计算机进制之间的转换

学习项目 记一记 看一看 练一练 想一想
掌握二进制 向十进制的转换 的方法。
按权展开相加
某进制数的值都可以表示为各位数码本身的值 与其权的乘积之和。
二进制转为十进制数例题
二
二
进
进
制
制
整
小
数
数
将(111010)2转换为十进制数
(1 1 1 0 1
0 )2
2 位权（权） 5 24 23 22 21 20
②十六进制数的加减法的进、借位规则为：逢十六进 一，借一当十六。
多项式：
n 1
N16 ai 16 i im
4BF5
4×163 11×162 15×161 5×160
4、数制之间的转换
十----二
数
制
小 常
八----二
识
十六----二
二----十
实
用
二----八
小 工
具
二----十六
十进制与二进制之间的转换
十进制转为二进制数练习测试
A B C
十进制转为二进制数简单测试
1、(23)10=( 10111 )2 3、(12)10=( 1100 )2
欢迎进入简单测试
十进制转为二进制数中等测试
1、(0.125)10=( 0.001
)2
2、(21.25)10=( 10101.01
)2
欢迎进入中等测试
十进制转为二进制数高等测试
n 1
N10 ai 10 i
im
4567
4×103 5×102 6×101 7×100
二进制
❖二进制:与十进制相似，二进制数也遵循两 个规则：
①仅有两个不同的数码，即0，1。
②进、借位规则为：逢二进一，借一当二。
多项式：
n1
N2
ai 2i 1 0 1 1
wenku.baidu.com
im
1×23 0×22 1×21 1×20
学习目标
1.了解进位计数的思想； 2.掌握二进制的概念； 3.掌握二进制数与十进制数的转换； 4.掌握二进制数与八进制数及十六进制数 的转换。
1、数制
❖数制也称计数制，是指用一组固定的符 号和统一的规则来表示数值的方法。按 进位的原则进行计数的方法，称为进位 计数制。
数值数据在计算机中表示
数值型数据在计算机中如何表示？ 二进制
0.5 Х2
0.0
取整数 1 0 1
结果：（0.625）10=(0.101)2
排序方向
十进制不规则小数转为二进制数例题
将十进制小数0.635转为二进制数
0.635 Х2
0.27 Х2
0.54 Х2
0.08 Х2
0.16
取整数 1 0 1
0
排序方向
…
保留1位小数（0.635）10=(0.1)2 保留3位小数（0.635）10=(0.101)2
八进制
❖八进制：数码为0、1、2、3、4、5、6、7 各数位的位权：以8为底的幂次方 进位方法：逢八进一，借一当八。 多项式：
n1
N8 ai 8i
im
4567
4×83 5×82 6×81 7×80
十六进制
❖十六进制：十六进制是计算机系统中除二进制数
之外使用较多的进制，它遵循的两个规则为：
①有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D， E，F等共16个数码，分别对应于十进制数的0～15。
十进制转为二进制数
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重点掌握十进制数 转化为二进制数的 具体方法，并灵活 运用。
十进制整数转为二 十进制小数转为二
进制整数
进制小数
方法：除2取余，
至商为0，余数倒 序排
方法：乘2取整，
至小数为0，整数 正序排
十进制数转为二进制数例题
十
十
进
进
制
制
规
整
则
数
小
数
十 进 制 不 规 则 小 数
十进制整数转为二进制数例题
将十进制数45转为二进制数：
步骤： 2
45
2 22
2
11
2
5
2
2
21
0
结果（45）10=（101101）2
余数 排序方向
1 0 1 1 0
1
十进制规则小数转为二进制数例题
将十进制小数0.625转为二进制数
0.625 Х2
0.25 Х2
进位记数制的概念
☞进位记数制
使用有限个数码来表示数据，按进位 的方法进行记数，称为进位记数制。
☞以十进制为例：
十进制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9这十个数字来表示数据， 逢十向相邻高位进一；每一位的位权都是以10为底的指数函数，由小数点 向左，各数位的位权依次是100，101，102，103 ……；由小数点向右，各 数位的位权依次为10-1 10-2 10-3
②二进制运算简单。运算器结构大大简化，控 制简单
③便于进行逻辑运算。二进制的0、1两种状态， 可以代表逻辑运算中的“假”和“真”两种值
④可靠性高。二进制的0、1两种状态，在传输 和处理时不容易出错。
3、数制表示
❖制数表示：一般用括号后加数字下标2、8、 10、16来分别表示二进制、八进制、十进 制和十六进制数字，如(5)l0=表示10进制5； (101)2表示2进制101。
❖对于r进制的数，在数值的后面使用特定的 字母标注
(101) 2 Binary (101) 8 Octal (101) 10 Decimal (101) 16 Hexadecimal
101B 101O 101D 101H
十进制
❖ 十进制数：加法时：“逢十进一”，减法时： “借一当十” 。
❖多项式：
N=an 10n+ an-1 10n-1+ …… +a1 101+ a0 100+ a-1 10-1+ …… +a-m 10-m
位值 位权
❖目前计算机内所有的信息都用0和1两 个数字符号组合的二进制数来表示。
❖数值、图形、文字等各种形式的信息， 需要计算机加工处理时，首先必须按一 定的法则转换成二进制数。
1、(0.75)10=( 0.11
)2
2、(2.23)10=( 10.001 )2三位小数
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十进制整数
方法：除2取余
倒序回
除数为0止
十进制小数
方法：规则- 乘2取整
正序回
小数位为0止
不规则-乘2取整
正序回
保留有效位数
十进制数既含整数又含小数时：分别对整数和小数进行转 换，最后将结果进行相加即可
☞什么是二进制 二进制和十进制相仿，也是一种记数 制，它只使用“0”和“1”两个不同的数 字符号，采用的是“逢二进一”。例如， 二进制数(111010.1101)2。
☞计算机中为什么采用二进制呢？
原因是： 状态稳定，容易实现； 运算规则简单； 可将逻辑处理与算术处理相结合。
采用二进制的优势
①电子器件的实现很容易。电路开关的闭合与 断开、电灯的亮与灭、二极管的导通与截止、 高电平与低电平等。