人教版高中数学-弧度制

人教A版必修4

第一章三角函数

1.1任意角和弧度制

第二课时弧度制

《弧度制》教学设计

河北省石家庄二中赵春生

深入挖掘数学学科的核心价值，树立以发展学生数学学科核心素养为导向的教学意识，将数学学科核心素养的培养贯穿于教学活动的全过程——这是我教学设计的根本宗旨。本节课我教学的重点就是弧度制概念，设计的一大亮点就是由一道探究题目，展开本节课的全部教学内容。

一．教学内容解析

弧度制在本章的位置：

本节知识结构：

《弧度制》是人教A版必修4第一章第一节第二课时的知识内容，教学重点是弧度制的概念。本节内容起着承上启下的作用，在弧度制下，任意角的集合和实数集建立起一一对应的关系，为三角函数奠定基础。

首先，理解1弧度的角及弧度制的定义；掌握角度和弧度的换算公式；理解任意角的集合和实数集之间一一对应的关系；理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用。

其次，以本节数学知识作为载体，为渗透类比的思想、转化化归的思想、归纳推理的思想、以及数形结合的思想，还有提高数学推理论证能力、几何直观能力、数据处理与数值计算能力都提供了很好的契机。

另外，探究新概念时，树立敢于质疑，善于思考，严谨求实的科学精神；系统的去思考概念产生的必要性，合理性，优越性，概念的内涵和外延；同时，培养学生自主学习习惯，增强同学间相互交流，取长补短，形成良好课堂学习氛围，达到学生主动、全面、健康发展。

三．学生学情分析

其一学生熟知角度制，其二学生能体会不同的单位制会给解决问题带来方便，其三学生已经学习了任意角的概念，这是本节课的知识基础。

能力上，学生经过高中半个多学期的数学思维训练，已经具有一定的学习能力和探索意识，本节课要学习和探究的内容都在学生的最近发展区内。

弧度制的概念教学是重点也是难点，力求讲清概念的内涵和外延，分析概念生成的必要性、合理性、优越性。

四．教学策略分析

本节课采用问题驱动式教学，学生探究与教师讲授相结合，结合多媒体辅助教学，围绕这样的问题链展开：

引发学生探究性思维活动，使学生在思考、

讨论、交流中经历每个知识点的产生和发展过程。

分为以下四个教学环节：

（一） 创设情境

1. 笛卡尔坐标系，莱布尼茨二进制

设计意图：让学生更加重视概念。

2.度量长度既有国际公制，又有中国市制，不同的单位制度会给不同环境下解决问题带来方便。如：我的身高是0.0016公里和我的身高是1.6米。

设计意图：在一个玩笑中把学生带进课堂，并体会不同单位制度的必要性。

3.角的研究，回顾角度制。

设计意图：有人提出，60进制的角度制给运算带来不便，考虑给出新的度量角的单位制度。给出弧度制引入的必要性。

（二）新课导入

1.从180n r l 出发得到180l n r

由此可知，弧长与半径的比决定圆心角的大小，欧拉提出：用圆的半径作单位去度量弧。

设计意图：给出弧度制的合理性。

2.规定：1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角，记作1rad.用弧度作为单位来度量角的单位制叫弧度制。

如图所示：动态演示：1弧度角，2弧度角，-3弧度角的生成过程，

设计意图：明确给出1弧度角的定义。借助多媒体，几何直观感受。

（三）探索新知，数学运用

1.问：AOB 是多少弧度？

生1：先做一个圆，用塑料绳比对弧长，直尺测量弧长长度，

计算弧长与半径的比值即l r

得弧度。 设计意图：让学生思考，弧度制下，怎样求角？（定义的内涵。）

创设情境 新课导入 探 数 索 学 新 运 知 用 回 巩 顾 固 小 延 结 伸

2.

规范：l r 设计意图：任意角的概念刚建立，绝对值符号要落实。 3.追问：求角的时候，借助的圆半径大小不同，对所求结果有无影响？ 生1：180180

n r l

n r r 与半径大小无关。 生2：根据扇形OCE 与扇形ODF 相似可得，

CE

DF OC OD ，即1

212l l r r 师：几何画板演示

设计意图：不论是定性、定量还是几何直观，得出共同的结论：同一个圆心角所对的弧与它所在圆的半径的比值是一个常数，与圆半径的大小无关。（弧度制的唯一确定性，即合理性。）

师：选取单位圆，数据简单，计算简化，关键是1r 时

l ，角的弧度数即弧长，此种转化意义重大。（定义的外延）

设计意图：教给学生学习新的概念时应有的态度和方法，要从内涵外延，必要性、合理性、优越性等多方面深入挖掘理解。

4.追问：AOB 是多少弧度？是否还有其它解决方法？

生1：量角器量角度，由180n r l

计算弧长，求出l r 既得。 生2：量角器量角度，通过

180换算成弧度，或者通过180n r l r 推出180

n 发现角度弧度的关系进行转化。 师：

1.总结角度与弧度的互化，明确核心公式

180，以及变形公式： 180157.310.01745180rad rad rad

练习：特殊角的度数与弧度数的对应表：

角度的单位不能省略，弧度的单位可以省略.

l /r = 2.09

AB 的长度 = 7.39厘米

r =OA = 3.54厘米O A B

弧度制下，任意角的集合和实数集建立了一一对应的关系，即每个角都有唯一的实数与它对应，同时每个实数也都有唯一的一个角与它对应。这为任意角的三角函数奠定了坚实的基础。

设计意图：

①.让学生认识到新旧制度有区别，同时也有联系，是辩证统一的。关键是找到寻求角度、弧度等量关系的切入点。如弧长公式，如周角这个特殊时刻。

②.简单练习角度弧度互化。

③.理解任意角的集合和实数集建立了一一对应的关系，从角度到弧度，从六十进制到十进制，弧度制优越性的体现。

2.引导学生推导扇形的公式并总结：

设计意图：感受从角度制到弧度制发生的变化，看到弧度制下扇形的弧长公式，面积公式得到了大大简化，这是弧度制优越性的又一个体现。

（四）回顾小结巩固延伸

1.学生梳理本节课的收获。

设计意图：帮助学生理清知识结构，掌握内在联系，体会数学思想方法，会对学生构建自己的知识体系有很大帮助。

2.在本节课学习的基础上布置如下作业：

①.课本P10中习题6、7、8、9、10题

②.拓展作业：请同学们到阅览室或网上查找古今中外角的单位制度的相关知识，整理并相互交流。

设计意图：课堂的拓展与延伸，强化学习效果。借助数学知识，渗透数学历史和文化。

（五）板书设计

1.1.2 弧度制

1.弧度制

1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角。例题：

2.角度与弧度的互化：

3.弧长公式，扇形面积公式：