平面向量专题练习题(简单有答案)

平面向量

一 、选择题

1、已知向量等于则MN ON OM 2

1),1,5(),2,3(--=-=（

）

A ．)1,8(

B ．)1,8(-

C ．)2

1,4(-

D ．)2

1,4(-

2、已知向量),2,1(),1,3(-=-=b a 则b a 23--的坐标是（

）

A ．)1,7(

B ．)1,7(--

C ．)1,7(-

D ．)1,7(-

3、已知),1,(),3,1(-=-=x b a 且a ∥b ，则x 等于（

） A ．3

B ．3-

C ．3

1

D ．3

1-

4、若),12,5(),4,3(==b a 则a 与b 的夹角的余弦值为（ ）

A ．

65

63 B ．

65

33

C ．65

33-

D ．65

63-

5

64==，m 与n 的夹角是 135，则n m ⋅等于（

）

A ．12

B ．212

C ．212-

D ．12-

6、点)4,3(-关于点)5,6(-B 的对称点是（ ） A ．)5,3(-

B ．)2

9,0( C ．)6,9(-

D ．)2

1,3(-

7、下列向量中，与)2,3(垂直的向量是（ ）

A ．)2,3(-

B ．)3,2(

C ．)6,4(-

D ．)2,3(-

8、已知A 、B 、C 三点共线，且A 、B 、C 三点的纵坐标分别为2、5、10，则点A 分BC 所成的比是(

)

A ．8

3-

B ．8

3 C ．3

8-

D ．3

8

9、在平行四边形ABCD 中，

-=+，则必

有(

)

A ．0=AD

B ．0=AB 或0=AD

C ．ABC

D 是矩形

D ．ABCD 是正方形

10、已知点C 在线段AB

的延长线上，且

λλ则,CA BC ==等于(

)

A ．3

B ．3

1

C ．3-

D ．3

1-

11、已知平面内三点AC BA x C B A ⊥满足),7(),3,1(),2,2(，则x

的值为( )

A ．3

B ．6

C ．7

D ．9

12、已知ABC ∆的三个顶点分别是

）

，（），，（），，（y C B A 1242

3

1-，重心)1,(-x G ，则y x 、的值分别是( )

A ．5,2==y x

B ．2

5,1-==y x C ．1,1-==y x

D ．25,2-==y x

16、设两个非零向量b a ,不共线，且b k a b a k ++与共线，则

k 的值为( )

A ．1

B ．1-

C ．1±

D ．0

17、已知AB AM B A 3

2),2,3(),1,2(=--，则点M 的坐标是(

)

A ．)2

1,2

1(--

B ．)1,3

4(--

C ．)0,3

1(

D ．)5

1,0(-

18、将向量x y 2sin =按向量)1,6

(π

-=a 平移后的函数解析式

是( )

A ．1)3

2sin(++=π

x y

B ．1)3

2sin(+-=π

x y

C ．1)6

2sin(++=π

x y

D ．1)6

2sin(+-=π

x y

二、填空题

20

、已知b a b a b a -+==⊥λ与且23,32垂直，则λ等于 21、已知等边三角形ABC 的边长为1，则=⋅BC AB 22、设21e e 、是两个单位向量，它们的夹角是 60，则

=+-⋅-)23()2(2121e e e e

23

、已知=--B A 、),2,5()4,3(

三、解答题

24、已知），（），，（0823=-AB A ，求线段AB 的中点C 的坐

标。

25

b a 与,54==的夹角为 60

，求a -3

26、平面向量),,2(),,2(),4,,3(y c x b a ==-=已知a ∥b ，

c a ⊥，求c b 、

及c b 与夹角。

27、已知锐角ABC

的边长分别为2、4、x，试求x的取

值范围。

答案

一、

二、19、 1 20、

2

3

21、2

1-

22、2

9-

23、10

三、24、设).0,8()2,3(),(),,(=--=y x AB y x B

⎩

⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-=+∴250283y x y x )2,1(2,1),2,5(C y x B C C ⇒==∴ 25、109310969)3(2

2

=-⇒=+⋅-=-a b b a a b a 26、),,2(),4,3(x b a =-=a ∥b x 423-=⇔

3

8

-=∴x ，2

3

),2(=⇔⊥=y c a y c

0),2

3

,2(),38,2(=⋅=-=∴c b c b 90,>=∴

27、ABC ∆为锐角三角形⎪⎩

⎪⎨⎧>-+>-+>-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧>>>⇔024*******cos 0cos 0cos 2

222

22222x x x C B A ，

5232<<∴x