα=y，cosα=x，cos(π2α)=y，sin(π2α)=x．从而得到公式五：cos(π2α)=sinα，sin(π2α)=cosα．提出问题能否用已有公式得出π2+α的正弦、余弦与α的正弦、余弦之间的关系式师生互动：教师点拨学生将π2+α转化为π (π2α)，从而利用公式四和公式五达到我们的目的．因为π2+α可以转化为π (π2α)，所以求π2+α角的正余弦问题就转化为利用公式四接着转化为利用公式五，这时可以让学生独立推导出公式六：sin (π2+α)=cos α， 《cos(π2+α)=-sin α． 提出问题你能概括一下公式五、六吗师生互动：结合上一堂课研究公式一～四的共同特征引导学生寻求公式五、六的共同特征，指导学生用类比的方法即可将公式五和公式六进行概括．讨论结果：2π±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．进一步可以简记为：函数名改变，符号看象限．利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化． 公式一～六都叫做诱导公式． 三、拓展创新，应用提高例1 利用公式求下列三角函数值： 、（1）cos225°；（2）sin11π3；（3）sin(16π3-)；（4）cos(-2 040°)． 解：（1）cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=22-； （2）sin11π3=sin(4ππ3-)=-sin π3=23-；（3）sin(16π3-)=-sin 16π3=-sin(5π+π3)=-(-sin π3)=23；（4）cos(-2 040°)=cos2 040°=cos(6×360°-120°) =cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°=21-． 点评：利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下列步骤进行：上述步骤体现了由未知转化为已知的化归的思想方法． 例2 化简0cos(180)sin(360).sin(180)cos(180)αααα︒++︒---︒-|解：sin(180)sin[(180)]αα--︒=-+︒ sin(180)(sin )sin ααα=-+︒=--=cos(180)cos[(180)]cos(180)cos .αααα-︒-=-︒+=︒+=-所以，原式cos sin 1.sin (cos )αααα-==-例3 证明：（1）sin(3π2-α)=-cos α；（2）cos(3π2-α)=-sin α． 证明：（1）sin(3π2-α)=sin[π+(π2-α)]=-sin(π2-α)=-cos α；（2）cos(3π2-α)=cos[π+(π2-α)]=-cos(π2-α)=-sin α．点评：由公式五及六推得3π2±α的三角函数值与角α的三角函数值之间的关系，从而进一步可以推广到212+k π(k ∈Z )的情形．本例的结果可以直接作为诱导公式直接使用．例4 化简π11πsin(2π)cos(π)cos()cos()22.9πcos(π)sin(3π)sin(π)sin()2a a a a a a a a -++-----+解：原式=π(sin )(cos )(sin )cos[5π()]2π(cos )sin(π)[sin(π)]sin[4()]2a a a a a a a a π---+----+++}=2πsin cos [cos()]2π(cos )sin [(sin )]sin()2a a a a a a a ------+=a a cos sin -=-tan a ．四、小结①熟记诱导公式；②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；并进行简单的求值； ③运用诱导公式进行简单的三角化简． 课堂作业1．在△ABC 中，下列等式一定成立的是( ) A ．sin2B A +=-cos 2CB ．sin(2A +2B )=-cos2C C ．sin(A +B )=-sin CD ．sin(A +B )=sin C2．如果f (sin x )=cos x ，那么f (-cos x )等于( ),A ．sin xB ．cos xC ．-sin xD ．-cos x 3．计算下列各式的值：（1）sin(-1 200°)cos(1 290°)+cos(-1 020°)sin(-1 050°)+tan945°； （2）tan(27°-α)tan(49°-β)tan(63°+α)tan(139°-β)．4．化简：sin(540)tan(270)cos(270).cos(180)tan(810)sin(360)a a a a a a •---︒-+-- 参考答案： 1．D 2．A 3．（1）2；（2）-1． 4．-tan a ．￥教案 B教学目标一、知识与技能 1．牢记诱导公式.2．理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明.二、过程与方法1．通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法.2．通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式. \3．通过基础训练题和能力训练题的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力.三、情感、态度与价值观1．通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神.2．通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想. 教学重点、难点教学重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，进而运用诱导公式解决问题． 教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法． 学法与教学用具学法：在教师的组织和引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习．在学习中了解和体验公式的发生、发展过程，让学生领会到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等知识的延续和拓展，应用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳推导公式．教学用具：电脑、投影机、三角板． .教学设想：一、创设情境在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等，即公式一，并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°到360°(0到2π)内的角的三角函数值，求锐角三角函数值，我们可以通过查表求得，对于90°到360°(π2到2π)范围内的角的三角函数怎样求解，能不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解，这一节就来探讨这个问题．二、探究新知 1. 诱导公式二：思考：（1）锐角α的终边与180α+的终边位置关系如何 （2）写出α的终边与180α+的终边与单位圆交点,'P P 的坐标． （3）任意角α与180α+呢结论：任意α与180α+的终边都是关于原点中心对称的．则有(,),'(,)P x y P x y --，由正弦函数、余弦函数的定义可知：sin y α=， cos x α=；》sin(180)y α+=-， cos(180)x α+=-．从而，我们得到诱导公式二：sin(180)α+=sin α-；cos(180)α+=-cos α．说明：①公式中的α指任意角；②若α是弧度制，即有sin(π)α+=sin α-，cos(π)α+=-cos α； ③公式特点：函数名不变，符号看象限； ④可以导出正切：sin(180)sin tan(180)tan cos(180)cos αααααα+-+===-+-．用弧度制可表示如下：2. 诱导公式三：…思考：（1）360α-的终边与α-的终边位置关系如何从而得出应先研究α-； （2）任意角α与α-的终边位置关系如何 结论：同诱导公式二推导可得：诱导公式三：sin()sin αα-=-；cos()cos αα-=． 说明：①公式中的α指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特点：函数名不变，符号看象限； ④可以导出正切：tan()tan αα-=-．3. sin(180)α-=《cos(180)α-=说明：①公式四中的α指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特点：函数名不变，符号看象限；④可以导出正切：tan(180)tan αα-=-． 用弧度制可表示如下：sin(πsin αα-=）；cos(π-cos αα-=）；tan(πtan αα-=-）．4. 终边与角α的终边关于直线y =x 对称的角有何数量关系．结论：如图所示，设任意角α的终边与单位圆的交点P 1的坐标为（x ，y ），由于角π2的终边与角α的终边关于直线y =x 对称，角π2的终边与单位圆的交点P 2与点P 1关于直线y=x 对称，因此点P 2的坐标是（y ，x ），于是我们有、sin α=y ，cos α=x ；sin(π2) = x ， cos(π2) = y ．从而得到诱导公式五：sin(π2) = cos ， cos(π2) = sin ．由于π2+ =π-(π2)，由公式四及五可得公式六sin(π2+) = cos ， cos(π2+) = sin ．公式五和公式六可以概括如下：《π2±的正弦（余弦）函数值，分别等于的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化. 公式一～六都叫做诱导公式. 三、例题讲解例1 求下列三角函数值：（1）sin 960； （2）43cos()6π-． 解：（1）sin 960sin(960720)sin 240=-=sin(18060)sin 60=+=-2=-． （2）43π43πcos()cos 66-=7π7πcos(6π)cos66=+=ππcos(π)cos 66=+=-2=-． 例2 已知：tan 3α=，求2cos(π)3sin(π)4cos()sin(2π)αααα--+-+-的值.<解：∵tan 3α=，∴原式2cos 3sin 23tan 74cos sin 4tan αααααα-+-+===--．例3 化简sin(π)sin(π)()sin(π)cos(π)n n n n n αααα++-∈+-Z ．解：①当2n k k =∈Z ，时， 原式sin(2π)sin(2π)2sin(2π)cos(2π)cos k k k k ααααα++-==+-．②当21,n k k =+∈Z 时，原式sin[(21)π]sin[(21)π]2sin[(21)π]cos[(21)π]cos k k k k ααααα+++-+==-++-+例4．已知π2π63α<<，πcos()(0)3m m α+=≠，求2πtan()3α-的值． 解：因为2πππ()33αα-=-+， 所以，2ππcos()cos[π()]33αα-=-+=πcos()3α-+＝-m.由于π2π63α<<所以 2ππ032α<-<于是2πsin()3α-21m -. 所以，2πsin()2π3tan()32πcos()3ααα--=-=m m 21-- 四、课堂小结1．五组公式可概括如下：360(),,180,360k k Z αααα+⋅∈-±-的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号；2．要化的角的形式为90k α⋅±（k 为常整数）；记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；（k 为奇数还是偶数）3．利用五组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数．其化简方向仍为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”．五、作业课本第29页习题1．3B 组第1、2题.。
1.3三角函数的诱导公式(二) 新课标高中数学人教A版必修四 教案
1．3诱导公式（二）教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力．（二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．教学过程一、复习：诱导公式（一）tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+︒=+︒=+︒k k k 诱导公式（二）tan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(αααααα=+︒-=+︒-=+︒ 诱导公式（三）tan )tan(cos )cos(sin )sin(αααααα-=-=--=-诱导公式（四）sin(π－α)=sin α cos(π －α)=－cos α tan (π－α)=－tan α诱导公式(五)sin )2cos(cos )2sin(ααπααπ=-=- 诱导公式（六）sin )2cos(cos )2sin(ααπααπ-=+=+ 二、新课讲授：练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：).317sin()4(,519cos )3(,3631sin )2(,53tan )1(πππ-︒ 练习2：求下列函数值：).580tan )4(,670sin )3(431sin()2(,665cos )1(︒︒-ππ 例1．证明：（1）ααπcos )23sin(-=- （2）ααπsin )23cos(-=-例2．化简：.)2sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απααπαπαπαπαπαπ+-----++- 的值。
人教A版数学必修四教案：1.3三角函数的诱导公式
§1.3 三角函数的诱导公式一、教材分析（一）教材的地位与作用：1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。
2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。
诱导公式是求三角函数值的基本方法。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。
诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。
这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
（二）教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用。
2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
二、教学目标1、知识与技能（1）识记诱导公式．（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．2、过程与方法（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．3、情感态度和价值观（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．三、教学设想三角函数的诱导公式（一）（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。
1、提问：试叙述三角函数定义2、提问：试写出诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征4、板书诱导公式（一）及结构特征： 诱导公式（一）结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。
人教版必修四1.3三角函数的诱导公式教案
1.3三角函数的诱导公式一、教材分析（一）教材的地位与作用：1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。
2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。
诱导公式是求三角函数值的基本方法。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。
诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。
这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
（二）教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用。
2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
二、目标分析根据教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和新课程标准的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标为：1、知识目标：（1）识记诱导公式。
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。
2、能力目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
3、情感目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。
三、过程分析（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。
1、提问：试叙述三角函数定义2、提问：试写出诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征4、板书诱导公式（一）及结构特征：诱导公式（一）结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。
高中数学必修四教案：1.3.3三角函数的诱导公式(2)
格一课堂教学方案章节：课时： 2 备课人：二次备课人：精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
人教版必修四：1.3《三角函数诱导公式》课程教学设计
《三角函数诱导公式》教学设计一、教学目标1、能借助单位圆的对称性，利用三角函数定义推导出诱导公式；会运用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，并解决有关三角函数的化简、求值及证明问题；2、通过诱导公式的推导过程，体会数形结合、转化的数学思想以及从特殊到一般的归纳思想；3、在教学中让学生体验探究公式的过程、发现公式的乐趣，培养学生分析问题与解决问题的能力，提升学生的直观想象和逻辑推理素养。
二、教材分析本节教学内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版《必修4》第一章第三节，是3组三角函数诱导公式的推导过程及其应用。
前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的定义，在此基础上，继续学习三角函数诱导公式为以后的三角函数求值、化简、证明及三角函数图像和性质等打好基础。
它体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，诱导公式在本章中中起着承上启下的作用。
90角的诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求 0~三角函数值问题。
诱导公式的推导过程，使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，将“终边对称的图形关系”翻译成“三角函数之间的代数关系”，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。
对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
三、学情分析本节内容是三角函数诱导公式的学习，由于三角函数诱导公式有多个，增加了学生认知的负担，容易遗忘和记忆不准确。
学生在学习本节内容之前，对任意角的三角函数的概念、单位圆的坐标表示及圆的对称性等有了一定的认知基础，而且具备了一定发现问题、解决问题、归纳类比的能力，引导学生由“单位圆的对称性”得到三角函数之间的代数关系，通过数形结合方法，帮助学生理解记忆。
四、教学重难点1、重点：三角函数诱导公式的探究；2、难点：三角函数诱导公式的理解与运用。
五、教学方法：问题探究教学法，结合多媒体课件。
必修4教案1.3 三角函数的诱导公式(2课时)
教学要求：掌握π＋α、－α、π－α三组诱导公式，并能熟练运用进行化简与求值. 教学重点：应用诱导公式.教学难点：理解诱导公式推导.教学过程：一、复习准备：1. 写出2k π＋α的诱导公式.2. 提问：求任意角的三角函数值如何求？二、讲授新课：1. 教学诱导公式：① 讨论：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到0～2π后，又将如何将0～2π间的角转化到0～2π呢？ 方法：设0°≤α≤90°， （写成β的分段函数）则90°～180°间角，可写成180°－α；180°～270°间的角，可写成180°＋α；270°～360°间的角，可写成360°－α.② 推导π＋α的诱导公式：复习单位圆：以原点为圆心，单位长为半径的圆.思考：角α的终边与单位圆交于点P (x , y )，则sin α＝？cos α=？讨论：α与π＋α终边有何关系？设交单位圆于P (x , y )、P ’，则P ’坐标怎样？计算sin(π＋α)、cos(π＋α)、tan(π＋α)，并与sin α、cos α、tan α比较.提出诱导公式二.③ 仿上面的步骤推导－α、π－α的诱导公式.讨论：如何由π＋α、－α的诱导公式得到π－α的诱导公式？ 变角：π－α＝π＋(－α) 列表比较四组诱导公式，观察符号情况？ 口诀：函数名不变，符号看象限. （“符号”是把任意角α看成锐角时，2()k k Z πα±∈所在象限的三角函数值的符号.）2. 教学例题：① 出示例1：求值：sin225°、 cos 43π、sin(－3π)、cos （－76π）、tan （－200°） 分析角的特点→学生口答. 小结：运用诱导公式的格式；注意符号.② 出示例2：化简sin(180)cos(720)cos(180)sin(180)αααα︒+︒+--︒-︒- 师生共练→小结：公式运用③ 练习：已知cos(π＋x )＝0.5，求cos(2π－x )的值；思考：求cos(π－x )的值.④ 讨论：四组诱导公式的作用? （分别化哪个范围的角到哪个范围？）3. 小结：四组诱导公式的推导、记忆、运用.三、巩固练习：1. 求证：tan(2)sin(2)cos(6)cos()sin(5)παπαπααππα-----+＝tan α2. 化简：sin 250cos790︒+︒（－1） 4. 作业：教材P31 2、3、4题.教学要求：掌握2πα、2π＋α两组诱导公式，能熟练运用六组诱导公式进行求值、化简、证明. 教学重点：熟练运用诱导公式.教学难点：诱导公式的推导.教学过程：一、复习准备：1. 默写关于2k π+α、π＋α、－α、π－α的四组诱导公式2. 推导2π－α的诱导公式.二、讲授新课：1. 教学诱导公式推导：① 讨论：2π－α的终边与α的终边有何关系？ （关于直线y =x 对称） ② 讨论：2π－α的诱导公式怎样？ ③ 讨论：如何由前面的诱导公式得到2π＋α的诱导公式？ 比较：两组诱导公式的记忆 ④ 讨论：如何利用诱导公式，将任意角转化为锐角的三角函数？（转化思想）⑤ 比较：六组诱导公式的记忆. （六组诱导公式都可统一为“()2k k Z πα±∈”的形式，记忆的口诀为“奇变偶不变，符号看象限”. 符号看象限是把α看成锐角时原三角函数值的符号）2. 教学例题：① 出示例1：求下列各角的三个三角函数的值.56π、 43π、 74π、 1050°、 －514π （示范－514π的求值；其余学生试练，四人板演；订正；小结：诱导公式的运用） ② 出示例2：求证cos()sin(5)sin(4)sin(7)cot()παπαπαπααπ---+--＝1 （学生分析公式运用→试练→订正→小结：公式运用. ）③ 练习： 列表写出0～2π间所有特殊角的三个三角函数的值.3. 小结：诱导公式的记忆是重中之重；利用诱导公式，将任意角的三角函数值转化为求锐角三角函数的值，这是学习诱导公式的主要目的；注意公式之间的相互联系和变形使用公式.三、巩固练习：1. 化简：tan(150)cos(210)cos(420)cot(600)sin(1050)-︒-︒-︒-︒-︒ ） 2. 已知tan(π＋α)＝4, 则sin(π＋α)cos(π－α)＝ .3. 化简：sin()sin()sin()cos()k k k k πααπαπαπ++-+- （k ∈Z ）4. 求函数y =+. 5. 作业：教材P31 5、6、7题.。
高中数学 三角函数的诱导公式教案 新人教版必修4-新人教版高一必修4数学教案
1.3 三角函数的诱导公式一、教材分析（一）教材的地位与作用：1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。
2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。
诱导公式是求三角函数值的基本方法。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。
诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。
这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
（二）教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用。
2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
二、教学目标1、知识与技能（1）识记诱导公式．（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．2、过程与方法（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．3、情感态度和价值观（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．三、教学设想三角函数的诱导公式（一）（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。
1、提问：试叙述三角函数定义2、提问：试写出诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征4、板书诱导公式（一）及结构特征：结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。
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1.3 三角函数的诱导公式一、教材分析（一）教材的地位与作用：1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。
2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。
诱导公式是求三角函数值的基本方法。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。
诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。
这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
（二）教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用。
2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
二、教学目标1、知识与技能（1）识记诱导公式．（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．2、过程与方法（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．3、情感态度和价值观（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．三、教学设想三角函数的诱导公式（一）（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。
1、提问：试叙述三角函数定义2、提问：试写出诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征3002100х4、板书诱导公式（一）及结构特征：诱导公式（一）sin(k ·2π+)=sin cos(k ·2π+)=costg(k ·2π+)=tg （k ∈Z ）结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。
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1.3 三角函数的诱导公式
（第二课时）角α与(21),k k Z απ++∈的三角函数关系
一、教学目标
知识目标 要求学生掌握诱导公式的简单综合运用
能力目标 运用数形结合的思想探究问题、解决问题，理解对称变换思想在学生学习过程中
的渗透
素养目标 培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，养成勤于联想、善于探索的习惯 二、教学重点、难点
重点是诱导公式以及这诱导公式的综合运用
难点是公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透
三、 教学方法
在老师的引导下采取由学生亲自动手总结规律，由一般到特殊，由简单到复杂。
变换的思想贯穿始终，在数学教学中将数学思想渗透于知识的传授之中，让学生充分了解对称变换思想在研究数学问题中的作用，初步形成用对称变思想解决问题的习惯。
知识的纵向延伸可以获得知识，而加强知识间的横向联系根能发展学生的思维能力，提高灵活运用知识分析和解决问题的能力，所以在习题的安排上遵循由浅入深，循序渐进的原则。
四、 教学过程
五、课堂小节
通过本节课的教学，我们获得了诱导公式．值得注意的是公式右端符号．在运用诱导公式进行三角函数的求值或化简中，我们又一次使用了转化的数学思想．通过进行角的适当配凑，使之符合诱导公式中角的结构特征，培养了我们思维的灵活性。
知识的纵向延伸可以获得知识，而加强知识间的横向联系根能发展学生的思维能力，提高灵活运用知识分析和解决问题的能力。
六、布置作业。