高等数学教学设计——导数--
高等数学-导数的概念-教案(完整资料).doc
t∆很小时，其平均速度就可以近似地看作时刻的瞬时速度．且
x
x x x x ∆-∆+=→∆sin )sin(lim
0x
x x x x ∆∆⎪
⎭⎫ ⎝⎛
∆+=→∆2sin 2cos 2lim 0 x x x x x x cos 2
2sin 2cos lim 0=∆∆⎪⎭⎫ ⎝
⎛∆+=→∆， 即： x.cos (sin x)'=
类似可得：sin x. - x)'(cos = 定义 如果x x f x x f x ∆∆∆)
()(lim 000-+-
→存在，则称此极限值为f (x ) 在点 x 0 处的左导数，记作 f’(x 0)；同样，如果x x f x x f x ∆∆∆)()(lim 000-++
→存在，则称此极限值为 f (x ) 在点 x 0 处的右导数，记作 f’
+(x 0) .
显然，f (x ) 在 x 0 处可导的充要条件是 f’ -(x 0) 及 f ‘ +(x 0) 存在且相等 . 定义 如果函数 f (x ) 在区间 I 上每一点可导，则称 f (x ) 在区间 I 上可导. 如果 I 是闭区间[a , b ]，则端点处可导是指 f’+(a )、 f’-(b ) 存在 .
六、可导与连续的关系
定理 如果函数 y = f (x ) 在点 x 0 处可导, 则 f (x ) 在点 x 0 处连续，其逆不真.。
D.课堂小结
一、导数的定义
二、导数的几何意义 三、可导与连续的关系。
高等数学-导数的概念-教案
辽宁省农村信用社招聘：时政考点模拟试题本卷共分为1大题50小题，作答时间为180分钟，总分100分，60分及格。
一、单项选择题（共50题，每题2分。
每题的备选项中，只有一个最符合题意）1.(★★☆☆☆)张某窃得同事一张银行借记卡及身份证，向丈夫何某谎称路上所拾。
张某与何某根据身份证号码试出了借记卡密码，持卡消费5000元。
关于本案，下列哪一说法是正确的__A．张某与何某均构成盗窃罪B．张某与何某均构成信用卡诈骗罪C．张某构成盗窃罪，何某构成信用卡诈骗罪D．张某构成信用卡诈骗罪，何某不构成犯罪2.我国对法律溯及力问题，实行的原则是__。
A．法在任何情况下均溯及既往B．法在任何情况下均不溯及既往C．法在一般情况下溯及既往，但为了更好地保护公民、法人或者其他组织的权利和利益而作的特别规定除外D．法在一般情况下不溯及既往，但为了更好地保护公民、法人或者其他组织的权利和利益而作的特别规定除外3.出席中国共产党第一次全国代表大会的12名党员代表所代表的党员数为__。
A．40多名B．100多名C．70多名D．50多名4.人民群众之所以是历史的创造者，其根本的原因在于__。
A．人民群众是人口的大多数B．人民群众是社会生产力的体现者C．人民群众具有先进思想D．人民群众通晓历史发展规律5. 中国倡导包容性增长，根本目的是__。
A．让所有的人都能参与到经济社会发展过程中B．在可持续发展中实现经济社会协调发展C．消除社会阶层，社会群体之间的隔阂和裂隙D．让经济全球化和经济发展成果惠及所有国家6. 社会主义法治理念是中国特色社会主义理论体系的组成部分，这个理论体系包含邓小平理论。
20世纪70年代末至90年代初，中共中央领导集体的主要代表邓小平曾创造性地提出一系列具体的法律思想。
判断下列哪一项不是邓小平理论法律思想的重要内容__ A．“有法可依、有法必依、执法必严、违法必究”的十六字方针B．一手抓建设和改革，一手抓法制C．用法律措施维护安定团结的政治局面D．明确提出“依法治国，建设社会主义法治国家”的基本方略7. 以下是客观唯心主义的是__。
高等数学中积分上限函数及其导数的教学策略
高等数学中积分上限函数及其导数的教学策略积分上限函数是高等数学中一个重要的概念，在计算一些复杂的积分时经常会用到，因此对于学生来说，掌握积分上限函数的概念以及其导数的求法，是非常重要的。
下面我将介绍一些教学策略，帮助老师更好地教授这个知识点。
一、概念与定义首先，我们需要明确积分上限函数的概念与定义，让学生了解这个知识点的基本概念。
可以使用图像或者实际问题来引导学生理解积分上限函数的概念，例如可以让学生画出函数 $f(x)=\int_a^x g(t) dt$ 的图像，或者让学生想象一位慢慢爬上山峰的人，他的高度就是积分上限函数（山峰的高度），而慢慢爬上山峰的过程就对应着积分运算。
二、求导方法在掌握积分上限函数的概念后，接下来是重点内容——积分上限函数的导数求法。
这里，我们可以通过一个例子来引入求导方法。
例如，我们可以考虑函数 $f(x)=\int_0^x\sin t dt$ 的导数。
由于 $f(x)$ 是一个积分上限函数，我们可以根据导数的定义式$f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\dfrac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Deltax}$ 来求解。
首先，我们需要确定 $f(x+\Delta x)$ 的表达式。
利用积分上限函数的定义，我们有 $f(x+\Delta x)=\int_0^{x+\Delta x} \sin tdt$。
为了让 $f(x+\Delta x)$ 和 $f(x)$ 之间的差分带入渐近线，我们可以将$f(x)$ 转化为 $f(x)=\int_0^x \sin t dt$，再将 $f(x+\Delta x)$ 中的上限$x+\Delta x$ 转化为下限 $x$ 和上限 $x+\Delta x$ 的差分 $\Delta x$，即：$f(x+\Delta x)=\int_x^{x+\Delta x} \sin t dt+\int_0^x \sin t dt$然后，我们将 $f(x+\Delta x)$ 和 $f(x)$ 代入导数的定义式中，得到：$f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\dfrac{\int_x^{x+\Delta x} \sin t dt}{\Delta x}+\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\dfrac{\int_0^x \sin t dt-\int_0^x \sin t dt}{\Delta x}$三、练习方法一旦学生掌握了积分上限函数的概念及其导数的求法，就需要通过练习来深化理解。
高等数学教学设计导数
3.1导数概念单元教学设计
一、教案头
二、教学设计
3.2求导法则单元教学设计
一、教案头
二、教学设计
3.3微分单元教学设计
一、教案头
二、教学设计
3（任务2）微分的近似计算
学生总结近似计算
（1）首先要搞清晰设计的关系式，自变量和
因变量
（2）x
x
f
y∆
'
=
∆)
(
)
-
)(
(
)
(
(x)
x
x
x
f
x
f
f'
+
≈
例假设一机械正方形薄片，边长是x厘米，
现在机械薄片边长从2
=
x增加到2.2
=
x，求
薄片面积的增加。
设2x是薄片面积，则
s∆2.0)2(s'0.8平方厘米
例（膨胀问题）设一个铜质正方体，边长是
20厘米，因为热胀冷缩，到了夏天，经测量
他的边长有20厘米增加了0.1厘米，试问这
个铜质正方体的体积膨胀了多少？
老师
启发
讲解
板书
师生
研讨
40分钟。
高中直播数学导数教案模板
高中直播数学导数教案模板
一、教学内容
1. 导数的概念和性质
2. 导数的计算方法
3. 导数在实际问题中的应用
二、教学目标
1. 理解导数的概念和性质
2. 熟练掌握导数的计算方法
3. 能够运用导数解决实际问题
三、教学重点
1. 导数的概念和性质
2. 导数的计算方法
四、教学难点
1. 导数的应用
五、教学过程
1. 导入：通过举例引入导数的概念，让学生了解导数的作用和意义。
2. 教学核心：讲解导数的定义和性质，以及导数的计算方法，通过实例逐步深入理解。
3. 拓展应用：结合实际问题，引导学生运用导数解决具体的应用问题。
4. 总结归纳：总结导数的相关知识点，强化学生的理解和记忆。
六、作业布置
1. 完成课后练习题，巩固导数的相关知识。
2. 设计一个实际问题，用导数方法求解。
七、教学反思
1. 教学过程中是否引导学生深入思考，掌握导数的本质？
2. 学生对导数的理解和应用是否到位，是否需要加强弱项的练习和指导？
以上是一份高中直播数学导数教案的模板范本，教师可根据实际情况和教学需求进行调整和完善。
高等数学导数的计算教学ppt课件
25
第二章 导数与微分
第二节 导数的计算
三.隐函数与参数式函数的导数
（一）隐函数的导数
显函数：因变量可由自变量的某一分析式来表示 的函数称为显函数．例如：
y 1 sin3 x , z x2 y2 .
隐函数：由含x，y的方程F(x, y)=0给出的函数称 为隐函数.例如：
x2/ 3 y2/ 3 a2/ 3 , x3 y3 z3 3xy 0 .
32
第二章 导数与微分
第二节 导数的计算
(二)参数式函数的导数
由参数方程给出的函数：
x y
x(t) y(t )
t
确定了y与x的函数关系．其中函数x(t),y(t)可导，且
x (t)0, ，则函数y=f (x)可导且
f ( x) 1
( y)
或
dy dx
1 dx
.
dy
7
第二章 导数与微分
第二节 导数的计算
例5 求y=arcsinx的导数．
解：由于y=arcsinx，x(-1,1) 为x=siny，y (-/2, /2) 的反函数，且当y (-/2, /2)时，
(siny)=cosy>0． 所以
(arcsin x)' 1 1 1 1 (sin y)' cos y 1 sin2 y 1 x2
f
( x)
3
1
x2
1
x2
1
3
x2
2
2
例10 设y arcsin x 2 x x
解：
y
arcsin
x
3
2x4
，求 y ．
1
3
x
1 4
1 x2 2
数学高中导数定律教案
数学高中导数定律教案
教学目标：
1.理解导数的定义和意义。
2.掌握导数的基本运算法则。
3.掌握导数的常用定律。
教学重点：
1.导数的定义和基本运算法则。
2.导数的常用定律。
教学难点：
1.对导数的理解和应用。
2.导数的运算法则及定律的灵活运用。
教学准备：
1.教科书、教具、黑板、彩色粉笔。
2.学生练习本。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾导数的定义和意义，引出导数的运算法则和常用定律。
二、讲解导数的基本运算法则（10分钟）
1.导数的四则运算法则。
2.导数的复合函数法则。
三、讲解导数的常用定律（15分钟）
1.常数函数导数的定理。
2.幂函数导数的定理。
3.指数函数导数的定理。
4.对数函数导数的定理。
四、巩固练习（15分钟）
教师出示几道相关的练习题，让学生运用所学的导数定律进行练习，并进行讲解。
五、课堂小结（5分钟）
教师和学生一起回顾本节课的重点内容，并对导数的定律进行总结。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的作业，要求学生运用导数的定律进行求解。
教学反思：
通过本节课的学习，学生能够掌握导数的基本运算法则和常用定律，并能够灵活运用导数
定律解决相关问题。
同时，教师也要引导学生多进行练习，加深对导数定律的理解和掌握。
高等数学2导数与微分3.
《高等数学》上册教案第二章导数与微分第二章导数与微分§3、高阶导数教学目的：熟练初等函数的求导方法，了解高阶导数的概念，会求简单的n阶导数教学重点：高阶导数的求法教学难点：高阶导数的归纳方法变速直线运动的质点的路程函数为s=s(t)，则速度为v(t)=s′(t)=lim加速度a(t)=lims(t+Δt)−s(t) Δt→0ΔtΔvv(t+Δt)−v(t)，即a(t)=v′(t)=[s′(t)]′。
=limΔt→0ΔtΔt→0Δt定义、设函数y=f(x)在点x的邻域内一阶导数f′(x)存在，如果极限Δx→0limf′(x+Δx)−f′(x) Δx存在，称函数y=f(x)在点x二阶可导，并称极限值为y=f(x)在点x的二阶导数，记d2yd⎛dy⎞d2f作：2=⎜⎟，2，f′′(x)或y′′ 。
dxdx⎝dx⎠dx同理，如果将二阶导数f′′(x)作为函数，可以定义出三阶导数：d3yf′′(x+Δx)−f′′(x)=lim 3Δx→0dxΔxd3yd⎛d2y⎞d3fdn−1y⎟，3，y′′′或f′′′(x)；一般利用函数y=f(x)的n−1阶导数n−1，记作：3=⎜2⎟⎜dxdxdx⎝dx⎠dxdnydnyf(n−1)(x+Δx)−f(n−1)(x)(n)可以定义出n阶导数：n=lim；并记为：y，n 等；称函数的Δx→0dxΔxdx二阶及其以上阶的导数为高阶导数。
通常记作：y′，y′′，y′′′，y(4)，y(5)，L,y(n),L。
d2s由此定义，质点的加速度可以写作：a(t)=s′′(t)=2。
dt例1．设函数y=sinx2，求y′′。
解：y′=2xcosx2，y′′=2xcosx2()′=2(cosx2+x−2xsinx2=2cosx2−4x2sinx2 ())《高等数学》上册教案第二章导数与微分例2．求函数y=ln(x++x2)的二阶导数。
解：y′=1x++x2⋅(1+12x2+x2=1+x32 −x122 y′′=(y′)′=( ′=−(1+x)⋅2x=−222+x(1+x)注：求二阶导数之前，应该将一阶导数作适当的化简、整理。
导数专题及其应用教学设计
导数专题及其应用教学设计导数是高等数学中的重要概念，也是微积分的基础知识之一。
在学习和应用导数时，学生需要理解导数的定义、性质以及其在实际问题中的应用。
本文将介绍导数的概念及其应用，并设计一节关于导数的课堂教学。
一、导数的概念导数是函数的增量与自变量增量比的极限。
如果函数 f(x) 在点 x 处可导，并且导数的极限存在，那么函数 f(x) 在点 x 处的导数值就是函数f(x) 在点x 处的切线的斜率。
导数可以用函数的微分来表示，记作 f'(x) 或者 dy/dx。
在教学中，可以从几何和物理角度引入导数的概念。
给定曲线上的一点 P，可以取曲线上与点 P 非常接近的另外一点 Q，通过计算点 P 和点 Q 连线的斜率，可以得到点 P 处的切线的斜率，也即导数的值。
导数有一些重要的性质，例如：1. 可导性：如果函数在某一点可以导，则该点称为可导点。
2. 连续性：可导函数在其定义域内连续。
3. 导数为0：如果导数在某一点为0，则该点是函数的驻点。
4. 导数的加法、减法性质：如果两个函数在某一点都可导，则它们的和/差的导数等于它们的导数之和/差。
二、导数的应用导数在实际问题中有着广泛的应用。
以下列举几个常见的应用领域：1. 最值问题：通过求函数的导数，可以确定函数的最大值或最小值所对应的自变量值。
这一应用在经济学、物理学等领域具有重要意义。
2. 曲线绘制：通过绘制函数的导数，可以描绘函数图像的特征，包括函数的增减性、凹凸性等。
3. 速度与加速度问题：将位移函数对时间求导可以得到速度函数，进一步对速度函数求导可以得到加速度函数。
这一应用在物理学中被广泛使用。
4. 面积与体积问题：通过对函数的导数进行积分，可以得到函数的面积或曲面的体积。
三、导数教学设计本节课的目标是让学生理解导数的定义、性质以及应用，并能够熟练地计算相关的导数和解决实际问题。
教学步骤如下：第一步：导入导数的概念通过举例介绍导数的定义和基本性质，帮助学生初步理解导数的含义。
大学生高等数学导数教案
课时安排：2课时教学目标：1. 知识目标：- 理解导数的概念及其几何意义；- 掌握导数的定义和计算方法；- 熟悉导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；- 掌握基本初等函数的导数公式；- 了解微分在近似计算中的应用。
2. 技能目标：- 能够运用导数的定义和求导法则解决实际问题；- 能够分析函数的单调性、极值和最值；- 能够求曲线的切线方程和法线方程。
3. 素养目标：- 培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力； - 培养学生的严谨、求实的作风。
教学重点：1. 导数的定义和计算方法；2. 导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；3. 基本初等函数的导数公式。
教学难点：1. 复合函数的求导法则；2. 分段函数在分段点处的导数；3. 隐函数的导数。
教学资源：1. 教材；2. 课件；3. 例题和习题。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾极限的概念，引出导数的定义。
2. 提出问题：如何求函数在某一点的瞬时变化率？二、新课讲解1. 导数的定义：介绍导数的概念，解释导数的几何意义。
2. 导数的计算方法：讲解导数的定义法、求导法则和导数公式。
3. 导数的四则运算法则：介绍导数的四则运算法则，讲解如何运用这些法则进行求导。
三、例题讲解1. 讲解例题1：求函数f(x) = x^2在x=1处的导数。
2. 讲解例题2：求函数f(x) = sin(x)在x=π/2处的导数。
四、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课的内容，重点讲解导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。
二、新课讲解1. 复合函数的求导法则：讲解复合函数的求导法则，介绍如何运用这个法则进行求导。
2. 基本初等函数的导数公式：介绍基本初等函数的导数公式，讲解如何运用这些公式进行求导。
三、例题讲解1. 讲解例题1：求函数f(x) = e^x sin(x)的导数。
2. 讲解例题2：求函数f(x) = ln(x)的导数。
高中数学函数导数图像教案
高中数学函数导数图像教案
主题：高中数学函数导数图像教案
目标：学生能够理解导数的概念和应用，能够分析函数在某一点处的变化趋势。
教学步骤：
1.导入：通过展示一个函数的图像，让学生观察函数在不同点处的斜率有什么变化，引出导数的概念。
2.讲解：介绍导数的定义和计算方法，并通过实例让学生明白导数在函数中的作用。
3.练习：让学生在纸上练习计算函数在不同点处的导数，并分析其意义。
4.应用：通过一些应用题，让学生体会导数在实际问题中的应用，如求最大值最小值等。
5.总结：让学生总结导数的概念和应用，以及重点知识点。
6.作业：布置相关的作业，巩固学生对导数的理解和运用。
教学工具：纸笔、投影仪、相关练习题
评价：通过课堂练习和作业，检查学生对导数的掌握情况，并针对性地进行诊断和辅导。
通过以上教学步骤，学生应该能够掌握导数的概念和应用，能够运用导数求解相关问题，为今后的学习打下坚实的基础。
《高等数学导数》课件
答案
2. 求下列函数的极值：
$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$，极值点为 $x=1 pm sqrt{2}$，极大值为 $f(1+sqrt{2}) = 1 + 2sqrt{2}$，极小值为 $f(1-sqrt{2}) = 1 - 2sqrt{2}$。
$f'(x) = ln x + 1$，极值点为 $x=1$，极大值为 $f(1) = 0$。
《高等数学导数》ppt 课件
contents
目录
• 导数的基本概念 • 导数的计算 • 导数的应用 • 导数的扩展 • 习题与答案
CHAPTER 01
导数的基本概念
导数的定义
总结词
导数是函数在某一点的变化率，表示 函数在该点的切线斜率。
详细描述
导数定义为函数在某一点附近取得的 最小变化率，即函数在这一点处的切 线斜率。导数的计算公式为lim(x→0) [f(x+h) - f(x)] / h，其中h趋于0。
2. 求下列函数的极值：
01
03 02
习题
$f(x) = frac{1}{x}$
$f(x) = e^x$
答案
01
1. 求下列函数的导数：
02
$y' = 2x + 2$
03
$y' = -frac{1}{x^2}$
答案
• $y' = \sin x + x \cdot \cos x$
答案
• $y' = e^x$
总结词
导数的四则运算在解决实际问题中具 有广泛的应用，例如在经济学、物理
学和工程学等领域。
详细描述
导数的四则运算法则是基于极限理论 推导出来的，通过这些法则，可以方 便地求出复杂函数的导数。
高中数学_导数及其应用教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计-------导数及其应用一．教学目标知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求最值极值过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性、最值的方法2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。
情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
二．教学重难点对于函数导数及其应用，学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由数到形的翻译，从直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。
根据以上的分析和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。
教学重点：探索研究切线、单调区间、最值和极值。
教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。
三．教法分析：1．教学方法的选择：为还课堂于学生，突出学生的主体地位，本节课拟运用“问题--- 解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式、讲练结合的教学方法。
通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。
2．教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。
3．教学课堂结构知识回顾—问题情境—新课探究—知识运用（例题精讲—变式训练—拓展延伸—能力提升）—课堂小结—作业布置四．学法分析：为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：1．合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题；2．自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动；3．探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。
五．教学过程：（一）知识回顾从已学过的知识（导数几何意义、求导公式、判断二次函数的单调性、极值）入手，提出新的问题（判断三次函数的单调性、求极值），引起认知冲突，激发学习的兴趣。
导数概念说课稿
导数概念说课稿《导数的概念》说课稿一、教材分析《高等数学》是高职院校面向各个专业，各个层次的学生开设的一门公共基础课程，是学习后继专业课的基础。
它对学生后继课程的学习以及抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象能力和自学能力以及分析问题、解决问题能力的培养都起着极其重要的作用。
《高等数学》主要由微分学和积分学两部分组成，而微分学又是积分学的基础。
“导数的概念”是高职高专“十二五”规划教材《高等数学》（西安电子科技大学出版社2012年第1版）第二章第一节的教学内容，包括两个引例、导数的概念、求导举例和函数可导与连续的关系。
考虑到铁道机车专业学生的实际情况，函数可导与连续的关系部分略去不讲。
导数的概念是学习微分学的基础，它为即将学习导数的运算、高阶导数、函数的微分等知识的奠定了基础，更是我们研究函数单调性、极值、最值和解决生活中优化等问题的有力工具，其地位不容忽视。
二、教学目标1、知识目标：通过实例的分析，理解导数的概念；利用导数概念推到求导公式。
2、技能目标：利用极限思想解决问题的能力；运用数学软件进行数学探究活动的能力。
3、情感目标：通过合作交流，让学生感受探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性和严谨；培养学生正确认识量变和质变，运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观。
三、教学重点与难点重点：了解导数概念的形成，理解导数的内涵。
难点：理解导数的思想，在教学中通过实例引入、多媒体演示、背景知识介绍等方式来突破难点。
四、教法学法分析1、教法分析学生在物理中已学过瞬时速度，对圆的切线割线已有了基本认识，因此，学生已经具备了一定的认知基础，于是，在教学设计中，我主要采用“教师适时引导和学生自主探究发现相结合”的教学方式。
课堂教学始终贯彻“以学生为主体，以教师为主导”的教学思想，通过创设问题情景，使学生们都能充分地参与到教学全过程；相互讨论、探究规律，通过师生互动、共同探索，形成概念，并学与致用。
2、学法分析本节课的教学对象是铁道机车专业学生，其特点是数学基础较好，逻辑思维好，动手能力强，学习态度积极。
《高等数学》导数PPT课件
当时间t0由 变到 t0t时，物体经过的路
ss(t0 t)s(t0)
两端同t除 ，以 得物t体 这在 段时间内的 为
ss(0tt)s(t0)
t
t
当t0时平 ，均速 的 度极限叫作t0物 时体 刻在 的
速度，即
limlim lim t0
t0
t0
s t t0
s
(t0t) s t
(t0)
导数的概念
1、 函数 yf(x)在点 x0处导数的
设函数 yf(x)在点 x0的某邻域内有
当自变 x在量 点 x0处有改x变 (x量 0,x0x 仍在该邻域内 应） 的时 函， 数x0相 值 处在 的
变量yf (x0 x)f(x0)，比值
y f (x0 x)f(x0)
x
x
称为f函 (x)从 数x点 0变化 x0到 x的平均
导数f(x)可分为以下三个步骤：
（1）求函数的增量 yf(x x)f(x)；
（2）算比值
yf(xx)f(x)；
x
x
lim （3）取极限
y
y
x0 x
例题1 求函数y = C(Constant常数)的导数
解：（1）求函数的增量
yc，不x取 论什么 y的 值 值 ， 总 c，
y0；
（2）算比值
y 0； x
即
lim lim f(x ) y f(x x ) f(x )
x 0 x x 0
x
显然y， f(x)函 在x0 数 点 处的 f(x 导 0)就 数
导函 f(x)在 数 xx0处的函数值
在不发生混淆的情况下，导函数也称为导数。
利用导数定义求导数 由导数的定义可 函知 数y， f求 (x)的
导数的综合应用的教案
导数的综合应用的教案【篇一：《导数的综合应用》说课稿及教学设计】《导数的综合应用》说课稿一、教材分析“导数的综合应用”是高中数学人教b版教材选修2-2第一章的内容，是中学数学新增内容，是高等数学的基础内容，它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点。
导数的应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识．二、学情分析根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。
三、教学目标1、知识与技能：(3)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值； (4)解决根分布及恒成立问题2、过程与方法：（1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。
(2)学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。
3、情感、态度与价值观：这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
四、教学重点、难点重点是应用导数求单调性，极值，最值难点是方程根及恒成立问题五、学法与教法学法与教学用具学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题（如问题3的处理）。
（2）自主学习：引导学生从简单问题出发，发散到已学过的知识中去。
（如问题1、2的处理）。
（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如问题1、2的发散和直击高考的处理）。
教学用具：多媒体。
教法：变式教学———这样可以让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律；【篇二：导数的应用教学设计】导数的应用一、教学目标1、知识与技能：（1）利用导数的几何意义。
（2）利用导数求函数的单调区间，进一步结合函数图像求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；（4）解决函数零点个数问题及恒成立问题。
高中数学导数第九题教案
高中数学导数第九题教案
教学内容：求导数
教学目标：学生能够熟练应用导数的定义和性质，解决实际问题。
教学重点与难点：求导数的方法和步骤
教学准备：教材、课件、习题集
教学步骤：
一、导入
引入导数的概念及作用，激发学生对导数的兴趣，并说明导数在数学和物理中的具体应用。
二、讲解
1.复习导数的基本定义和四则运算法则。
2.解释导数的几何意义及物理意义。
3.讲解求导数的具体步骤和方法。
三、练习
1.进行一些简单的导数计算题，让学生熟悉基本的导数计算方法。
2.结合实际问题，设计一些应用题，让学生能够将导数运用到实际情境中。
四、总结
通过练习和讲解，总结导数的计算方法和应用场景，强化学生对导数的理解。
五、作业
布置相关练习作业，巩固所学知识。
六、拓展
引导学生拓展导数的应用领域，激发他们对数学的兴趣，提高他们的综合应用能力。
评价：通过本节课的学习，学生能够掌握导数的基本概念和计算方法，能够独立解决相关
的应用问题，达到预期教学目标。
高中数学导数最佳定理教案
高中数学导数最佳定理教案
一、教学目标：学生能够掌握导数的基本概念和最佳定理的应用。
二、教学重点：导数的定义和最佳定理的应用。
三、教学难点：最佳定理的证明过程。
四、教学准备：教师准备教案、黑板、彩色粉笔、教学PPT。
五、教学过程：
1.导入：通过一个生活实例引出导数的概念，引导学生了解导数在实际生活中的重要性。
2.导数的定义：介绍导数的概念及计算方法，让学生了解导数的求解过程。
3.最佳定理：引出最佳定理的定义及应用场景，让学生理解最佳定理的意义和应用。
4.案例分析：通过几个具体的案例，让学生亲自计算最佳定理的应用过程，加深他们对最佳定理的理解。
5.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。
六、教学反馈：根据学生的课堂表现和作业情况进行评价和反馈，及时纠正错误，帮助学生提高。
七、拓展延伸：引导学生探究导数在其他数学领域的应用，培养他们的数学思维能力。
八、课堂总结：对本节课的重点内容进行总结，强调导数的重要性及最佳定理的应用。
九、作业布置：布置相关的练习题作业，巩固学生的知识。
十、教学反思：及时总结教学效果，查漏补缺，不断完善教学内容和方法。
以上就是本节课的教学内容，希望可以帮助学生掌握导数的基本概念和最佳定理的应用。
祝学生学习进步！。
《高等数学》复合函数的导数公开课教案
说明：请同学们观察16条导数公式中（即基本初等函数中）每条公式包含一种运算，引导学生得到结论，复合函数都是包含有两种或两种以上的运算，若想将复合函数拆解成基本初等函数，要保证拆分后的每个函数只保留一种运算。
解：1） ，
2） ，
练习题：【课堂练习】（1）（2）
随机点提问两名学生回答问题，并进行点评
教 学 过 程(代号A-4)
JSZ-024-3第4页
求导：（继续完善例3中两题的步骤）（4分钟）
1） ， 2） ，
请学生对照导数公式独立完成练习（1)、（2）中的求导计算。
“组合”（相乘）（6分钟）
1）
2）说明：注意在完成第三步组合”时，最后给出的函数形式为 ，即必须以 为自变量，表达式中不可再出现中间量“ ”，需将 代换回来。
3、复合函数的结构分析为本节课的重点及难点，此处加强练习。学生理解中的难点通常在于对“基本初等函数类型”分不清，讲解中着重强调每个函数的类型。
授课人：审阅签名：
教 学 过 程(代号A-4)
JSZ-024-3第2页
【教学回顾】（3分钟）（利用多媒体演示）
五大类型基本初等函数及导数公式。（其中 代表任意常数）
随机点提问两名学生补充完课堂练习的求导部分。
【课堂练习】（1） （2）
【小结】（3分钟）
1.复合函数求导的步骤：拆解、求导、组合。
2.拆解函数过程中需注意拆分出的函数只能保留一种运算。
3.组合时注意式子中不能再出现中间量 。
课后思考：形如 由3种基本初等函数复合而成的函数该如何进行求导？
【作业布置】（1分钟）
例1：已知 ， ，求以 为因变量 为自变量的函数表达式？
解：将 代入 容易得到 。
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任务1）
（1）瞬时速度
设一个物体的路程与时间的函数是s
函数y=f(x)在 处的切线斜率
教师画图讲解
教师提示
学生认真听讲
分组研讨
50分钟
3
（任务2）
导数
通过任务2，抽象出任意函数f=f(x)在 的导数概念
右导数：
左导数：
例求 在x=2处的导数
例求 在 处的导数
步骤
教学内容
教学方法
教学手段
学生活动
时间
分配
1
（告知）
本单元学习目标：
掌握微分的概念
掌握微分和导数的关系及公式表达
微分在近似计算公式中的应用
陈述
板书
识记
5分钟
2
（引入
任务1）
微分概念
（1）学生阅读60-61页资料，理解微分的含义
（2）所谓的微分，就是随着自变量的改变量 ，函数值的该变量 。 = ，也即
例求 在 处的导数
例设 求
例设 ,其中 在 处连续，求
例设函数 在 处可导，且 ，求
教师启发讲解
注意两个定义公式
板书
师生研讨
50分钟
4
（任务3）
高阶导数
在一阶导数的基础上再求导就是二阶导数
在二阶导数的基础上再求导就是三阶导数
以此类推
一阶导数记作：
二阶导数记作：
三阶导数记作：
阶导数记作：
例计算 的二阶导数
案例2细杆的线密度模型设一根质量非均匀分布的细杆放在x轴上，在[0,x]上的质量是x的函数m=m(x),求杆上点 处的线密度
学生分组自主学习法
学生讨论
35分钟
作业
默写基本初等函数导数公式
课后
体会
3.2求导法则单元教学设计
一、教案头
单元标题：
求导法则
单元教学学时
8
在整体设计中的位置
第17-20次
授课班级
案例3求方程 所确定的一阶导数 的值，再求二阶导数
案例4求由方程 确定的隐函数的导数
学生自行讨论解决
50分钟
作业
59页1 2 3 4 5 6
课后
体会
3.3微分单元教学设计
一、教案头
单元标题：
微分
单元教学学时
4
在整体设计中的位置
第21、22次
授课班级
上课地点
教学
目标
能力目标
知识目标
素质目标
➀能够掌握微分的概念
➀深刻思维能力
➁团结合作能力
➂语言表达能力
能力训练任务
及案例
任务1理解变速直线运动速度、切线斜率
任务2抽象导数概念
任务3简单计算导数、高阶导数
任务4总结基本函数的导数运算公式
案例1（电流强度模型）电流强度模型设在时间 这段时间内通过导线横截面的电流是 ，利用导数概念分析电流强度
案例2（细杆的线密度模型）设一根质量非均匀分布的细杆放在x轴上，在[0,x]上的质量是x的函数m=m(x),求杆上点 处的线密度
➁能够掌握微分和导数的关系及公式表达
➂微分在近似计算公式中的应用
微分概念
微分公式
微分近似计算公式
➀深刻思维能力
➁团结合作能力
➂语言表达能力
能力训练任务
及案例
任务1微分的概念及公式表达
任务2微分的近似计算
案例1（机械零件加工）有一个球体机械加工零件，要使他的体积从972π立方厘米增加到973π立方厘米，试估计其半径的增加了月多少？
案例2有一个机械零件长是 ，现在要加工边长，但是不知道将具体近似值，请计算出来。
案例3求 的微分。并计算 的近似值
教师启发讲解
板书
师生研讨
40分钟
作业
66页3 4
课后
体会
例计算下列函数的微分
（1）
（2）
（3）
（4）
例 ，求dy
例 ，求dy
微分和导数比较：
教师讲解
教师提示
学生认真听讲
分组研讨
40分钟
3
（任务2）
微分的近似计算
学生总结近似计算
（1）首先要搞清楚设计的关系式，自变量和因变量
（2）
例假设一机械正方形薄片，边长是 厘米，现在机械薄片边长从 增加到 ，求薄片面积的增加。设s= 是薄片面积，则 = =0.8平方厘米
3.1导数概念单元教学设计
一、教案头
单元标题：
导数概念
单元教学学时
4
在整体设计中的位置
第15、16次
授课班级
上课地点
教学
目标
能力目标
知识目标
素质目标
➀能够变速直线运动速度、切线斜率
➁能够抽象出导数概念
➂能够利用导数概念计算导数
➃能够计算高阶导数
➄能够总结基本函数的导数运算公式
导数概念
左右导数
计算导数
任务1导数的四则运算
任务2复合函数求导数法则
任务3反函数求导法则
任务4隐函数求导法则
任务5对数求导法则
任务6参数方程求导法则
案例1 ，求 ，
案例2（注水问题）若水以2立方米/分的速度灌入一个高为10米的、底面半径是5米的圆锥形水槽中，问当水深为6米时，水位的上升速度是多少？
案例3求方程 所确定的一阶导数 的值，再求二阶导数
反函数求导法则
隐函数求导法则
对数求导法则
参数方程求导法则
陈述
板书
识记
10分钟
2
（引入
任务1）
导数的四则运算
（1）学生阅读教材47页内容
（2）学生总结导数如何四则运算
（3）
例 ,求
例 ，求
例 ，求
例 ，求
例 ，
求
教师讲解
教师提示
学生认真听讲
分组研讨
45分钟
3
（任务2）
复合函数求导数
（1）学生阅读49页内容总结如何求复合函数的导数
教学
材料
高等数学教材侯风波主编高等教育出版社
高等数学习题集张天德主编山东科技出版社
高等数学应用205例李心灿主编高等教育出版社
经济数学基础顾静相主编高等教育出版社
二、教学设计
步骤
教学内容
教学方法
教学手段
学生活动
时间
分配
1
（告知）
本单元学习目标：
瞬时速度，切线斜率
导数概念，高阶导数
陈述
板书
识记
5分钟
2
（2）设 ，则分解成 。所以
（3）例 ，求
例 ，求
例 ，求
例 ，求
例假设气体以100立方厘米/秒的速度注入气球，假定气体的压力不变，那么当半径是10厘米时，气球半径增加的速率是多少？
教师启发讲解
板书
师生研讨
45分钟
4
（任务3）
反函数求导
（1）学生阅读52-53页，总结反函数求导的办法
（2）
例根据 的导数，求 的导数
案例4求由方程 确定的隐函数的导数
教学
材料
高等数学教材侯风波主编高等教育出版社
高等数学习题集张天德主编山东科技出版社
高等数学应用205例李心灿主编高等教育出版社
经济数学基础顾静相主编高等教育出版社
二、教学设计
步骤
教学内容
教学方法
教学手段
学生活动
时间
分配
1
（告知）
本单元学习目标：
导数的四则运算
复合函数求导数法则
例求由方程 确定的隐函数的导数 。
例求由方程 确定的隐函数的导数
学生分组自主学习法
教师提示
学生讨论
45分钟
6
（任务5）
对数求导法则
（1）学生阅读56页内容总结对数求导法则
（2）对数求导事实上是把一些通过乘除乘方开方构成的复杂函数转化成隐函数，然后再运用隐函数求导法则求出导数
例 ，求
例 ，求
例 ，求
例 ，求
案例2（机械零件近似）有一个机械零件长是 ，现在要加工边长，但是不知道将具体近似值，请计算出来。
案例3求 的微分。并计算 的近似值
教学
材料
高等数学教材侯风波主编高等教育出版社
高等数学习题集张天德主编山东科技出版社
高等数学应用205例李心灿主编高等教育出版社
经济数学基础顾静相主编高等教育出版社
二、教学设计
学生分组自主学习法
教师提示
学生讨论
45分钟
7
（任务6）
参数方程求导
（1）学生阅读57页总结参数方程求导法
（2）设参数方程
则
例设参数方程 ，求
例设 ，求
学生分组自主学习法
教师提示
学生讨论
45分钟
8
（案例）
案例应用
案例1 ，求 ，
案例2若水以2立方米/分的速度灌入一个高为10米的、底面半径是5米的圆锥形水槽中，问当水深为6米时，水位的上升速度是多少？
例计算 的二阶导数
例计算 的二阶导数
教师启发讲解
板书
师生研讨
40分钟
5
（任务4）
总结基本初等函数的导数运算公式
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12) ，
(13)
(14)
(15)
(16)
学生讨论总结
30分钟
5
（案例）
案例应用
案例1电流强度模型设在时间 这段时间内通过导线横截面的电流是 ，利用导数概念分析电流强度