第十章第四节 t检验和z检验2014

按α= 0.05水准, 不拒绝H0，尚不能认为该法测得的均数与真 值有无差别。
One-Sample Statistics Std. Error Mean .25411
N caco3 15
Mean 21.1320
Std. Deviation .98416
One-Sample Test Test Value = 20.7 95% Confidence Interval of the Difference Lower -.1130 Upper .9770
x N
S xx n 1
2
x
x K


2


n


2
Sx
S n
增大样本含 量可减少抽 样误差
标准差计算式
Leabharlann Baidu
标准误计算式
u分布与t 分布
若X或 X服从正态分布 N（ ， 2），则可作正 态变量 X或 X的 u 代换。
u
x

u
x
x
x / n
Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances
x
Std. Deviation 21.388 20.624
Std. Error Mean 6.174 7.795
方差齐 性检验
t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference
F Equal variances assumed Equal variances not assumed .015
Sig. .905
t 1.891 1.911
df 17 13.1
Sig. (2-tailed) .076 .078
Mean Difference 19.0 19.0
Std. Error Difference 10.045 9.944
1、样本均数与总体均数比较
例 据大量调查知，健康成年男子脉搏的 均数为72次/分，某医师在山区随机调查了25 名健康男子，其脉搏均数为74.2次/分，标准 差为6.0次/分，能否认为该山区成年男子的脉 搏高于一般人群？ 分析两均数不等的原因有两种可能性：
（1）仅仅由于抽样误差所致；
（2）除抽样误差外还由于环境条件的影响。
SPSS演示
配对t检验 例9-16 P.306
表9-10 高血压患者用某药治疗前后舒张压变化情况 病人编号 1 2 3 4 5 6 7 8 舒张压mmHg 治疗前 治疗后 96 88 112 108 108 102 102 98 98 100 100 96 106 102 100 92 差值d 8 4 6 4 -2 4 4 8
t 检验和u检验
t-test或称Student’s t-test; u-test或称Z-test
用于两均数比较的假设检验；
资料要求： （1）资料随机取自正态总体 （2）两总体方差齐性（相等） 除上述条件外，u检验还要求： 样本含量比较大（如n≥50）, 或n虽小但σ已知 （很少见）。 （t分布逼近u分布，或本身呈u分布）
t caco3 1.700
df 14
Sig. (2-tailed) .111
Mean Difference .43200
2、配对设计的两样本均数比较
• 同源配对
观察指标测自同一受试对象或标本。
• 异源配对
观察指标测自不同受试对象或标本， 但不同受试对象或标本配成对子，每对除处 理因素不同外，其它非处理因素一致或基本 一致。
成对的两个受试对象分别用两种不同的处理结果比较。
异源配对
例9-16
表9-10 高血压患者用某药治疗前后舒张压变化情况 病人编号 1 2 3 4 5 6 7 8 舒张压mmHg 治疗前 治疗后 96 88 112 108 108 102 102 98 98 100 100 96 106 102 100 92 差值d 8 4 6 4 -2 4 4 8
d 36 d 36, d 4.50 n 8
H 0:μd= 0 H 1:μd≠ 0 α= 0.05
4.5 d d d 4.02 t Sd n 3.16 8 Sd n
ν=n-1=7，查表 t0.01,7＝3.499,
现t＞t0.01,7，故P＜0.01，
按α= 0.05水准拒绝H0，接受H1，认为该药 有降压作用。
则 u 服从标准正态分布 N（0，1）
实际工作中， 往往未知，s 代替, 此时 就不是u代换，而是 t 代换。
X X t Sx S/ n
无数t点所组成的分布，称t分布。
t 分布的特征：
（1）以 0 为中心，两侧对称的单峰分布
（2）与 u 分布比较，峰值较低，两边上翘 （3）有一个参数 ，当 ，t分布u分布
同一受试对象分别用两种不同处理结果比较。同源配对
例 为研究女性服用某避孕新药后是否影响其血清总胆固醇含
量，将20名女性按年龄配成10对。每对中随机抽取一人服用新 药，另一人服用安慰剂。经过一定时间后，测得血清总胆固醇 含量（mmol／L），结果如下表。问该新药是否影响女性血清总 胆固醇含量？ 新药组与安慰剂组血清总胆固醇含量（mmol/L）
同一受试对象处理前后结果比较。 同源配对
12名妇女最大呼气率分别用两法测得的结果（L/min）
被测者编号 ⑴ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Wright法 ⑵ 490 397 512 401 470 415 431 429 420 275 165 421
Mini法 ⑶ 525 415 508 444 500 460 390 432 420 227 268 443
如何选择单侧或双侧检验？
1.主要根据专业知识而定。 如某指标只高不低或只低不高。 2.根据研究目的只要求分析一侧。 无明确要求，通常要用双侧检验
SPSS演示
单样本t检验 例9-15 P.306
例9-15 已知某小样本中含CaCO3的真值是20.7mg/L。现用某 法重复测定该小样本15次，CaCO3含量（mg/L）分别为： 20.99，20.41，20.62， 20.75，20.10，20.00，20.80，20.91， 22.60，22.30，20.99，20.41，20.50， 23.00，22.60。问该 法测得的均数与真值有无差别？ H 0: μ= μ0 H 1: μ≠ μ0
表9-11 用两种不同蛋白质含量饲料喂养大鼠后体重增加的克数 高蛋白组 低蛋白组 134 146 104 119 124 161 107 83 113 129 97 123 70 118 101 85 107 132 94
Group Statistics group 1 2 N 12 7 Mean 120.0 101.0
表9-11 用两种不同蛋白质含量饲料喂养大鼠后体重增加的克数 高蛋白组 低蛋白组 134 146 104 119 124 161 107 83 113 129 97 123 70 118 101 85 107 132 94
高蛋白组均数：120（克） 低蛋白组均数：101（克）
H0: 1= 2
H1: 1≠2
Paired Samples Statistics Mean Pair 1 治 疗 后 治 疗 前 N Std. Deviation Std. Error Mean
98.250 102.750
8 8
6.274 5.445
2.218 1.925
Paired Samples Test
Paired Dif ferences 95% Conf idence Interval of the Diff erence Lower Upper t df
假设检验基本步骤
(1)建立假设
H0: (无效假设) 总体参数相等 H1: (备择假设) 总体参数不等
(2)确定检验水准
通常 = 0.05
(3)选定检验方法和计算检验统计量
如：ｕ、ｔ、F、X2 等
(4) 确定P值，作出推断结论 P≤时，则拒绝H0，接受H1 P＞时, 则不拒绝H0
第四节
应用：
2
2
n2
2 (n1 1) S12 (n2 1) S 2 n1 n2 2
n1 n2 2
本例v=17, t= 1.891< t0.05, 17 = 2.110, 所以，P>0.05
SPSS演示
成组t检验 例9-18 P.308 例9-18 两组雄性大鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料， 观察每只大鼠在实验第28天到84天之间所增加的体重， 见表9-11。问用两种不同饲料喂养大鼠后，体重增加 有无差别?
统计分析是比较配对差值与总体均数 0 的 差别进行的
例9-16
表9-10 高血压患者用某药治疗前后舒张压变化情况 病人编号 1 2 3 4 5 6 7 8 舒张压mmHg 治疗前 治疗后 96 88 112 108 108 102 102 98 98 100 100 96 106 102 100 92 差值d 8 4 6 4 -2 4 4 8
H0: = 0 （72次/分） H1: > 0 单侧： = 0.05
注意：统计分析是 在H0前提下进行的
X 0 t S/ n
74.2 72 6.0 / 25 1.833
=74.2
此图为从 0总体中抽样（n=25)得 到的样本均数分布图
＝ｎ－ 1＝25 －１＝24 查t界值表（P302），得单侧 t0.05，24 = 1.711
第九章
数值变量资料的统计分析
温医公卫学院黄陈平
第四节
t检验和u检验
t检验和u检验应用及资料要求
样本均数与总体均数比较
配对设计两样本均数比较
成组设计两样本均数比较
假设检验应注意的问题
课堂讨论
均数的抽样误差与标准误
X1
n 抽样
某变量值总体分布
X2 . XK
样本含量n相同的 样本均数总体分布
配对号 新药组 安慰剂组 差值d 1 4.4 6.2 -1.8 2 5.0 5.2 -0.2 3 5.8 5.5 0.3 4 4.6 5.0 -0.4 5 4.9 4.4 0.5 6 4.8 5.4 -0.6 7 6.0 5.0 1.0 8 5.9 6.4 -0.5 9 4.3 5.8 -1.5 10 5.1 6.2 -1.1
Lower -2.19 -2.47
Upper 40.19 40.47
t 检验类型小结
1. 样本均数与总体均数的比较——单样本t检验
X与0比较
t
X 0 S n
ν=n-1
2. 配对设计的两样本均数比较——配对t检验
d与0比较
t
d 0 Sd n
计 算得 ： x x 21.3 n x 2 (x )2 / n s 0.98 n1
α= 0.05
t X 0 S n
21.3 20.7 1.70 0.98 15
查表 t0.10, 14=1.761 ∴ P＞0.10,
v=n-1=14 ∵ t ＜t0.10, 14,
= 0.05
t ( X 1 X 2 ) ( 1 2 ) X 1 X 2 SX1X 2 SX1X 2
2 1 S X 1 X 2 SC ( n1
S
2 C
X 12
X
1
1 n2
)
2
n1 n2 2
2 n1 X 2
X
因:
t =1.833> t0.05，24
所以：P < 0.05
结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ，故可认 为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。
上例如用双侧检验，查表得双侧 t0.05， 24 = 2.064 则: t =1.833< t0.05,24 , P > 0.05。 结论相反。 单侧检验效率要高于双侧检验。
Mean 治 疗 后- 治 疗 前
Std. Deviation
Std. Error Mean
Sig. (2-tailed)
r1
-4.500
3.162
1.118
-7.144
-1.856
-4.025
7
.005
3. 成组设计（完全随机设计）两样本均数比较
例9-18 两组雄性大鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料， 观察每只大鼠在实验第28天到84天之间所增加的体重， 见表9-11。问用两种不同饲料喂养大鼠后，体重增加 有无差别?