探索全等三角形的条件(1)

一、选择题

1．如图1，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）．

A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性

(1) (2) (3)

2．如图2，小聪给小芳出了这样一道题：已知，AC=AD，BC=BD，便能知道∠ABC=∠ABD．这是根据什么理由得到的，小芳想了想，马上得出了正确的答案．你猜想小芳说的依据是（）．

A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS

3．如图3，△ABC≌△BAD，若AB=6，BD=5，AD=7，则BC的长是（）．

A．6 B．5 C．7 D．无法确认

二、填空题

4．若只要有一条边对应相等，则这两个三角形全等，•那这两个三角形必为______三角形．5．如图4，B，C，D在一条直线上，且BC=DE，AC=FD，AE=FB，则BD=______，•△ACE≌_______，理由是__________．

(4) (5)

三、解答题

6．如图5，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，∠A=43°，求∠D的度数．

7．如图6，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，•利用三角形全等试说明：（1）AD⊥BC的理由；（2）AD是∠BAC

的什么线？

(6)

◆能力提高

一、填空题

8．已知：如图7，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上两点，且AE=CF，•DE=•BF，•则图中有_______对三角形全等．

(7) (8) (9)

9．要判定两个三角形全等，要有_______个元素对应相等，其中至少有______•个元素是________．

二、解答题

10．如图8，已知AC，BD相交于O，且AB=DC，AC=DB，则∠A与∠D相等吗？为什么？11．已知：如图9，AB=CD，AD=BC，那么AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？•请说明理由．

◆拓展训练

12．如图5①，AB=CD，AD=BC．O为AC中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于点M，N，（1）那么∠1与∠2有什么关系？AM，CN有什么关系？请说明理由．

（2）若将过O点的直线旋转至图②③的情况时，其他条件不变，那么①中的关系还成立吗？请说明理由．

①②③

答案:

1．A 2．D 3．C 4．等边 5．CE；△FDB；SSS 6．∠D=43°7．（1）•△ADB•≌△ADC（SSS），所以∠ADB=∠ADC=90°即AD⊥BC；

（2）∠BAD=∠CAD即AD平分∠BAC．

8．3 9．3，1，边 10．连接BC，用SSS证△ABC≌△DCB，所以∠A=∠D．11．连接AC，证△ADC≌△BCA（SSS）．

12．（1）先证△ADC≌△BCA（SSS），所以∠DAC=∠BCA，

所以AD∥BC，所以AM∥CN，∠1=∠2；

（2）不管图形怎样变，始终有△ADC≌△BCA（SSS），

所以∠DAC=∠BCA，所以AD∥BC，所以AM∥CN，∠1=∠2．