第11章 高架桥非线性地震响应分析以及抗震

• 在集中质量位置受到水平推力作用时，侧移变形按前述方法 计算得到，形成由原点O、开裂点C、初始屈服点Y0和极限 点U组成的三直线曲线，如果忽略开裂点并简化成理想弹塑 性模型，三直线还可以进一步简化成双直线曲线。经过上述 简化以后，结构弹塑性地震响应可以采用能量一定原则近似 计算。
F
Y Y0
U
C
o
Qmax Qu
• 支承结构的抗震安全性：支承结构是传递地 震荷载的重要结构，在地震过程支承的健全 性是确保计算结果合理性的基本条件。 • 地基、基础结构的抗震性能满足要求。
φa φy
φu φy sf
θ pu θ py sf
θ pa θ py
• 确认破坏形式，确保结构为弯曲破坏：当计 算分析的非线性履历模型是以弯曲破坏为前 提时，对剪切破坏的结构得不到合理的结果。 另外，剪切破坏是脆性破坏，在结构设计时 应该避免发生，因此，必须确认最大剪力 Qmax响应低于结构的抗剪强度Qu：
uu u y sf
• 式中，umax为地震最大位移；de、da为伸缩缝间距以及必要 的安全长度；L0、la为梁端的支撑长度和对应的安全长度； ua为避免结构失效的容许位移，它根据屈服位移uy以及极限 位移uu 、安全系数sf计算得到。
L0 de L0 de 梁 桥台 桥墩 梁 梁
• 控制结构的残余变形程度：弹塑性地震响应由于塑 形变形产生残余变形，在允许结构损伤的延性抗震 设计中残余变形是不可避免的结果。由于残余变形 对地震以后的修复难度和紧急使用性能影响比较大， 因此，地震以后结构不应发生比较大的残余变形， 即必须满足：
通过三种计算方法来实现： 第一种方法是将场地土层与桥梁模型一起考 虑，通过基岩输入地震波计算场地和结构的 地震响应来考虑地基变形的影响
桥梁结构 侧面能量传递边界 或粘性边界
侧面能量传递边 界或粘性边界
有限元模拟基础周围场地
刚性基岩 输入地震波 底面粘性边界(或者刚性)
• 第二种计算方法是用分布土弹簧模型模拟土 与结构之间相互作用。 • 第三种计算方法模型是在承台下面具有一定 硬度的土层位置引入线性土弹簧考虑地基变 形的影响。
3
剪切应力(N/mm2)
-3 -300 0 剪切应变（%） 300
k eq
减震支座等效刚度和等效阻尼 (按线性化理论计算，有效位移ue) Qu e Q u e 1 ΔW
2u e
Q=ku
CωA
ξ eq
2π W
Qu , u
Qu
Q(ue)
W
-A O
-CωA
-ue
（4） 桥梁结构计算模型 梁、桥墩（台）一般采用弹性梁单元或弹塑性梁单元两种 形式。高架桥上部结构在地震中应力达到塑性范围的可能 性少，地震破坏主要集中在桥墩和支座，因此上部结构一 般采用线弹性梁单元、桥墩采用弹塑性梁单元。 桥梁支座起到传递地震荷载的作用，为了确保桥梁的安全， 一般不容许支座在地震时发生破坏，因此结构分析可以采 用线性弹簧单元模拟。弹簧单元的水平变形刚度从支座的 剪切变形特性计算得到，而竖向刚度可用刚性连杆将上、 下部结构的位移约束。天然橡胶支座的剪切变形刚度从下 式计算得到
3
GA ks t
剪切应力(N/mm2)
-3 -300 0 剪切应变(%) 300
• 对于高阻尼橡胶支座、铅芯橡胶支座等减震支座， 它的剪切变形特性与天然橡胶支座不同，具有明显 的非线性履历特性。为了简化计算，有时采用双直 线计算模型对于高阻尼橡胶支座、铅芯橡胶支座， 其一次刚和二次刚度与位移响应umax有关。
u F m
F
F/mg
Y U C Y0
F FL
FL/mg
FN
o
o
u
TL
T
o
uL uN
u
11.4 Pushover法
• 能量一定原则、位移一定原则只能用在单自由度结构，当结 构比较复杂时，常用Pushover法近似计算结构地震响应。 • Pushover法是用静力非线性计算分析结构最大地震响应的 近似算法，最初在建筑结构抗震设计中使用，目前在桥梁抗 震设计中也得到推广应用，不少设计规范采纳了这种方法用 于刚架桥梁等复杂结构的抗震设计。
u R u Ra
位移响应
0
10
20
30
t (s)
40
• 构件的抗震安全：桥梁结构由许多构件所组成，地 震中若有一部分构件丧失了传递地震荷载的能力， 结构整体的地震响应也随之变化，因此，需要验算 构件的抗震安全。弹塑单元的安全性一般根据变形 或内力进行判断：
φmax φa
θ p max θ pa
u
• 能量一定原则的计算过程 • 确定桥墩分担地震荷载的上部结构重量和桥墩顶部 的集中质量m。集中质量由上部结构和下部结构两 部分组成，桥墩分担的上部结构重量与支座之间的 相对剪切刚度有关，剪切刚度大的支座分担到的上 部结构质量大。下部结构质量可以近似地按墩身的 50%计算。 • 计算桥墩顶部的水平荷载F-位移u曲线。 • 用等效刚度计算桥墩的固有振动周期TL。 • 根据振动周期TL从设计反应谱计算惯性荷载FL。 • 按能量一定原则计算桥墩弹塑性地震响应FN、uN。 • 根据弹塑性地震响应FN和uN进行抗震安全性验算。
A u
O
Q(-ue)
ue
u
• 弹性梁的单元划分主要取决考虑的振型数量、惯性 力分布和截面沿梁纵向变化情况。对于一般梁桥， 地震响应中前三阶振型起主要的控制作用，因此上 部结构如每跨按10个以上的单元划分就可以满足计 算精度要求。考虑到梁端部的振型形状变化梯度大、 且截面变化显著，单元适当加密。
L L/20 L/10
11.3 用能量一定或位移一定原则推算结构的最大地震响应 • 为了简化计算工作量，在工程设计中常常应用能量一定原则、 位移一定原则、Pushover法等近似算法计算。能量一定原则 和位移一定原则是以破坏模式简单的桥墩结构为对象建议的 一种近似地震响应算法，而Pushover法主要用在结构不能分 割成单个桥墩的复杂结构地震响应。 • 能量一定原则用在振动形式简单的桥墩结构抗震分析。对桥 墩的震动设计单位，它的地震响应用桥墩自身以及桥墩所分 担的上部结构重量为对象来进行近似，如把墩身的自重换算 到桥墩顶部位置，结构计算成为单自由度问题。
• 阻尼计算 • 阻尼值对计算结果的影响很大，目前对阻尼评估方 法研究十分有限，实用计算中只能采用近似方法， 如Rayleigh阻尼、应变能比例阻尼等。在弹塑性分析 中钢结构、混凝土结构的阻尼比分别为1%和2%左右， 但混凝土弹性单元由于不考虑材料的履历阻尼，相 应的等价阻尼比可取5-7%；基础结构受到周边土的 影响和能量辐射效果，它的等效阻尼比可达10%30%，且土质越软、阻尼比越大。 • 按应变能比例阻尼理论计算振型阻尼时，首先必须 计算结构的特征值。由于弹塑性结构的刚度随着地 震响应大小不断变化，特征值分析结果只能根据特 殊状态下的结构刚度计算，为了尽可能使计算结果 与结构实际情况相接近，弹塑性构件应采用等效刚 度计算特征值。
11.2 结构计算模型
• 在地震响应计算分析中，选用合理的计算 模型是一个十分重要的过程，特别是对结 构弹塑性地震响应，计算结果与塑性铰的 模型密切相关，计算前需要慎重地选择合 适的分析模型。 • 通常，梁桥结构的地震响应主要由低次振 型的震动起控制，计算分析可以按杆系结 构考虑。
（1）地震运动输入方向：一般桥梁的抗震能力主要由 顺桥方向和横桥方向的地震荷载起控制作用，因此， 除了结构平面形状比较复杂的桥梁以外，通常只考虑 顺桥和横桥方向的地震荷载，在两个方向分别进行结 构地震响应计算。
集中质量 m 惯性转动质量 J
• 非线性履历模型 • 钢筋混凝土梁墩以及塑性铰单元的非线性履历模型 一般采用忽略开裂点的弯曲-曲率双直线计算模型或 考虑开裂点的三直线计算模型，更一般的形式可以 用纤维单元模型。
M
Mu
My
M
k2 k1
Mu
My
k3 k2
Mc
k1
φy
φu
φ
φc
φy 0
φu
φ
• 钢筋混凝土弯曲变形在反复荷载作用下的滞回曲线可以采用 Takeda模型、Clough模型、武藤模型等考虑刚度退化的履历 模型，不同履历模型对阻尼效果评价精度的影响十分有限， 图示为日本道路公团的实验对比结果，理论值与试验结果吻 合较好，不同模型之间的差异不明显。
第11章 高架桥非线性地震响应 分析以及抗震性能评价
谢旭
11.1 概述
• 设计地震荷载、计算结构地震响应以及安全 性评价是桥梁抗震设计中的三个重要环节。 • 地震荷载取决于结构抗震设防要求、地震发 生概率、地震断层情况等诸多因素。在地震 烈度评估的基础上综合考虑经济性、地震风 险性等因素后确定。 • 地震响应计算为前几章介绍的弹性、弹塑性 地震响应分析（本课程中重点内容）。 • 本章介绍第三部分。
细分单元
θ Py 0 θ Pc
M Pu M Py 0 θ Pu θ Py 0
细分单元
k2
M Py 0 M Pc
细分单元
k3
Lp
Lp
Lp
• 由于承台刚度一般比较大，计算时可以作 为刚体单元处理，不考虑变形的影响。基 础的分布质量可以通过一个集中质量m和一 个惯性质量J来等价，集中质量的大小根据 承台质量算出。
• 高架桥延性设计中，桥墩是主要的弹塑性地震响应 区域，它的计算模型对结构抗震性能评价有比较显 著的影响。通常采用塑性铰或弹塑性梁单元来模拟 桥墩塑性区域。对地震时塑性铰发生位置比较明确 的结构，应采用塑性铰单元考虑结构弹塑性响应， 否则按弹塑性梁单元来近似模拟。
M Pc k1 θ Pc
粗分单元
固定侧
可动侧
• 连续梁
设计对象
采用弹性橡胶支座
当一个桥墩的震动特性与整体一致时 设计对象
（3）周围地基的影响 对于不直接支承在岩层上的结构，地震时地基发生 变形，结构的振动能量很大部分通过地基向周围 逸散，同时土与结构之间存在相互作用，影响结 构的地震响应。 • 土与结构之间的相互作用引起的主要影响有以下 几个方面： 1）结构的固有周期变化； 2）振型的变化； 3）能量辐射产生的阻尼效果； 4）改变输入地震荷载的强度。
桥梁抗震安全需要从6个方面验算
• 最大地震位移验算：过大地震位移不但损坏桥梁的附属结 构、伸缩缝等设施，更重要的引起梁间地震碰撞、发生落 梁破坏，因此，最大地震位移必须小于梁间伸缩缝间距以 及梁端的支撑长度。
u max d e d a L0 la u a
ua u y
k
ku ky0
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
uy0
uu
u
• Pushover法是把多自由度结构体系用单自由度体系 来近似，通过相对比较简单的计算过程获得结构最 大地震响应。该算法假定结构的变形具有如下的形 式
来自百度文库u ut
因此，结构地震运动方程
可按单自由度振型计算
11.5 结构抗震安全性判断
• 在弹性抗震设计理论中，桥梁的抗震安全性主要是从截面内 力判断，当地震荷载作用下结构截面内力小于容许内力时， 认为结构是安全的。 • 与弹性设计理论向比，弹塑性设计理论是建立在允许结构地 震损伤的设计方法，因此损伤程度是评价结构安全性的重要 指标。通过限定结构在地震中的损伤程度，避免因过度损伤 导致结构倒塌性破坏。 • 弹塑性地震响应分析的计算模型是以假定的破坏形式为前提 所建立的，因此，必须根据计算结果确认采用的计算模型是 否满足假定条件，比如弹性单元的截面内力是否超过弹性范 围、塑性铰位置是否在预期的截面出现、结构的破坏形式是 否是弯曲破坏等等。 • 此外，桥梁结构不应发生太大的地震位移，以免发生落梁、 地震碰撞等影响结构安全的现象，控制位移响应也是结构抗 震安全验算的重要内容。
斜桥和曲线桥除外
（2）设计震动单位 桥梁抗震设计不但需要确保构件的抗震安全，而且也要考虑 桥梁整体的抗震性能，地震响应应以反映结构振动特性的整 体或部分作为对象进行分析，这里称之设计震动单位。
桥台A受到的水平地震荷载范围
RA
HA
HB=0
RB
上部结构质量 桥台质量
摩擦力对应的 上部结构质量 桥台质量