期末复习(机械波)

（1） x = 25 m处质元的振动方程：将x=25m代 入波函数，得
y( t ) y( x , t )
x 25 m
0.0 2cos t 3 （m） 2
y (m)
（2）t = 3 s时的波形曲线方程 ：将t=3s代入波 函数，得 y( x ) y( x , t ) t 3 s 0.02cos x （m）
•波节：
π x （2n 1 ） 2 2 π x n 2
•波腹：
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机械波期末复习
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3106在固定端x = 0处反射的反射波表达式是
3316设入射波的表达式为
y2 A cos 2π(t x / )
y1 A cos[2(t x / ) ]
答： 反射波 y2 A cos[2π(t x / )]
驻波 y y1 y2 2 A cos[ 2π
波腹：cos[
1 x (k ) 2 2
2π

x

2

x

2
] cos[2t

x

] 1
2π

2
2 k
]
，k = 1，2，3，…
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x y ( x , t ) 0.02cos ( t ) ( m ) 2 5 2
x y ( x , t ) 0.02cos ( t ) ( m ) 2 5 2
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★二、驻波 1、条件：两列振幅相同、传播方向相反的相干 波（频率相等、振动方向相同、相位差恒定） 相遇叠加，形成驻波。（共5个条件） 2、驻波表达式y=y1+y2： y1 A cos y2 A cos t kx 10 t kx 20 y y1 y2 =？ cos 和差化积！！ cos cos 2cos
（注意填空的顺序）
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3112一机车汽笛频率为750 Hz，机车以时速90 公里远离静止的观察者．观察者听到的声音的 频率是（设空气中声速为340 m/s）． (A) 810 Hz． (B) 699 Hz． (C) 805 Hz． (D) 695 Hz． 90 1000 vS 25m / s 【提示】波源在运动。 3600
3156一简谐波沿Ox轴正方向传播，图中所示为该波t时 刻的波形图．欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出 现波节，试在另一图上画出需要叠加的另一简谐波t时 y u 刻的波形图．
A
答：
y
x O y x O
A O
u x
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设反射波无能量损失，那么入射波的表达式是 y1 = ___；形成的驻波的表达式是y = ____．
，波在x = 0处发生反射，反射点为一固定端，则入射波和反射波 合成的驻波的波腹位置所在处的坐标为______
y1 A cos[2π( t x / ) π] 1 1 y y1 y2 2 A cos( 2πx / π)cos( 2 π t π) 2 2 ★类似作业中的基础训练12和自测提高7
振动速度=dy/dt,其正负可以从y-t曲线的斜率上 判断；也可以从波形图上波的传播方向来判断。
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3863已知平面简谐波的表达式为 y A cos( Bt Cx ) 式中A、B、C为正值常量，此波的波长是 _________，波速是_________．在波传播方向 上相距为d的两点的振动相位差是_________． 2 /C B /C Cd 1分 2分 2分
10 20
相邻波节（或波腹）的间距=λ/2
绝对值！
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•驻波中，当反射点为固定端（波节）时，意味 着有半波损失，即反射波与入射波在该点有π的 相位差； •当反射点为自由端（波腹）时，意味着没有半 波损失，反射波与入射波在该点相位相同。 4、弦线上的驻波。不同边界条件下的振动模式 不同。
10
2
y (m) 2 × 10 u
O -2 -2×10
1 2 3 4
t (s)
O
10
20
30 x (m)
(a)
(b)
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3860一振幅为 10 cm，波长为200 cm的简谐横波, 沿着一条很长的水平的绷紧弦从左向右行进， 波速为 100 cm/s．取弦上一点为坐标原点，x轴 指向右方，在t = 0时原点处质点从平衡位置开始 向位移负方向运动．求以SI单位表示的波动表 达式（用余弦函数）及弦上任一点的最大振动 速度．
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解：根据曲线上t=0时的状态画 出旋转矢量图如下：
3π/2
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y 一平面简谐波，其振幅为A，频 u t=t0 率为 ．波沿x轴正方向传 x O 播．设t = t0时刻波形如图所 示．则x = 0处质点的振动方程为 设x = 0处质点振动方程为 y A cos[2π t 0 ] 2π t 0 0 , 0 2π t 0 2 2 1 y A cos[2π ( t t 0 ) π] 2 易错：将y写成x；波动表达式与振动方程混淆
2 2
20 10 20 y 2 A cos kx 10 cos t 2 2
3、波腹与波节： 波腹：振幅为2A，满足 cos kx

1 →x 2 10 20 波节：振幅为零，满足 Fra Baidu bibliotekos kx 0 →x 2
t 2
得： vmax = 0.1π=0.314 m/s
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3137 如图，一平面简谐波沿Ox轴传播，波动表 达式为 y A cos[2π( t x / ) ] (SI)， 求(1) P处质点的振动方程； (2) 该质点的速度表达式与加速度表达式．
vR 【提示】观测者在运动。 72 1000 m / s 20m / s 3600
］
R
u vR 340 20 36 S 2 (m / s) u 340 17 36 次数 =60 =127.05 （注意单位换算） 17
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驶向报警器：f R u vR 340 22 fS 1000 1065Hz u 340 u vR 340 22 背离报警器：f R fS 1000 935Hz u 340
79.2 1000 22m / s 3600
fR
u vR f u vS S
问答题3060一个沿x轴正向传播的平面简谐波 （用余弦函数表示）在t = 0时的波形曲线如图所 示． (1) 在 x = 0，和x = 2，x = 3各点的振动初相各 是多少？ y (2) 画出t = T / 4时的波形曲线．
3 4 O 1 2 x
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u=100 cm/s=1m/s，朝着x轴正向传播
u / 0.5 Hz A=10 cm=0.1m 1 1 2π （s ） x = 0处的初相 0 2 π y 0, t 0.1cos πt 2 x 波动表达式 y( x , t ) 0.1cos ( t ) （m） 1 2 y v( x , t ) 0.1 sin(t x )
u 340 fR f 750 699 Hz ［ B u v S S 340 25
•正在报警的警钟，每隔0.5 秒钟响一声，有一人在以 72 km/h的速度向警钟所在地驶去的火车里，这个人在 1分钟内听到的响声是（设声音在空气中的传播速度是 340 m/s）． (A) 113 次． (B) 120 次． ［ C ］ (C) 127 次． (D) 128次．
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解：(1)
y
0
(2) 如图所示．
x O 1 2 3 4 t=T/4 时的波形曲线
1 π 2
2 π
y
1 2
3 π
3 4 O 1 2
x
(向x轴正向平移λ/4)； 注意作图规范：分度值，横、纵轴符号
作业题（基础训练20）一列平面简谐波在媒质中以波速 u = 5 m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图 所示． y (cm) (1) 求解x = 25 m处质元的振动曲线． 2 (2) 求解t = 3 s时的波形曲线． 2 4 2 2 A 0.02m , O t (s) T 4 2 x 0，t 0： y0 0, v0 0 0 y(0, t ) 0.02cos t ( m ) 2 2 2 x y ( x , t ) 0.02cos ( t ) ( m ) 5 2 2
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三、机械波描述
uT
T
2


1

F
k
2



u
★四、平面简谐波波函数
u ui
y( x0 , t ) A cos( t 0 )
弦线上的波速为 u

x x0 y x , t A cos t 0 u （注意正负号的对应）
3578一简谐波的频率为 5×104 Hz，波速为 1.5×103 m/s．在传播路径上相距 5×10-3 m的两点 之间的振动相位差为_______________．
k x 2

x
2 x /3 u /
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期末复习（机械波）
公式记住了吗？抓住重点了吗？作业复习了 吗？历年的期中、期末试卷做过了吗？ 只要做到了这几点，考试一定能成功！
首先复习作业题
坚持到底就是胜利！
•机械波描述； •平面简谐波波函数； •波的干涉；驻波； •多普勒效应；
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3487一驻波表达式为 y A cos 2 πx cos 100 πt， 位于x1 = 1 /8 m的质元P1与位于x2 = 3 /8 m处的 质元P2的振动相位差为__________________． 相位差为π
作业题（基础训练5）在驻波中，两个相邻波 节间各质点的振动 (A)振幅相同，相位相同． (B)振幅不同，相位相同． (C)振幅相同，相位不同． (D)振幅不同，相位不同．
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★一、多普勒效应 波源不动，观察者运动 观察者不动，波源运动 两者都运动
u vR fS u u fR f u vS S fR
以前考题3116一静止的报警器，其频率为1000 Hz，有一汽车以79.2 km的时速驶向和背离报警 器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别 是______和_____（设空气中声速为340 m/s）． 【提示】观测者在运动。 v R