电动力学笔记

散度（divergence ）可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度，物理上，散度的意义是场的有源性。

当div F>0 ，表示该点有散发通量的正源（发散源）；当div F<0 表示该点有吸收通量的负源（洞或汇）；当div F=0，表示该点无源。

泊松方程：ε
ρϕ-2=∇ 电磁场的边值关系：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-∙=-∙=-⨯=-⨯0
)()()(0)(12121212B B n D D n J H H n E E n s s σ
亥姆霍兹定理：空间区域V 上的任意矢量场，如果已知它的散度、旋度和边界条件，则该矢量场可以唯一的确定并表示为一个标量函数的梯度场（无旋场）和一个矢量函数旋度场（无散场）的叠加，即F(r)=G(r)+H(r)。

G(r)是无旋场，由通量源激发，满足：▽×G(r)≡0；H(r)是无散场，由旋涡源激发，满足：▽·H(r)≡0。

静电场：无旋有散场=>ε
ρ=∙∇=⨯∇E E ,0 静磁场：有旋无散场=>0,0=∙∇=⨯∇B J B μ 磁通连续性原理：由任一闭合面穿出的净磁通等于零，即穿出的磁通等于穿入的磁通，而其代数和为零 式中B 为磁通密度,S 为任一闭合面。

此式表明磁力线是连续的，都是既无始端又无终端而围绕着电流的闭合线。

电介质极化：电介质的分子分为有极分子和无极分子，无极分子的正负电中心是重合的，在外加电场的作用下分子中的正负电中心产生了位移，形成电偶极矩。

这种束缚电荷在外场的作用下发生位移的现象就叫做极化。

位移电流：是由变化的电场产生，位移电流密度：t
D J d ∂∂= 麦克斯韦方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∙∇=∙∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇高斯定理磁通连续性原理电磁感应定律全电流定律ρ
D B t B
E t D J H 0
1、 ρ∇⋅=D 电荷是电场的散度源。

由电荷产生的电场是有散场。

电力线起始于正电荷，终止于负电荷。

2、 0∇⋅=B 磁场没有散度源。

磁场是无散场。

磁力线是无头无尾的闭合。

磁通连续性原理表明时变场中无磁荷存在
3、 t
∂∇⨯=-∂B E 变化的磁场是涡旋电场的旋涡源。

与电荷产生的无旋电场不同，涡旋电场是有旋场，其电力线是无头无尾的闭合曲线，并与磁力线相交链。

4、 t ∂∇⨯=+∂D
H J 传导电流和变化的电场都是磁场的旋涡源。

磁场是有旋场，
磁力线是闭合曲线，并与全电流线相交链。

理想导体)(∞=σ内部不存在电场，否则则电流密度无穷大，,0E J E σ=≠。

一般情况下
1、电场强度的切向分量连续，
2、磁感应强度的法向分量连续；
3、电位移矢量的法向分量的突变量等于边界上的电荷面密度，
4、磁场强度的切向分量的突变量等于边界电流面密度。

静电磁场及其边值问题： ∇
三类边值问题：
唯一性定理：
泊松方程：
Laplace 方程：
均匀平面波：是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与波传播方向垂直的无限大平面内，电场强度E 和磁场强度H 的方向、振幅和相位都保持不变的波。

洛伦茨规范：
库伦规范： 0=∙∇A 达朗贝尔方程：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=∂∂-∇-=∂∂-∇ερϕμεϕμμε222222t J t A A ，其中，A 是矢量位，ϕ是标量位。

电场能量：D E e ∙=
2
1w 磁场能量：B H m ∙=2
1w 平均坡印廷矢量：)Re(21*⨯=H E S av 电磁波的极化：它表示在空间给定的点上，电场强度矢量的取向随时间变化的性质，并用电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹来描述。

若轨迹是直线，则称为线极化，若轨迹是一个圆，则称之为圆极化，若轨迹是一个椭圆则称为椭圆极化。

色散：在同一导电媒质中，不同频率的电磁波的相速不同，这种现象称之为色散现象。

均匀平面波在导电媒质中的传播特点：
1.电场E,磁场H 与波的传播方向垂直，仍是TEM 波
2.电场和磁场的振幅呈指数衰减。

3.波阻抗为复数，电场和磁场不同相位。

4.电磁波的相速和频率有关 β
ων= 5.平均磁场能量密度大于平均电场能量密度
均匀平面波在良导体中的传播特点：
1.磁场滞后电场45°
2.存在趋肤效应，趋肤深度为：μσπαδf 1
1
==
趋肤效应：由于电磁波在良导体中的衰减很快，故在传播很短的一段距离后就衰减完了，因此良导体中的电磁波仅局限于导体表面附近的区域，这种现象称为趋肤效应。

为了描述平面波在良导体中的衰减程度，通常把场强振幅衰减到表面处振幅1/e 的深度称为趋肤深度，以δ 表示。

静电场的基本性质：静电场是有散无旋场，是一种保守场，电荷是静电场的源，电力线由正电荷发出，终止于负电荷，电力线是非闭合的的曲线
静电场的边值条件：⎪⎩⎪⎨⎧-=∂∂-∂∂=s n n
ρϕεϕεϕϕ221121。