第2章水静力学

第二章 水静力学
3、流体静压强的量度单位主要有三种: 应力单位,大气压的倍数和液注高度。
在水力学计算中取
1标准大气压 98KPa 98000Pa 10m水柱 736mm汞柱
第二章 水静力学
§2、2
静水压强的分布规律
一、静水压强的基本方程 静水压强方程式：
p p0 h
其他表达形式：
等压面性质： 1．在平衡液体中等压面即是等势面。
2．等压面与质量力正交。
第二章 水静力学
z
z p0
p2/γ z2
p1/γ z1
1 2
z0
O
y
ω2 y
f ω2 x
z
R
O
r θ x
y
x
g 第二章 水静力学
a x
ω
第二章 水静力学
2、绝对压强、相对压强和压强的表示方法
计示压强 真空 绝对压强 绝对压强 图 绝对压强、计示压强和真空之间的关系
解：①解析法：
hc h1 l 6 sin 600 10 sin 600 12.6m 2 2 P hc W 9.8 103 12.6 6 4 2.96 106 ( N ) h1 l 6 10 14.55m 0 0 2 sin 60 2 sin 60 b l3 4 63 Ic 72(m 4 ) 12 12 Ic 72 yD yc 14.55 14.76(m) yc W 14.55 4 6 yc
dP ghdw gy sin dw
P dP gy sin dw
w w
P dP
O （b） α h C dw M（x,y） C D YC
hc
D
g sin ydw
w
y
x
其中 为平面对Ox轴的面积矩 P g sin yc w ghc w 所以静水总压力的大小为
P
第二章 水静力学
3、当压强为矩形分布时，压力中心离边的距 离 e L 。 2
第二章 水静力学
例： 某 处 设 置 安 全 闸 门 如 图 所 示， 闸 门 宽 b= 0.6m， 高 h1= 1m， 铰 接 装 置 于 距 离 底 h2= 0.4m， 闸 门 可 绕 A 点 转 动， 求 闸 门 自 动 打 开 的 水 深 h 为 多 少 米。 解:当 e h2 时， 闸门自动开启
p2 p1 m (1 2 ), p3 p2 (3 2 ), p4 p3 m (3 4 ), p5 p4 (5 4 ), 所以 p5 p0 m (1 2 ) (3 2 ) m (3 4 ) (5 4 ) 133.28 (1.1 1.1) 9.8 (1.3 2.1) 259.9(KN/m 2 )
解:
1 h l sin 30 5 2.5(m) 2

p oil h 7.8 2.5 19.5(KN / m )
2
第二章 水静力学
例 为了量测锅炉中的蒸汽压强，采用量程较大 的复式水银测压计，如图所示，已知各液面高程 如下：求水管自由表面的相对压强是多少？
解
14
IC 4 hC 4 8 8.03m 2 yC w hC w 8 1
答：该闸门上所受静水总压力的大小为246kN，方向向右， 在水面下8.03m处。
第二章 水静力学
例2-5 路基涵洞进口有一矩形平面闸门，如 图所示，若长边 L 6m ，宽度 b 4m ，倾 角 600，顶边水深 h1 10m ，试用解析法 及图解法求闸门所受的静水总压力 P 。
hD h h 2 时， 闸 门 自
1 3 bh 1 I h 1 1 hD hc C (h 1 ) 12 h h hc A 2 2 12h 6 (h 1 )bh1 2
将
hD 代 入 上 述 不 等 式
h h1 A h2
1 1 h h 0.4 2 12h 6
h1 2(h h1 ) h e 3 ( h h1 ) h h1 3h 2h1 3h 2 3 2h h1 6h 3
h h1 A h2
h2 0.4m
第二章 水静力学
4 h m 3
解析法——作用于任意形状平面上的静水总压力
1、当压强分布图为三角形时：
2、当压强分布图为梯形的时： 3、当压强分布图为矩形时：
第二章 水静力学
第2章 水静力学
e
L 3
e
L 2h1 h2 3 h1 h2
e
L 2
作用点：1、当压强为三角形分布时，压力中心D 离底部 距离为 e 1 L ； 3
P
第二章 水静力学
2、当压强为梯形分布时，压力中心离底的距 离 e L(2h1 h2 ) 。 3(h1 h2 )
2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直
静水总压力的大小:
P b
静水总压力的方向：垂直并指向受压面 静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分 布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压 强分布图的形心点）
举例
第二章 水静力学
作用点：总压力P的作用点D必位于受压面纵向对称轴 上，同时总压力P的作用线必然通过分布图的形心，则 压力中心的位置于受压面边缘的距离e为：
w
FP pc w
w w
依力矩定理， P yD y dP y gy sin dw g sin y 2 dw
2 2 I I y y dw 其中 为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 x c c w
整理可得静水总压力的压心位置： yD yc
p4=p3-ρ3gh4
pB=p4-ρ1g(h5-h4)
第二章 水静力学
逐个将式子代入下一个式子，则 pB=pA+ρ1gh1-ρ3gh2+ρ2gh3-ρ3gh4-ρ1g(h5-h4) 所以 pA-pB= ρ1g(h5-h4)+ρ3gh4 +ρ3gh2-ρ2gh3
-ρ1g h1=9.80×1000×（0.5-0.3）
静水压强分布图实例
第二章 水静力学
§2.3 作用于平面上的静水总压力
图解法 ——适用于矩形受压面 解析法——适用于任意形状受压面
第二章 水静力学
图解法——作用于矩形平面上的静水总压力的计算
静水压强分布图的绘制规则：
其中b为矩形受压面的宽度； Ω为静水压强分布图形的面积； 1.按一定比例,用线段长度代表该点静水压强的大小
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强 §2-2 静水压强的分布规律 §2-3 作用在平面上的静水总压力 §2-4 作用在曲面上的静水总压力
第二章 水静力学
学习重点
1、静水压强的两个特性及有关基本概念。 2、重力作用下静水压强基本公式和物理意 义。 3、静水压强的表示和计算。 4、静水压强分布图和平面上的流体总压力 的计算。 5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总 压力的计算。
第二章 水静力学
【例题】
用双Ｕ形管测压计测量两点的压强差，如图所
示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200 mm， h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏/m3，
ρ3=13598㎏/m3，试确定Ａ和Ｂ两点的压强差。
【解】 根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3均为 等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。 P1=pA+ρ1gh1 p3=p2+ρ2gh3 p2=p1-ρ3gh2
第二章 水静力学
画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图
pa
A
相对压强分布 p p0 gh 图
A
Pa+ρgh
B
Pa
B
ρgha
A
ρgh ρghB
B
A
B
第二章 水静力学
画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图
A
B
C
A
A
B
B
第二章 水静力学
P B P C
第二章 水静力学 压强分布示意图
A
pabs p0 h 98 1 9.81 107.8kN / m2 解：
h
p0=pa
p pabs pa 107.8 98 9.8kN / m2
例2：如图已知， 绝对压强p0=50kN/m2， h=1m，求：该点的绝对压强及相对压强
解：pabs p0 h 50 1 9.8 1 59.8kN / m2
第二章 水静力学
P p lim w0 w
二、静水压强的特性
１．静水压强的方向：垂直指向受压面或 沿受压面的内法线方向。
２．静止液体中作用于同一点各个方向 的静水压强都相等。
第二章 水静力学
三、等压面及静水压强的表示
1、等压面：
静水压强值相等的点连接成的面（可能是 平面也可能是曲面）。
z1

p1
z2
p2

第二章 水静力学
Z1
p1

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p2

位 置 水 头
测 压 管 水 第二章 水静力学 头
压 强 水 头
单 位 位 能 单 位 势 能
单 位 压 能
[例题]已知：p0=98kN/m2， h=1m， 求：该点的静水压强 解：
p p0 h
h
p0=pa
p pabs pa 59.8 98 38.2kN / m2
h
p0
pa
pr pa pabs 98 59.8 38.2kN / m2
相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？
第二章 水静力学
例 如图所示,有一底部水平侧壁倾斜的油槽,侧壁倾 角为30º ,被油淹没部分壁长为5m,自由表面的压强 p0=pa=98KPa,油的容重γ oil=7.8KN/m2,问槽底板上 的压强为多少?
第二章 水静力学
§2-1
一、静水压强
静水压强
静水压力：是指液体内部相邻两部分之间相互作用的指向受压 面的力或指液体对固体壁面的作用力（或静止液体对其接触 面上所作用的压力）。其一般用符号P 表示，单位是kN或Ｎ。
1. 平均静水压强
如图所示
p
P w
它反映了受压面ΔA上 静水压强的平均值。
２．点压强
第二章 水静力学
w
Ic yc w
依力矩定理:
P xD x dP x gy sin dw g sin xydw
w w w
其中
xydw 为平面对Ob轴的面积惯性积，记为 I xy
w
整理可得：
xD
举例
I xy yc w
第二章 水静力学
例： 某 处 设 置 安 全 闸 门 如 图 所 示， 闸 门 宽 b= 0.6m， 高 h1= 1m， 铰 接 装 置 于 距 离 底 h2= 0.4m， 闸 门 可 绕 A 点 转 动， 求 闸 门 自 动 打 开 的 水 深 h 为 多 少 米。 解：当 动开启
p
pa
98kN / m2 1000kg / m3 9.8m / s 2 1m 1000 107.8kN / m2
在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？ 该点所受到的有效作用力有多大？
第二章 水静力学
例：如图已知，p0=98kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强
+13598×9.8×0.3-9.8×800×0.2 +13598×9.8×0.25-9.8×1000×0.6 =67805.2（Pa）=67.8(KPa)
第二章 水静力学
例题图示
第二章 水静力学
二、静水压强分布图
根据静水力学基本方程及静水压 强的两个特性，可用带箭头的直线表 示压强的方向，用直线的长度表示压 强的大小，将作用面上的静水压强分 布规律形象而直观地画出来。
1 0.1 12h 6
得
4 h m 3
第二章 水静力学
【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示，已知闸门半径R=1m， 形心在水下的淹没深度hc=8m，试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 解：
R4
yD yC
P hD hc
O
L
P pc w ghc R2 9.8 8 12 246kN
第二章 水静力学
静水压强分布图即表示受压面上各点压强（大小和
方向）分布的图形，简称静水压强图。
绘制规则： １．按一定的比例尺，用一定长度的线段代表流体静压强 的大小。 ２．用箭头表示流体静压强的方向，并与该处作用面相垂 直。在水利工程中，一般只需计算相对压强，所以只需 绘制相对压强分布图，当流体的表面压强为 pa 时 p h ，即p与h呈线性关系，据此绘制流体静压强 图。