探究弹力与弹簧伸长量的关系讲解
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实验二 探究弹力和弹簧伸长量的关系
【实验目的】
1.探究弹力和弹簧伸长量之间的关系.
2.学会利用图象法处理实验数据.
图1
【实验原理】
1.如图1所示,在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长,平
衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等.
2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出,伸长量可以由拉长后 的长度减去弹簧原来的长度进行计算.这样就可以研究弹 簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了.
2.每次所挂钩码的质量差适量大一些,从而使坐标上描的点 的间距尽可能大,这样作出的图线更精确.
3.测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时 测量,以免增大误差.要注意区分弹簧原长、实际长度、以及伸 长量三者之间的不同，明确三者之间的关系。
4.描点画线时,所描的点不一定都落在一条曲线上,但应注意 一定要使各点均匀分布在曲线的两侧.
挂上砝码,并逐个增加砝码,测出指针所指的标尺刻度,所得数据列表
如下:(重力加速度g=9.8 m/s2)
砝码质量
0
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 图3
m/×102 g
标尺刻度 15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50 x/×10-2 m
【实验器材】 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、 坐标纸、重垂线、铅笔.
【实验步骤】
思考：
为什么不在悬挂前水平放置时测出弹簧的原长？
1.将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻度尺测出弹簧自然伸长状
态时的长度l0,即原长.
2.如图2所示,在弹簧下端挂质量为m1的钩码，量出此时弹簧的长度l1，记录m1
伸
拉
长度 长 力 250 N
截面积
500 N
750 N
1 000 N
1 m 0.05 cm2 0.04 cm 0.08 cm 0.12 cm 0.16 cm
Leabharlann Baidu
2 m 0.05 cm2 1 m 0.10 cm2
0.08 cm 0.16 cm 0.24 cm 0.32 cm 0.02 cm 0.04 cm 0.06 cm 0.08 cm
(1)根据所测数据,在图4坐标纸上作出弹簧指 针所指 的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线. (2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断, 在_____范围内,弹力大小与弹簧伸长关系满 足胡克定律.这种规格弹簧劲度系数为________N/m.
图4
思路点拨 (1)在坐标纸上描点，然后根据各点的分 布与走向,用平滑的曲线(或直线)连接各点. (2)满足胡克定律的应是图线中的直线部分. 解析 (1)如图所示
伸长量的比例为定值.
设1 m长,截面积为0.05 cm2的比例系数为K1
2 m长,截面积为0.05 cm2的比例系数为K2
1 m长,截面积为0.10 cm2的比例系数为K3
则K1
F1 x1
250 0.04 10 2
(1)测得结果表明线材受拉力作用后,其伸长与材料的 长度成_______,与材料的截面积成_______. (2)上述金属细杆承受的最大拉力为_______N.
解析 (1)由题中列表可看出,材料样品的伸长量与材 料的长度成正比,与材料的截面积成反比.
(2)由表可看出,材料一定长,一定截面积时，拉力与
(2)根据图线可以看出，当m≤5.00×102 g=0.5 kg
时,标尺刻度x与砝码质量m成一次函数关系,所以当
F=mg≤4.9 N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡
克定律.图线斜率的大小在数值上等于弹簧的劲度系
数k,则k=25 N/m.
答案 (1)见解析
(2)0~4.9 N 25
【例2】用一个支架、一根弹簧、一把直尺和一个已 知质量的钩码,来测定某个不太重的物体有多重,该 怎么做? 解析 本题主要考查实验方法的拓展迁移能力. (1)将弹簧上端固定在支架上,下端挂上钩码(质量已 知为m),测出弹簧伸长x. (2)将钩码取下换上待测物体,测出弹簧伸长x′. (3)待测物体的重力 mg x'.
和l1，填入自己设计的表格中.
3.改变所挂钩码的质量,量出对应的弹簧长度,
记录 m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、
图2
l4、l5,并得出每次弹簧的伸长量x1、x2、x3、x4、x5.
钩码个数 0 1 2 3
长度
l0= l1= l2= l3=
伸长量x 弹力F
x1=l1-l0
F1=
x2=l2-l0
x 答案 见解析
创新实验 用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长,十七世纪英
国物理学家胡克发现:金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力 成正比,这就是著名的胡克定律.这一发现为后人对材料的研究奠定 了重要基础.现有一根用新材料制成的金属杆,长为4 m,横截面积为 0.8 cm2,设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1 000,问最 大拉力多大?由于这一拉力很大,杆又较长,直接测试有困难,选用同 种材料制成样品进行测试,通过测试取得数据如下:
图 像
图像的斜率 代表什么？
弹簧的劲度系数
【误差分析】
1.弹簧拉力大小的不稳定会造成误差.因此,使弹簧 的悬挂端固定,另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧 的拉力,待稳定后再读数可以提高实验的准确度.
2.尽量精确地测量弹簧的长度，也是减小实验误差 的基本方法.
3.描点、作图不准确.
【注意事项】
1.所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它 的弹性 限度.要注意观察,适可而止.
F2=
x3=l3-l0
F3=
【数据处理】
1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以 弹簧的伸长量x为横坐标,用描点法作图.连接各点, 得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线.
2.以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函 数.首先尝试一次函数,如果不行则考虑二次函数.
3.得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系,解释函数表 达式中常数的物理意义.
5.记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.
特别提醒：弹簧原长要竖直悬挂后测量！ 思考：如果在弹簧水平放置时测其原长，然后按照上面步骤实验，所画图 像会产生怎样的变化？
【例1】某同学用如图3所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验.
他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,然后在弹簧下端
【实验目的】
1.探究弹力和弹簧伸长量之间的关系.
2.学会利用图象法处理实验数据.
图1
【实验原理】
1.如图1所示,在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长,平
衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等.
2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出,伸长量可以由拉长后 的长度减去弹簧原来的长度进行计算.这样就可以研究弹 簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了.
2.每次所挂钩码的质量差适量大一些,从而使坐标上描的点 的间距尽可能大,这样作出的图线更精确.
3.测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时 测量,以免增大误差.要注意区分弹簧原长、实际长度、以及伸 长量三者之间的不同，明确三者之间的关系。
4.描点画线时,所描的点不一定都落在一条曲线上,但应注意 一定要使各点均匀分布在曲线的两侧.
挂上砝码,并逐个增加砝码,测出指针所指的标尺刻度,所得数据列表
如下:(重力加速度g=9.8 m/s2)
砝码质量
0
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 图3
m/×102 g
标尺刻度 15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50 x/×10-2 m
【实验器材】 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、 坐标纸、重垂线、铅笔.
【实验步骤】
思考：
为什么不在悬挂前水平放置时测出弹簧的原长？
1.将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻度尺测出弹簧自然伸长状
态时的长度l0,即原长.
2.如图2所示,在弹簧下端挂质量为m1的钩码，量出此时弹簧的长度l1，记录m1
伸
拉
长度 长 力 250 N
截面积
500 N
750 N
1 000 N
1 m 0.05 cm2 0.04 cm 0.08 cm 0.12 cm 0.16 cm
Leabharlann Baidu
2 m 0.05 cm2 1 m 0.10 cm2
0.08 cm 0.16 cm 0.24 cm 0.32 cm 0.02 cm 0.04 cm 0.06 cm 0.08 cm
(1)根据所测数据,在图4坐标纸上作出弹簧指 针所指 的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线. (2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断, 在_____范围内,弹力大小与弹簧伸长关系满 足胡克定律.这种规格弹簧劲度系数为________N/m.
图4
思路点拨 (1)在坐标纸上描点，然后根据各点的分 布与走向,用平滑的曲线(或直线)连接各点. (2)满足胡克定律的应是图线中的直线部分. 解析 (1)如图所示
伸长量的比例为定值.
设1 m长,截面积为0.05 cm2的比例系数为K1
2 m长,截面积为0.05 cm2的比例系数为K2
1 m长,截面积为0.10 cm2的比例系数为K3
则K1
F1 x1
250 0.04 10 2
(1)测得结果表明线材受拉力作用后,其伸长与材料的 长度成_______,与材料的截面积成_______. (2)上述金属细杆承受的最大拉力为_______N.
解析 (1)由题中列表可看出,材料样品的伸长量与材 料的长度成正比,与材料的截面积成反比.
(2)由表可看出,材料一定长,一定截面积时，拉力与
(2)根据图线可以看出，当m≤5.00×102 g=0.5 kg
时,标尺刻度x与砝码质量m成一次函数关系,所以当
F=mg≤4.9 N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡
克定律.图线斜率的大小在数值上等于弹簧的劲度系
数k,则k=25 N/m.
答案 (1)见解析
(2)0~4.9 N 25
【例2】用一个支架、一根弹簧、一把直尺和一个已 知质量的钩码,来测定某个不太重的物体有多重,该 怎么做? 解析 本题主要考查实验方法的拓展迁移能力. (1)将弹簧上端固定在支架上,下端挂上钩码(质量已 知为m),测出弹簧伸长x. (2)将钩码取下换上待测物体,测出弹簧伸长x′. (3)待测物体的重力 mg x'.
和l1，填入自己设计的表格中.
3.改变所挂钩码的质量,量出对应的弹簧长度,
记录 m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、
图2
l4、l5,并得出每次弹簧的伸长量x1、x2、x3、x4、x5.
钩码个数 0 1 2 3
长度
l0= l1= l2= l3=
伸长量x 弹力F
x1=l1-l0
F1=
x2=l2-l0
x 答案 见解析
创新实验 用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长,十七世纪英
国物理学家胡克发现:金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力 成正比,这就是著名的胡克定律.这一发现为后人对材料的研究奠定 了重要基础.现有一根用新材料制成的金属杆,长为4 m,横截面积为 0.8 cm2,设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1 000,问最 大拉力多大?由于这一拉力很大,杆又较长,直接测试有困难,选用同 种材料制成样品进行测试,通过测试取得数据如下:
图 像
图像的斜率 代表什么？
弹簧的劲度系数
【误差分析】
1.弹簧拉力大小的不稳定会造成误差.因此,使弹簧 的悬挂端固定,另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧 的拉力,待稳定后再读数可以提高实验的准确度.
2.尽量精确地测量弹簧的长度，也是减小实验误差 的基本方法.
3.描点、作图不准确.
【注意事项】
1.所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它 的弹性 限度.要注意观察,适可而止.
F2=
x3=l3-l0
F3=
【数据处理】
1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以 弹簧的伸长量x为横坐标,用描点法作图.连接各点, 得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线.
2.以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函 数.首先尝试一次函数,如果不行则考虑二次函数.
3.得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系,解释函数表 达式中常数的物理意义.
5.记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.
特别提醒：弹簧原长要竖直悬挂后测量！ 思考：如果在弹簧水平放置时测其原长，然后按照上面步骤实验，所画图 像会产生怎样的变化？
【例1】某同学用如图3所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验.
他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,然后在弹簧下端