202数据的波动程度

结论：方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小.
【例题】
【例】在一次芭蕾舞比赛中 ,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位： cm）分别是： 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
2.（德州·中考）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得
分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下
列四个结论中，不正确的是（D ） A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数
C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： （95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+ （90-90）= 0
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： （85-90）2+（90-90）2 +（90-90）2 +（90-90)2 +（9590）2 = 50 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： （95-90）2 +（85-90）2 +（95-90）2 +（85-90)2 + （90-90）2 = 100
【解析】
x 甲 ? 163 ? 164 ? 2 ? 165 ? 2 ? 166 ? 2 ? 167 ? 165, 8
x 乙 ? 163 ? 165 ? 2 ? 166 ? 2 ? 167 ? 168 ? 2 ? 166.
8
s甲
2＝（163
－165
）2＋（
164
－165 8
）2＋
＋（ 167 －165 ）2 ? 1.5,
走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比 漫无目的地徘徊的人走得快.
2.样本5，6，7，8，9的方差是 3. 在样本方差的计算公式
2.
数字10 表示 样本容量 ，数字20表示_样__本__平__均__数__.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.方差公式：
s2
?
1 n [(x1
?
x)2
?
(x2
?
x)2
?
2.方差的意义.
? (xn ? x)2]
方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小.
4. 在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩 分别如下（单位：分）
数学 70
95
75
95
90
英语 80
85
90
85
85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对 小明的学习你有什么建议？
平均数: 都是85 方差: ①数学 110; ②英语 10 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
【解析】（ 1）x甲 =
1(82+81+79+78+95+88+93+84)=85,
8
x乙 = 1(92+95+80+75+83+80+90+85)=85.
8
这两组数据的平均数都是 85.
这两组数据的中位数分别为 83，84.
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角 度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.
_
_
x甲 ? 90(分) x乙 ? 90(分)
⑵ 请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线图.
成绩（分）
100
甲
95
乙
90
85
考 试
80
次 数
0
1 2 345
⑶ 现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑
选哪一位比较合适？为什么？ 挑选甲同学，因为他的成绩较稳定，且呈上升趋势.
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？ 甲同学成绩与平均成绩的偏差的和： （85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+ （95-90）= 0
20.2 数据的波动程度
为什么说新加坡是“四季温差不大”，而北 京是“四季分明”呢？
1.了解方差的定义 . 2.掌握方差的计算公式 . 3.会用方差分析一组数据的波动情况 .
甲，乙两名同学的五次数学测试成绩统计如下：
甲
85
90
90
90
95
乙
95
85
95
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ85
90
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩 .
【想一想】 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与考试次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
【归纳】
为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方
法.统计中常采用下面的做法：设有n个数据
x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数 x 的差的平方分别
是 (x1 ? x)2,(x 2 ? x)2, ,(x n ? x)2 ，我们用这些值的平均
s乙 2
?
(163
? 166)
2
?
(165
? 166) 8
2
?
? (168 ? 166) 2 ? 2.5.
由s2甲 ? s2乙可知，甲芭蕾舞团的女演员的身高更整齐.
【跟踪训练】
1.样本方差的作用是（ D ） A.表示总体的平均水平 C.准确表示总体的波动大小
B.表示样本的平均水平 D.表示样本的波动大小
1.( 烟台 ·中考 )某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加
比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差 s2如下表所示，如果
要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（ ）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
【解析】选B.
x甲 ? x丁 ? 8,x乙 ? x丙 ? 9，
∴选乙或丙. 又∵s2乙＜s2丙, ∴乙的成绩较稳定，所以应选乙参赛.
数，即用 s2
?
1 n[(x1
?
x)2
?
(x2
?
x)2
?
? (xn ? x)2 ]
来衡量这组
数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作
s2.
s2
?
1 n[(x1
?
x)2
?
(x2
?
x)2
??
? (xn ? x)2]
讨论:（1）数据比较分散时，方差值怎样？
（2）数据比较集中时，方差值怎样？
（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？
50
45
40
35
30
甲
25
20
乙
15 10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期 间参加的若干次测试成绩中随机抽取 8次，记录如下： 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 92 80 95 90 80 85 75 （1）请你计算这两组数据的平均数、中位数. （2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑， 你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由 .