2018届高三数学一模试题

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 集合，，则________

【答案】

【解析】∵，，

∴

点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．

2. 不等式的解集为________

【答案】

【解析】由，得：，即

解得：

∴不等式的解集为.

3. 已知函数的反函数是，则________

【答案】3

【解析】设，则

即

∴

∴

故答案为：3

4. 已知向量，，则向量在向量的方向上的投影为________

【答案】-1

【解析】∵向量，，

∴，，

∴向量在向量的方向上的投影为

故答案为：-1

5. 已知是虚数单位，复数满足，则________

【答案】

【解析】∵

∴

∴

故答案为：

点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．

6. 在的二项展开式中，的系数是________

【答案】80

【解析】由题意得：，

当时，

∴的系数是80

故答案为：80

7. 某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好有1个二等品的概率为________

【答案】

【解析】一工厂生产的10个产品中有9个一等品，1个二等品，现从这批产品中抽取4个，基本事件总数n==495，其中恰好有一个二等品的基本事件个数m=，∴其中恰好有一个二等品的概率p==．

故答案为：

8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是________

【答案】

【解析】∵函数是定义在上的偶函数，

∴

又在上是增函数，

∴

即，

∴

故答案为：

9. 已知等比数列前项和为，则使得的的最小值为________

【答案】10

【解析】由题意知：

即

∴使得的的最小值为10

故答案为：10

10. 圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的表面积为________

【答案】

【解析】

因为|OA|=3，所以底面圆周长为6π，

所以底面圆的面积为9π，

所以弧AB长为6π，

又因为，则有，所以SA=9．

扇形ASB的面积为，

所以圆锥的表面积=9π+27π=36π

故答案为：36π

.....................

【答案】

【解析】由题意可知：

∴

又对任意的实数，都有成立，

∴为的最小值，为的最大值

∴，，，

∴的最小值为

12. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，、是双曲线上的两个动点，动点满足

，直线与直线斜率之积为2，已知平面内存在两定点、，使得

为定值，则该定值为________

【答案】

【解析】设P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），

则由，得（x，y）=2（x1，y1）-（x2，y2），

即x=2x1-x2，y=2y1-y2，

∵点M，N在双曲线上，所以，，

故2x2-y2=（8x12+2x22-8x1x2）-（4y12+y22-4y1y2）=20-4（2x1x2-y1y2），

设k0M，k ON分别为直线OM，ON的斜率，根据题意可知k0M k ON=2，

∴y1y2-2 x1x2=0，

∴2x2-y2=20，

所以P在双曲线2x2-y2=20上；

设该双曲线的左，右焦点为F1，F2，

由双曲线的定义可推断出为定值，该定值为

点睛：本题主要考查了双曲线定义及简单的几何性质．充分考查了用代数的方法来处理平面几何问题的手段．

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 若实数，则命题甲“”是命题乙“”的（）条件

A. 充分非必要

B. 必要非充分

C. 充要

D. 既非充分又非必要

【答案】B

【解析】当时，满足命题甲，但推不出命题乙，∴充分性不具备，

当时，显然能推出命题甲“”，∴必要性具备，

故答案为：必要非充分条件

14. 已知中，，，点是边上的动点，点是边上的动点，则

的最小值为（）

A. B. C. D. 0

【答案】B

【解析】如图，建立平面直角坐标系，设，，

，，

，

故选；B

15. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：℃）满足函数关系

（为自然对数的底数，、为常数），若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）小时

A. 22

B. 23

C. 24

D. 33

【答案】C

【解析】由题意可得：，解得：

∴

∴该食品在33℃的保鲜时间是24小时

故选：C

16. 关于的方程恰有3个实数根、、，则（）

A. 1

B. 2

C.

D.

【答案】B

【解析】设，易知：为偶函数，若方程恰有3个实数根、、，其中一根必为0，另外两根互为相反数，

，即，

由图易得：另外两根为，

∴

故选：B

点睛：本题考查的是函数零点的个数问题.函数零点问题的处理一般有以下几种方法：1、通过解方程得到函数的零点，得到零点个数；2、利用二分法判断函数的零点，3、利用函数与方程思想，通过分离化原函数为两个函数，转化为利用两个函数图象的交点个数来判断函数的零点个数.

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）