2012高考数学考前三个月专题复习课件7：概率与统计、算法初步、复数
2012年高考二轮三轮总复习专题学案课件专题6-概率统计、算法、复数(文数)
专题六 │ 考情分析预测
备考策略
1． ． 概率统计部分的复习要从整体和知识的相互关系上进行． 概 概率统计部分的复习要从整体和知识的相互关系上进行． 率试题的核心是概率计算， 率试题的核心是概率计算，其中古典概型和几何概型是概率计算的 核心，在复习概率时要抓住概率计算的核心和工具； 核心，在复习概率时要抓住概率计算的核心和工具；统计问题的核 心是样本数据的分布，反应样本数据的方法有样本频数表、 心是样本数据的分布，反应样本数据的方法有样本频数表、样本频 率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，得到样本数据 率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图， 的方法是随机抽样，在复习统计部分时， 的方法是随机抽样，在复习统计部分时，要紧紧抓住这些图表和方 把图表的含义弄清楚， 法，把图表的含义弄清楚，这样剩下的问题就是有关的计算和对统 计思想的理解，如样本均值和方差的计算，由样本估计总体等． 计思想的理解，如样本均值和方差的计算，由样本估计总体等．
专题六 │ 考情分析预测
2．复习算法要抓住如下要点：一是程序框图的三种 ．复习算法要抓住如下要点： 基本逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构和循环结构， 基本逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构和循环结构， 搞清楚这三种基本逻辑结构的功能和使用方法， 搞清楚这三种基本逻辑结构的功能和使用方法，特别要 注意循环结构的功能和使用方法， 注意循环结构的功能和使用方法，在复习时建议结合具 体题目掌握好一些常见的计算问题的程序框图， 体题目掌握好一些常见的计算问题的程序框图，如二分 法求方程近似解的程序框图，一些数列求和的程序框图， 法求方程近似解的程序框图，一些数列求和的程序框图， 一元二次不等式解的程序框图等； 一元二次不等式解的程序框图等；二是理解基本算法语 句的含义，搞清楚条件语句与条件分支结构的对应关系、 句的含义，搞清楚条件语句与条件分支结构的对应关系、 循环语句与循环结构的对应关系， 循环语句与循环结构的对应关系，在此基础上学会对一 些简单问题进行程序编写 编写． 些简单问题进行程序编写． 3．复数的内容就是概念、运算和简单的几何意义， ．复数的内容就是概念、运算和简单的几何意义， 复习时只要把概念弄清，运算法则掌握好， 复习时只要把概念弄清，运算法则掌握好，并把复数和 向量的关系弄清楚即可．
2012高考数学冲刺课件核心考点命题揭密概率、统计与统计案例
用样本估计总体 (1)利用样本频率分布估计总体分布： ①频率分布表和频率分布直方图； ②总体密度曲线； ③茎叶图． (2)用样本的数字特征估计总体的数字特征： ①众数、中位数；
②样本平均数 x ＝1n(x1＋x2＋…＋xn)＝1ni＝n1xi；
③样本方差s2＝1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]＝1ni＝n1 (xi－ x )2；
④样本标准差s＝
1n[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2]＝
1 n
ni＝1
xi－ x 2.
(1)众数为最高矩形中点的横坐标． (2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横 坐标． (3)在计算均值和方差时，一些同学计算失误，反映出计算能力的欠缺，造 成这个问题的原因是：平时在计算时，对计算器过于依赖，不能运用运算 技巧进行笔算．
A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9
解析
由题意知间隔为
600 50
＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，
49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽
8人．
答案 B
3．(2011·陕西)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独
3 9
＝13，故选A.
答案 A
5．(2011·山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x/万元
4
2
3
5
销售额y/万元
49 26 39 54
根据上表可得回归方程y^ ＝b^ x＋a^ 中的b^ 为9.4，据此模型预报广告费用为6万
元时销售额为( )．
2012二轮6.5算法初步、复数
2012二轮专题六：概率与统计、推理与证明、算法初步、复数第五讲算法初步、复数【考纲透析】1．算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想；（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
2．基本算法语句理解几种基本算法语句的含义3．复数的概念（1）理解复数的基本概念；（2）理解复数相等的充要条件；（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。
4．复数的四则运算（1）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义；（2）会进行复数代数形式的四则运算。
【要点突破】要点考向1：程序（算法）框图考情聚焦：1．程序（算法）框图是新课标新增内容，也是近几年高考的热点之一；2．多以选择题、填空题的形式考查，属容易题。
考向链接：1．解答有关程序（算法）框图问题，首先要读懂程序（算法）框图，要熟练掌握程序（算法）框图的三个基本结构；2．循环结构常常用在一些有规律的科学计算中，如累加求和，累乘求积，多次输入等。
利用循环结构表示算法：第一要选择准确的表示累计的变量，第二要注意在哪一步结束循环。
解答循环结构的程序（算法）框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误。
例1：（2010·湖南高考理科·Ｔ4）如图是求222…+100的值的程序框图，则正整数123+++2n=．【命题立意】从自然语言过渡到框图语言，能训练学生开阔的视野和更为严谨的逻辑思维能力.【思路点拨】框图→循环结构→当循环【规范解答】i=1, s=s+i2=12；i=2,s=12+22；…；i=100,s=222…+100,∴n=100+++2123【答案】100【方法技巧】框图→结构→注意关节点：条件结构的条件，循环结构的分类，是当循环还是直到型循环. 简单随机抽样方法更好.要点考向2：复数的相关概念及复数的几何意义考情聚焦：1．复数的相关概念及复数的几何意义是高考重点考查的内容； 2．以选择题或填空题的形式呈现，属容易题。
高三数学文史科三轮复习概率与统计课件
高三数学文史科三轮复习概率与统计课件一、概率与统计的概述概率与统计是高中数学的重要内容之一，也是文史科学生备战高考的重点之一。
本课件旨在对概率与统计的知识进行全面系统的复习，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
1.1 概率与统计的定义概率是研究随机现象的发生可能性的数学工具，统计是研究大量数据的收集、整理、分析和解释的方法。
概率与统计的研究对象都是随机变量，但侧重点不同。
1.2 概率的基本概念概率的基本概念包括样本空间、事件、概率、频率等。
学生需要理解这些概念的含义，掌握计算概率的方法，并能够用概率解决实际问题。
1.3 统计的基本概念统计的基本概念包括总体、样本、样本均值等。
学生需要掌握概念的定义，理解统计的基本思想和方法，能够进行数据的整理、分析和解释。
二、概率的运算概率的运算是概率论的基础，掌握概率的运算方法对于解决概率问题非常重要。
2.1 事件的概率事件的概率是指事件发生的可能性大小，常用的计算方法有频率法、古典概型法、几何概型法等。
学生需要掌握这些方法的原理和应用，能够灵活运用于解题中。
2.2 复合事件概率的计算复合事件是由两个或多个简单事件构成的事件，计算复合事件的概率需要运用交集、并集等运算法则。
学生需要理解复合事件的概念，掌握计算方法，并能够应用于实际问题中。
2.3 条件概率与独立性条件概率是指在已知一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
独立事件是指两个事件之间的发生与否互不影响。
学生需要深入理解条件概率和独立性的概念，熟练掌握计算方法，并能够解决与之相关的问题。
三、统计的基本方法统计的基本方法主要包括数据的收集、整理、分析和解释。
3.1 数据的收集与整理数据的收集是指通过实地观察、调查问卷等方式收集原始数据。
数据的整理是指对原始数据进行排序、分类、编码等处理，以便进行后续分析。
3.2 数据的分析与解释数据的分析是指通过绘制图表、计算统计指标等方法对数据进行分析，发现数据的规律和特征。
《统计与概率复习》课件
学习条件概率的概念，探讨事件之间的独立 性及其相关性。
概率的性质
掌握概率的基本性质，包括加法法则、乘法 法则和互斥事件的概率计算。
全概率公式与贝叶斯公式
了解全概率公式和贝叶斯公式的应用，解决 复杂事件的概率计算问题。
统计复习
1
描述统计学与推断统计学
介绍统计学的两大分支，并了解它们在数据分析和推断中的作用。
2
抽样方法
学习随机抽样、分层抽样和整群抽样等抽样方法，确保样本的代表性。
3
统计量
掌握统计学中常用的统计量，如均值、标准差和相关系数，用于描述样本数据。
4
假设检验
了解假设检验的基本概念，包括零假设与备择假设、检验统计量和p值的计算。
应用案例
随机变量及其概率分布
介绍随机变量的概念及其概率 分布，探讨随机事件的可能性 及其计算方法。
正态分布的应用
了。
假设检验的实际应用
探讨假设检验在医学、社会科 学等领域中的实际应用，使用 统计方法支持决策。
总结
统计与概率的重要性
总结统计与概率在实际应用中的重要性，帮助人们做出准确的决策。
各自的优缺点及适用范围
比较统计与概率的优缺点，了解它们在不同领域的适用范围。
《统计与概率复习》PPT 课件
统计与概率复习课件，带你深入了解统计学和概率学的基本概念、性质、应 用领域，并分享如何学好统计与概率。
什么是统计与概率？
统计与概率是数学中两个重要的分支，统计学关注数据收集、分析和解释，概率学则研究随机事件发生 的概率及其规律。
概率复习
基本概念
了解事件、样本空间和概率的概念，建立对 概率的基本认识。
怎样学好统计与概率？
福建省2012届高考数学文二轮专题总复习课件：专题7 第2课时 统计
(1)对随机抽样的必要性和重要性认识不足，理解 不到位，三种抽样方法混淆不清．
(2)列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布 折线图、茎叶图时发生常规错误．
(3)作散点图时马虎描点，根据给出的公式建立回归 方程时发生计算错误．
第四页，编辑于星期日：十八点 五十六分。
(4)不理解列联表、独立性检验、假设检验、线性回
(2)系统抽样；
(3)分层抽样． 要注意合理选用三种抽样方法．这三种抽样中，简单随 机抽样是最简单、最基本的抽样方法，其他两种抽样方 法建立在它的基础上．三种抽样方法的共同点是：它们 都是等概率抽样，体现了抽样的公平性．三种抽样方法 各有其特点和适用范围，在抽样的实践中要根据具体情 况选用相应的抽样方法．
(4)理解样本数据标准差的意义和作用，会计 算数据标准差．
(5)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、 标准差)，并作出合理的解释．
第二页，编辑于星期日：十八点 五十六分。
(6)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本 的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样 本估计总体的思想 .
(7)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解 决一些简单的实际问题．
10 537
第二十五页，编辑于星期日：十八点 五十六分。
题型三 线性回归方程应用问题
【例3】下表提供某厂节能降耗技术改造后生产甲产品 过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y(吨吨)标准
煤的几几组组对对照照数数据据
x
3
4
5
6
y 2.5 3
4 4.5
((11))请请画画出出上上表表数数据据的的散散点点图图；； ((22))请请根根据据上上表表提提供供的的数据数，据用，最用小最二小乘二法乘求出法y求关出于xy的关 于 线x性的回线归性方回程归y方=a程+byx=.a+bx.
高考数学专题复习课件：第7专题 计数原理与概率统计(理)《热点重点难点专题透析》
专题训练
试题备选
(xi-E(X))2· p i.
2.分布列的两个性质:(1)pi≥0;(2)p1+p2+…+pi+…+pn=1.
五、重要分布
1.超几何分布
重点知识回顾 高考命题趋势 主要题型剖析 回归课本与创 新设计
一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品 数,则X服从超几何分布,且P(X=k)= 2.二项分布
重点知识回顾 高考命题趋势 主要题型剖析 回归课本与创 新设计
3.正态分布 正态曲线具有以下性质:
专题训练
试题备选
(1)曲线在x轴上方,并且关于直线
x=μ 对称;
(2)曲线在x=μ时处于最高点,呈现“中间高,两边低”的形状; (3)参数σ越 大 ,曲线越“矮胖”;σ越 小 ,曲线越“高瘦”.
六、统计
1 =n
x
2
集中趋势
的量,方差、 s2
波动大小
x
2 n
.其中,方差的计算公式为 . 十位数字
[(x - ) +(x - ) +…+(x - ) ]
x
2 1 2
4.茎叶图通常用来记录两位数的数据,把两位数的
重点知识回顾 高考命题趋势 主要题型剖析 回归课本与创 新设计
作
为茎,
个位数字
作为叶,如数据为三位数,则把十位和百位数字
三、概率
专题训练
试题备选
1.古典概型:如果一次试验中可能出现的结果共有n个,而且所有结 果出现都是等可能性的,那么每个基本事件发生的概率都是 事件A包含m个结果,那么事件A的概率P(A)= 2.几何概型:事件A发生的概率
构成事件A的区域的几何度量( μA ) ( μ ) P(A)= 试验的全部结果所构成的区域的几何度量 .
高考数学二轮复习专题7概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数第三讲推理与证明文
高考数学二轮复习专题 7 概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数第三讲推理与证明文推理与证明类的题，由于高考特色，一般在小题中出现，大题中推理的思想方法会表现出来的．合情推理1．归纳推理．(1)归纳推理是由某类事物的部分对象拥有某些特色，推出该类事物的所有对象拥有这些特色的推理，或许由个别事实归纳出一般结论的推理．(2)归纳推理的思想过程以下：实验、察看―→ 归纳、推行―→ 猜想一般性结论2．类比推理．(1)类比推理是由两类对象拥有某些近似特色和此中一类对象的某些已知特色，推出另一类对象也拥有这些特色的推理．(2)类比推理的思想过程以下：察看、比较―→ 联想、类推―→ 猜想新的结论演绎推理1．“三段论”是演绎推理的一般模式，包含：(1)大前提——已知的一般性原理．(2)小前提——所研究的特别状况．(3)结论——依据一般原理，对特别状况做出的判断．2．合情推理与演绎推理的差别．归纳和类比是常用的合情推理，推理，类比是由特别到特别的推理；来看，合情推理的结论不必定正确，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的而演绎推理是由一般到特别的推理．从推理所得的结论有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，获得的结论必定正确．直接证明1．综合法．用 P 表示已知条件、已有的定义、定理、公义等， Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：P? Q1―→ Q1? Q2―→ Q2? Q3→ →Q n? Q2．剖析法．用 Q表示要证明的结论，则剖析法可用框图表示为：Q? P1→ P1? P2→ P2? P3获得一个明显→ → 建立的条件间接证明反证法的证明过程能够归纳为“否认—推理—否认”，即从否认结论开始，经过正确的推理，致使逻辑矛盾，进而达到新的否认 ( 即必定原命题 ) 的过程．用反证法证明命题“若p，则 q”的过程能够用下列图所示的框图表示．表示条件 p致使逻“既 p又綈 q”否认结论 q ―→ 辑矛盾―→ 为假―→“若 p，则 q”为真数学归纳法数学归纳法主要用于证明与整数相关的数学识题，分两步进行：(1)证明当 n 取第一个值 n0(n 0∈ N* ) 时命题建立．(2) 假定n＝k( k≥n0，k∈ N* ) 时命题建立，证明当n＝ k＋1时，命题也建立．判断下边结论能否正确 ( 请在括号中打“√”或“×” ) ．(1)归纳推理获得的结论不必定正确，类比推理获得的结论必定正确．( × )(2)由平面三角形的性质推断空间四周体的性质，这是一种合情推理．( √ )(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为适合．( × )(4)“所有 3 的倍数都是 9的倍数，某数是 3 的倍数，则必定是 9 的倍数”，这是m m三段论推理，但其结论是错误的．( √ )(5)一个数列的前三项是1， 2， 3，那么这个数列的通项公式是*a n＝ n( n∈N)．(×)223344b b(6)2＋3＝23，3＋8＝38，4＋15＝ 415，，6＋a＝ 6a( a，b 均为实数)，则能够推断a＝35， b＝6.(√ )1. (1) 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常常在沙岸上边画点或用小石子表示数．他们研究过以下图的三角形数：将三角形数1， 3，6， 10，记为数列 { a n} ，将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序构成一个新数列{ b n} ，能够推断：① b2 012是数列{ a n}中的第5_030项；5k（ 5k－ 1）② b2k－1＝( 用k表示 ) ．2(2)关于平面几何中的命题：“夹在两条平行直线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，能够获得命题：“夹在两个平行平面之间的平行线段相等”，这个类比命题是真命题 ( 填“真命题”或“假命题” ) ．2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线 b?平面α，直线 a?平面α，直线 b∥平面α，则直线 b∥直线 a.”这段推理的结论明显是错误的，这是由于 ( A)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D ．非以上错误3．(2014 ·山东卷 ) 用反证法证明命题“设，b 为实数，则方程2＋ax＋＝0 起码有a xb 一个实根”时，要做的假定是( A)A．方程x2＋ ax＋ b＝0没有实根B．方程x2＋ax＋＝ 0至多有一个实根bC．方程x2＋ ax＋ b＝0至多有两个实根D．方程x2＋ax＋＝ 0恰巧有两个实根b分析：反证法的步骤第一步是假定命题反面建立，而“方程x2＋ ax＋b＝0起码有一实根”的反面是“方程x2＋ ax＋ b＝0没有实根”．应选 A.4．(2014 ·新课标Ⅱ卷 ) 甲、乙、丙三位同学被问到能否去过，，C 三个城市时，A B甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过C城市．丙说：我们三个去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为A．分析：由丙说可知，乙起码去过，，C 中的一个城市，由甲说可知，甲去过，C且A B A 比乙去过的城市多，故乙只去过一个城市，又没去过C城市，故乙只去过 A 城市．。
福建省2012届高考数学理二轮专题总复习课件：专题7第3课时 统计
1. 64
分布列E np 3 .
4 【得分技巧】茎叶图、条形图、直方图是研究样本的频率分
布的三种主要“图形”．正确理解由这三个图求样本的
“数字特征”．
第十八页，编辑于星期日：十八点 五十八分。
题型三 回归方程的应用
【例3】某种产品的广告费支出x与销售额y之间 有如下的对应数据(单位：百万元)：
4. 已 知 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N(3,1) ， 且
P(2≤X≤4)=0.6826，则p(X＞4)=( B)
A．0.1588
B．0.1587
C．0.1586
D．0.1585
【解析】因为P(3≤X≤4)= 1P(2≤X≤4)=0.3413， 所以P(X＞4)=0.5-P(3≤X≤4)2=0.5-0.3413=0.1587.
第十二页，编辑于星期日：十八点 五十八分。
【分析】利用图象确定区域Ω和V内的
整 点 个 数 ， 即 能 解 决 问 题 (1) ， 对 问 题 (2)，应明确这个二项分布问题．
【解析】1 由题意，区域内共有15个整点，区域V内
共有9个整点，设所取3个整点中恰有2个整点在区域V
的概率为P V ，则P V
专题专题七一 函概数率与与导统数 计
第一页，编辑于星期日：十八点 五十八分。
1．高考考点
(1) 理解随机抽样的必要性和重要性、会用简单随机 抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽 样方法．
(2)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画 频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解它们 各自的特点．
第四页，编辑于星期日：十八点 五十八分。
1. 下面命题中正确的个数是( )
①在频率分布直方图中估计平均数，可以用每个小矩形
高考二轮复习全套之课件专题六概率与统计、算法初步、复数
3.随机数与几何概型 随机数与几何概型 (1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率. 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率 了解随机数的意义 (2)了解几何概型的意义 了解几何概型的意义. 了解几何概型的意义 4.[理]理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念， 理 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念， 了解分布列对于刻画随机现象的重要性. 了解分布列对于刻画随机现象的重要性 5.[理]理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用 理 理解超几何分布及其导出过程 并能进行简单的应用. 理解超几何分布及其导出过程， 6.[理]了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独 理 了解条件概率和两个事件相互独立的概念 理解n 了解条件概率和两个事件相互独立的概念， 立重复试验的模型及二项分布， 立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际 问题. 问题
五、复数 1.复数的概念 复数的概念 (1)理解复数的基本概念 理解复数的基本概念. 理解复数的基本概念 (2)理解复数相等的充要条件 理解复数相等的充要条件. 理解复数相等的充要条件 (3)了解复数的代数表示法及其几何意义 了解复数的代数表示法及其几何意义. 了解复数的代数表示法及其几何意义 2.复数的四则运算 复数的四则运算 (1)会进行复数代数形式的四则运算 会进行复数代数形式的四则运算. 会进行复数代数形式的四则运算 (2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 了解复数代数形式的加
(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准 理解样本数据标准差的意义和作用， 理解样本数据标准差的意义和作用 差. (3)能从样本数据中提取基本的数字特征 如平均数、标准 能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数 能从样本数据中提取基本的数字特征 如平均数、 差)，并给出合理的解释. ，并给出合理的解释 (4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本 会用样本的频率分布估计总体分布， 会用样本的频率分布估计总体分布 数字特征估计总体的基本数字特征， 数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体 的思想. 的思想 (5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决 一些简单的实际问题. 一些简单的实际问题
【新课标】备战2012年高考文科数学专题复习第6《概率与统计》精品PPT教学课件
3
1 若返券金额不为0，则指针落在A区域或B区域．则
P PA PB 2.
3 所以消费128元的顾客，返券金额不为0的概率是 2 .
3
2 设“乙获得返还券金属不低于20元?为事件D.因为顾客
乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得返还券金 额为x元，第二次获得返还券金属为y元，则基本事件空
(3)至少有一人排队等候为事件E，则E= A ，
所以P(E)=1-P(A)=1-0.1=0.9.
解答本题的关键是对所给事件进行正确分析，利 用互斥事件的概率加法公式进行计算，互斥事件是指 不可能同时发生的两个事件，两个互斥事件有一个发 生的概率等于每个事件发生的概率的和．
【变式训练】掷一枚硬币若干次，若出现正面记1分，
其中第2次摸到黄球的结果包括：(a，b)，(b，
a)，(c，a)，(c，b)，(d，a)，(d，b)，故第2次 摸到黄球的概率为 6 =0.5.
12
解决古典概型问题可以采用列举的方法，注意恰 当地进行分类，分类时要不重不漏，要分清问题是 “放回”还是“不放回”．
3.概率与统计综合问题 【例3】某河流上的一座水力发电站，每年六月份的 发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降 雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X=70时，Y=460； X 每 增 加 10 ， Y 增 加 5 ； 已 知 近 20 年 X 的 值 为 ：
(1)若顾客甲消费128元，求返券金 额不为0的概率； (2)若顾客乙恰好消费280元，并按 规则参与了活动，求他获得返券的 金额不低于20元的概率．
设 指 针 落 在 A， B， C区 域 分 别 记 为 事 件 A， B， C.
【全国大纲版】2012高三数学理一轮复习课件第11单元概率与统计、复数
一次试题中事件 A 发生的概率；p＋q＝1，k＝1,2,3，…)，则称 ξ 服从 几何分布，记作 g(k，p)＝qk－1p.
第74讲 │ 要点探究
要点探究
► 探究点1 离散型随机变量的分布列及其应用
例 1 已知某离散型随机变量 ξ 的分布列如下：
第74讲 │ 要点探究
► 探究点2 求“二项分布”模型的分布列
例 3 某人向一目标射击 4 次，每次击中目标的概率为13.该目标 分为 3 个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为 1∶3∶6，击中 目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
(1)设 ξ 表示目标被击中的次数，求 ξ 的分布列； (2)若目标被击中 2 次，A 表示事件“第一部分至少被击中 1 次或 第二部分被击中 2 次”，求 P(A)．
[点评] (1)利用离散型随机变量的分布列的性质得到关于参数 k 的方程，这是解决问题的关键，进而通过解方程求出参数的值；(2) 利用离散型随机变量的分布列的性质，也可以帮助我们检验所求的分 布列是否成立．
第74讲 │ 要点探究
设 ξ 是一个离散型随机变量，其分布列为
ξ
－1
0
1
P
1 2
1－2q
q2
(7)了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义． (8)掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减 法、乘法、除法运算． (9)了解自然数系与复数系的关系及扩充的基本思想．
第十一单元 │ 复习策略
复习策略
概率与统计初步在现实生活中有着广泛的应用．在高考中， 对本单元主要考查的知识点有：(1)随机变量及其分布列、期望 方差的概念与计算；(2)抽样方法，即简单随机抽样、系统抽样 和分层抽样；用样本估计总体，即用样本的频率分布估计总体 的频率分布，用样本的期望和方差估计总体的期望与方差；(3) 正态分布与线性回归；(4)复数的概念与运算．本单元试题以考 查基本概念和基本运算为主，题型以选择、填空为主，有时也 会出现解答题(如离散型随机变量的分布列与期望、方差等)，考 查应用意识．
高考数学二轮复习 专题7 概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数 第五讲 算法初步、框图、复数
专题七 概率与统计、推理与证明、算法初步、 框图、复数
第五讲 算法初步、框图、复数
在高考中算法初步、框图、复数一般都以小题的 形式出现，应认真掌握好相关知识点，此类题都属于 中等偏容易题．预测2016年高考中会有框图、复数小 题．
例 1 执行下图所示的程序框图，则输出的 S 值是( )
A．4 2
C.3
3 B.2 D．－1
解析：根据程序框图的要求一步一步地计算判断． 根据程序框图，程序执行的步骤为：S＝4，i＝1<6；S＝－1，i ＝2<6；S＝23，i＝3<6；S＝32，i＝4<6；S＝4，i＝5<6；S＝－1，i＝ 6<6 不成立，输出 S＝－1. 答案：D
(1)解答此类问题，首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图 的三个基本结构．
(2)解读循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循 环，防止执行程序不彻底造成错误．
1．(2015·新课标Ⅱ卷)右边程序框图的算法思路源于我国古代数 学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入 的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a＝(B)
A．0 B．2 C．4 D．14 解析：由题意知，输出的 a 是 18，14 的最大公约数 2，故选 B.
(1)与共轭复数有关的问题一般都要先设出复数的代数形式，再 用待定系数法解决．
(2)与复数的概念有关的问题，一般是先化简，把复数的非代数 形式化为代数形式．
2．若复数 z 同时满足 z－z＝2i，z＝iz(其中 z 是 z 的共轭复数)， 则复数 z 的对应点位于(B)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：设 z＝x＋yi(x，y∈R)，则依题意得 （x＋yi）－（x－yi）＝2i， x－yi＝i（x＋yi）， 即2x－yi＝yi＝2i，xi－y，解得xy＝＝－1. 1， 所以表示复数 z 的点位于第二象限．
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2．统计 (1)抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样． (2)利用样本频率分布估计总体分布 ①频率分布表和频率分布直方图． ②总体密度曲线．
③茎叶图． (3)用样本的数字特征估计总体的数字特征 ①众数、中位数． ②平均数 x ＝x1＋x2＋n …＋xn. ③方差与标准差 方差 s2＝n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]． 标准差 s＝ n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2].
变式训练 2 (2011·浙江)某中学为了解学生数学课程的学习情 况，在 3 000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这 200 名学生 的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如 图)．根据频率分布直方图推测，这 3 000 名学生在该次数学
变式训练 1 某校共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如表 所示．已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的 概率是 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则 应在三年级抽取的学生人数为___1_6____.
一年级 二年级 三年级
女生 373
x
y
男生 377
370
z
概率约为 0.47. (3)120×6 100＝2 000，所以水库中鱼的总条数约为 2 000.
归纳拓展 在统计中，为了考查一个总体的情况，通常是从总 体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况， 这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布， 另一类是用样本的某种数字特征(例如平均数、方差等)去估计总 体的相应数字特征．
分组
频率
1.00，1.05
1.05，1.10
1.10，1.15
1.15，1.20
5 0.20 0.28 0.30 0.15 0.02
(2)因为 0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15，1.30)中的
4．(2011·福建)如图，矩形 ABCD 中，点 E 为
边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机
取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概
1 率为____2____．
解析 这是一道几何概型的概率问题，点 Q 取自△ABE 1
内部的概率为SS矩形 △AABBECD＝2|·A|ABB|·||·A|ADD| |＝12.
3．(2011·课标全国改编)有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自 参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同， 1 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_____3___．
解析 甲、乙两位同学参加 3 个小组的所有可能性有 3×3 ＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有 3(种)．故 甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率 P＝39＝13.
从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼，称得每条鱼的 质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如 图所示)．
(1)在下面表格中填写相应的频率；
分组
频率
1.00，1.05
1.05，1.10
1.10，1.15
1.15，1.20 1.20，1.25
解析 由 2 000×0.19＝380 知二年级的学生人数为 380＋ 370＝750，由于一年级的学生人数为 373＋377＝750，于是 三年级的学生人数为 2 000－750－750＝500，那么三年级应 抽取的人数为 500×2 60400＝16(人)．
二、频率分布直方图或频率分布表 例 2 (2010·湖北)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，
§2 概率与统计 真题热身
1．(2011·江苏)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10,6,8,5,6，则该组数据的方差 s2＝__3_._2____.
解析 x ＝10＋6＋58＋5＋6＝7，∴s2＝15[(10－7)2＋(6 －7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝156＝3.2.
分类突破
一、随机抽样 例 1 (2010·湖北)将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002，
…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随 机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第Ⅰ营区，从 301 到 495 在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为_2_5_,_1__7_,_8___． 解析 由题意知间隔为65000＝12，故抽到的号码为 12k＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽 25 人， 第Ⅱ营区抽 17 人，第Ⅲ营区抽 8 人． 归纳拓展 解决有关随机抽样问题首先要深刻理解各种抽样 方法的特点和实施步骤，其次要熟练掌握系统抽样中被抽个 体号码的确定方法及分层抽样中各层人数的计算方法．
1.25，1.30
(2)估计数据落在1.15，1.30中的概率为多少；
(3)将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后
再从水库的多处不同位置捕捞出 120 条鱼，其中带有记号的鱼
有 6 条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．
解 (1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×(频率/组距)， 故可得下表：
2．(2011·山东)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、 400、300 名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方
法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业 抽取的学生人数为___1_6____． 解析 抽样比为150＋1504＋0400＋300＝1400， 因此从丙专业应抽取1400×400＝16(人)．
考点整合
1．随机事件的概率 (1)随机事件的概率范围为 0≤P(A)≤1；必然事件的概率为 1； 不可能事件的概率为 0. (2)古典概型的概率 P(A)＝mn ＝A中所基含本的事基件本总事数件数.
(3)几何概型的概率 P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域(面长积度或(面体积积或) 体积).