代数第一册(上)第三章《整式的加减》基础测试题

《整式的加减》基础测试
1.
下列各式 一1 , 3xy , a 2 — b 2, 3x y , 2x > 1, - x , 0.5 + x 中，是整式的
4 5
是
，是单项式的是
是多项式的是 .
答案：
1
、3xy 、a 2 — b 2、3x y 、一 x 、0.5+ x ,
4
5
—-、3xy 、一 x ,
4
2 , 2
3x y a 2— b 2、 、0.5 + x .
5
评析：
虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式；另
3x y 3 1
=
x — y 5
5 5
所以我们认为它是多项式.在运用换元法时把它看作一个整体，也可以暂时看作单项式.
2.
a 3
b 2
c 的系数是
，次数是 ；
答案：
1,6.
评析：
不能说a 3b 2c “没有系数”也不能说“它的系数是 0”，实际上a 3b 2c = 1 a 3b^c,系数 “ 1 ”被省略了.单项式的次数是所有字母的指数和，在这里，字母 c 的指数“ 1 ”被省略
了，所以字母的指数和是“ 3+ 2+ 1 = 6”，而不是“ 5”.
3. 3xy — 5x 4 + 6x — 1是关于x 的 次 项式；
答案：
4,4.
评析：
把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数.
4. — 2x 2y m 与 x n y 3是同类项，贝U m =
, n =
;
答案：
3,2.
评析：
根据同类项的意义“相同字母的指数也相同”可得.
5.
3ab — 5a 2b 2 + 4a 3 —
4 按 a 降幕排列是
；
答案：
3x y 5
方面，有
4a 3— 5a 2b 2 + 3ab — 4.
6.十位数字是 m ,个位数字比 m 小3,百位数字是 m 的3倍，这个三位数是
答案：
300m + io m +( m — 3)或 930.
评析：
百位数应表示为100 3m = 300 m . 一般地说，n 位数
a n a n I a
n 2
a 3a 2a
i
= a n x io n —1 + a n —i x io n —2+ a n —2X io n — 3 +…+ a 3X 102 + a 2X 10+ a i .
女口 5273 = 5 x 103+ 2X 102+ 7 x 10+ 3.
0 m 9
因为
0 m 3 9 解得 m = 3
0 3m 9
所以 300m + io m +
(m — 3) =930.
判断正误(每题3分，共12分)：
1. — 3, — 3x , — 3x — 3 都是代数式 ........................................ (
)
答案••/ 评析：
—3,— 3x 都是单项式，—3x — 3是多项式，它们都是整式，整式为代数式的一部分.
2. — 7 (a — b ) 2和(a — b ) 2可以看作同类项 .................................. (
)
答案:/ 评析：
把(a — b )看作一个整体，用一个字母(如 m )表示，—7 (a — b ) 2和(a — b ) 2
就可以化为 一7m 2和m 2,它们就是同类项.
3. 4a 2— 3的两个项是 4a 2, 3 ............................................................................... (
)
答案：X. 评析：
多项式中的“项”，应是包含它前面的符号在内的单项式， 所以4a 2— 3的第二项应是3,
而不是3.
4 . x 的系数与次数相同 ...................................................... (
)
答案:/ 评析：
x 的系数与次数都是1 .
三化简(每小题7分，共42分)：
1. a +( a 2— 2a ) — ( a — 2a 2 )；
答案：3a 2 — 2a . 评析：
注意去括号法则的应用，正确地合并同类项.
a+( a2—2a) — ( a—2a2)
=a+ a2—2a—a+ 2 a2
=3a2—2a.
1
2.—3 (2a+ 3b)—— (6a—12b)；
3
答案：—8a—5b.
评析：
1
注意，把一3和一丄分别与二项式相乘的同时去掉括号，依乘法法则，括号内的各项
3
都应变号.
1
—3 2a+ 3b)—— (6a—12b)
3
=—6a—9b—2a+ 4b
=—8a—5b.
3.—{—[ —(—a ) 2—b2]} —[ —(—b2)];
答案：—a2—2b2.
评析：注意多层符号的化简，要按次序逐步进行.
—{ —[ —(—a ) 2—b2]} —[ —(—b2)] =—{—[ —a2—b2]}
—b2 =—{a2+ b2} —b2 =—a2—b2—b2
=—a2—2b2
这里，—[—(—b2) ] =—b2的化简是按照多重符号化简“奇数个负号结果为负”进行的；—[—a2—b2] = a2+ b2, —{a2+ b2} = —a2—b2去括号法则进行的.要分析情况，灵活确定依据.
2 1
4.9x2—[7 ( x2—y) — ( x2—y)—1]—
7 2
3
答案：x2+ 3y—-.
2
评析：
注意区别情况，恰当引用法则，按次序逐步进行.
2 1
9x2—[7 (x2—y) — ( x2—y)—1]—
7 2
1
=9^- [7x2—2y—x2+ y—1]—
1
=9貳—7x2+ 2y+ x2—y+ 1 + -
2 1
=3x2+ y+
2
5.(3x n+2+ 10X n—7x) — ( X—9x n+ 2—10X n)；答案：12x n+ 2+ 20x n—8x.
评析：
注意字母指数的识别.
(3x n+ 2+ 10x n—7x) — ( x—9x n+ 2—10x n)
=3x n+ 2+ 10x n—7x —x+ 9x n+ 2+ 10x n =12x n+ 2+ 20x n—8X.
1
6.{ab—[ 3a2b—(4ab2+ ab)—4a2b]} + 3a2b.
3 答案：4a2b+ 4ab2+ ab.
2
评析：
注意多层括号的化简，要按次序由内而外逐步进行，并且注意随时合并同类项.
1
{ab—[ 3a2b—( 4ab2+ ab) —4a2b]} + 3a2b
2
1
={ab—[ 3a2b—4ab2—ab—4a2b]} + 3a2b
1
={ab—[ —a2b—4ab2—ab]} + 3a2b
1
=ab+ a2b+ 4ab2+ ab+ 3a2b
2
3
=4a2b+ 4ab2+ ab.
2
四化简后求值(每小题11分，共22分):
3
1.当a = — ?时，求代数式
2
15a2—{—4a2+ [ 5a—8a2—( 2a2—a )+ 9a2] —3a }的值.
99 答案：原式=20a2—3a = 一 .
2
评析：先化简，再代入求值.
15a2—{ —4a2+ [ 5a—8a2—(2a2—a )+ 9a2] —3a }
=15a2—{ —4a2+ [ 5a—8a2—2 a2+ a+ 9a2] —3a }
=15a2—{—4a2+ [ —a2+6a ] —3a }
=15a2—{—4a2—a2+ 6a—3a }
=15a2—{—5a2+ 3a }
=15a2+ 5a2—3a
=20a2—3a,
把a =—- 代入，得
2
3 3 9 99
原式= 20a2—3a = 20 (—3) 2—3 (— - )= 45 + - = -9 .
2 2 2 2
1
2 •已知|a+ 2|+( b+ 1) 2+( c—— ) 2= 0，求代数式
3
5abc—{2 a2b—[3abc—( 4ab2—a2b) ]}
3 52 3
的值.
答案：原式=
8abc - a2b —4ab2=
52
评析:
1 因为 |a + 2|+( b + 1)
2 +(c —
) 2 = 0,
3
1 且 |a + 2p 0, ( b + 1) 2》0, (c —
) 2》0,
3
1 所以有丨 a +
2 | = 0, (b +1) 2
= o , (c — ) 2
= o ,
3
1 于是有 a =— 2, b =— 1, c = . 3
则有
5abc — {2a 2b — [3abc —( 4ab 2 — a 2b ) ]} =5abc — {2
a 2
b — [3ab
c — 4ab 2+ a 2b ]} =5abc — {2 a 2b — 3abc + 4ab 2 — a 2b } =5abc — {a 2b — 3abc + 4ab 2 } = 5abc — a 2b + 3abc — 4ab 2 =8abc — a 2b — 4ab 2
原式=8X(— 2)X(— 1 )X - —(— 2) 2X(— 1)— 4X(— 2)X(— 1) 2
3。