内力·截面法·及轴力图

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武生院建筑工程学院：材料力学
Ⅱ. 截面法·轴力及轴力图
第二章 轴向拉伸和压缩
FN=F
步骤： （1）假想地截开指定截面； （2）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力； （3）根据分离体的平衡求出内力值。
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横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直 于横截面并通过其形心)——轴力。无论取横截面m －m 的左
一般来说：正值的轴力画上轴线上方，负值画在轴线下 方。
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第二章 轴向拉伸和压缩
F
F
(c)
(f)
轴力图(FN图)——显示横截面上轴力与横截面位置的关系。
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第二章 轴向拉伸和压缩
注意：杆受多个轴向外力作用时，应以外力作用点处 的横截面作为特征截面，将梁分成若干段来求整段梁的轴 力。
思考题
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思考题
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例题2-2：试作此杆的轴力图。 F
q?
F
l
l
解：
1
FR 1
FR
FR = F
F 2l
F2 q F
2 F F'=q2l F
第二章 轴向拉伸和压缩
F l
3 F
3
F
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1
F2
FR = F
F
l
2l
F l
F +
F
FN 图
F +
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课堂练习：试求出下列图形当中1-1、2-2、 3-3截面上的轴力， 并画出轴力图。.
(1)
1F
2F
3
Hale Waihona Puke Baidu
(2)
10KN
1 1
10KN
2 2
6KN
3 3 6KN
1
2
3
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边或右边为分离体均可。 轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定: 当轴力背离截面产生伸长变形为正，即拉力为正；反之，
当轴力指向截面产生缩短变形为负，即压力为负。
轴力背离截面FN=+F
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第二章 轴向拉伸和压缩
轴力指向截面FN=-F
用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于 物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力 系替代。
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第二章 轴向拉伸和压缩
§2-2 内力·截面法·及轴力图
Ⅰ. 内力
材料力学中所研究的内力——外力作用下构件内部 各质点之间的相互作用力。
根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续 分布。
通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的 合力和合力偶简称为该截面上的内力（实为分布内力系的 合成）。
FN2=50 kN(拉力)
为方便取截面3－3右边为 分离体，假设轴力为拉力。 FN3=-5 kN （压力），同理，FN4=20 kN (拉力)
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第二章 轴向拉伸和压缩
轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。 FN,max ? FN2 ? 50 kN
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3.轴力图(FN图)——显示横截面上轴力与横截面位置的关系。 杆受多个轴向外力作用时，在杆的不同截面上的轴力各
不相同。为表示横截面上的轴力随横截面位置而变化的情况， 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于轴线的坐 标表示横截面上轴力的数值，从而绘制出轴力与横截面位置 关系的图形，称为轴力图。
1
F2
第二章 轴向拉伸和压缩
q
3
Fx
3
FR = F FR = F
FR = F
FN1 = F
FN3 = F
F
Fq
F N2
F
x1
F F ??? Fx1 l
FN2
F
x1
? Fx ? 0
FN2
?
2F
-
FR
-
Fx1 l
?
0
FN2
?
Fx1 l
?
F
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第二章 轴向拉伸和压缩
F q=F/l
例题2-1 试作此杆的轴力图。
(a)
等直杆的受力示意图
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解：
第二章 轴向拉伸和压缩
为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN
为方便，取横截面1－1左 边为分离体，假设轴力为 拉力，得
FN1=10 kN(拉力)
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第二章 轴向拉伸和压缩