初中数学几何动点问题专题训练
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）设 AE= x ， AEF 的面积为 y ，求的 y 与 x 的关系式。
BA EΒιβλιοθήκη OF C练习 2： 在 Rt△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ BAC ＝90°， O 为 BC 的中点，
（ 1）写出点 O 到△ ABC 的三个顶点 A、 B、C 距离的大小关系。 （ 2）如果点 M 、N 分别在线段 AB 、AC 上移动，移动中保持 AN ＝ BM ， 请判断△ OMN 的形状，并证明你的结论。
初中数学几何动点问题专题训练
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点 ,它们在线段、射 线或弧线上运动的一类开放性题目 .解决这类问题的关键是动中求静 ,灵活运用有 关数学知识解决问题 . 关键 :动中求静 . 数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想
动态几何特点 ---- 问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与 特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊 位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三 角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
AP
D
B
Q
C
练习 1. 如右图，在矩形 ABCD 中， AB=20cm ， BC=4cm ，点 P 从 A 开始沿折线 A — B —C
—D 以 4cm/s 的速度运动，点 Q 从 C 开始沿 CD 边 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从
A 、 C 同时出发，当其中一点到达点 D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 为何值时，四边形 APQD 也为矩形？
t(s)，t
例 2：如图，在等腰直角三角形 ABC 中，斜边 BC=4 ，OA BC 于 O,点 E 和点 F 分别在边 AB 、 AC 上滑动并保持 AE=CF, 但点 F 不与 A 、 C 重合，点 E 不与 B 、 A 重合。
（1）判断 OEF 的形状，并加以证明。 （2）判断四边形 AEOF 的面积是否随点 E、 F 的变化而变化， 若变化，求其变化范围，若不变化，求它的值 .
度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为
；
②当
度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为
；
（2）当
90°时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由．
l E
O
A
D
C B
C O
A
B
（备用图）
练习 3. 如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB ∥ DC ，AD BC 5cm ,AB=12 cm, CD =6cm , 点
（ 1）试判断四边形 PQEF 是正方形并证明。 （ 2）PE 是否总过某一定点，并说明理由。 （ 3）四边形 PQEF 的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？
A
FD
P
E
B
Q
C
P 从 A 开始沿 AB 边向 B 以每秒 3cm 的速度移动， 点 Q 从 C 开始沿 CD 边向 D 以每秒 1cm
的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、 C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运
动时间为 t 秒。
（1）求证：当 t= 3 时，四边形 APQD 是平行四边形； 2
（2）PQ 是否可能平分对角线 BD ？若能，求出当 t 为何值时 PQ 平分 BD ；若不能，请说明
①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， △ BPD 与 △CQP 是否全等，
请说明理由；
②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， 当点 Q 的运动速度为多少时， 能够使 △ BPD
与 △CQP 全等？
（2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都
理由； （3）若△ DPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形，求
t 的值。
D
QC
A
B
P
例 4、如图，已知 △ ABC 中， AB AC 10厘米， BC 8厘米，点 D 为 AB 的中点．
（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动．
逆时针沿 △ ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 △ ABC 的哪条边上相
遇？
A
D Q
B P
C
练习 4. 如图所示，有四个动点 P、 Q、 E、 F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点出发，沿着 AB 、 BC 、 CD、 DA 以同样的速度向 B、 C、 D、A 各点移动。
点评 : 这几题是双动点问题 . 动态问题是近几年来中考数学的热点题型
. 这类试题信息
量大 , 对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高
; 解题时需要用运动和变化的眼光去观
察和研究问题 , 挖掘运动、变化的全过程 , 并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或
特殊关系 , 动中取静 , 静中求动 .
例 3 如图，在 Rt△ ABC 中， ACB 90°， B 60°， BC 2 ．点 O 是 AC 的中点，
过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始， 绕点 O 作逆时针旋转， 交 AB 边于点 D ．过点 C
作 CE ∥ AB 交直线 l 于点 E ，设直线 l 的旋转角为 ．
（1）①当
例题 1. 梯形 ABCD中，AD∥BC，∠B=90°， AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从点 A 开始， 沿 AD边， 以 1 厘米 / 秒的速度向点 D 运动；动点 Q从点 C 开始，沿 CB边，以 3 厘米 / 秒的速 度向 B 点运动。已知 P、Q两点分别从 A、 C 同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也 随之停止运动。假设运动时间为 t 秒，问： （1） t 为何值时，四边形 PQCD是平行四边形？ （2） t 为何值时，四边形 PQCD是直角梯形？ （3）在某个时刻，四边形 PQCD可能是菱形吗？为什么？ （4） t 为何值时，四边形 PQCD是等腰梯形？
BA EΒιβλιοθήκη OF C练习 2： 在 Rt△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ BAC ＝90°， O 为 BC 的中点，
（ 1）写出点 O 到△ ABC 的三个顶点 A、 B、C 距离的大小关系。 （ 2）如果点 M 、N 分别在线段 AB 、AC 上移动，移动中保持 AN ＝ BM ， 请判断△ OMN 的形状，并证明你的结论。
初中数学几何动点问题专题训练
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点 ,它们在线段、射 线或弧线上运动的一类开放性题目 .解决这类问题的关键是动中求静 ,灵活运用有 关数学知识解决问题 . 关键 :动中求静 . 数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想
动态几何特点 ---- 问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与 特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊 位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三 角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
AP
D
B
Q
C
练习 1. 如右图，在矩形 ABCD 中， AB=20cm ， BC=4cm ，点 P 从 A 开始沿折线 A — B —C
—D 以 4cm/s 的速度运动，点 Q 从 C 开始沿 CD 边 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从
A 、 C 同时出发，当其中一点到达点 D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 为何值时，四边形 APQD 也为矩形？
t(s)，t
例 2：如图，在等腰直角三角形 ABC 中，斜边 BC=4 ，OA BC 于 O,点 E 和点 F 分别在边 AB 、 AC 上滑动并保持 AE=CF, 但点 F 不与 A 、 C 重合，点 E 不与 B 、 A 重合。
（1）判断 OEF 的形状，并加以证明。 （2）判断四边形 AEOF 的面积是否随点 E、 F 的变化而变化， 若变化，求其变化范围，若不变化，求它的值 .
度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为
；
②当
度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为
；
（2）当
90°时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由．
l E
O
A
D
C B
C O
A
B
（备用图）
练习 3. 如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB ∥ DC ，AD BC 5cm ,AB=12 cm, CD =6cm , 点
（ 1）试判断四边形 PQEF 是正方形并证明。 （ 2）PE 是否总过某一定点，并说明理由。 （ 3）四边形 PQEF 的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？
A
FD
P
E
B
Q
C
P 从 A 开始沿 AB 边向 B 以每秒 3cm 的速度移动， 点 Q 从 C 开始沿 CD 边向 D 以每秒 1cm
的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、 C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运
动时间为 t 秒。
（1）求证：当 t= 3 时，四边形 APQD 是平行四边形； 2
（2）PQ 是否可能平分对角线 BD ？若能，求出当 t 为何值时 PQ 平分 BD ；若不能，请说明
①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， △ BPD 与 △CQP 是否全等，
请说明理由；
②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， 当点 Q 的运动速度为多少时， 能够使 △ BPD
与 △CQP 全等？
（2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都
理由； （3）若△ DPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形，求
t 的值。
D
QC
A
B
P
例 4、如图，已知 △ ABC 中， AB AC 10厘米， BC 8厘米，点 D 为 AB 的中点．
（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动．
逆时针沿 △ ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 △ ABC 的哪条边上相
遇？
A
D Q
B P
C
练习 4. 如图所示，有四个动点 P、 Q、 E、 F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点出发，沿着 AB 、 BC 、 CD、 DA 以同样的速度向 B、 C、 D、A 各点移动。
点评 : 这几题是双动点问题 . 动态问题是近几年来中考数学的热点题型
. 这类试题信息
量大 , 对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高
; 解题时需要用运动和变化的眼光去观
察和研究问题 , 挖掘运动、变化的全过程 , 并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或
特殊关系 , 动中取静 , 静中求动 .
例 3 如图，在 Rt△ ABC 中， ACB 90°， B 60°， BC 2 ．点 O 是 AC 的中点，
过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始， 绕点 O 作逆时针旋转， 交 AB 边于点 D ．过点 C
作 CE ∥ AB 交直线 l 于点 E ，设直线 l 的旋转角为 ．
（1）①当
例题 1. 梯形 ABCD中，AD∥BC，∠B=90°， AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从点 A 开始， 沿 AD边， 以 1 厘米 / 秒的速度向点 D 运动；动点 Q从点 C 开始，沿 CB边，以 3 厘米 / 秒的速 度向 B 点运动。已知 P、Q两点分别从 A、 C 同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也 随之停止运动。假设运动时间为 t 秒，问： （1） t 为何值时，四边形 PQCD是平行四边形？ （2） t 为何值时，四边形 PQCD是直角梯形？ （3）在某个时刻，四边形 PQCD可能是菱形吗？为什么？ （4） t 为何值时，四边形 PQCD是等腰梯形？