新华师大版八年级数学命题定理与证明含答案

新华师大版八年级数学命题定理与证明含答案

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《命题、定理与证明》综合训练

第13.1-13.2节

一、填空（30分）：

1、研究几何问题时，从观察和实验得到的认识，有时会有，难以使人确信=其结果一定正确。因此，就得在观察的基础上有理有据地。这就是说，要判断数学命题的真假，需要作必要的。

2、在逻辑学中，凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做。正确的命题叫，错误的命题叫。要说明一个命题是假命题，只要举出个反例。

3、以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p,那么q”，或者说成“若p，则q”，其中p是这个命题的（或题设），q 是这个命题的的（或结论）。

4、将命题“如果p,那么q”中的条件与结论互换，便得到一个新命题“如果q，那么p”，我们把这样的两个命题称为，其中的一个叫做，另一个叫做原命题的。

5、在数学命题的研究中，为了确认某些命题是真还是假，需要对命题的正确性进行论证。在论证过程中，必须追本求源，最后，只能确定几个不需要再作论证，其正确性是人们在长期实践中检验所得的真命题，作为判断其他命题真假的依据，这些作为原始根据的真命题称为；有些命题的正确性已经过推理得到证实，并被选定作为判定其他命题真假的依据，这样的真命题叫做；推理的过程叫做。

6、在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关，首先，根据条件，并在图形上标出；再结合图形，写出、；然后，分析关系，找出；最后有条理地写出。

7、三角形的内角和等于。

推论1：直角三角形的两锐角。

8、由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的。

推论2：三角形的一个外角等于与它的和。

推论3：三角形的一个外角任何一个内角。

9、由公理、定理直接得出的真命题叫做。

10、为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫，在平面几何中，常用线表示。

二、判断、选择（30分）：

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（）（2）两条直线相交，只有一交点（）

（3）画线段AB的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）

B

A E F

C D （5）角平分线是一条射线（）

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（）

A 、两点之间，线段最短

B 、不平行的两条直线有一个交点

C 、x 与y 的和等于0吗？

D 、对顶角不相等。

（2）下列命题中真命题是（）

A 、两个锐角之和为钝角

B 、两个锐角之和为锐角

C 、钝角大于它的补角

D 、锐角小于它的余角

（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c

（2）同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；

（2）等角的补角相等；

（3）内错角相等。

三、三角形全等的证明（每题6分共60分）

1、已知AB=CD ，BE=DF ，AF=CE ，则AB 与CD 有怎样的位置关系？

2、已知O 是AB 中点，OC=OD ，AOD BOC ∠=∠，

求证：AC BD =

3、已知：如图，DBA CAB ∠=∠，BD AC =。求证∠C=∠D

4、已知：如图,∠1=∠2,∠3=∠4求证：

AC=AB ．

5、已知：如图,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.F、C 在

直线BE 上．

求证：AB=DE,AC=DF ．

6、已知：如图,E 、D 、B 、F 在同一条直线

上,AD∥CB,∠BAD=∠BCD,DE=BF．

求证：AE∥CF .

7、如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，

DE⊥AB，DF⊥AC，E 、F 分别为垂足，且

AE=AF ，试说明：DE=DF ，AD 平分∠BAC.

8、如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE

交CD 于F ，且AD=DF ，求证：AC=BF 。

9、如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE ，求证：AF=CE. 10、如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，M 是AB 的中点，点N 在BC 上，MN ⊥AB 。

求证:AN 平分∠BAC 。 【练习答案】

二、判断选择

1、（1）不是（2）是（3）不是（4）是（5）是

2、（1）C （2）C （3）B

3、（1）题设：a ∥b ，b ∥c 结论：a ∥c

（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。

结论：这两条直线平行。

4、（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线

（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。

（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。

三、证明

1、∠ABC=∠BCD ，垂直定义，∠EBC=∠BCF ，内错角相等，两直线平行。

2、垂直定义；余角定义，同角的余角相等。

3、∠BAE 两直线平行同位角相等

∠BAE （等量代换）等式性质

∠BAE ，∠CAD ，∠CAD （等量代换）

内错角相等，两直线平行。

4、证明：∵AB ∥CD

∴∠AGD+∠FDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠EAB+∠FDC=180°（已知）

∴∠AGD=∠EAB （同角的补角相等）

∴AE ∥FD （内错角相等，两直线平行）

5、证明：∵DC ∥AB （已知）

∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

即∠A+∠ADB+∠1=180°

∵∠1+∠A=90°（已知）

∴∠ADB=90°（等式性质）

∴AD ⊥DB （垂直定义）

6、证明：∵AC ∥DE （已知）

∴∠2=∠ACD （两直线平行，内错角相等）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠ACD （等量代换）

A D C

B F

E B A 21N M C