高中数学期望教案
数学期望教案
数学期望教案教案标题：探索数学期望教学目标：1. 理解数学期望的概念和意义。
2. 能够计算简单的数学期望。
3. 应用数学期望解决实际问题。
教学重点：1. 数学期望的定义和计算方法。
2. 通过实际问题分析和解决，培养学生的应用能力。
教学难点：1. 理解数学期望的概念和意义。
2. 将数学期望应用于实际问题的解决。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、计算器。
2. 学生准备：课本、笔记本、计算器。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 引入数学期望的概念，与学生讨论期望的含义，并举例说明。
2. 提问学生对数学期望的了解程度，激发学生的学习兴趣。
步骤二：概念讲解（10分钟）1. 通过教学课件，详细解释数学期望的定义和计算方法。
2. 结合实际问题，引导学生思考如何应用数学期望解决问题。
步骤三：数学期望计算（15分钟）1. 通过教学示例，讲解数学期望的计算步骤和技巧。
2. 引导学生使用计算器计算数学期望，并进行实际操作练习。
步骤四：应用实例（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用所学的数学期望知识解决问题。
2. 分组讨论，学生展示解题过程和结果，进行互动交流。
步骤五：拓展延伸（10分钟）1. 鼓励学生思考数学期望在其他学科和实际生活中的应用。
2. 提供拓展问题，让学生进一步思考和探索数学期望的应用领域。
步骤六：总结和作业布置（5分钟）1. 对本节课的重点内容进行总结，并强调数学期望的重要性。
2. 布置相关作业，巩固学生对数学期望的理解和应用能力。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与情况，包括回答问题、解题过程等。
2. 学生完成的作业，包括计算数学期望的题目和应用实例的解答。
教学扩展：1. 针对学生不同的学习水平，提供不同难度的数学期望计算题目。
2. 引导学生进行更复杂的数学期望应用问题的解决，培养学生的创新思维和问题解决能力。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解数学期望的概念和计算方法，能够应用数学期望解决简单的实际问题。
高中数学备课教案概率与统计中的期望与方差
高中数学备课教案概率与统计中的期望与方差高中数学备课教案主题：概率与统计中的期望与方差导语：概率与统计是数学中的一个重要分支，它帮助我们理解随机事件的发生规律，并能够对未知事件进行预测。
在本次备课教案中，我们将重点关注概率与统计中的期望与方差，深入探讨其概念、计算方法和实际应用。
1. 期望的概念和计算方法1.1 期望的定义期望是一种统计指标，常用于衡量一个随机变量的平均取值水平。
1.2 期望的计算方法（这里可以根据教学需要，结合具体题型讲述计算方法，例如离散型随机变量的期望计算公式、连续型随机变量的期望计算公式等）1.3 期望的实际应用（这里可以介绍期望在实际问题中的应用，如游戏中的期望值、股票投资中的期望收益等）2. 方差的概念和计算方法2.1 方差的定义方差是衡量一个随机变量的取值偏离其期望值的程度。
2.2 方差的计算方法（这里可以介绍方差的计算公式及其推导过程，例如离散型随机变量的方差计算公式、连续型随机变量的方差计算公式等）2.3 方差的实际应用（这里可以介绍方差在实际问题中的应用，如风险评估中的方差、品质控制中的方差等）3. 期望与方差的联系3.1 期望与方差的关系期望和方差是概率与统计中两个重要的概念，它们在一定程度上反映了随机事件的特征。
3.2 期望和方差的计算方法比较（这里可以比较期望和方差的计算方法，分析它们的异同点，并结合具体例题进行讲解）3.3 期望与方差的实例分析（这里可以通过一个具体的实例，让学生理解期望和方差的联系和应用，如某种产品销售量的期望和方差，通过分析期望和方差可以得到该产品的销售趋势等）结语：概率与统计中的期望和方差是数学中重要的概念和工具，在实际应用中具有广泛的意义。
通过本节课的学习，学生将深入了解期望和方差的概念和计算方法，并能够将其运用到实际问题中。
希望本教案能够帮助学生更好地掌握概率与统计中的期望和方差知识，并提升他们的数学思维能力和应用能力。
高中数学期望教案ppt怎么写
高中数学期望教案ppt怎么写第一部分：引言
1. 介绍本课程的主题和目标
2. 激发学生对数学的兴趣和热情
第二部分：预览
1. 给出本课程的大纲和重点内容
2. 引导学生明确学习目标和方向
第三部分：知识授课
1. 以图表、公式等形式展示重要知识点
2. 结合实际例子讲解相关概念和定理
3. 解释解题技巧和方法步骤
第四部分：案例分析
1. 给出一些典型例题并进行详细解析
2. 引导学生掌握解题步骤和考点
第五部分：练习与讨论
1. 设计一些练习题目供学生参与
2. 引导学生通过讨论、合作解答问题
第六部分：总结与展望
1. 总结本节课的重点内容和学习收获
2. 展望未来学习的方向和目标
第七部分：作业安排
1. 布置合适难度的作业，巩固学习内容
2. 确定作业截止时间和提交方式
第八部分：问题解答
1. 鼓励学生提问并解答疑惑
2. 针对学生提出的问题进行讲解
通过以上内容的设计，一份高中数学期望教案PPT范本就可以被完善地呈现出来，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
高中数学2.3.1离散型随机变量的数学期望教案理新人教B版选修2_3
2.3.1 离散型随机变量的数学期望【教学目标】①理解取有限值的离散型随机变量的均值或数学期望的概念，会求离散型随机变量的数学期望；②掌握二项分布、超几何分布的均值的求法.【教学重点】会根据离散型随机变量的分布列求出数学期望【教学难点】理解离散型随机变量的数学期望的概念一、 课前预习1.离散型随机变量的均值或数学期望：设一个离散型随机变量X 所有可能取的值是1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x ，这些值对应的概率是1p ，2p ，⋅⋅⋅，n p ，则_________________________)(=X E 叫做这个离散型随机变量X 的均值或数学期望（简称_______）.2.若随机变量X 服从参数为p 的二点分布，则___________)(=X E3.若随机变量X 服从参数为n ，p 的二项分布，___________)(=X E 4.若随机变量X 服从参数为N ，M ，n 的超几何分布，二、 课上学习例1、根据历次比赛或训练记录，甲、乙两射手在同样的条件下进行射击，成绩的分布列如（1）求);(X E （2）设,52+=X Y求).(Y E 例3、若随机变量),6.0,(~n B X 且3)(=X E ，求)1(=X P .例4、一个袋子里装有大小相同的10个白球和6个黑球，从中任取4个，求其中所含白球个数的期望.例5、袋中装有4只红球，3只黑球，现从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分X 的数学期望.例6、根据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01.设工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案：方案一：运走设备，此时需花费3800元.方案二：建一保护围墙，需花费2000元.但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元.方案三：不采取措施，希望不发生洪水.此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失10000元.试比较哪一种方案好.三、 课后练习则x =_____,.________)(____,)31(==<≤X E x P2.班上有45名同学，其中30名男生，15名女生，老师随机地抽查了5名同学的作业，用X 表示抽查到的女生的人数，求).(X E3.某彩票中心发行彩票10万张，每张1元.设一等奖1个，奖金1万元；二等奖2个，奖金各5千元；三等奖10个，奖金各1千元；四等奖100个，奖金各1百元；五等奖1000个，奖金各10元.试求每张彩票的期望获利金额是多少？4.设篮球队A 与B 进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假定A 、B 在每场比赛中获胜的概率都是21，试求需要比赛场数的期望.5.某商场要根据天气预报来决定促销活动节目是在商场内还是在商场外开展.统计资料表明，每年国庆节，商场内的促销活动可获得经济效益2万元；商场外的促销活动如果不遇到有雨天气可获得经济效益10万元，如果促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失4万元，9月30日气象台预报国庆节当地有雨的概率是40%，商场应采取哪种促销方式？精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
高中高三数学《随机变量和数学期望》教案、教学设计
（3）针对不同难度的练习题，进行分层教学，使学生在逐步克服难点的过程中，提高自己的数学素养。
3.教学策略和手段：
（1）运用信息技术，如多媒体、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料，提高课堂教学效果。
2.教学过程：
（1）教师发放练习题，要求学生在规定时间内完成。
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
（3）教师选取部分学生作品进行展示，分析解题思路和技巧，并进行点评。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课所学内容进行总结，巩固学生对随机变量和数学期望的理解。
2.教学过程：
（1）教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，如随机变量的概念、分类、表示方法，数学期望的定义、性质和计算方法等。
4.小组合作完成一道综合应用题，要求学生在解决实际问题的过程中，运用随机变量和数学期望的知识。此题目旨在培养学生的合作意识和运用数学工具解决实际问题的能力。
5.针对课堂所学内容，教师编制一份测试卷，包括选择题、填空题、解答题等，全面检测学生对本章知识的掌握程度。
作业布置要求：
1.学生应在规定时间内独立完成作业，遇到问题可请教同学或老师，培养自主解决问题的能力。
（2）以小组合作的形式，让学生探讨随机变量的表示方法，如分布列、概率密度函数等，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
（3）通过典型例题，引导学生掌握数学期望的定义和性质，学会运用数学期望进行计算。
2.对于难点内容的教学设想：
（1）针对分布列和概率密度函数的理解，设计直观的图表和动画，帮助学生形象地理解抽象概念。
4.引导学生关注社会热点问题，运用所学知识为社会发展贡献力量，培养他们的社会责任感和使命感。
高中数学新人教版B版精品教案《2.3.1 离散型随机变量的数学期望》
学生活动
设计意图
【课堂小结】
离散型随机变量的数学期望
常见离散型随机变量的数学期望
二点分布
二项分布
超几何分布
课堂小结，总结归纳本节课所学。
让学生完成课堂小结，帮助孩子加深记忆，锻炼归纳总结的能力，同时也是对学生听课效果的检验。
作业
教材P64A组1、2、3B组1、2
板书设计
离散型随机变量的数学期望
情感态度
与价值观
通过创设情境，激发学生学习数学的热情；
在深入学习中，体会所学与实际的紧密联系，体会数学之美，培养“用数学”的意识
重点
离散型随机变量的数学期望的概念及意义
难点
数学期望在解题中的应用
方法
讲、练相结合
教具
黑板，多媒体
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
【情境引入】
17世纪时，职业赌徒德·梅累曾向著名数学家帕斯卡提出了一个困扰他很久的分赌金的问题：甲乙两个赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。比赛三局过后，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平，让双方都能欣然接受？也就是甲和乙的期望所得分别是多少呢？
教学目标基本完成，学生反应良好，思维活跃，思考达到一定深度。但课堂上个别环节有些耽误时间，如服从二项分布的随机变量的期望的推导，可以在课前利用一点时间来复习回顾。
例1解：设甲乙两人所付车费之和为X
一、数学期望X的可能取值为0,2,4,6,8
，
二、
两点分布 ，
二项分布 X的概率分布列为
X
0
2
4
6
8
zuixin数学期望教案
武汉生物工程学院任课教师 朱家砚教 师 授 课 教 案2009__/2010 学 年 第__1__学期 课程： 概率论与数理统计具体教学内容：数学期望一、离散型随机变量的数学期望； 二、数学期望的性质； 三、数学期望的应用。
教学目标及基本要求：一、理解数学期望的定义，含义二、掌握离散型随机变量的数学期望的计算公式 三、掌握数学期望的性质四、会利用数学期望对随机变量的实际取值进行解释 教学重点：数学期望的概念、计算与性质教学难点：数学期望及其应用 教学过程：（教学环节）1. 问题提出 彩票问题彩票发行，数额巨大，发行彩票10万张，每张一元。
设头等奖1个，奖金10000元；二等奖2个，奖金5000元；三等奖10个，奖金1000元，四等奖100个，奖金100元，五等奖1000个，奖每张彩票的平均所得：0.5元，即彩民投资一元大约只能收回一半。
其余一半则可用于福利事业及管理费用。
从这个例子也可以看出，对每位彩民来讲彩票中奖与否是随机的，但一种彩票的平均所得是可以预先算出的，计算平均所得也是设计一种彩票的基础。
武汉生物工程学院授课教案附页 第 1 页2. 离散型随机变量的数学期望定义 : 设离散型随机变量X 的概率函数为：(),1,2,3,i i P X x p i ===⋅⋅⋅，若级数1i i i x p ∞=⋅∑绝对收敛，则称级数1i i i x p ∞=⋅∑的和为随机变量X 的数学期望，记为：()E X ，即：1()i i i E X x p ∞==⋅∑.3. 数学期望的性质1) 设C 为常数，则有：()C C E =2) 设 X 是一个随机变量,C 是常数, 则有： 3）设 X , Y 是两个随机变量, 则有： 4）设 X , Y 是相互独立的随机变量, 则有：4. 数学期望的应用 投资决策问题例1 某人有10万元现金，想投资于某项目，预估成功的机会为 30%，可得利润8万元 ， 失败的机会为70%，将损失 2 万元．若存入银行，同期间的利率为5% ，问是否作此项投资? 解：设 X 为投资利润，则()80.320.71()E X =⨯+⨯=万元 存入银行的利息：()100.050.5⨯=万元.故应选择投资项目。
高中数学 第三章 统计 数学期望及方差教案 新人教B版选修2-3
数学期望及方差理解取有限值的离散型随机变量均值，并会离散型随机变一、新课导入1.什么是离散型随机变量的分布列？有什么性质？2.离散型随机变量的分布列能否反应随机变量取值的平均水平？二、新知探究问题一.某射击手射击所得环数的分布列如下：4 5 6 7 8 9 10P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.221、射手在n次射击中，命中4环、5环、6环……10环大约有多少次？2、n次射击中，总环数约等于多少？3、n次射击中，平均环数约等于多少？4、对任一射手，若已知其射手所得环数的分布列，则可预知他任意 n次射击的平均环数约等于多少？定义：若离散型随机变量的概率分布为x1x2x3……x n……P P1P2P3……P N……则称nnPxPxPxE+++=2211ξ为的数学期望或均值。
它反应了离散型随机变量取值的平均水平。
问题二、若为随机变量。
为常数，，其中ξξηbaba,+=问：（1）写出η的分布列（2）求η的期望ηax1+b ax2+b ax3+b ……ax n+b ……P P1P2P3……P N……+++++++=nnPbaxPbaxPbaxE)()()(2211η)()(212211+++++++++=nnnPPPbPxPxPxabaE+=ξ∴baEbaE+=+ξξ)(问题三、设在一次试验中，某事件发生的概率为P，η为一次试验中此事件发生的次数，求E若B(n,p),则E=np例1、随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的期望.例4、甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下表：射手乙 射手甲击中环数1 8 9 10 概率P 0.2 0.6 0.2 击中环数28 9 10 概率P 0.4 0.2 0.4 用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平练习：1.设1500件产品中有1000件次品，从中取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为___________________2.从一批含有13只正品、2只次品的产品中，不放回的抽取3次，每次抽取1只，设取得次品数为，则E （5+1）=__________3.已知服从二项分布B （100，0.2），则D （4+3）=______________例2、从4名男生和2名女生中任取三人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数。
高三数学下册《随机变量和数学期望》教案、教学设计
-撰写一份小组报告，阐述研究过程、结果及意义。
4.写一篇学习心得，要求学生反思本节课的学习内容，包括以下要点：
-随机变量和数学期望在实际问题中的应用。
-学习过程中遇到的困难和解决方法。
-对随机变量和数学期望的理解，以及如何将其运用到生活中。
作业要求：
1.学生需按时完成作业，保持作业整洁、字迹清晰。
五、作业布置
为了巩固学生对随机变量和数学期望的理解，以及提升他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.请学生完成教材第chapter页的习题，包括以下题目：
-第1题：理解随机变量的概念，并能正确表示给定随机现象的随机变量。
-第2题：根据实际情境，推导并分析随机变量的分布列。
-第3题：计算给定随机变量的数学期望，并解释其物理意义。
高三数学下册《随机变量和数学期望》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解随机变量的概念，掌握离散型随机变量及其分布列的性质，能正确运用随机变量描述实际问题。
2.掌握数学期望的定义，理解数学期望的物理意义，能运用数学期望计算随机变量的平均取值。
3.学会运用方差描述随机变量的取值波动程度，理解方差的性质和意义，能计算简单随机变量的方差。
2.教学过程：
（1）教师引导：通过本节课的学习，我们知道随机变量是用来描述随机现象的数学模型，分布列反映了随机变量取值的概率分布，而数学期望和方差则分别反映了随机变量取值的集中趋势和波动程度。
（2）学生分享：邀请学生分享他们在学习过程中的心得体会，以及如何运用所学知识解决实际问题。
（3）教师总结：强调本节课的重点和难点，鼓励学生在课后继续巩固所学知识，为后续学习打下基础。
数学期望高中教案
数学期望高中教案
教学目标：
1. 了解数学期望的概念和性质。
2. 掌握计算数学期望的方法。
3. 理解数学期望在实际问题中的应用。
教学重点：
1. 数学期望的定义和性质。
2. 如何计算数学期望。
3. 数学期望在实际问题中的应用。
教学内容：
1. 数学期望的概念和性质。
2. 计算数学期望的方法。
3. 数学期望在概率问题中的应用。
教学过程：
Step 1：引入数学期望的概念
- 通过例子引导学生了解数学期望的概念，并讨论数学期望的意义。
- 引导学生思考如何计算数学期望。
Step 2：计算数学期望
- 讲解计算数学期望的方法，并进行相关例题演练。
- 给学生提供一定数量的练习题，让学生亲自计算数学期望。
Step 3：实际问题应用
- 分析实际问题，并指导学生如何运用数学期望的概念解决问题。
- 分组讨论并分享解决问题的方法。
Step 4：总结回顾
- 总结数学期望的概念和性质。
- 让学生回顾本节课所学内容，并进行小结。
教学反思：
通过本节课的学习，学生理解了数学期望的定义和性质，掌握了计算数学期望的方法，并了解了数学期望在实际问题中的应用。
希望通过实际问题的讨论和练习，能够增强学生的理解和运用能力，提高他们解决实际问题的能力。
离散型随机变量的数学期望教学设计20232024学年高二下学期数学湘教版2019)选择性必修第二 册
3.2.3离散型随机变量的数学期望教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册一、教材分析本节课选自湘教版（2019）选择性必修第二册，主要讲解离散型随机变量的数学期望。
本节课的内容与课本关联性强，符合教学实际，能够帮助学生更好地理解和掌握离散型随机变量的数学期望。
通过本节课的学习，学生能够掌握离散型随机变量的数学期望的定义和性质，了解如何计算离散型随机变量的数学期望，并能运用所学知识解决实际问题。
二、核心素养目标本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。
通过学习离散型随机变量的数学期望，学生能够运用抽象思维将实际问题转化为数学模型，运用逻辑推理理解数学期望的定义和性质，运用数学建模解决实际问题，运用数学运算计算离散型随机变量的数学期望。
此外，学生还将通过小组合作、问题解决等教学活动，培养团队协作、沟通表达和自主学习能力。
三、重点难点及解决办法本节课的重点是离散型随机变量的数学期望的定义和性质，以及如何计算离散型随机变量的数学期望。
难点是理解离散型随机变量的数学期望的定义和性质，以及如何运用所学知识解决实际问题。
解决方法：1. 对于定义和性质的理解，可以通过举例子、画图等直观的方式帮助学生理解。
2. 对于计算离散型随机变量的数学期望，可以通过例题讲解、练习题巩固等方式帮助学生掌握。
3. 对于解决实际问题，可以通过设计一些与生活相关的实际问题，让学生运用所学知识解决，从而提高学生的应用能力。
突破策略：1. 在讲解定义和性质时，可以通过与学生生活经验相关的例子进行讲解，帮助学生更好地理解。
2. 在计算离散型随机变量的数学期望时，可以通过逐步引导的方式，让学生逐步掌握计算方法。
3. 在解决实际问题时，可以通过分组讨论、展示等方式，激发学生的思考和参与，提高学生的应用能力。
四、教学方法与策略1. 教学方法本节课采用讲授法为主，结合讨论法、案例研究和项目导向学习法。
人教版高中选修(B版)4-9第三讲期望值法教学设计
人教版高中选修(B版)4-9第三讲期望值法教学设计教学背景•学科：数学•年级：高中选修(B版)4-9•教学内容：随机变量及其分布•教学目标：1.了解期望值的概念、性质和计算方法；2.能够应用期望值进行解题；3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点和难点•教学重点：期望值的计算方法和应用；•教学难点：期望值的概念及其性质。
教学方法与过程教学方法综合运用讲授、示范、引导、讨论、实践等教学方法，促进学生的自主学习和合作学习，体现以学生为主体的教学思想。
教学过程第一步：引入问题1.引导学生思考抛硬币、掷色子等事件的结果；2.为什么随机事件的结果不确定；3.提出「期望是一个很重要的指标」的问题。
第二步：学习期望值的概念1.引入期望的概念，定义期望；2.通过实例演示，解释期望的含义；3.介绍期望的性质。
第三步：计算期望值1.介绍离散型随机变量和连续型随机变量；2.着重讲解离散型随机变量的计算方法；3.通过例题演示，巩固期望的计算方法。
第四步：期望值的应用1.引出期望值在实际问题中的应用；2.演示通过期望解决问题的过程；3.让学生自己探究期望应用的其他形式，搭配讨论、实践等。
第五步：课堂练习及总结通过课堂小组合作形式，进行综合运用。
学生进行问题分析、拓展思路，找出其中的期望关系，综合考虑各项因素，形成数学模型，求解答案。
教学评估每节课结合课堂实例演示和练习，通过对学生的口头回答、书面测试、课堂表现等形式，进行教学评估。
教学资源准备•讲台•随机事件演示器材•计算器•针对学生个性化的教学资料教学反思1.期望作为一个新概念，学生可能存在认知上的问题，教师应在引入问题上下功夫；2.教学资源的准备应具有针对性和个性化，不应单一刻版；3.每节课都应包含不同形式的教学评估，从多角度了解学生的学情，从而进行个性化辅导。
湘教版高中数学选修2-2《离散型随机变量的数学期望》教案2
教学
目标
（1）通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；
（2）能计算简单离散型随机变量均值（数学期望），并能解决一些实际问题．
重点难点
取有限值的离散型随机变量均值（数期望学）的概念和意义．
教学过程
一．问题情境
1．情景：
前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量．这样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？
课外作业
教学反思
2．学生联想到“平均数”，，如何计算甲和乙出的废品的“平均数”？
3．引导学生回顾《数学3（必修）》中样本的平均值的计算方法．
三．建构数学
1．定义
在《数学3（必修）》“统计”一章中，我们曾用公式 计算样本的平均值，其中 为取值为 的频率值．
类似地，若离散型随机变量 的分布列或概率分布如下：
…
…
其中， ，则称 为随机变量 的均值或 的数学期望，记为 或 ．
甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产 件产品所出的不合格品数分别用 表示， 的概率分布如下．
2．问题：
如何比较甲、乙两个工人的技术？
二．学生活动
1．直接比较两个人生产 件产品时所出的废品数．从分布列来看，甲出 件废品的概率比乙大，似乎甲的技术比乙好；但甲出 件废品的概率也比乙大，似乎甲的技术又不如乙好．这样比较，很难得出合理的结论．
解：由2．2节例1可知，随机变量 的概率分布如表所示：
X
0
1
2
3
4
5
P
从而
答： 的数学期望约为 ．
说明：一随机变量均值（数学期望）的概念和意义；
高中数学离散型随机变量期望的完整教案资料及解析
高中数学离散型随机变量期望的完整教案资料及解析一、教学目标1. 理解离散型随机变量的概念和特点。
2. 掌握离散型随机变量期望的定义及相关计算方法。
3. 能够熟练运用期望的理论及计算方法解决现实生活中的问题。
二、教学重点1. 离散型随机变量的概念和特点。
2. 期望的定义及相关计算方法。
三、教学难点1. 离散型随机变量如何计算期望。
2. 如何应用期望求解实际问题。
四、教学过程1. 离散型随机变量的概念和特点离散型随机变量指的是只能取有限或者可数个数值的随机变量，例如扔硬币的结果就是一个离散型随机变量，只能取到正面或反面两个结果。
其特点是每个结果发生的概率是已知的，而且每个结果之间是互不影响的。
2. 期望的定义及相关计算方法（1）期望的定义期望是衡量随机变量取值的平均数值，通常用 E(X) 表示，可以理解为随机变量 X 的重心或中心点。
对于离散型随机变量 X，期望的计算公式为：E(X) = ∑ XiP(Xi)，其中 P(Xi) 表示变量 X 取值为 Xi 的概率。
（2）期望的计算方法a. 均值法当每个取值的概率相同时，可以使用均值法计算期望：E(X) = (X1 + X2 + … + Xn) / n例如，抛一枚硬币，正面为 X1，反面为 X2，硬币的期望为：E(X) = (1 + 0) / 2 = 0.5b. 其他方法当每个取值的概率不相同时，可以使用加权平均法计算期望：E(X) = ∑ XiP(Xi)例如，抛一个色子，可能的结果为 {1, 2, 3, 4, 5, 6}，每个结果的概率都是 1/6，求色子的期望为：E(X) = (1×1/6 + 2×1/6 + 3×1/6 + 4×1/6 + 5×1/6 +6×1/6) = 3.5c. 概率分布表法对于复杂的离散型随机变量，可以制作概率分布表来计算期望：例如，某市场上某商品的销售量分别为 0，1，2，…，10 箱的概率分别为0.01, 0.02, 0.04, …，0.08，求该商品的期望销售量为：E(X) = 0×0.01 + 1×0.02 + 2×0.04 + … + 10×0.08 = 3.83. 如何应用期望求解实际问题（1）利用期望求解赌博问题例如，在一个赌场中，每次投掷两个色子，如果点数和为 7，则赢得 4 倍的赌注；如果点数和不为 7，则输掉赌注。
人教版高中数学选修2-3教案：2.3.1离散型随机变量的期望
2. 3.1离散型随机变量的期望【教学目标】1了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望．⒉理解公式“E （a ξ+b ）=aE ξ+b ”，以及“若ξ～Β(n ，p )，则E ξ=np ”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望【教学重难点】教学重点：离散型随机变量的期望的概念教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出期望【教学过程】一、复习引入： 1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示 2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量 并且不改变其属性（离散型、连续型）5. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi （i=1，2，…）的概率为()i iP x p ξ==，则称表ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi …6. 分布列的两个性质： ⑴Pi ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P1+P2+ (1)7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是kn k kn n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ 0 1 … k… nPnn qp C 00111-n n qp C …kn k k n qp C - …qp C n n n称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记knkknqpC ＝b(k；n，p)．二、讲解新课合作探究一：期望的定义某商场要将单价分别为18，24，36的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，，如何对混合糖果定价才合理？1．上述问题如何解决？为什么？2．如果混合糖果中每颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际含义吗?∵混合糖果中每颗糖果的质量都相等，∴在混合糖果中任取一粒糖果，它的单价为18，24或36的概率分别为，和，若用表示这颗糖果的价格，则每千克混合糖果的合理价格表示为18×P（=18）+24×P（=24）+36×P（=36）概念形成一般地,若离散型随机变量的概率分布为…………则称为的数学期望或均值,数学期望又简称为期望。
高三数学最新课件-数学期望教案[原创] 精品
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0.092
2
3
5
0.0783
6
0.0666
7
0.566
8
0.481
9
0.0409
10
0.2316
P
0.1275 0.1084
期望 E ξ=1×0.15+2×0.1275+…+10×0.2316=5.35
练习6.有12个小桶，每个小桶内装有4个小球，1个红色 球3个黄色球.现在从每个小桶内各取出1个小球，求取出红 色小球的个数ξ的期望.
解：
3 2 1 1 2 3 C7 C7 C3 21 C7 C3 C3 7 7 1 p0 3 , p1 3 , p2 3 , p3 3 C10 24 C10 40 C10 40 C10 120
分布列
ξ
p
0
1
2
3
7 24
21 40
7 40
1 120
期望
7 21 7 1 E 0 1 2 3 24 40 40 120 21 14 1 0 .9 40
举例说明大师们的方法 ： 假定s=3(胜三局为赢)，赌徒 A,已经胜两局（a=2）;赌徒B，已经胜一局（b=1）.显然， 最多还需赌两局。 巴斯加尔的方法 获得全部赌本 赌徒A赢 A获赌本 再玩一局 与 B 胜相同的赌局， 赌徒A输 的3/4 可获赌本的一半 费尔马的方法 第一局 再玩两局，可能 出现的结果如下： 第二局
解：概率分布如下（遵循二项分布）
ξ
P
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1 3 C 4 4
高中数学 离散型随机变量的期望 说课稿教案教学设计
离散型随机变量的期望说案高中数学第三册（选修）Ⅱ第一章第2节第一课时一、教材分析教材的地位和作用期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫。
同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响。
教学重点与难点重点：离散型随机变量期望的概念及其实际含义。
难点：离散型随机变量期望的实际应用。
[理论依据]本课是一节概念新授课，而概念本身具有一定的抽象性，学生难以理解，因此把对离散性随机变量期望的概念的教学作为本节课的教学重点。
此外，学生初次应用概念解决实际问题也较为困难，故把其作为本节课的教学难点。
二、教学目标[知识与技能目标]通过实例，让学生理解离散型随机变量期望的概念，了解其实际含义。
会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决一些实际问题。
[过程与方法目标]经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，培养学生归纳、概括等合情推理能力。
通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。
[情感与态度目标]通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度。
在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，从而实现自我的价值。
三、教法选择引导发现法 四、学法指导“授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。
五、教学的基本流程设计七、评价分析1、评价学生学习过程本节课在情境创设，例题设置中注重与实际生活联系，让学生体会数学的应用价值，在教学中注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，并愿意与老师、同伴交流自己的想法。
2、评价学生的基础知识、基本技能和发现问题、解决问题的能力教学中通过学生回答问题，学生举例，归纳总结等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨，同时从新课标评价理念出发，鼓励学生发表自己的观点、充分质疑，并抓住学生在语言、思想等方面的的亮点给予表扬，树立自信心，帮助他们积极向上。
高中数学期望教案
弘宇教育个性化辅导授课案
教师：学生时间：2013年月日段第
__ 次课
18.有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法的总数.
（1）选其中5人排成一行；
（2）排成前后两排，前排3人，后排4人；
（3）全体排成一行，甲乙相邻，丙丁不相邻；
（4）全体排成一行，男生必须排在一起，女生必须排在一起，且男生甲和女生乙不能相邻；
（5）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人，且甲在乙的左边.
课后作业：
学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：________ 教师评定：
1、学生上次作业评价：○特别满意○满意○一般○差
2、学生本次上课情况评价：○特别满意○满意○一般○差
教师签字：________ 教务处审核：
教导主任签字：________ 教务主管签字：__________
弘宇教育教务处制
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弘宇教育个性化辅导授课案
教师： 学生 时间：20XX 年 月 日 段第__ 次课 课 题
排列教案 考点分析
排列组合是高考的必考知识点，其分值分布为10分左右。
重点难点 1.理解排列、排列数的概念.
2.了解排列数公式的推导,培养学生化归的数学思想方法.
3.能用排列数公式计算排列数.
授课内容：
考点1：产品检验问题
【例1】已知：甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两个盒子内各取出2个元件，试求
（Ⅰ）取得的4个元件均为正品的概率；
（Ⅱ）取得正品元件个数ε的数学期望.
考点2：比赛问题
【例3】A 、B 两队进行篮球决赛，共五局比赛，先胜三局者夺冠，且比赛结束。
根据以往成绩，每场中A 队胜的概率为32，设各场比赛的胜负相互独立.
（1）求A 队夺冠的概率；
（2）设随机变量ξ表示比赛结束时的场数，求E ξ.
考点3：射击，投篮问题
【例5】甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是32和43，假设两人射击是否击中标，
相互之间没有影响. 每人各次射击是否击中目标，相互之间没有影响.
（1）甲射击4次，至少有一次未击中目标的概率；
（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
（3）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击，问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
求3n A (仿求2n A 的方法)得)2)(1(3--=n n n A n
求出2n A 、3n A 后,用同样的方法,求m n A
所以得到公式:
)1()2)(1(+---=m n n n n A m n
这里*,N m n ∈,且n m ≤,这个公式叫做排列数公式.
公式特点:左边第一个因数是n ,后面的每个因数都比它前面一个因数少1,最后一个因数为1+-m n ,共
有m 个因数相乘.
3.例题:
例1 (教材91页例1)
通过例1的讲解,使学生熟悉公式,掌握公式的特点.
引伸:1)若451617⨯⨯⨯⨯= m n A ,则=n ,=m .(17,14)
2)若N n ∈,则)69)(68()57)(56)(55(n n n n n ----- 用排列数符号表示为 .(1569n A -)
3)若33210n n A A =,则=n .( 8 )
例2 写出从A,B,C,D 四个元素中任取两个元素的所有排列.
分析:如何不重不漏地写出所有的排列－－树图.
4.练习:
教材第94页练习1、2、3题
三、小结:
1.排列的定义中包含下列两个基本内容
(1)选元素 从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素,要注意被取的元素是什么?取出的元素是什么?即明
确m,n.
(2)排顺序 将取出的m 个元素按照一定顺序排成一列,是排列问题的基本属性.
2.排列数公式要抓住其特点,能用它求排列数.
3.如何写出符合条件的所有排列:一般先分类,后分步,用画树图的方法,逐一写出所有的排列.
第1位 第3位 第2位 第2位 第1位 n 1-n 2-n
n 1-n 1
+-m n 2-n 1-n n 第1位 第2位 第3位 第m 位 ……
3．有四位司机、四个售票员组成四个小组，去开4辆公交车，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ）
A.88A 种
B.48A 种
C.44A ·44A 种
D.44A 种
4．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（ ）
A.12种
B.18种
C.24种
D.96种
5．有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ）
A.(4!)2种
B.4!·3!种
C.34A ·4!种
D.35A ·4!种
6．5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有( )
A.A 5
5·A 24种 B.A 55·A 25种 C.A 5
5·A 26种 D.A 7
7－4A 66种
考点4：选题，选课，做题，考试问题
【例7】甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92。
求：
（1）求该题被乙独立解出的概率。
（2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差。
18.有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法的总数.
（1）选其中5人排成一行；
（2）排成前后两排，前排3人，后排4人；
（3）全体排成一行，甲乙相邻，丙丁不相邻；
（4）全体排成一行，男生必须排在一起，女生必须排在一起，且男生甲和女生乙不能相邻；
（5）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人，且甲在乙的左边.
课后作业：
学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：________
教师评定：
1、学生上次作业评价：○特别满意○满意○一般○差
2、学生本次上课情况评价：○特别满意○满意○一般○差
教师签字：________
教务处审核：
教导主任签字：________ 教务主管签字：__________
弘宇教育教务处制。