2020年浙江金华中考模拟试卷数学试题

2020年浙江金华中考模拟卷

数学考试

题号一二三总分

评分

1.下列各组数中，不是互为相反数的是（）

A. 与

B. 与

C. 与

D. 与

2.下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

3.下列各组数中，能作为一个三角形的三边边长的是（）

A. 1，2，3

B. 2，3，4

C. 2，4，1

D. 2，5，2

4.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）

A. B. 3 C. D. 9

5.同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果是“一正一反”的概率为（）

A. B. C. D.

6.如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，P的位置为五列二行，表示为（5，2），则（4，3）表示的位置是（）

A. A

B. B

C. C

D. D

7.用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A. （x+1）2=6

B. （x﹣1）2=6

C. （x+2）2=9

D. （x﹣2）2=9

8.如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点、都在边上，

，，则的值为( )

A. B. C. D.

9.已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 7

10.如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，将剩余部分展开所得的图形是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.当m________时，一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．

12.某校开展了主题为“青春˙梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是________。

13.分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2=________．y2﹣7y+12=________．

14.如图，在△ABC中，∠ABO=20°，∠ACO=25°，∠A=65°，则∠BOC的度数

________．

15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ．

16.为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出________个这样的停车位．( ≈1.4)

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.计算或化简

（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|

（2）（﹣3a）3+（﹣2a4）2÷（﹣a）5

（3）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）

（4）y（x+y）+（x﹣y）2﹣（x+y）（﹣y+x），其中x=﹣、y=3．

18.解方程组．

19.某社区为了进一步提高居民珍惜谁、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每季度的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图和表：

平均用水量（吨）频数频率

3＜x≤610 0.1

6＜x≤9m 0.2

9＜x≤1236 0.36

12＜x≤1525 n

15＜x≤189 0.09

（1）在频数分布表中：m=________，n=________；

（2）根据题中数据补全频数直方图；

（3）如果自来水公司将基本季度水量定为每户每季度9吨，不超过基本季度用水量的部分享受基本价格，超出基本季度用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？

20.如图，已知△ABC，请用尺规作△ABC的中位线EF，使EF∥BC．

21.已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO= ，OB=8，OE=4．

（1）求BC的长；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）连接ED，求tan∠BED．

22.如图，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为.

（1）求k的值；

（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；

（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.

23.对于二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1，我们把y＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（1，0）和抛物线E 上的点B（2，n），请完成下列任务：

（1）【尝试】判断点A是否在抛物线E上；

（2）求n的值．

（3）【发现】通过（1）和（2）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，请你求出定点的坐标．

（4）【应用】二次函数y＝﹣3x2+8x﹣5是二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

24.

（1）【初步探究】如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE.判断△AED的形状，并说明理由.

（2）【解决问题】如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°.要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法.

（3）【拓展应用】如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是________.

（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C 按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是________.

答案解析部分

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.D

2.D

3.B

4.A

5.A

6.C

7.A

8.A

9.B

10.C

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. m<-1

∵一次函数y＝（m＋1）x＋6的函数值随x的增大而减小，

∴m＋1＜0，

解得：m＜?1．

故答案为：m＜?1．

【分析】由于一次函数的函数值随x的增大而减小，所以一次项的系数m+1＜0，解一元一次不等式即可。

12. 46

将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，

∴中位数为46，

故答案为：46.

【分析】将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．

13.（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；（y﹣3）（y﹣4）

解：a2﹣2ab+b2﹣c2

=（a﹣b）2﹣c2

=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；

y2﹣7y+12=（y﹣3）（y﹣4）．

故答案为：（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；（y﹣3）（y﹣4）．

【分析】首先将前三项利用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可，利用十字相乘法分解因式得出答案．

14.110°

解：∵∠A=65°，∴∠ABC+∠ACB=115°，

∵∠ABO=20°，∠ACO=25°，

∴∠OBC+∠OCB=115°﹣45°=70°，

则∠BOC=110°．

故答案为：110°

【分析】由题意，利用三角形内角和定理求出所求角度数即可．

15. （32，4800）

解：设良马追及x日,依题可得：

150×12+150x=240x，

解得：x=20，

∴240×20=4800，

∴P点横坐标为：20+12=32，

∴P（32，4800）,

故答案为：（32，4800）.

【分析】设良马追及x日,根据两种马所走的路程相同列出方程150×12+150x=240x，解之得x=20，从而可得路程为4800，根据题意得P点横坐标为：20+12=32，从而可得P点坐标.

16.17

如图，

BC=2.2×sin45°=2.2×≈1.54米，

CE=5×sin45°=5×≈3.5米，

BE=BC+CE≈5.04米，

EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.1米，

（56-5.04）÷3.1+1=50.96÷3.1+1≈16.4+1=17.4（个）．

故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．

故答案为：17．

【分析】可计算出一个停车位的水平距离为BC+CE≈5.04米，相邻车位延伸出的距离EF为3.1米，用总长度除以这个延伸出的距离，得出第二个起的车位个数，再加上第一个车位个数.

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. （1）解：﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|

=﹣4+4﹣1﹣3

=﹣4；

（2）解：（﹣3a）3+（﹣2a4）2÷（﹣a）5

=（﹣27a3）+4a8÷（﹣a5）

=（﹣27a3）﹣4a3

=﹣31a3；

（3）解：（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）

=[（a﹣2c）+3b][（a﹣2c）﹣3b]

=（a﹣2c）2﹣9b2

=a2﹣4ac+4c2﹣9b2；

（4）解：y（x+y）+（x﹣y）2﹣（x+y）（﹣y+x）

=xy+y2+x2﹣2xy+y2﹣x2+y2

=﹣xy+3y2，

当x=﹣、y=3时，原式= =28．

【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值可以解答本题；（2）根据同底数幂的除法和积的乘方可以解答本题；（3）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（4）先化简题目中的式子，再将x、y的值代入即可解答本题．

18. 解：

由①得x=﹣3y﹣1③，

将③代入②，得3（﹣3y﹣1）﹣2y=8，

解得：y=﹣1．

将y=﹣1代入③，得x=2．

故原方程组的解是

【分析】先由①表示出x，然后将x的值代入②，可得出y的值，再代入①可得出x的值，继而得出了方程组的解．

19. （1）20；0.25

（2）解：补全频数直方图如图所示：

（3）解：（10+20）÷100×5000=1500（户）

解：（1）m÷100=0.2，

解得m=20，

n=25÷100=0.25；

故答案为：20；0.25；

【分析】（1）根据频率=频数÷数据总数，可得到m÷100=0.2，可求得m的值，然后利用频率=频数÷数据总数，可求得n的值；（2）根据（1）中的计算结果，画出统计图即可；（3）求得100户家庭中能够全部享受基本价的百分比，然后再乘5000，即可得到该社区用户中能够全部享受基本价格的家庭数量．20. 解：如图，线段EF即为所求作．

【分析】分别作出AB、AC的中垂线，得出AB、AC的中点，连接两中点即可得．

21. （1）解：∵OB=8，OE=4，

∴BE=4+8=12，

∵CE⊥x轴于点E，

∴∠CEB=90°，

在Rt△CEB中，

∴tan∠ABO= ，

∴CE=6，

∴BC= .

（2）解：由(1)得点C(-4，6)，

∵点C在反比例函数图像上，

∴m=-24，

∴反比例函数的解析式为.

（3）作DF⊥x轴交x轴于点F，如图：

在Rt△ABO中，

∵BO=8，

∴tan∠ABO= ，

∴AO=4，

∴A(0，4)，

∴直线AC的解析式为，

∴，

解得：，

∴D坐标为(12，-2)，

∴DF=2，EF=4+12=16，

在Rt△DFE中，

∴tan∠BED= .

【分析】（1）根据已知条件得BE=12，由垂直定义得∠CEB=90°，在Rt△CEB中，根据正切定义求得CE=6，再由勾股定理即可求得BC长.

（2）由(1)得点C(-4，6)，将C点坐标代入反比例函数，求得m值，从而可得比例函数的解析式.

（3）DF⊥x轴交x轴于点F，在Rt△ABO中，根据正切定义求得AO=4，根据待定系数法求得直线AC 的解析式，将一次函数和反比例函数解析式联立求得点D坐标，在Rt△DFE中，根据正切定义即可求得答案.

22. （1）解：把x= 代入，得y= ，

∴A（，1），

把点代入，解得：；

（2）解：∵把y=3代入函数，得x= ，

∴C ，

设过，两点的直线方程为：，

把点，，代入得：

，

解得：，

∴，

设与轴交点为，

则点坐标为，

∴；

（3）解：设点坐标，由直线解析式可知，直线与轴正半轴夹角为，

∵以、、、为顶点的四边形是有一组对角为的菱形，在直线上，

∴点只能在轴上，

∴点的横坐标为，代入，解得纵坐标为：，

根据，即得：，

解得：.

故点坐标为：或.

【分析】（1）先求的A点纵坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）先求出C点坐标，再用待定系数法求的直线AC的解析式，然后求得直线AC与x的交点坐标，再根据求解即可；

（3）设点坐标，根据题意用关于a的式子表示出N的坐标，再根据菱形的性质得，

求出a的值即可.

23. （1）解：当x＝1时，y＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）＝0，

故点A在抛物线E上；

（2）解：x＝2时，n＝y＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）＝﹣1；

（3）

易得当x=1时，y=0，即抛物线经过点（1,0），

当x=2时，y=-1，即抛物线经过点（2，-1），

∴抛物线E总过定点（1，0）和（2，﹣1），

（4）是，理由：

由题意得：，

化简并整理得：t＝﹣3．

【分析】（1）【尝试】将x=1代入y＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）计算后进行判断；（2）将x=2代入y＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）即可求解；(3)【发现】将抛物线E的表达式进行因式分解后，通过观察式子特点，即可得出经过的定点；(4) 【应用】根据“再生二次函数”的定义列出等式即可求解．24. （1）解：△AED是等腰直角三角形，

证明：∵在△ABE和△ECD中，

,

∴△ABE≌△ECD （SAS）

∴AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，

∵在Rt△EDC中，∠C＝90°，

∴∠EDC+∠DEC＝90°.

∴∠AEB+∠DEC＝90°.

∵∠AEB+∠DEC+∠AED＝180°，

∴∠AED＝90°.

∴△AED是等腰直角三角形

（2）解：如图，以点D为圆心CP长为半径作弧交AD于点F，以点C为圆心，DP长为半径作弧交BE 于点E，连接EF，EP，FP.

∴点E、F即为所求

（3）（1，2）、（3，3）、（，）

（4）

解：（3）如图，当∠CAB＝90°，CA＝AB时，过点C作CF⊥AO于点F，过点B作BE⊥AO于点E，

∵点A（2，0），点B（4，1），

∴BE＝1，OA＝2，OE＝4，∴AE＝2，

∵∠CAB＝90°，BE⊥AO，

∴∠CAF+∠BAE＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，

∴∠CAF＝∠ABE，且AC＝AB，∠AFC＝∠AEB＝90°，

∴△ACF≌△BAE（AAS）

∴CF＝AE＝2，AF＝BE＝1，

∴OF＝OA﹣AF＝1，

∴点C坐标为（1，2）

如图，当∠ABC＝90°，AB＝BC时，过点B作BE⊥OA，过点C作CF⊥BE

∵∠ABC＝90°，BE⊥OA，

∴∠ABE+∠CBF＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°，

∴∠BAE＝∠CBF，且BC＝AB，∠AEB＝∠CFB＝90°

∴△BCF≌△ABE（AAS）

∴BE＝CF＝1，AE＝BF＝2，∴EF＝3

∴点C坐标为（3，3）

如图，当∠ACB＝90°，CA＝BC时，过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BF⊥CD于点F，

∵∠ACD+∠BCF＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，

∴∠BCF＝∠CAD，且AC＝BC，∠CDA＝∠CFB，

∴△ACD≌△CBF（AAS）

∴CF＝AD，BF＝CD＝DE，

∵AD+DE＝AE＝2

∴2＝AD+CD＝AD+CF+DF＝2AD+1

∴DA＝，

∴CD＝，OD＝，

∴点C坐标（，）

综上所述：点C坐标为：（1，2）、（3，3）、（，）

故答案为：（1，2）、（3，3）、（，）

（ 4 ）如图作BH⊥OH于H.

设点C的坐标为（0，m），

由（1）知：OC＝HB＝m，OA＝HC＝1，

则点B（m，1+m），

则：BO+BA＝，

BO+BA的值，相当于求点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，

相当于在直线y＝x上寻找一点P（m，m），使得点P到M（0，﹣1），到N（1，﹣1）的距离和最小，

作M关于直线y＝x的对称点M′（﹣1，0），

易知PM+PN＝PM′+PN≥NM′，

M′N＝，

故：BO+BA的最小值为.

【分析】（1）证明△ABE≌△ECD （SAS），即可求解；（2）如图，以点D为圆心CP长为半径作弧交AD于点F，以点C为圆心，DP长为半径作弧交BE于点E，连接EF，EP，FP，点E、F即为所求；（3）分∠CAB=90°、∠ABC=90°、∠ACB=90°，三种情况求解即可；（4）求出B（m，1+m），则：BO+BA=

，BO+BA的值相当于求点P（m，m）到点M（1，-1）和点N（0，

-1）的最小值，即可求解.