2015-2016学年高一数学上学期期中试题

2015-2016学年度上学期（期中）考试高一数学试题【新课标】

考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．

考试时间为120分钟；

（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第I 卷 （选择题, 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1． 设集合{}3,1,0,1,3A =--,集合{}2,1,0,1B =--，则A B ⋂=

A ．{}3,1,3-

B ． {}1

C ． {}1,0,1-

D ． {}1,0,3-

2． 若函数()2log 2-=x x f ，则函数()f x 定义域为

A ．()+∞,4

B ．)[∞+,4

C ． ()4,0

D ． ](4,0

3． 下列各组中的两个函数是同一函数的是

A ．21

()()11x f x g x x x -==-+与

B ． )0()()0()(22≥=≥=x x x g r r r f ππ与

C ．x a a x f log )(=)1,0(≠>a a 且与 =)(x g x

a a log (1,0≠>a a 且)

D ．

()()f x x g t ==与4． 已知函数()])(()22,,21,,2,1x x f x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎡⎪⎣=⎨-∈-⎪⎩,则=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎪⎭⎫ ⎝⎛-23f f

A ．41

B ． 23

C ．1631-

D ．23

-

5． (){}**,5,,P x y x y x N y N =+=∈∈，则集合的非空子集的个数是

A ．3

B ．4

C ．15

D ．16

6． 设0.89a =，0.4527b =， 1.5

1()3c -=，则,,a b c 大小关系为

A ．a b c >>

B ．a b c <<

C ．a c b >>

D ．b c a >>

7． 若函数()246f x x x =++,则()x f 在)[0,3-上的值域为

A ．[]6,2

B ． )[6,2

C ．[]3,2

D ．[]6,3

8． 若不等式312≤-x 的解集恰为不等式012≥++bx ax 的解集,则=+b a

A ．0

B ． 2

C ．2-

D ．4

9. 计算：3321212121(log 3)(log 7)3log 3log 7++=

A ．0

B ．1

C ．1-

D ．2

10. 定义在R 的偶函数，当0≥x 时，()x x x f 22-=，则()3f x <的解集为

A ．()3,3-

B ．[]3,3-

C ．()(),33,-∞-⋃+∞

D ．](

),33,-∞-⋃+∞⎡⎣ 11. 若函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-+=1

,1,2212x a a x ax x x f x 在()+∞,0上是增函数,则a 的范围是 A ．](2,1 B ． )[2,1 C ．[]2,1 D ．()+∞,1

12. 设f 为()()+∞→+∞,0,0的函数，对任意正实数x ，()()x f x f 55=，()32--=x x f ，

51≤≤x ，则使得()()665f x f =的最小实数x 为

A ．45 B. 65 C. 85 D. 165

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)

13．{}022=--=x x x A ,{}

01=-=ax x B ,若B B A =⋂,则=a . 14． 已知32a =，95b =，则22327a b -=________________.

15． 已知41122-+=⎪⎭⎫ ⎝

⎛+x x x x f ,则函数()x f 的表达式为__________________. 16. 若函数)(x f , )(x g 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足x x g x f 10)()(=-，则

)3(),2(),1(g f f 从小到大的顺序为_______________________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本大题10分）

{}13<-=x x A ，1

03x B x x ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，求

,()R A B A C B ⋃⋂.

18．（本大题12分）

判断函数()21

2f x x x =- 在()0,+∞上的单调性，并加以证明.

19．（本大题12分）

解关于x 的不等式12a

x ≤-,（其中a 为常数）并写出解集.

20．（本大题12分）

求下列函数的值域：

(Ⅰ) 57

34x y x +=+ （0x >）;

(Ⅱ) 34y x =+

21．（本大题12分）

已知函数()(0,1)x x f x k a a a a -=⋅->≠为R 上的奇函数，且8

(1)3f =.

(Ⅰ)解不等式：2(2)(4)0f x x f x ++->;

(Ⅱ)若当[1,1]x ∈-时，121x x b a +->恒成立，求b 的取值范围.

22. （本大题12分） 已知函数b a x f x x +-=22)(.