探究四点共圆的条件教学设计
人教版九年级上册数学活动：探究四点共圆的条件说课稿
五、板书设计与教学反思
本节课通过引导学生探究四点共圆的条件，让学生掌握四点共圆的基本性质和判定方法，培养学生运用几何知识分析和解决问题的能力。同时，为学生进一步学习圆的性质、圆周角定理等知识奠定基础。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生了解四点共圆的定义和性质，掌握四点共圆的判定方法，能运用四点共圆的知识解决简单问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和几何推理能力。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备的基本前置知识有：平面几何的基本概念，如点、线、面的关系；四边形的性质；圆的基本性质等。在技能方面，学生需要具备一定的作图能力和逻辑推理能力。
在学习本节课时，学生可能存在的障碍主要包括：对四点共圆的概念理解不清，难以把握其本质特征；对圆的性质和圆周角定理的运用不熟练，难以证明四点共圆。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：首先，让学生独立完成一些相关的练习题，检验他们对四点共圆的理解和应用能力；然后，组织学生进行小组合作探究，让他们运用圆的性质和圆周角定理证明四点共圆，培养他们的合作能力和解决问题的能力；最后，让学生结合自己的生活实际，设计一些关于四点共圆的应用问题，提升他们的数学应用能力。
4.设置具有挑战性的练习题，激发学生的好奇心和求知欲，如引导学生运用圆的性质和圆周角定理证明四点共圆，提高他们的逻辑推理能力。
第24章圆章末数学活动探究四点共圆的条件(教案)2022-2023学年人教版九年级数学上册
然而，我也注意到，在小组讨论中，有些学生显得比较被动，可能是因为他们对自己的想法不够自信，或者是在小组中缺乏发言的机会。在未来的教学中，我需要更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与，增强他们的自信心。
4.培养学生的合作交流能力，在小组讨论与分享中，促进学生对四点共圆条件的理解，学会倾听、表达与协作，形成良好的学习习惯和团队精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-四点共圆的定义及其性质：理解四点共圆的概念，掌握其性质，如圆内接四边形对角互补、圆外接四边形对角相等。
-四点共圆的判定方法：掌握利用圆内接四边形、圆外接四边形的性质来判定四点共圆的方法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与四点共圆相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示四点共圆的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“四点共圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于四点共圆的概念和性质的理解整体上是积极的。他们在课堂上能够跟随我的思路，对于我提出的案例和问题也能够给出恰当的回应。我尝试通过生动的例子引入新课，这样做的效果不错，学生们明显对于这个话题产生了兴趣。
在讲授过程中，我注意到了一些学生对于四点共圆判定方法的掌握还不够熟练。这可能是因为这个部分需要较强的逻辑思维和空间想象能力。我意识到，对于这样的难点，仅仅通过理论讲解是不够的，还需要结合更多的图形展示和实际操作来帮助他们理解。
《数学活动：探究四点共圆的条件》教案
《数学活动：探究四点共圆的条件》教案知能演练提升一、能力提升1.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为( )A.πB.1C.2D.2π32.如图,在扇形OAB 中,已知∠AOB=90°,OA=√2,过AB ⏜的中点C 作CD ⊥OA ,CE ⊥OB ,垂足分别为D ,E ,则图中阴影部分的面积为( )A.π-1B.π2-1C.π-12D.π2−123.如图,半径为10的扇形AOB 中,∠AOB=90°,C 为AB⏜上一点,CD ⊥OA ,CE ⊥OB ,垂足分别为D ,E.若∠CDE 为36°,则图中阴影部分的面积为( )A.10πB.9πC.8πD.6π4.如图,水平地面上有一面积为30π cm 2的扇形OAB ,半径OA=6 cm,且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止,则点O 移动的距离为( )A.20 cmB.24 cmC.10π cmD.30π cm5.某花园内有一块五边形的空地如图所示,为了美化环境,现计划在以五边形各顶点为圆心,2 m长为半径的扇形区域(阴影部分)内种上花草,那么种上花草的扇形区域总面积是()A.6π m2B.5π m2C.4π m2D.3π m26.如图,△ABC是正三角形,曲线CDE……叫做“正三角形的渐开线”,其中CD⏜,DE⏜,EF⏜……的圆心依次按A,B,C循环,它们依次相连接,若AB=1,则曲线CDEF的长是.7.如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.以点B为圆心,BO长⏜的长为半径画弧,分别交AB,BC于点E,F.若∠ABD=∠ACD=30°,AD=1,则EF为.(结果保留π)⏜是一段圆弧,AC,BD是线段,8.图中的粗线CD表示某条公路的一段,其中AmB⏜相切于点A,B,线段AB=180 m,∠ABD=150°.且AC,BD分别与圆弧AmB(1)画出圆弧AmB ⏜ 的圆心O ; (2)求A 到B 这段弧形公路的长.★9.如图,AB 为☉O 的直径,CD ⊥AB ,OF ⊥AC ,垂足分别为E ,F. (1)请写出三条与BC 有关的正确结论;(2)当∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.二、创新应用★10.图①是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.图②是车棚顶部截面的示意图,AB ⏜所在圆的圆心为O.车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素,计算结果保留π)知能演练·提升 一、能力提升1.C 使用扇形的面积公式S=12lR 可求出其面积,即S=12×2×2=2. 2.B 3.A4.C 点O 移动的距离即扇形OAB 所对应的弧长,先运用扇形的面积公式S 扇形=nπR 2360求出扇形的圆心角n=300°,再由弧长公式l=nπR180,得l=10π cm .5.A6.4π 关键是确定圆心角和半径.因为△ABC 是边长为1的正三角形,所以CD⏜,DE ⏜,EF ⏜的圆心角都为120°,对应的半径分别为1,2,3. 因此CD ⏜=2π3,DE ⏜=4π3,EF ⏜=6π3=2π.所以曲线CDEF 的长是2π3+4π3+2π=4π. 7.π28.解 (1)如图,过点A 作AO ⊥AC ,过点B 作BO ⊥BD ,AO 与BO 相交于点O ,O 即为圆心.(2)因为AO ,BO 都是圆弧AmB ⏜ 的半径,O 是其所在圆的圆心, 所以∠OBA=∠OAB=150°-90°=60°. 所以△AOB 为等边三角形, 即AO=BO=AB=180 m . 所以AB⏜=60×π×180180=60π(m),即A 到B 这段弧形公路的长为60π m . 9.解 (1)答案不唯一,只要合理均可.例如: ①BC=BD ;②OF ∥BC ; ③∠BCD=∠A ; ④BC 2=CE 2+BE 2; ⑤△ABC 是直角三角形;⑥△BCD 是等腰三角形.(2)连接OC (图略),则OC=OA=OB.∵∠D=30°,∴∠A=∠D=30°. ∴∠AOC=120°.∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°.在Rt △ABC 中,BC=1,∴AB=2,AC=√3. ∵OF ⊥AC ,∴AF=CF. ∵OA=OB ,∴OF 是△ABC 的中位线. ∴OF=12BC=12.∴S △AOC =12AC ·OF=12×√3×12=√34,S 扇形AOC =13π·OA 2=π3.∴S 阴影=S 扇形AOC -S △AOC =π3−√34.二、创新应用10.分析 车棚的顶棚的展开图是矩形,顶棚的横截面是弓形,求出弓形的弧长,即得到了展开图的宽.解 连接OB ,过点O 作OE ⊥AB ,垂足为点E ,并延长交AB⏜于点F ,如图.由垂径定理,知E 是AB 的中点,F 是AB ⏜的中点,从而EF 是弓形的高. 故AE=12AB=2√3 m,EF=2 m . 设半径为R m, 则OE=(R-2)m .在Rt △AOE 中,由勾股定理, 得R 2=(R-2)2+(2√3)2. 解得R=4(m). 在Rt △AEO 中,AO=2OE ,故∠OAE=30°,∠AOE=60°,∠AOB=120°. 所以AB⏜的长为120×4π180=8π3(m). 即帆布的面积为8π3×60=160π(m 2).。
数学活动——探究四点共圆的条件的教学设计
数学活动探究四点共圆的条件一、内容和内容解析1．内容：四点共圆的条件．2．内容解析四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经过两个点的圆、经过不在同一直线的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究．在四点共圆的条件的探究过程中，通过对特殊的四边形(平行四边形、矩形、正方形、菱形、等腰梯形)的探究，进行猜想，并将猜想的结果在一般性情况下进行严密的推理验证，体现了特殊到一般的思想．同时，在研究的过程中，类比将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想和方法．另外，学生经历探究四点共圆的条件这一数学活动的全过程，在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，有利于数学活动经验的积累．基于以上分析，确定本节课的教学重点：四点共圆的条件的探究．二、目标和目标解析1．目标(1)理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件．(2)通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验．2．目标解析达成目标(1)的标志是：知道对角互补的四边形的四个顶点共圆的结论，会应用反证法证明这一结论，能应用对角互补的四边形四个顶点共圆判断给定的四边形的四个顶点是否可以作一个圆．达成目标(2)的标志是：通过画图、观察、测量、比较、分析平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等特殊的四边形的四个顶点能否共圆，得到对角互补的四边形四个顶点共圆的更一般的结论；将证明四点共圆的问题转化为不共线的三点可以确定的圆与第四个顶点的关系，并应用圆内接四边形对角互补获得证明；在解决问题的过程中，积极思考，勇于质疑，体会发现问题，解决问题、有效地呈现活动结果等过程是数学活动的基本过程．本节课的教学难点是：对角互补的四边形四个顶点共圆的证明．四、教学过程设计1．创设情境，发现问题引言在前面的学习中，我们学习了经过一点A可以作无数个圆(图1(1))；经过两点A，B可以作无数个圆，圆心在线段AB的垂直平分线上(图1(2))；经过不在同一直线的三个点A，B，C可以确定一个圆，也就是说过任意一个三角形的三个顶点都能作一个圆(图1(3))．(1) (2) (3)图1问题1过平面内四点能作一个圆吗？师生活动：教师提出问题，学生思考，回答问题．设计意图：①体会到分类思想：平面内4点可分为四点共线；其中有三点共线；任意三点都不共线三种情况；②由经过三角形三个顶点可以作一个圆想到经过四边形的四个顶点是否可以作一个圆，从学生已有的知识经验出发，获得探究问题的方向．同时也渗透将探究四点共圆问题转化成三点共圆的问题．为后继猜想的证明作适当的知识准备．2．合作探究获得猜想师生活动：学生分成小组，在事先准备好的练习纸上对平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这几个特殊四边形进行试验探究，共同探究教师提出的问题(过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗)，教师重点关注学生自主探究的步骤和方法．教师针对学生的不同方法、不同的表达形式给出指导，并引导学生从特殊的图形出发，寻找它们共性的条件．教师可以带领学生从边、角等方面进行分析。
人教版九年级上册数学活动：探究四点共圆的条件教学设计
1.探究四点共圆的条件：引导学生通过观察、思考和尝试，发现四点共圆的条件。在此过程中，教师可给予提示，如连接四点构成的四边形的对角线，引导学生发现对角线互相垂直平分的关系。
2.严谨证明：给出四点共圆的判定方法，并进行严谨的数学证明。让学生理解四点共圆的内在规律，提高几何逻辑思维能力。
3.方法总结：总结四点共圆的判定方法，并强调其在解决实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组学生共同探讨四点共圆的条件，并尝试解决实际问题。
2.交流分享：各小组派代表汇报讨论成果，分享解题思路和方法。在此过程中，教师引导学生互相评价、互相学习，提高学生的合作能力和交流沟通能力。
3.教师点评：针对学生的讨论成果，教师给予点评，指出优点和不足，引导学生进一步思考和完善。
5.培养学生的审美观念，让学生在探究四点共圆的过程中，感受数学图形的美。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。同时，教师应充分利用现代教育技术手段，提高教学效果，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
二、学情分析
九年级学生在前两年的数学学习过程中，已经积累了较为扎实的几何基础知识，掌握了圆的基本性质和定理。在此基础上，学生对四点共圆的条件进行探究，既能够巩固已有的知识体系，又能激发学生对几何学习的兴趣。然而，学生在解决实际问题时，可能存在以下问题：1.对四点共圆的条件理解不深，难以运用到具体问题中；2.缺乏主动探究和合作学习的意识；3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，信心不足。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们通过合作探究、问题驱动等方式，克服困难，提高解决问题的能力，增强自信心。同时，注重培养学生的几何直观和空间想象能力，为今后的数学学习打下坚实基础。
四点共圆公开课教案教学设计课件资料
四点共圆公开课教案教学设计课件资料一、教学目标1. 让学生理解四点共圆的定义及性质。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生合作交流、思考创新的能力。
二、教学内容1. 四点共圆的定义及判定方法。
2. 四点共圆的性质及其应用。
3. 运用四点共圆解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 重点：四点共圆的定义、性质及应用。
2. 难点：四点共圆的判定方法及运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究四点共圆的性质。
2. 利用多媒体课件，直观展示四点共圆的实例。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作交流能力。
4. 结合实际问题，锻炼学生的解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的四点共圆现象，引导学生关注四点共圆。
2. 探究四点共圆的定义：让学生通过观察、讨论，总结出四点共圆的定义。
3. 学习四点共圆的性质：引导学生发现四点共圆的性质，并运用性质解决问题。
4. 判定方法的学习：讲解四点共圆的判定方法，并通过实例进行分析。
5. 实践应用：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调四点共圆的定义、性质及应用。
7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对四点共圆定义、性质和判定方法的理解及应用能力。
2. 评价方法：a. 课堂问答：通过提问，了解学生对四点共圆基本概念的理解。
b. 练习题：设计不同难度的练习题，评估学生对知识的掌握程度。
c. 小组讨论：评估学生在小组中的合作交流和问题解决能力。
d. 课后作业：通过作业提交，检查学生的学习效果和应用能力。
七、教学反思1. 教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，包括：a. 学生对四点共圆概念的理解程度。
b. 教学方法的使用是否得当，学生参与度如何。
c. 教学内容的难易程度是否适合学生。
d. 课堂管理和学生提问的处理情况。
2. 根据反思结果，调整教学策略，为后续课程做准备。
人教版九年级上册数学活动：探究四点共圆的条件说课稿
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，并给予有效的反馈和建议。具体做法如下：
1.自我评价：让学生回顾本节课所学内容，思考自己在哪些方面有所收获，哪些方面还需要加强。
2.小组交流：鼓励学生在小组内分享自己的学习心得，互相评价，共同进步。
人教版九年级上册数学活动：探究四点共圆的条件说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容为人教版九年级上册数学活动：探究四点共圆的条件。本节课位于九年级上册几何章节，是圆这一章的重要延伸，对于深化学生对圆的理解具有重要意义。主要知识点包括：
1.理解共圆的概念。
2.掌握四点共圆的判定条件。
3.学会运用四点共圆的条件解决实际问题。
2.过程与方法：
学生在探究四点共圆条件的过程中，培养观察、分析、归纳、推理等数学思维能力。具体目标如下：
-通过观察和实验，发现四点共圆的条件。
-通过归纳和推理，得出四点共圆的判定定理。
-学会运用数学方法解决实际问题。
3.情感态度与价值观：
学生在学习过程中，培养对数学的兴趣，增强合作意识，提高解决实际问题的能力。具体目标如下：
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：圆规、直尺、PPT、几何画板等。圆规和直尺是基本的几何工具，可以帮助学生进行实验和作图；PPT用于呈现教学内容的结构，使信息更加清晰；几何画板是一种动态的数学软件，可以让学生直观地看到四点共圆条件的变化过程。这些资源在教学中的作用是，帮助学生形象地理解抽象的数学概念，增强他们的直观感知，以及提高教学内容的呈现效率。
（三）巩固练习
四点共圆公开课教案教学设计课件资料
四点共圆公开课教案教学设计课件资料一、教学目标1. 让学生理解四点共圆的定义和性质。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生合作交流、思考探究的能力。
二、教学内容1. 四点共圆的定义及判定方法。
2. 四点共圆的性质及其应用。
3. 实际问题中的四点共圆问题解决。
三、教学重点与难点1. 教学重点：四点共圆的定义、性质及其应用。
2. 教学难点：四点共圆的证明及其在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探究。
2. 利用几何画板软件，动态展示四点共圆的过程。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作交流能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对四点共圆的思考。
2. 自主学习：学生通过教材和课件，了解四点共圆的定义和性质。
3. 课堂讲解：教师讲解四点共圆的判定方法和证明过程。
4. 案例分析：分析实际问题中的四点共圆问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
5. 小组讨论：学生分组讨论，分享解题心得和感悟。
6. 总结与反思：教师引导学生总结课堂所学，反思自身的学习过程。
7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学准备1. 教学课件：制作涵盖四点共圆定义、性质、判定方法的课件。
2. 几何画板：用于动态展示四点共圆的过程。
3. 练习题：准备相关练习题，巩固学生所学知识。
4. 教学视频：寻找与四点共圆相关的教学视频，作为补充教学资源。
七、教学步骤1. 回顾上节课的内容，引导学生复习四点共圆的定义和性质。
2. 讲解四点共圆的判定方法，结合实例进行解释。
3. 通过几何画板软件，动态展示四点共圆的过程，帮助学生更好地理解。
4. 分析实际问题中的四点共圆问题，引导学生运用所学知识解决。
5. 组织小组讨论，让学生分享解题心得和感悟。
八、课堂互动1. 提问环节：课堂上设置提问环节，鼓励学生积极提问，提高课堂互动性。
数学活动：《探究四点共圆的条件》
数学活动：《探究四点共圆的条件》导学案房县实验中学 黄 琴一.学习目标：1.了解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件,掌握对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法．2.通过观察、比较、分析不同的四边形四个顶点能否共圆，发展学生合情推理和演绎推理能力.3.在探究四边形四个顶点能否共圆的活动中，进一步渗透从特殊到一般的数学思想，并能利用转化的数学思想解决问题.二.学习重点:通过活动探究四点共圆的条件.三.学习难点:对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法. 四.学习流程: (一)创设情境你玩过投圈游戏吗?四个学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开, 这样的队形对每个人公平吗? 若不公平,你认为他们怎么站才公平呢? (二)自主探究1.前面我们已经学了圆内接四边形的性质:圆内接四边形的2.反过来,对角互补的四边形是否是圆内接四边形呢?3. 图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆呢？试一试！4.观察以上每个四边形的4个顶点,看它们是否都在所画的圆上?如果经过某个四边形的四个顶点能作一个圆,那么这个四边形相对两个内角之间有什么关系?由此可得出以下猜想: 猜想： 的四边形的四个顶点共圆 5.如何证明你的猜想呢?已知,在四边形ABCD 中，若∠B+∠ADC=180°,求证:A 、B 、C 、D 四点共圆. 证明:用反证法.假设A 、B 、C 、D 四点不在同一个圆上，则点D 在A 、 B 、 C 、确定的⊙0内，或者在⊙0外 经过A 、B 、C 三点作⊙0， （一）当点D 在⊙0内时,延长AD 交⊙0于点E ，连接CE 则：∠B+∠E=180°∵∠ADC >∠E ∴∠B+∠ADC >180°1.如图，直线MN 与⊙0，ABC 为⊙0的割线，分别过B、C 两点作⊙0的切线交MN 于D 、E ．求证：∠OED=这与已知条件∠B+∠ADC=180°矛盾，故假设不成立， 原结论正确，A 、B 、C 、D 四点共圆。
人教版九年级上册数学活动：探究四点共圆的条件优秀教学案例
（一）情景创设
1.利用多媒体课件展示现实生活中的四点共圆现象，如圆形桌面、车轮等，让学生感受四点共圆的存在，激发学生的学习兴趣。
2.设计问题情境，让学生思考：为什么圆形的桌面不会倒下？四点共圆的条件是什么？
3.创设实践情境，让学生动手画出四点共圆的图形，并尝试找出四点共圆的条件。
（二）问题导向
1.提出问题：什么是四点共圆？四点共圆的条件是什么？
2.引导学生思考：如何判断四个点共圆？有哪些方法可以验证四点共圆的条件？
3.鼓励学生提出问题：在探究过程中，你们遇到了哪些困难？如何解决？
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组四人，以便于合作探究。
2.分配任务：每组需找出四点共圆的条件，并进行验证。
（五）作业小结
1.布置作业：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固四点共圆的条件。
2.鼓励学生在课后进行深入思考和探究，培养他们的独立学习能力。
（二）过程与方法
1.培养学生观察、操作、猜想、验证的探究能力，使其掌握科学研究的方法。
2.引导学生运用合作交流的方式，提高团队协作能力和沟通能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升创新实践能力。
为实现这一目标，我设计了丰富的教学活动。首先，通过多媒体课件展示生活中的四点共圆现象，引导学生观察和思考。其次，让学生动手画出四点共圆的图形，并提出可能的判定条件。在此基础上，组织学生进行小组讨论，交流各自的猜想，并进行验证。最后，我将实际问题引入课堂，让学生运用所学知识解决，提高他们的实践能力。
2.组织小组讨论：让学生交流自己的猜想，互相启发，共同解决问题。
3.教师巡回指导：关注学生在讨论过程中的需求和困难，给予及时的指导和帮助。
人教版九年级数学上册《探究四点共圆的条件》教学设计
探究四点共圆一、内容和内容解析本节内容是探究四点共圆的条件。
四点共圆是在学生学习了经过一个点的圆、经过两个点的圆、经过不在同一直线上三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆条件的探究。
圆内接四边形对角互补，相应地，对角互补的四边形的四个顶点共圆。
在四点共圆条件的探究过程中，通过对特殊的四边形（矩形、等腰梯形）、有公共斜边的两个直角三角形的四个顶点组成的四边形等四边形的探究，发现一般的规律（过对角互补的四边形的四个顶点能做一个圆），体现了特殊到一般的思想。
同时在研究过程中类比将四边形转化为三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想。
另外，学生经历探究四点共圆的条件这一思想活动的全过程，在“做”的过程和“思考”的过程中有利于数学活动经验的积累。
二、学情分析学生在发现问题的阶段可能会受到任意一个三角形的三个顶点做一个圆的影响，去判断第四个顶点是否在这个圆上，解决这一问题的关键是引导学生从特殊的四边形出发，从特殊到一般的探究问题。
通过画图、观察、测量分析矩形、等腰梯形、有公共斜边的两个直角三角形的四个顶点共圆与四边形的边长无关，由此联想圆内接四边形对角互补，获得猜想。
另外，猜想的证明要用到反证法，学生可能不知如何入手，而且猜想的证明对学生来说是难点。
三、教学目标：（1）理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。
（2）通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般转化的数学思想，积累数学活动的经验。
四、教学重难点：重点：四点共圆条件的探究。
难点：对角互补的四边形四个顶点共圆的证明。
五、教学过程：I、创设情境、引入新课同学们，我们的家乡阜阳是有着悠久历史的地方，如果给我们一天的时间参加阜阳一日游活动，你会选择哪里呢？那么，今天老师就带领大家一起参观阜阳生态园。
问题1：某市公园需要经过A、B、C三个旅游景点建一个圆形快车道，如图，假如我们把A、B、C三个旅游景点抽象成点，你能设计出这个圆形轨道吗？设计意图：由学生熟知的参观阜阳生态园入手，让学生去设计不在同一直线上的三点所在的圆，即能复习前面的三点共圆知识，又能为后面的猜想做铺垫。
四点共圆公开课教案教学设计课件资料
四点共圆公开课教案教学设计课件资料一、教学目标：1. 让学生理解四点共圆的定义和性质。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的观察能力、推理能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 四点共圆的定义和性质。
2. 如何判断四点是否共圆。
3. 应用四点共圆解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：四点共圆的定义和性质，判断四点是否共圆的方法。
2. 教学难点：运用四点共圆解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究四点共圆的性质。
2. 利用几何画板软件，直观展示四点共圆的过程。
3. 开展小组讨论，培养学生团队合作能力。
4. 结合实际案例，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：利用几何画板软件展示四个点共圆的案例，引导学生思考四点共圆的性质。
2. 新课：讲解四点共圆的定义和性质，引导学生通过观察、推理得出结论。
3. 练习：布置一些判断四点是否共圆的练习题，巩固所学知识。
4. 拓展：结合实际案例，让学生运用四点共圆的知识解决实际问题。
5. 小结：对本节课的内容进行总结，强调四点共圆的定义和性质。
6. 作业：布置一些有关四点共圆的练习题，巩固所学知识。
7. 反馈：收集学生作业，了解掌握情况，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 采用课堂提问、练习题和小组讨论等方式，评价学生对四点共圆定义和性质的理解。
2. 关注学生在实际问题中的应用能力，评价其运用四点共圆解决问题的关键步骤。
3. 观察学生在团队合作中的表现，评价其沟通、协作能力及解决问题的策略。
七、教学反思：1. 教师需在课后对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点与不足。
2. 根据学生的反馈，调整教学方法，以提高教学效果。
3. 针对学生的掌握情况，对后续教学内容进行调整，确保教学进度与学生能力相匹配。
八、教学拓展：1. 探讨四点共圆在实际生活中的应用，如建筑设计、电路布局等。
探究四点共圆的条件教学设计
探究四点共圆的条件教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解四点共圆的概念。
（2）掌握四点共圆的判定条件。
（3）能够运用四点共圆的条件解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、猜想、验证等活动，培养学生的探究能力和逻辑推理能力。
（2）让学生经历从特殊到一般的探究过程，体会数学中的转化思想和分类讨论思想。
3、情感态度与价值观目标（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。
（2）通过小组合作学习，培养学生的合作交流意识和团队精神。
二、教学重难点1、教学重点四点共圆的判定条件及其应用。
2、教学难点对四点共圆判定条件的证明和理解。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合。
四、教学过程1、导入新课通过展示一些圆形图案，如圆形的建筑、圆形的花坛等，引导学生观察并思考圆的特点。
然后提出问题：如何判断四个点是否在同一个圆上？从而引出本节课的主题——探究四点共圆的条件。
2、新课讲授（1）四点共圆的概念先让学生自主阅读教材中关于四点共圆的定义，然后教师进行讲解和强调：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，那么就称这四个点共圆。
（2）探究四点共圆的判定条件①从特殊情况入手先探究矩形的四个顶点是否共圆。
引导学生发现矩形的对角线相等且互相平分，所以矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心，以对角线长的一半为半径的圆上。
②一般情况的探究提出问题：如果四个点构成的四边形的一组对角互补，那么这四个点是否共圆？让学生进行小组讨论，并尝试画图进行探究。
教师巡视各小组，给予适当的指导和提示。
学生展示讨论结果，教师进行总结和证明。
证明：假设四边形 ABCD 的对角∠A ＋∠C ＝ 180°，在四边形ABCD 内任取一点 O，连接 OA、OB、OC、OD。
因为∠A ＋∠C ＝ 180°，所以∠AOB ＋∠COD ＝ 360° 180°＝180°。
因为同弧所对的圆周角相等，所以∠AOB 和∠COD 是同圆中两个弧所对的圆心角，所以点 A、B、C、D 共圆。
初中数学九年级《探究四点共圆的条件》公开课教学设计
第24章活动2 《探究四点共圆的条件》教学设计班级姓名座号一、课型：综合活动课二、活动目标：1、探究四边形四个顶点共圆的条件。
2、通过观察、比较、分析不同的四边形四个顶点能否共圆，提高学生识图能力，发展学生合情推理和演绎推理的能力。
3、在探究四边形四个顶点能够共圆的问题中，学会运用从特殊到一般的数学思想，能利用转化思想来解决问题，感受解决问题的多样性。
三、重点：通过活动探究四点共圆的条件。
难点：对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法。
四、学情分析：经历《圆》的全章单元学习后，学生对圆的相关知识点还未能透彻贯通，需要加强能力方面的训练。
让学生自己结合线索推理发现、得出结论，课堂教学既要重视数学结论的探索过程，又要强化各种技能之间的综合运用。
五、教具：多媒体设备（含几何画板、PPT、投影展台）六、教学反思：四点共圆研究方法具有多样性和灵活性，理解点和圆的位置关系，实现位置关系和数量关系的相互转化，体现知识的普遍联系和深入发展特性，丰富学生的研究方法。
通过观察、实验操作、归纳猜想、验证活动，使不同层次学生思维水平和推理水平有不同的提高。
表格式梳理对照，自学复习相关知识点，以数学活动为契机，培养探索精神，调动全章圆的知识的相关储备，串联综合运用的能力猜想并加以验证。
七、课堂过程活动一、考题片段引入如图，已知矩形ABCD,，动点E 从点B 沿线段BC 运动到点C 停止，连结AE,以AE 为边作矩形AEFG,使边FG 过点 D.直接写出点G 所经过的路径长。
关键：点G 路径是什么样的轨迹？★（设计意图）从考题片段引入，清晰给出学习目标，引发学生思考。
在完成表格二猜想一后再进行展开，结合几何画板演示动态过程，运用新结论，形成基本数学图形模式。
活动二、复习旧知类比迁移表格一多边形任意一个三角形任意一个四边形有且只有个外接圆外接圆多边形名称内接三角形（根据圆的定义）共圆的顶点要具备的条件三个顶点到定点（心）的距离都等于定长（即）即：OA=OB=OC个顶点到定点（心）的距离都等于定长（即）即：OA=OB=OC=OD 定点（外心）的作法任意两边交点任意两边交点提醒：三角形也是任意多边形组成的基本图形单位。
新人教探究四点共圆条件(优质课竞赛教案)
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归纳反思
这节课你有什么收获？
一个方法：类比操作的方法。 一个条件：四点共圆的条件。 一种思想：从特殊到一般的思想。
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我会做
1、已知四边形ABCD四个顶点都在⊙O上，如果∠A= 115°，∠
30°，则∠C=_____, ∠D=6_5_°____. 150°
D
提示：利用圆周角定理证明
A
O
C B
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证明猜想
已知：四边形 ABCD 四个顶点位于同一个圆上 ．
求证：∠A+∠C=180º ∠B+∠D=180º
D
证明： 连结OB、OD
A
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形
O
∴弧BAD和弧BCD所对圆心角之和是360°
C
∴ ∠A+∠C=180º
B
同理可证 B D 180
2、如图所示，A、B、C三点在⊙O上，∠BOC= 100° ，
则∠BAC= 5度0 ，∠BDC= 1度3.0
A
O
B 12 C
D
B
3 如图,A、B、 C、D、都是⊙O上的点,则正确的选项是（ ）
（A）∠1+ ∠2＞∠A (B) ∠1+ ∠2=∠A
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再见
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教学资料整理
• 仅供参考，
新人教探究四点共圆条件(优质课 竞赛教案)
作一个圆需确定 圆心和 半径
2
忆一忆
过一个点可以作 无数个圆
过两个点可以作 无数个圆
过三个点
分类讨论
若三点在同一直线上 不能作圆
若三点不在同一直线上 确定一个圆
探究四点共圆的条件教学设计
探究四点共圆的条件教学设计探究四点共圆的条件，听起来好像有点复杂，但其实呢，我们可以把它想象成一场有趣的聚会。
想象一下四个好朋友在公园里，正打算一起拍张美美的合照，他们的站位可是大有讲究的。
这就好比四个点，要想在同一个圆上，得有一定的条件，才能让他们在圆周上完美相遇，嘿嘿，没准还会引发一场小小的争论呢。
四个点要共圆，最重要的一点就是得看这四个点的“亲密度”。
就像朋友之间的关系，越亲密的朋友，越容易聚在一起。
四个点之间的距离，如果相差太大，嘿，那可就没办法搞成圆了。
想象一下，你和你的三个好友一起去旅游，结果其中一个朋友走得太远，另一位又走得太近，最后大家都不知道该站哪儿。
这就像数学中的“四点共圆”，一旦距离不合适，就会让事情变得复杂得很。
有些朋友特别喜欢争抢风头，觉得自己站在最前面最显眼。
哎，这种情况可就让合照变得不那么完美了。
四个点也是如此，它们之间的关系可不是随随便便的。
如果有三个点能确定了圆心，第四个点就必须得听话，站在那个特定的位置上，才能形成一个完美的圆。
所以说，四点共圆的条件就像是一次团体活动，大家得齐心协力，才能达到最佳效果。
咱们再聊聊什么叫做“对角线”。
大家都知道，有些事情得从多个角度来看。
比如说，如果我们在平面上画一条线，把四个点连接起来，就会形成一个小小的四边形。
而这个四边形的对角线，如果能够互相交叉在同一个点上，那就太完美了！这就像你和朋友们在一起时，有时候会发生“交叉”——某个话题被多个朋友提到，大家都情不自禁地参与进来，气氛瞬间活跃。
这种“交叉”就好比四个点的条件，交汇得当，才能在同一个圆上相遇。
而且啊，咱们也不能忘了每个点的“气质”。
有些点性格外向，总是抢着站在前面，有些则比较害羞，躲在角落里。
如果四个点都能调和好彼此的气质，那就能形成一个和谐的圆。
数学上，若是某个点的存在会影响到其他三个点的关系，那这四个点就很难共圆了。
就好比在朋友聚会中，假如有个朋友总是情绪低落，大家可能都不太敢跟他互动，这样就会让气氛变得尴尬。
人教版九年级数学上册圆《探究四点共圆的条件》示范公开课教学课件
综上所述，点D既不在圆外，也不在圆内，
∴点D在过点A，B，C的圆上
即四边形ABCD的四个顶点共圆.
四点共圆的判定方法2:对角互补的四边形的四个顶点共圆.
归纳总结
四点共圆的条件：
方法1：到定点的距离等于定长的四个点共圆
方法2：对角互补的四边形的四个顶点共圆
半径
例题讲析
例题：如图在四边形ABCD中, 对角线BD平分∠ABC, ∠A+∠C=180°.
求证：四边形ABCD的四个顶点共圆.
推理论证
求证:对角互补的四边形的四个顶点共圆.
已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°.
求证：四边形ABCD的四个顶点共圆.
证明：经过点A，B，C作一个⊙O，
若点D在圆外，
设AD交⊙O于点E，连接EC
则∠ABC+∠AEC=180°
而∠AEC是△CDE的外角,∠AEC＞∠D
C
A
B
（不能作圆）
①假设命题的结论不成立；
（不在同一直线上的三
个点可以确定一个圆）
反证法的基本思路：②经过推理得出矛盾；
③得出原命题成立.
提出问题
问题4：在平面内过A,B,C,D四点作圆.
①当四点在同一条直线上时；
（不能作圆）
②当四点中任意三点在同一条直线上时；
（不能作圆）
③当四点中任意三点不在同一直线上时；
140° .
∠ABC=40°,则∠ADC=
图1
图2
图3
拓展提升
4.如图4, 在正方形ABCD中，点E, F分别是BC,CD边的中点，连接AE,BF交于点P,
连接PD,求tan∠APD的值.
图4
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数学活动——探究四点共圆的条件一内容和内容解析1.内容：探究四点共圆的条件2.内容解析：四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经过不在同一直线上的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究。
在四点共圆的条件的探究过程中，首先学生在已学的圆相关知识基础上，对四点共圆的条件进行合理猜想：圆内接四边形对角互补，相应的，对角互补的四边形的四个顶点共圆；再利用计算机工具，对特殊的四边形（平行四边形、矩形、等腰梯形）、一组对角同时等于九十度的四边形、任意对角互补的四边形以及任意四边形等，在几何画板上进行测量检验，用实验的方法验证猜想的正确性；然后对正方形、矩形、一组对角同时等于九十度的四边形、任意对角互补的四边形四个顶点共圆进行理论推理验证，最终得出结论。
学生全程感受并经历了发现并提出问题——猜想——实验验证——理论推理验证——得出结论的活动过程，在“做”的过程和“思考”的过程中，积累数学活动的经验；在验证的过程中体现了特殊到一般的思想，同时，在研究中，类比将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：四点共圆的条件的探究。
二目标和目标分析1.目标（1）理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。
（2）通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验。
2.目标解析达成目标（1）的标志是：知道对角互补的四边形的四个顶点共圆的结论，会应用反证法证明这一结论，能应用对角互补的四边形四个顶点共圆判断给定的四边形的四个顶点是否可以做一个圆。
达成目标（2）的标志是：通过猜想，实验验证、理论推理验证得出结论，体会数学活动的完整过程，在过程中积累经验；通过几何画板画图，测量，比较，分析平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、直角梯形、一组对角等于九十度的四边形、一般的对角互补的四边形的四个顶点能否共圆，得到：对角互补的四边形四个顶点共圆的更一般的结论。
体会由特殊到一般的研究规律；将证明四点共圆的问题转化为不共线的三点可以确定的圆，与第四个顶点之间的关系，并应用圆内接四边形对角互补的性质获得证明；在解决问题的过程中，积极思考、勇于质疑，体会发现问题、解决问题、有效的呈现活动结果等过程是数学活动的基本过程。
三教学问题诊断分析学生从一开始发现问题，到后来的猜想，都是在已有知识的基础上，从已学定理：圆内接四边形对角互补出发，研究它的逆命题：对角互补的四边形四个顶点共圆。
在探究过程中鼓励学生在已学知识基础上进行合理大胆的猜想。
在验证的过程中，学生可能会联想到任意一个三角形的三个顶点作一个圆的影响，去判断第四个顶点时候在这个圆上，解决这一问题的关键是引导学生从特殊的四边形出发，从特殊到一般的探究问题，通过画图、测量、比较，分析各种四边形的顶点是否共圆。
另外，在进行理论验证的过程中，要用到反证法，学生可能不知如何下手，而且猜想的证明对学生来说是难点。
关键是从过任意一个三角形的顶点能作一个圆入手，把四点共圆问题转化成点与圆的关系，再由圆内接四边形对角互补得到证明方法。
基于以上分析，本节课的教学难点是：对角互补的四边形四个顶点共圆的理论证明。
四教学过程设计1、自主活动，发现问题引言：师：经过了这一章圆相关知识的学习后，大家以小组为单位，利用课余时间对章末的几个数学活动进行了探究。
现在请个别小组与大家进行简单的交流分享。
生：第一小组交流第一个数学活动《车轮做成圆形的数学道理》以及活动3《设计图案》课后探究成果与心得，同时提出问题：在第二个数学活动《探究四点共圆的条件》时遇到困难，感觉无从下手。
师：其他小组有哪些要分享的？生：第二小组分享与《探究四点共圆的条件》相联系的相关知识点。
其中主要包括：（1）圆的定义；（2）点与圆的位置关系；（3）经过一个点、两个点以及不在同一直线上的三个点，分别可以做几个圆设计意图：本节属于数学活动课，主要需要学生主体经历数学活动的完整过程。
所以，首先让学生利用课余时间自主探究较为简单的活动1《车轮做成圆形的数学道理》以及活动3《设计图案》，然后在探究的过程中发现问题，带着问题接着进行探究活动，这是问题化教学的开端；同时，也帮助学生整理课上所需的相关知识点，以顺利完成课堂探究内容。
2、对比已知命题，获得初步猜想师：还有其他发现吗？生：回忆曾经学过的定理：圆内接四边形对角互补。
猜想：对角互补的四边形四个顶点共圆。
设计意图：学生在相关知识的基础上，对探究结论进行合理大胆猜想，是数学探究过程中不可缺少的部分，有了合理的猜想，接下来的探究才有明确的方向。
3、利用信息技术手段，实验验证猜想师：同学的猜想与我们今天要研究的内容是命题与逆命题的关系，这也是数学中常用的研究方法。
从命题入手，研究它的逆命题是否成立！大家在数学活动的探究过程中发现了问题并提出，然后在已有知识基础上进行了大胆合理的猜想。
那么接下来我们需要对猜想进行验证。
请思考，如何验证：四边形的四点顶点是否共圆？生：将研究四点共圆的问题转化为先研究不在同一直线上的三个点确定一个圆，再验证第四个点是否在同一个圆上。
师：又如何验证第四个点D是否在已知圆上？生：利用点与圆的位置关系。
点在圆上，点到圆心的距离等于半径。
师：老师按照同学们的方法，利用几何画板，进行测量验证。
师：这个四边形是不是所有对角互补的四边形一定共圆，而对角不互补的四边形四个顶点不共圆？需要我们一起来验证。
我们从特殊图形入手，先回忆一下学过的四边形都有哪些？生：正方形、菱形、平行四边形、梯形。
师：补充。
师：在屏幕上给出部分特殊四边形，同学们以小组为单位，按照屏幕上的任务分配分组进行验证。
并把结果展示在白板上。
生：分组进行验证。
师：观察验证过的可以共圆的四边形，他们有哪些共同特征生：从边，角等不同方面总结。
确定：对角互补的四边形四个顶点共圆。
设计意图：将研究四点共圆的问题转化为先研究不在同一直线上的三个点确定一个圆，再验证第四个点是否在同一个圆上，这是转化的数学思想的应用；在四边形的验证过程中，渗透了由特殊到一般的探究规律；学生利用现代化信息手段对猜想进行验证，既保证了实验结果的准确性，也提高了学生的探究兴趣，增强小组合作意识，丰富了数学活动探究的感受。
4、理论证明猜想，获得最终结论师：大家通过实验，验证了猜想是正确的。
但这不足以说明问题。
我们还必须对猜想进行理论推理验证。
请看学案卷。
我们还是从特殊图形入手，例1（一）已知：正方形ABCD，求证：过正方形ABCD的四个顶点A,B,C,D可以做一个圆.生：独立动笔完成。
一名同学到前面，利用几何画板现场做辅助线讲解。
例2（二）已知：矩形ABCD，求证：过矩形ABCD的四个顶点A,B,C,D可以做一个圆.生：独立完成。
一名同学讲解。
例题3（三）已知：四边形ABCD中，（1）若已知∠A=∠C=90°. 求证：过四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D可以做一个圆. （2）若∠A+∠C=180°. 求证：过四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D可以做一个圆.生：独立解决，小组讨论第一问：一名同学板书；两名同学分别用不同的方法给同学讲解。
第二问：小组讨论后，询问解决情况。
师：既然原有的方法解决不了，如果假设这个点不在圆上，那会出现什么结论？生：点在圆外和点在圆内师：这种从假设出发，分析问题的方法在数学中叫反证法。
反证法怎么用呢？我们一起通过视频回忆一下反证法的相关知识。
请看微视频。
（微视频播放反证法定义、用法、以及注意事项）根据反证法的注意事项，这道题原结论的反面有几种情况？那么我们需要将这两种情况一一驳倒！生：动笔解决两名同学现场利用几何画板做辅助线，讲解不同两种情况的解决方法，点拨关键点；大屏幕展示准确的书写步骤师：经过推理验证，最终我们可以推导出对角互补的四边形四个顶点共圆。
设计意图：有了前面几何画板实验验证的过程做铺垫，这几道图形的证明对学生来说有有了证明的方向。
前两道题，基本可以轻松完成；第三题的第一问学生可以尝试多种方法验证；三题第二问是本课难点，需要引导学生使用反证法。
题型由易到难，让学生在解决时感受到有台阶可以攀登；微视频以诙谐幽默的口吻重温反证法的相关内容，同时强调注意事项，加深印象，让学生对不熟悉的内容产生亲切感。
5、学以致用，利用结论实践应用用我们的活动成果来解决几个小问题1.如图，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=∠A，那么同时过点A，B，C,D_________作一个圆.2.如图，经过四边形ABCD的四个顶点可以做一个圆，若∠A=120°，则∠C的度数为______.3.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=16°，则∠ABD的度数为___________.生：独立解决。
小组合作1.2题学生直接回答，点拨问题关键点即可3题一名同学到前面利用几何画板现场讲解设计意图：以上几道小题，主要考察学生对：1.能否由四边形的对角互补判定四边形四个顶点共圆；2.对圆内接四边形对角互补的掌握情况；3.利用对角互补的四边形四个顶点共圆将四边形问题转化为圆的问题，借助于圆的相关知识解决问题。
6、归纳反思，总结提升通过今天的学习，你有哪些收获？生：师：我们一起通过一段视频来回忆一下今天的内容。
播放微视频，师生共同观看设计意图：学生从自我总结中体会在知识、技能、方法等方面的收获；再通过视频总结对本节内容进行梳理，提升学生对数学思想、数学方法的认识与运用，增强学生的数学能力和对数学的积极情感。