2017浙教版数学八年级上册25《逆命题和逆定理》练习题

2、5~2、6逆命题和逆定理、直角三角形专题一逆命题的真假

1、已知命题“若a＞b,则a2＞b2".

（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明;若是假命题,请举出一个反例;

（2)写出此命题的逆命题,并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例。

2、同学们,这学期我们学过不少定理，你还记得“在直角三角形中，如果一个锐角等于30

度，那么它所对的直角边等于斜边的一半"，请你写出它的逆命题，并证明它的真假。专题二直角三角形的性质的综合运用

3、请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题,并判断逆命题的真假;若是真命

题，请写出已知、求证、证明；若是假命题,则请举反例证明.

4、如图，△ABC是等边三角形,延长BC到D，延长BA到E,使AE=BD,延长BD到F,使

DF=BC,连结CE和DE、求证：CE=DE、

课时笔记

【知识要点】

1、互逆命题的概念

在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题、如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题、

2 、逆定理的概念

如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理、

3、垂直平分线的性质定理的逆定理

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上、

4、直角三角形的概念及符号

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，直角三角形可以用符号“Rt△”表示、

5、直角三角形的性质定理

直角三角形的两个锐角互余;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、

6、直角三角形的判定定理

有两个角互余的三角形是直角三角形、

【温馨提示】

1、一个真命题的逆命题不一定是真命题,一个假命题的逆命题不一定是假命题、

2、直角三角形的两个锐角之和等于90°,反之如果一个三角形的两个锐角之和等于90°，

那么这个三角形是直角三角形、

参考答案

1、解:(1)假命题。

反例:a=2,b=—3,有a＞b，但a2＜b2；

(2)逆命题:若a2＞b2,则a＞b.

此命题为假命题.

反例：a=—2,b=—1,有a2＞b2,但a＜b。

2、解：原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这

条直角边所对的角是30°.

∴△ACD≌△ACB，

∴AD=AB。

∵AB=2BD，BC=DC，

∴AB=DB,

∴△ADB为等边三角形.

∴∠B=60°。

∵AC⊥DB，

∴∠CAB=30°.

3、解:原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形",结论是“这个三角形两底角相等”,

所以命题“等腰三角形的两个底角相等"的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”。

已知：△ABC中，∠B=∠C。

求证:△ABC 是等腰三角形.

证明:过点A 作AH ⊥BC 于点H ，

则∠AHB=∠AHC=90°、

在△ABH 和△ACH 中，

∴△ABH ≌△ACH(AAS),

∴AB=AC ，

∴△ABC 是等腰三角形。

4、 证明:∵△ABC 是等边三角形，

∴∠B=60°,AB=BC 、

又∵AE=BD ，DF=BC,

∴BE=BF 、

∴△BEF 是等边三角形、

∴BF=EF,∠F=60°、

在△EBC 和△EFD 中，

EB EF B F CB DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

,

∴△EBC ≌△EFD （SAS ）、

∴CE=DE 、