必修四第二章测试题(可编辑修改word版)

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10 3 祁东一中高一数学必修四第二章测试题

一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．设 a ＝(1，－2)，b ＝(－3,4)，c ＝(3,2)，则(a ＋2b )·c ＝( )

A ．(－15,12)

B ．0

C ．－3

D ．－11

2. 已知 a ＝(1，－1)，b ＝(λ，1)，a 与 b 的夹角为钝角，则 λ 的取值范围是(

)

A ．λ>1

B ．λ<1

C ．λ<－1

D ．λ<－1 或－1<λ<1

→ → → → → → → →

3. 在四边形 ABCD 中，若AB ·CD ＝－|AB |·|CD |，且BC ·AD ＝|AD |·|BC |，则该四边形

一定是( )

A. 平行四边形

B ．矩形

C ．菱形

D ．正方形

4. 如果两个非零向量 a 和 b 满足等式|a |＋|b |＝|a ＋b |，则 a ，b 应满足(

)

A ．a ·b ＝0

B ．a ·b ＝|a |·|b |

C ．a ·b ＝－|a |·|b |

D ．a ∥b

→ → → → → → 5. 设 D 、E 、F 分别是△ABC 的三边 BC 、CA 、AB 上的点，且DC ＝2BD ，CE ＝2EA ，AF ＝2FB ，

→ → → → 则AD ＋BE ＋CF 与BC (

)

A. 反向平行 B ．同向平行 C ．互相垂直 D ．既不平行也不垂直

→ → → →

6．在▱ABCD 中，已知AC ＝(－4,2)，BD ＝(2，－6)，那么|2AB ＋AD |＝(

)

A ．5

B ．2

C ．2 D. → → → →

7

. 如右图，在梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，O A ＝a ，O B ＝b ，O C ＝c ，OD ＝d ，且 E 、F 分别为 AB 、CD

的中点，则( ) → 1 → 1

A.EF ＝ (a ＋b ＋c ＋d )

B.EF ＝ (a －b ＋c －d )

2 2 → 1 → 1

C.EF ＝ (c ＋d －a －b )

D.EF ＝ (a ＋b －c －d )

2 2

→ 1→ → 1→ →

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. 在矩形 ABCD 中，AE ＝ AB ，BF ＝ 2 BC ，设AB ＝(a,0)， 2 → → →

|a | AD ＝(0，b )，当EF ⊥DE 时，求得 的值为( )

|b |

A ．3

B ．2 C. D. → → → →

9

. 已知向量OA ＝(2,2)，OB ＝(4,1)，在 x 轴上求一点 P ，使AP ·BP 取最小值，则 P 点

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2

2

3

3

的坐标是( )

A ．(3,0)

B ．(－3,0)

C ．(2,0)

D ．(4,0)

1

0. 已知 a 、b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足(a －c )·(b －c )＝0，

则|c |的最大值是(

) 2

A ．1

B ．2

C. D.

2

11．平面向量 a 与 b 的夹角为 60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |＝( )

A. B ．2 C ．4

D ．12

→ → →

12．设e 1与e 2为两不共线向量，AB ＝2e 1－3e 2，BC ＝－5e 1＋4e 2，CD ＝e 1＋2e 2，则(

)

A ．A 、

B 、D 三点共线 B ．A 、

C 、

D 三点共线C ．B 、C 、D 三点共线

D ．A 、B 、C 三点共线

二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上) 13．与向量 a ＝(－5,12)共线的单位向量为

．

→ →

14．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，D 是边 B C 的中点，则AD ·BC ＝

.

15．已知 a ＋b ＝2e 1－8e 2，a －b ＝－8e 1＋16e 2，其中|e 1|＝|e 2|＝1，e 1⊥e 2，则 a ·b ＝

.

→ → →

16．已知O A ＝(k,2)，O B ＝(1,2k )，O C ＝(1－k ，－1)，且相异三点 A 、B 、C 共线，则实

数 k ＝

.

13、

； 14、 。

15、 ； 16、 。

三、解答题(本大题共 6 个小题，共 56 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分 8 分)已知 a ＝(1,1)，且 a 与 a ＋2b 的方向相同，求 a ·b 的取值范围．

18．(本题满分 8 分)已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k 为何值时，

(1)k a＋b 与a－3b 垂直？

(2)k a＋b 与a－3b 平行？平行时它们是同向还是反向？

19．(本题满分 10 分)已知a＝3i－4j，a＋b＝4i－3j，（其中，i，j是互相垂直的单位向量）

(1)求向量a、b 的夹角的余弦值；

(2)对非零向量p，q，如果存在不为零的常数α，β使αp＋βq＝0，那么称向量p，q 是线性相关的，否则称向量p，q 是线性无关的．向量a，b 是线性相关还是线性无关的？为什么？

20．(本题满分 10 分)已知正方形ABCD，P 为对角线AC 上任一点，PE⊥AB 于点E，PF⊥BC 于点F.

求证：DP⊥EF.