高一函数知识结构图
任意角三角函数定义的有关知识结构图
§6.4构建数学知识的结构框图“身体的生长，由于事物的融化。
心智的生长，由于知识的组织。
思维不是一架机器，会把各种材料，照一个模型，制成一种商品。
它是一种能力，会把个别的事物所引起的个别的暗示，探索到底，而联络起来”。
1不能建立知识之间的联系，学生就需要记忆太多的孤立的概念和结论；有了知识之间的联系，学生就能更容易记忆和理解知识。
建立数学知识之间的联系，构建数学知识的结构框图，就成为数学教学思维导向的有效策略之一。
在数学教学中，数学教师需要适时对学生所学的知识加以概括总结。
通过对新旧知识进行横向对比和纵向沟通，厘清新旧知识的衔接点，找到新旧知识的结合部，构建数学知识结构框图，展示数学知识的内部结构，打通数学知识之间的关系，强化记忆、深化理解，帮助学生达到对数学对象的性质及相互关系的深刻认识和本质把握，促成良好数学认知结构的形成。
就本节课的教学而言，可以沿着以下几条路径来构建任意角的三角函数的知识结构体系：1)角的扩张(锐角——弧度制——任意角)；2)定义的推广(锐角三角比——在弧度制意义下重新认识锐角三角比——任意角的三角函数)；3)研究工具(平面直角坐标系——终边上点的坐标——单位圆——单位圆与终边的交点坐标)；4)定义方式(几何定义法——终边坐标法——单位圆定义法)；5)思想方法(主导思想：数形结合；弧度制：对应思想；三角函数的定义：函数思想；从锐角到任意角：类比思想、从特殊到一般)。
1(美)约翰·杜威著，孟宪承、俞庆棠译.思维与教学[M].上海:商务印书馆，1936:42.思想方法：数形结合、函数思想、对应思想、类比其中，r=x+y。
是一个任意角，它的终边与单位圆交x x定义域：sinα: {α|α∈R};cosα: {α|α∈R};tanα: {α|α∈R,构建出的任意角的三角函数的知识结构框图如图6.4.1所示：当然，这种知识结构框图的构建需要学生的主动参与。
教师在每个重要概念、重要结论的新授课结束之后，或每个单元、每个学期结束之际，应让学生通过对所学知识的归纳整理，按数学知识的发生发展历程、数学知识之间的逻辑关系、数学知识中蕴含的思想方法等理出线索。
高一数学知识点
高一数学知识点高一数学知识点高一数学知识点1函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.高中数学函数区间的概念(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间5.映射一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。
记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的;(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。
6.高中数学函数之分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
高一数学知识点2集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性如：世界上最高的山（2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}（3）元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
01第一章：集合与函数概念知识点总结
01第⼀章：集合与函数概念知识点总结第⼀章：集合与函数概念本章知识结构图：本章知识点梳理：1、集合①空集：不含有任何元素的集合，记作Φ（1）集合的分类⑤有限集：含有有限个元素的集合；⽆限集：含有⽆穷多个元素的集合（2）集合元素的特性②有：确定性、互异性、⽆序性。
（3）常⽤数集的专⽤符号⑥：⾃然数集：N ，正整数集：N +或N*，整数集：Z ，有理数集：Q ，实数集：R 。
（4）集合的表⽰⽅法④：①列举法：把集合中的元素⼀⼀列举出来，写在⼤括号内表⽰集合的⽅法；②描述法：把集合中元素的公共属性描述出来，写在⼤括号内表⽰集合的⽅法。
2、⼦集、交集、并集、补集（1）⼦集⑧定义：设集合A 与B ，如果集合A 中的任何⼀个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的⼦集记作B A ?（或A B ）；如果A 是B 的⼦集，并且B 中⾄少有⼀个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真⼦集，记作B A≠（或A B ≠）（2）交集○14定义：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 、B 的交集，记作B A （如右图），即A x xB A ∈=|{ 且}B x ∈（3）并集○13定义：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 、B 的并集，记作A B ，即A a B A ∈={ 或}B a ∈（4）补集○15定义：设I 是⼀个集合，A 是I 的⼀个⼦集，由I 中所有不属于A的元素组成的集合，叫做I 中⼦集A 的补集（或余集），记作A C I ，即I x x A C I ∈=|{，且}A x ?如右图所⽰。
3、（1）函数的概念○16①设A 、B 是两个⾮空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何⼀个数x ，在集合B 中都有唯⼀确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的⼀个函数，记作:f A B →．②函数的三要素○17:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同⼀函数．（2）区间的概念○19及表⽰法①设,a b 是两个实数，且a b <，满⾜a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满⾜a x b<<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满⾜a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满⾜,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以⼤于或等于b ，⽽后者必须a b <．（3）函数的表⽰⽅法○20表⽰函数的⽅法，常⽤的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是⽤数学表达式表⽰两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表⽰两个变量之间的对应关系．图象法：就是⽤图象表⽰两个变量之间的对应关系．（4）映射的概念○23①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何⼀个元素，在集合B 中都有唯⼀的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定⼀个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象． 4、函数的基本性质（1）函数的单调性○25函数为增函数，减函数减去⼀个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）函数的最⼤（⼩）值定义○26①⼀般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满⾜：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最⼤值，记作m ax ()f x M =．②⼀般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满⾜：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最⼩值，记作m a x ()f x m=．（3）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，⼀个偶函数与⼀个奇函数的积（或商）是奇函数． 5、函数的图象的作法（1）利⽤描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．（2）利⽤基本函数图象的变换作图：要准确记忆⼀次函数、⼆次函数、反⽐例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三⾓函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k><=→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =→=-轴()()y y f x y f x =→=-轴()()y f x y f x =→=--原点 1()()y xy f x y f x -==→=直线()(||)y y y y f x y f x =→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =→=保留轴上⽅图象将轴下⽅图象翻折上去知识点1：集合与元素知识点2：集合中元素的三个特性知识点3：元素与集合的两种关系知识点4：集合的三种表⽰法知识点5：有限集和⽆限集知识点6：特定集合的表⽰知识点7：Venn 图与数轴法表⽰集合知识点8：⼦集知识点9：集合相等知识点10：真⼦集知识点11：空集知识点12：集合的⼦集的数⽬知识点13：并集知识点14：交集知识点15：补集知识点16：函数的概念知识点17：函数的两个要素知识点18：函数的值域及其求法知识点19：区间的概念知识点20：函数的三种表达⽅法知识点21：函数图象知识点22、分段函数知识点23：映射的定义知识点24：增函数与减函数的定义知识点25：单调性与单调区间知识点26：函数的最⼤（⼩）值知识点27：奇函数与偶函数的概念知识点28：利⽤定义判断函数奇偶性的⼀般步骤知识点29：奇偶函数的图象的性质知识点30：奇偶函数的单调性部分知识点详细解释：知识点1：集合与元素1、元素：⼀般地，我们把研究对象统称为元素（element ），元素常⽤⼩写字母 c b a ,,表⽰。
正弦函数、余弦函数的性质(2) 课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
的取值有何关系？若A<0呢？
2.如何求形如=( + ) +B， ∈ （或
=( + ) +B， ∈ ）的结构形式函数的最
大（最小）值及其对应的的取值？
课堂活动二（分组讨论，小组协作，展示点评）
例2.不通过求值，比较下列各组数的大小：
−1 + 1 = 0．
(2)令 = 2，使函数 = −3sin， ∈ 取得最大值的的集合，
就是使 = sin， ∈ 取得最小值的的集合{| = − + 2, ∈ }．
由2 = =
−
2
+ 2，得 =
−
4
+ ．
2
所以，使函数 = −3sin2， ∈ 取得最大值的的集合是{| = − +
列问题：
1.在它的每个单调区间上，函数值如何变化？
2.函数的最大值、最小值分别是什么？
3.取到最大值和最小值时的值是多少？
把你探究所得结果及其它性质填入表格。
正弦函数
定义域
值域
图像
周期
奇偶性
对称轴
对称中心
单调递增区间
单调递减区间
最大值点
最小值点
余弦函数
新知
应用
课堂活动一（分组讨论，小组协作，展示点评）
2
(2) 2 + 2cos ≥ 0( ∈ )
问题七：三角不等式是常见不等式，我们该怎样求解呢？
追问一： 前面我们是如何求解一元二次不等式呢？
结合二次函数图像求解.
追问二： 你是否可以助三角函数图像解三角不等式？请你试试.
3
一次函数单元知识结构图及教学设计
一次函数单元知识结构图及教学设计方案一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为主要内容的课题学习。
其中，14．1节是全章的基础部分，14．2节是全章的重点内容，14．3节是引申的内容，起加强知识前后联系的作用，14．4节是探究性学习的内容，以课题学习的形式呈现，突出建立数学模型的实际意义和思想方法。
（三）课程学习目标本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：1．以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；2．结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系；3．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题；4．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系；5．在课题学习中，以选择方案为问题情境，进行探究性学习，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。
二、本章的教学建议（一）反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想（二）从特殊到一般地认识一次函数（三）用函数观点回顾与审视相关内容，加强知识体系的构建（四）注重联系实际问题，体现数学建模的作用三、几个值得关注的问题（一）重视数学概念中蕴涵的思想，注意从运动变化和联系对应的角度认识函数（二）借助实际问题情景，由具体到抽象地认识函数；通过函数应（三）重视数形结合的研究方法（四）加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用（五）注重对于基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力（六）结合课题学习，提高实践意识与综合应用数学知识的能力四课时安排本章教学时间约需17课时，具体分配如下（仅供参考）：14．1 变量与函数5课时14．2 一次函数5课时14．3 用函数观点看方程（组）与不等式3课时14．4 课题学习选择方案3课时小结与复习2课时数学测试与试卷讲评2课时。
第三章 函数的概念与性质 章节复习知识点网络 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
第三章 函数的概念与性质章节复习一、本章知识结构二、本章重难点概念知识点1、函数及三要素（定义域、对应法则、值域） 一、函数的概念2、区间一般区间、特殊区间、 端点大小关系、开闭区间 1、函数概念中强调三性：“任意性”、“存在性”、“唯一性”； 2、定义域、值域的结果写成集合或区间形式； 3、对应关系包括一对一、多对一。
一、判断对应法则或图象是否是一个函数（非空性、任意性x 、唯一确定性y ）二、判断两个函数是否是相同函数（定义域、对应法则） 三、求函数定义域(写成集合或区间形式)3、分段函数概念、表示方式、定义域、值域、图象4、复合函数（定义域、值域） 二、函数的表示法5、函数的单调性、单调区间 1、三种表示方法：解析法、列表法、图像法； 2、列表法表示的函数图象是一些孤立的点，函数图象呈现形式主要有2种：连续的曲线或孤立的点； 3、画函数图象方法：描点法（列表、描点、连线）6、函数的最大值、最小值7、函数的奇偶性8、幂函数（概念、图象、性质）三、题型1、求一般函数的定义域(写成集合或区间形式)函数类型定义域举例①整式函数R f(x)=x2+2x+3②分式函数分母不为0 f(x)=1 2x+3③偶次根式函数根号中式子≥0f(x)=√x2+2x−3④奇次根式函数R f(x)=√x2+2x+33⑤绝对值函数R f(x)=|x2+2x+3|⑥0次幂函数底数不为0 f(x)=(x2+2x−3)0⑦对数函数真数大于0 f(x)=log2(2x−3)⑧实际问题考虑实际意义正方形周长公式f(x)=4x(x>0)多个使函数有意义的条件用花括号连接，写成不等式组。
2、求复合函数的定义域①已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域；②已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域；③已知f(g(x))的定义域，求f(g(x))的定义域；④已知f(g(x))的定义域，求F(x)=f(g(x))+f(ℎ(x))的定义域关键：定义域是指自变量x的值相同对应法则f下的整体变量取值范围相同（空间不变原理）3、求简单函数的值域(写成集合或区间形式)函数类型定义域值域一次函数R R二次函数Ra>0时，[4ac−b24a,+∞)a<0时，(-∞,4ac−b24a]配方、画图、找最高点和最低点反比例函数(−∞,0)∪(0,+∞)(−∞,0)∪(0,+∞)分式函数分母不为0 配凑法（利用基本不等式求解）4、求函数的解析式①待定系数法②换元法/配凑法③方程组法/消元法 ④赋值法最后一定要考虑定义域，定义域不是R 一定要写出来5、函数单调性的判断、证明及应用 单调递增单调递减函数f(x)在区间D 上为增函数，x 1,x 2∈D ，且x 1≠x 2，则函数f(x)在区间D 上为减函数，x 1,x 2∈D ，且x 1≠x 2，则① x 1<x 2⟺f (x 1)<f(x 2) ① x 1<x 2⟺f (x 1)>f(x 2) ② (x 1−x 2)[f (x 1)−f(x 2)]>0 ② (x 1−x 2)[f (x 1)−f(x 2)]<0 ③f (x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0 ③f (x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0④ x 1f (x 1)+x 2f (x 2)>x 1f (x 2)+x 2f (x 1) ④ x 1f (x 1)+x 2f (x 2)<x 1f (x 2)+x 2f (x 1) 即x 与f(x)的变化趋势相同， 自变量增量与函数值增量同号。
高一数学集合与函数概念知识点(附：集合与函数概念结构图)
高一数学集合与函数概念知识点（附：集合与函数概念结构图）?集合是具有某种特定性质的事物的总体。
这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。
例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。
2、数学名词。
一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。
3、口号等等。
集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。
康托（Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合与函数概念结构图集合，在数学上是一个基础概念。
什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。
集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。
集合集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。
组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。
元素与集合的关系元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。
空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。
任何集合是它本身的子集。
子集，真子集都具有传递性。
『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A 称作是B的子集，写作A？B。
若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A？B。
中学教材课本里将？符号下加了一个≠符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
』集合的几种运算法则并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B （或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。
§3.1.2《用二分法求方程的近似解》知识结构图
第三章 函数的应用§3.1.2用二分法求方程的近似解知识结构图过关检测1、用二分法计算23380x x +-=在()1,2x ∈内的根的过程中得：()10f <，()1.50f >，()1.250f <，则方程的根落在区间（ ）A 、()1,1.5内B 、()1.5,2内C 、()1,1.25内D 、()1.25,1.5内 【答案】D ；2、下列函数中，不能用二分法求函数零点的是（ ）A 、()31f x x =-B 、()221f x x x =-+C 、()4log f x x =D 、()2x f x e =- 【答案】B ；3、已知()26f x x x c =++有零点，但不能用二分法求出，则c 的值为（ ）A 、9B 、8C 、7D 、6 【答案】A ；4、某同学求函数()ln 26f x x x =+-的零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：()[]()()()()()[]()()()()()()()()()()()()0,0,0,020,0a b f a f b y f x f x a b f a f b a b c f c c f x f c f a f c b c x a c f c f b a ε⋅<=⊗⋅<⊗=⊗⋅<=∈⋅<=1定义：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断 地把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近似值的方法；确定区间，验证，给定精确度； 求区间的中点；若，则就是函数的零点； 二分步骤计算若，则令此时零点；法若，则令()()()()[]0,3,2n c x c b a b a b b a a b n εε⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪∈⎪⎩⎪⎪⊗-<⎪⎪⎪⊗⎩⎪-⎪⎪⎪⎩此时零点；判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值或；否则重复以上步骤；精确度：若方程在区间内使用二分法求解次后得到近似解的精确度是；则方程ln 260x x +-=的近似解（精确度为0.1）可取为（ ）A 、2.52B 、2.652C 、2.66D 、2.75 【答案】A ；5、用二分法求方程380x -=在区间()2,3内的近似解，经过 次“二分”后精确度能达到0.01. 【答案】7；6、已知函数()32x f x a x=--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值范围是（ ） A 、51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B 、5,72⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、()1,7-D 、()1,-+∞ 【答案】C ； 7、已知函数()()log 30,1a f x x x a a =+->≠且有两个零点12,x x ，且12x x <，若()23,4x ∈，则实数a 的取值范围是（ ）A 、10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B 、1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、()1,4D 、()4,+∞【答案】A ；提示：由题01a <<，又12x x <，故101x <<，因为()23,4x ∈，所以()()340f f ⋅<，解得10,4a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；。
高一数学函数知识点总结(五篇)
高一数学函数知识点总结函数的图象函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.高一数学函数知识点总结（二）函数的值域与最值(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(____)与其反函数f-1(____)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(____)变形为关于____的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，____]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-____]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如____>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.高一数学函数知识点总结（三）函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量____有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tan____(____∈R，且k∈Z)，余切函数y=cot____(____∈R，____≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(____)的定义域是[a，b]，求f[g(____)]的定义域是指满足a≤g(____)≤b的____的取值范围，而已知f[g(____)]的定义域[a，b]指的是____∈[a，b]，此时f(____)的定义域，即g(____)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(____)=a____+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(____)]的表达式时，可用换元法求函数f(____)的表达式，这时必须求出g(____)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(____)满足某个等式，这个等式除f(____)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-____)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(____)的表达式.高一数学函数知识点总结（四）函数的单调性1、单调函数对于函数f(____)定义在某区间[a，b]上任意两点____1，____2，当____1>____2时，都有不等式f(____1)>(或<)f(____2)成立，称f(____)在[a，b]上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数.对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的____1，____具有任意性，不能用特殊值代替.(3)单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.(4)注意定义的两种等价形式：设____1、____2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函数;在[a、b]上是减函数.②在[a、b]上是增函数.在[a、b]上是减函数.需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(____1，f(____1))、(____2，f(____2))连线的斜率都大于(或小于)零.(5)由于定义都是充要性命题，因此由f(____)是增(减)函数，且(或____1>____2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.5、复合函数y=f[g(____)]的单调性若u=g(____)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(____)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。
高一数学必修1总复习
a>1
1、定义域 . 2、值域
3、图象 y
R+
R
y
0<a<1
o
1
x
o
1
x
在同一平面直角 坐标系内作出幂 函数y=x，y=x2， y=x3，y=x1/2， y=x-1的图象：
幂函数的性质
y=x 函数
性质
y=x
2
y=x3
y
=
1
x2
y=x-
1
定义域 Ｒ
Ｒ
Ｒ [0,+∞) {x|x≠0}
值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y≠0}
02
分式的分母不为零.
04
零次幂的底数不为零.
06
指、对数函数的底数
大于零且不为1.
例1 求函数 的定义域。
例2.
抽象函数的定义域：指 自变量x的范围
y 1 logx1(2x)
yf(x2)的定义域为{x|x4}, 求y=f(x2)的定义域
求函数解析式 的方法：
1, 已知 f( x1)x3 x求f(x).
y
a>1 a>1
o1
x o1
x
(x) 1
2x 1
例3 若f(x)是定义在[-1,1]上的 奇函数，且在[-1,1]是单调
增函数，求不等式f(x1)+f(2x)>0的解集.
1
函数的图象
2
用描点法画图。
3 一．用某种函数的图象变形而成。 一．关于x轴、y轴、原点对称关系。 二．平移关系。
例 作函数的图象。 y
(1) yloga(x) (2) y=loga(x+1)
§2.2.3《幂函数及其性质》知识结构图
第二章 基本初等函数（I ）§2.2.3幂函数及其性质知识结构图过关检测1、已知幂函数()(),f x kx k R R αα=∈∈的图象过点，则k α+等于（ ）A 、12B 、1C 、32D 、2 【答案】A ；2、函数()()()log 140,1a f x x a a =-+>≠且的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()g x 的图象上， 则()3g = ； 【答案】9；3、已知幂函数()f x x α=的图象过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()f x 的值域为（ ）A 、(),0-∞B 、()0,+∞C 、()(),00,-∞+∞D 、(),-∞+∞ 【答案】C ； 4、已知()f x 是R 上的奇函数，对于任意0x >，都有()()2f x f x +=-，且(]0,1x ∈时，()21xf x =+，则()()20172018f f +的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 【答案】C ；5、幂函数()()21mf x m m x =--在()0,+∞上是增函数，则实数m 等于（ ）A 、2B 、1C 、4D 、2或1- 【答案】A ；6、函数()()22521mm f x m m x+-=--是幂函数，对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，若,a b R ∈，且0a b +>，则()()f a f b +的值（ ）A 、恒大于0B 、恒小于0C 、等于0D 、无法判断 【答案】A ；7、幂函数()()22331mm f x m x -+=-在()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为 ；【答案】0或2；()()()()()100+00+21110y x x y x y x x ααααααααα⎧=⎪⎧⎪⎪⎪⎧>=∞⎪⎪⎨⎪<=∞⎪⎨⎩⎪⎨=⎪>⎧⎪⎪<<⎨⎪⎪<⎪⎩⎩定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数；定点： 1,1； 当时，函数在，单调递增；幂单调性当时，函数在，单调递减；函性图象规律：在直线的左侧，指数越大，图象越高；数质当时，曲线下凹；图象凹凸性：曲线在第一象限内，当0时，曲线上凸；当时，曲线下凹；⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩8、幂函数()()233m f x m m x =-+的图象关于y 轴对称，则实数m 的值为 ；【答案】2；9、若()()1122321m m ->+，则实数m 的取值范围是 ； 【答案】21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭；10、若()()1133132a a --+>-，则实数a 的取值范围是 ； 【答案】()23,,132⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；11、若1a b >>，01c <<，则（ ）A 、cca b < B 、ccab ba < C 、log log b a a c b c < D 、log log a b c c < 【答案】C ；。
高一数学必修一集合知识点梳理
高一数学必修一集合知识点梳理数学是一门研究数量、结构、变化和空间关系的学科，是研究非常重要的基础学科，在高中学习中也占很重要的地位。
高一数学必修一是一门重要的数学课程，涉及的知识点非常多，在学习过程中，应该根据老师教授的信息，归纳总结，在此，下面就高一数学必修一的知识点做一个梳理。
一、函数的概念函数的概念指的是将某个量与另一个量之间有规律的关系，其中一个量依赖另一个，用符号表示就是f(x)，其中x是自变量，f(x)是因变量。
我们可以把函数画成图表，更好地理解它们之间的关系。
二、线性函数线性函数是指当x值发生变化时，函数值f(x)也会发生相应变化，并且在x值变化的过程中，它们之间保持着一定的关系，f(x)的变化量是确定的，可以以直线的形式来表示。
常见的线性函数有一次函数、二次函数和反比例函数等。
三、二次函数二次函数是指函数的空间变换是二次曲线，它的形式为y=ax^2+bx+c，其中a，b，c是常数，当a的值不为0时，形成的曲线，通常用来描述一类物体的运动轨迹，而且它在研究物体的加速度等方面也有很重要的作用。
四、三角函数三角函数是指将一个圆转换成一个正弦函数和余弦函数，将一个圆周上的点分布投影到直角坐标系中，这样就得到了正弦函数和余弦函数。
正弦函数的图像是一条波形，余弦函数的图像是一条正弦函数的上下调节，这种函数也可以用来描述一些物理量的变化等。
五、直线及圆弧长直线及圆弧长是在几何中经常遇到的概念，其中直线长是指两点之间的距离，而圆弧长则是指圆形曲线上离圆心距离最短的一段距离。
其中，直线长可以使用直角坐标系中的两个点来计算，但圆弧长计算起来就比较复杂，需要用到圆的三角函数知识来求解。
六、几何问题的解法几何问题是指在几何中，根据目标要求计算出不同图形的面积和周长等，其中包括几何图形的构造、定位与变化等。
几何问题的解法，需要用到基本的三角函数、线性函数、二次函数等相关知识，而且要根据特定情况，理清思路，才能找到正确的解法。
§2.1.2《指数函数及其性质一》知识结构图
第二章 基本初等函数（I ）§2.1.2指数函数及其性质（一）知识结构图过关检测1、已知 1.74a =，0.488b =，0.512c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A 、c a b >>B 、b a c >>C 、a b c >>D 、a c b >> 【答案】C ；2、函数()()0,1xf x a a a =>≠且在区间[]1,2上的最大值比最小值大2a，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、32 C 、12或32 D 、12或23【答案】C ； 3、若函数()21xy a =-在R 上为单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1a >B 、112a << C 、1a ≤ D 、12a > 【答案】B ；()()()()()()()()()()()101210131014x f x a a a a a R x a f x R a f x R =>≠><<⎧⎪∞⎪⎪⎪⎨⎪>⎪<<⎪⎪⎩定义：形如且的函数； 图象：当时，一“撇”；当时，一“捺”；定义域：；值域： 0,+； 定点： 0,1； 指数性质渐近线：轴；单调性：当时，在上是减函数；函数 当时，在上是增函数；图象规律：在第一象限，绕点0,1逆时针观察，底大图高；幂的底数相同，指数不同：大小比较()⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩利用指数函数的单调性；底数不同，指数相同：利用指数函数图象变化规律底大图高；底数不同，指数也不同:应通过中间值来比较；。
高一数学必修第一册2019(A版)_《指数》教材分析
4.1指数一、本节知识结构框图二、重点、难点重点：实数指数幂的运算及其性质.难点：用有理数指数幂逼近无理数指数幂.三、教科书编写意图及教学建议指数函数是以指数为自变量的一类函数，其定义域为实数集.为研究指数函数，需要把指数幂运算的范围进一步推广.类似于先把整数推广到有理数，然后把有理数推广到实数一样，本节教科书也是将指数幂由整数指数幂推广到有理数指数幂，然后推广到实数指数幂，进而为指数函数的学习奠定基础.在指数幂运算的推广过程中，“整数指数幂的运算性质在有理数指数幂、实数指数幂中仍然成立”是核心思想.对此，学生在初中学习整数指数幂时，在由正整数指数幂到负整数指数幂的推广过程中已经有所体会，本节教学中要让学生进一步体会.学习指数幂的运算，必须解决无理数指数幂的问题.与对无理数的理解一样，对无理数指数幂的理解是本节教学的难点.对此，教科书通过“用有理数指数幂逼近无理数指数幂”的思想引入无理数指数幂.教学中，可以类比初中用有理数逼近无理数的教学，让学生通过经历从“过剩近似值”和“不足近似值”两个方向，用有理数指数幂逼近无理数指数幂的过程；然后在数轴上表示这些“过剩近似值”和“不足近似值”的对应点，发现这些点逼近一个确定的点，其对应的数就是这个无理数指数幂.由此让学生体会其中的极限思想，并从数和形两个角度认识到.4.1.1n次方根与分数指数幂学生在初中已经学习过整数指数幂，在幂函数的学习中，接触过形如12S的以分数为指数的幂，那么这种以分数为指数的幂的意义是什么？它具有怎样的运算性质？它和整数指数幂有什么联系和区别？这些都是自然而然要研究的问题.教科书就是从这样的问题出发引入本节内容.平方、开平方以及立方、开立方是学生熟悉的运算，它们两两互为逆运算.为了一般化，教科书首先把平方根、立方根的概念推广到n次方根，介绍n次方根的性质；然后在此基础上，建立n次方根与分数指数幂的关系，说明分数（有理数）指数幂的意义，并把整数指数幂的运算性质推广到有理数指数幂的情形.1.n次方根的概念及其性质初中阶段，我们由平方、立方的运算，引入了平方根、立方根.类比平方根、立方根与平方、立方之间的关系，因为4(2)16±=，所以把2±叫做16的4次方根；同样，由于5232=，所以把2叫做32的5次方根.以此类推，就可以得出n次方根的概念.这种推广以具体的例子为载体，由特殊到一般，由具体到抽象，学生理解起来并不困难，通过n次方根的概念，也容易得到其性质，即（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.这时，a的n.（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数a的正的n负的n次方根用符号表示，正的n次方根与负的n次方根可以合并写成0)a>.（3）负数没有偶次方根.（4）0的任何次方根都是00=.进一步，根据n次方根的意义，可以把实数的n次方根推广到n次根式，实现数到式的推广，而且数的性质可以自然地推广到式，这就是数式通性在n次根式中的表现，由此我们容易得到教科书105页探究栏目中问题的答案：当n a=；当n为偶数时，,0, ||,0.a aaa a⎧==⎨-<⎩2.例1的设计及教学例1的作用是巩固n次方根的概念，.前3个小题涉及的都是具体的数，第4小题涉及字母.解决问题时，要特别注意当n 为偶数时最后结果的准确表示以及化简.例如对于最后一个小题，由于涉及字母a，b，其结果要用绝对值的形式表示，所以需要对这两个字母的大小关系进行分类讨论之后再化简.3.n次方根与分数指数幂的关系以n次方根的概念及其性质为基础，教科书进一步研究了n次方根与分数指数幂的关系.对于根式的被开方数的指数与根指数，存在整除与不能整除两种情况.教科书首先通过具体的实例说明，当根式的被开方数，如10a（看成幂的形式）的指数10能被根指数5整除时，可以表示为分数指数幂105a的形式.这样，就把10a的5次方根与分数指数幂105a联系起来，这种联系是非常自然的.整除的情况研究清楚了，自然就会提出“当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式”的问题.这也就是教科书105页的“思考”提出的问题，这是一个非常重要的问题，这个问题突破了，分数指数幂的推广就顺理成章了.教科书仍然是通过具体的实例，说明根据n次方根的概念及其性质，当根指数不能整除被开方数的指数时，为了使整数指数幕的运算性质，如()n k kna a=仍然成立，根式可以表示为分数指数幂的形式，如23(0)a a=>12(0)b b=>54(0)c c=>.在将n次方根表示为分数指数幂的过程中，核心思想是指数幂的运算性质仍然成立.这种兼容性为运算带来极大的方便，这同时说明了n次方根表示为分数指数幂的合理性.至此，关于正数的正分数指数幂的意义)*0,,,1mna a m n n=>∈>N.就顺理成章了.于是，在条件0a>，m，*n∈N，1n>下，根式都可以写成分数指数幂的形式，指数由整数推广到了正分数.类似正整数指数幂到负整数指数幂的推广，根据正分数指数幂的意义，可以规定正数的负分数指数幂的意义)*10,,,1mnmna a m n na-==>∈>N.负分数指数幂的规定，是完全类比负整数指数幂的规定.这种规定是合理的，它保持了正分数指数幂的运算性质.同样地，与0的整数指数幂的意义相仿，我们规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数幂x a中指数x的取值范围就从整数拓展到了有理数.由上可知，教科书通过具体实例的归纳，由具体到抽象，由特殊到一般，建立了分数指数幂与n次方根的关系：分数指数幂是n次方根的一种表示形式，两者是统一的.同时这种表示为后面的运算带来了极大的方便.另外，通过根式与分数指数幂的互化，可以巩固、加深对于根式和分数指数幂的理解.4.有理数指数幂的运算性质对有理数指数幂的运算性质，下面通过n次方根与有理数指数幂的关系给出证明.我们以（1）为例.首先考虑0r>，0s>的情况.由于r ，s 是有理数，所以n r m=，s p q =，其中m ，n ，p ，q 都是正整数，且m 与n 互质，p 与q 互质，所以q np mq np mqn q nr s r s p mp mp mp m p m a a a a a a a a a +++========.对于0r <，0s <的情形，可以转化为正分数指数幂的情形进行证明.5.例2～例4的设计及说明例2通过具体的数字运算，巩固分数指数幂的概念、意义以及分数指数幂中指数的运算性质.例3通过一般表达式的运算，巩固分数指数幂和n 次方根的互相转化，特别是把n 次方根转化为分数指数幂进行运算，把结果表示为分数指数幂的形式.例4具有一定的综合性，需要综合运用n 次方根、分数指数幂的概念，分数指数幂的运算性质，以及式的加减乘除等进行运算，目的是巩固有理数指数幂的运算性质.例3与例4中，为了考虑问题的方便，而且主要是理解有关概念及运算性质，我们假定作为被开方数的字母均为正数.实际上，考虑到后面学习指数函数及对数函数，字母为负数有时没有意义.4.1.2无理数指数幂及其运算性质1.如何理解无理数指数幂指数幂中的指数由整数推广到有理数，比较自然，理解起来也不难.但是，指数是无理数时，这个指数幂有没有意义？如果有意义，其意义是什么？有理数指数幂的意义比较明显，它可以看成n 次方根，但无理数指数幂的意义就没有那么明显.在有理数扩充到实数的过程中，无理数的产生既有实际的背景，又有数学背景，如单位正方形对角线的长度.但是幂的指数由有理数推广到实数，指数变为无理数，很难有实际背景，这完全是数学理性思维的结果.不过这种推广，从思维的角度看，也是自然的.在有理数推广到实数的过程中，我们通过有理数的不足近似值和过剩近似值，，得出它的近似值，并说明它是无限不循环小数，是无理数的证明.同样，对于无理数指数幂，可以运用有理数推广到无理数的经验，通过有理数指数幂逐步逼近无理数指数幂的方法，认识无理数指数幂的意义.对于无理数指数幂的认识，教科书安排了一个探究栏目，从具体的.假设的不足近似值x （有理数）和过剩近似值y （有理数），根据有理数指数幂的意义，利用计算工具，计算相应的5x ，5y 的值，并填入表中.可以发现，的不足近似值x 和过剩近似值y 时，相应的近似值都趋向于同一个数.这时，从差55x y -趋向于0，也可以进一步说明5x ，5y 都趋向于同一个数，这个数就是也就是说， 1.4 1.41 1.414 1.41425,5,5,5,和另一串逐渐减小的有理数指数幂 1.5 1.42 1.415 1.41435,5,5,5,逐步逼近的结果.由于实数与数轴上的点一一对应，这一过程也可以在数轴上标示出来（如教科书图4.1-1）.逐步逼近后，根据我们的想象和推断，这个点在数轴上存在，而且是唯一的，它是一个确定的实数，这个数就是还是为了认识这些数的意义，我们在数轴上先选取这个数附近一个小区间内的数，通过不断缩小区间的长度，让区间端点的值从区间的左右两个方向——不断增大的方向（单调递增）和不断减小的方向（单调递减），逐渐向中间逼近，在“单调有界数列必有极限”的基本事实支持下，，不仅在数轴上确实存在，而且是唯一的.这种研究问题的方法是现代数学中常用的方法：选取点所在的一个邻域，运用无限分割的方法，将点所在区间不断缩小，得到区间套，然后运用极限，得到研究问题的答案.这种方法在后面学习导数、积分等内容时，学生会感受得更加深刻.教科书通过“探究”中的表格和图4.1-1的数轴这两种方式展示逐步逼近的过程.用表格展示数据，呈现具体的数值，非常醒目；用数轴表示数值，可以从宏观、整体上把握变化的趋势，两者结合，相得益彰.这样逐渐逼近的过程，比较直观，学生不难理解.通过逼近，使学生认识任何正数的实数次幂都是确定的实数这样一个结论.教学时，可以利用计算工具计算，近似值逐步精确，从而更好地看到也可以利用信息技术作图，在数轴上将程，加深学生对于无理数指数幂的理解.教科书接下来安排了一个思考栏目，让学生类比.在上述研究的基础上，教科书给出结论：一般地，无理数指数幂(0,)a a αα>为无理数是一个确定的实数.这个结论使得以后能在实数范围内定义指数函数，在区间(0,)+∞内定义对数函数.这样，我们把指数幂(0)x a a >中指数x 的取值范围由整数拓展到有理数，并进一步拓展到实数，即任何正数的实数指数幂是一个确定的实数.应当注意的是，在指数幂x a 中，通常要限定0a >这个条件.这是为了保证后续的指数函数x y a =对于任意实数x 都有意义.因为只有正数的任何实数次幂才都有意义，如果底数是0，那么指数就不能为0或负数，否则就没有意义；同样地，如果底数是负数，指数为12n，仍然没有意义.因此我们限定0a 这个条件.本节中，无理数指数幂的理解是教学的一个难点.高中阶段只需知道任何正数的实数指数幂都是确定的实数即可，只要求能通过逼近的方法直观认识它，并不要求严格的证明.但是逼近的思想、用有理数近似表示无理数的方法，则需要学生掌握.2.实数指数幂的运算性质对实数指数幂的运算性质，我们也可以进行推导，推导的基础是把任何一个实数表示为有理数序列的极限，通过极限运算和有理数指数幂的运算性质进行证明，这里从略.。
高一上数学(必修一)知识点总结 PPT课件 图文
y)，均在C上 .
(2) 画法
a.描点法：
b.图象变换法
D.区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭 区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示．
E.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某 一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意 一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集 合B的一个映射。记作f：A→B
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不 能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
2、函数的奇偶性（整体性质）
定义：
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一
个x，都有
f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶
函数．
（2）奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一 个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函 数．
函数的概念
B
A
C
x1 x2
A.B是两个非空的集合,如果
y1 y2
按照某种对应法则f，对于
x3
集合A中的每一个元素x，
y3
x4
在集合B中都有唯一的元素
y4
x5
y和它对应，这样的对应叫
y5
做从A到B的一个函数。
函数的三要素：定义域，值域，对应法则 y6
a.定义域
定义：使函数式 有意义的实数x的 集合称为函数的 定义域。
正确得有31人，两实验都做错得有4人，则
这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界
上的点）组成的集合M=