3月九年级数学月考试题及答案

3月月考 数学试题
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分。

请将正确的答案序号填在答题卡上）。

1、下列数中最小的是（ ）
A 、3
B 、2
C 、-1
D 、0 2、式子x -2有意义，则x 的取值范围（ ）
A 、x ＞2
B 、x ＜2
C 、x ≤2
D 、x ≥2
3、不等式组⎩⎨⎧x －3＞23－2x ≤1
的解集为（ ）
A 、x ≥1
B 、x ＞5
C 、x ≥5
D 、1≤x ＜5 4、下列事件中是不可能事件的是（ ）
A 、抛一枚硬币正面朝上
B 、三角形中有两个角为直角
C 、打下电视正在播广告
D 、两实数和为正 5、若x 1、x 2是x 2-6x-7=0的根，则x 1·x 2=（ ）
A 、-7
B 、7
C 、6
D 、-6 6、如图AB=AC=AD ，若∠BAD=80º，则∠BCD=（ ） A 、80 º B 、100 º C 、140 º D 、160 º
7、二次函数y=ax 2+c 上有A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，x 1≠x 2，y 1= y 2，当x= x 1+ x 2时，y=（ ） A 、a+c B 、a-c C 、-c D 、c
8、比例尺为1:1000的图纸上某区域面积400cm 2
，则实际面积为（ ）m 2
A 、4×105
B 、4×104
C 、1.6×105
D 、2×104
9、已知Rt △ACB ，∠ACB=90 º，I 为内心，CI 交AB 于D ，
BD=715，AD=7
20，则S △ACB =（ ）
A 、12
B 、6
C 、3
D 、7.5
10、．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是（ ） A ．2 B ．1 C
．22
-
D
．2
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）。

11、72-32= ；
12、一组数据2，-2，4，1，0平均数是 ；
13、点P(3, 1-a)在y=2x-1上，点Q(b+2, 3)在y=2-x 上，则a+b= ;
14、甲乙两人在一笔直的公路上，沿同一方向骑自行车同时出发前往A 地，到A 地后停止，他们距A 地的路程ykm 与甲行驶的时间x 小时之间的关系如图所示，则出发 小时甲乙二人相距5km 。

15、劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 ．
16、如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=0
30 ，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点.若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为 三、解答题。

17、(6分)解方程：x 2
-5=2(x+1)
18、(6分)如图，AD=CB ，求证AB=CD 。

19、(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为A(-3,4)，B(-1,2)，C(-5,3).
（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标； （2）画出△ABC 绕原点O 逆时针转90 º后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标。

（第16题图）
20、(7分)一只不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种不同颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球为蓝球的概率为1/4 （1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回）第二次再摸出一个球。

请用画树状图或列表法，求两次摸到不同颜色球的概率。

21、(7分) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A (－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B （2，n ），连结BO ，若4 AOB S △. （1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；(4分) （2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积. (3分)
22、(8分) 如图，△ABC 和△ABD 都是⊙O 的内接三角形，圆心O 在边AB 上，边AD 分
别与BC ，OC 交于E ，F 两点，点C 为 AD
的中点．
（1）求证：OF ∥BD ； （2）若
FE 1
ED 2
，且⊙O 的半径R=6cm ． 求图中阴影部分（弓形）的面积．
23、(10分)某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．某生按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500． （1）该生在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设李明获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 。

24、(10分) 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=45°，P 是BC 边上一点，△PAD 的面积为
1
2
，设AB=x ，AD=y
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；
（3）若∠APD=90°，求y的最小值．
25、(12分)如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD 交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
参考答案
一、选择题
1、C
2、C
3、B
4、B
5、A
6、C
7、D
8、B
9、B 10、B
二、填空题
11、22 12、1 13、-7 14、0.5或1.5 15、2.4cm 或cm 16、10.5
三、解答题 17、x=
2
2
42±=1±22 18、略 19、A 1(3,4) A 2(-4,-3) 20、(1) 1 (2)
6
5 21、（1）由A (－2，0)，得OA =2.∵点B （2，n ）在第一象限内，4=AOB S △.∴2
1
OA ×n=4，∴n=4.∴点B 的坐标为（2，4）
设反比例函数的解析式为y=x 8(a ≠0) 将点B 的坐标代入，得4=2a
，∴a=8. ∴反比例函数的解析式为y=x
8
设直线AB 的解析式为y=kx+b(k ≠0),将点A 、B 的坐标分别代入，得⎩
⎨⎧=+=+-.42,
02b k b k
解得⎩⎨
⎧==.
2,
1b k ∴直线AB 的解析式为y=x+2.
(2)在y=x+2中，；令x =0，得y=2. ∴点C 的坐标是（0,2），∴OC =2. ∴2222
1
21=⨯⨯=⨯=
B OCB x O
C S △. 22、（1）证明：∵OC 为半径，点C 为 AD
的中点，∴OC ⊥AD 。

∵AB 为直径，∴∠BDA=90°，BD ⊥AD 。

∴OF ∥BD 。

（2）证明：∵点O 为AB 的中点，点F 为AD 的中点，∴OF=
1
2
BD 。

∵FC ∥BD ，∴∠FCE=∠DBE 。

∵∠FEC=∠DEB ，∴△ECF ∽△EBD ， ∴
FC FE 1BD ED 2==，∴FC=1
2
BD 。

∴FC=FO ，即点F 为线段OC 的中点。

∵FC=FO ，OC ⊥AD ，∴AC=AO ，又∵AO=CO ，∴△AOC 为等边三角形。

∴根据锐角三角函数定义，得△AOC
∴26061S 63602
ππ⋅⋅=-⋅⋅-阴（cm 2
）。

答：图中阴影部分（弓形）的面积为6π-2。

23、解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，
300×（12﹣10）=300×2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元． （2）依题意得，w=（x ﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x ﹣5000=﹣10（x ﹣30）2+4000 ∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w 有最大值4000．
即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000．
（3）由题意得：﹣10x2+600x ﹣5000=3000，解得：x 1=20，x 2=40． ∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，
∴结合图象可知：当20≤x ≤40时，w ≥3000．又∵x ≤25，
∴当20≤x ≤25时，w ≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p 元， ∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000． ∵k=﹣20＜0．∴p 随x 的增大而减小， ∴当x=25时，p 有最小值500．
即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元． 24、（1）如图1，过A 作AE ⊥BC 于点E ，在Rt △ABE 中，∠B=45°，AB=x ， ∴AE=AB •sinB=x ，∵S △APD =
12AD •AE=1
2
， ∴
1
2
•y •x=
1
2
， 则y=；
（2）∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP ，∠APD=∠B=45°，
∴∠BAP=∠CPD ，∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴∠B=∠C ，AB=CD ，
∴△ABP ∽△PCD ，∴
=
，∴PB •PC=AB •DC=AB 2
，
当y=1时，x=，即AB=，则PB •PC=（）2
=2；
（3）如图2，取AD 的中点F ，连接PF ，过P 作PH ⊥AD ，可得PF ≥PH ， 当PF=PH 时，PF 有最小值，∵∠APD=90°，∴PF=AD=y ，∴PH=y ，
∵S △APD =
12•AD •PH=12，∴12•y •12y=12
，即y 2
=2，∵y ＞0，∴y=，
则y 的最小值为
．
25、解：（1）由抛物线y=﹣x 2+bx+c 过点A （﹣1，0）及C （2，3）得，
1b+c=04+2b+c=3--⎧⎨
-⎩，解得b=2c=3
⎧⎨⎩。

∴抛物线的函数关系式为2y x 2x 3=-++。

设直线AC 的函数关系式为y=kx+n ，由直线AC 过点A （﹣1，0）及C （2，3）得
k+n=02k+n=3-⎧⎨⎩，解得k=1
n=1⎧⎨
⎩。

∴直线AC 的函数关系式为y=x+1。

（2）作N 点关于直线x=3的对称点N′，令x=0，得y=3，即N （0，3）。

∴N′（6， 3） 由()2
2y x 2x 3=x 1+4=-++--得D （1，4）。

设直线DN′的函数关系式为y=sx+t ，则
6s+t=3s+t=4⎧⎨
⎩，解得1s=5
21t=
5
⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩。

∴故直线DN′的函数关系式为121
y x 55
=-+。

根据轴对称的性质和三角形三边关系，知当M （3，m ）在直线DN′上时，MN+MD 的值最小，
∴12118
m 3=555
=-⨯+。

∴使MN+MD 的值最
小时m 的值为18
5。

（3）由（1）、（2）得D （1，4），B （1，2），
①当BD 为平行四边形对角线时，由B 、C 、D 、N 的坐标知，四边形BCDN 是平行四边形，此时，点E 与点C 重合，即E （2，3）。

②当BD 为平行四边形边时，∵点E 在直线AC 上，∴设E （x ，x+1），则F （x ，2x 2x 3-++）。

又∵BD=2∴若四边形BDEF 或BDFE 是平行四边形时，BD=EF 。

∴()2x 2x 3x 1=2-++-+，即2x x 2=2-++。

若2x x 2=2-++，解得，x=0或x=1（舍去），∴E （0，1）。

若2x x 2=2-++-
，解得，1x=
2，∴
E ⎝⎭或
E ⎝⎭。

综上，满足条件的点E 为（2，3）、（0，1）
、⎝
⎭
、⎝⎭。