2017浙教版数学八年级上册25《逆命题和逆定理》练习题

2、5~2、6逆命题和逆定理、直角三角形专题一逆命题的真假
1、已知命题“若a＞b,则a2＞b2".
（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明;若是假命题,请举出一个反例;
（2)写出此命题的逆命题,并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例。

2、同学们,这学期我们学过不少定理，你还记得“在直角三角形中，如果一个锐角等于30
度，那么它所对的直角边等于斜边的一半"，请你写出它的逆命题，并证明它的真假。

专题二直角三角形的性质的综合运用
3、请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题,并判断逆命题的真假;若是真命
题，请写出已知、求证、证明；若是假命题,则请举反例证明.
4、如图，△ABC是等边三角形,延长BC到D，延长BA到E,使AE=BD,延长BD到F,使
DF=BC,连结CE和DE、求证：CE=DE、
课时笔记
【知识要点】
1、互逆命题的概念
在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题、如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题、
2 、逆定理的概念
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理、
3、垂直平分线的性质定理的逆定理
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上、
4、直角三角形的概念及符号
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，直角三角形可以用符号“Rt△”表示、
5、直角三角形的性质定理
直角三角形的两个锐角互余;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、
6、直角三角形的判定定理
有两个角互余的三角形是直角三角形、
【温馨提示】
1、一个真命题的逆命题不一定是真命题,一个假命题的逆命题不一定是假命题、
2、直角三角形的两个锐角之和等于90°,反之如果一个三角形的两个锐角之和等于90°，
那么这个三角形是直角三角形、
参考答案
1、解:(1)假命题。

反例:a=2,b=—3,有a＞b，但a2＜b2；
(2)逆命题:若a2＞b2,则a＞b.
此命题为假命题.
反例：a=—2,b=—1,有a2＞b2,但a＜b。

2、解：原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这
条直角边所对的角是30°.
∴△ACD≌△ACB，
∴AD=AB。

∵AB=2BD，BC=DC，
∴AB=DB,
∴△ADB为等边三角形.
∴∠B=60°。

∵AC⊥DB，
∴∠CAB=30°.
3、解:原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形",结论是“这个三角形两底角相等”,
所以命题“等腰三角形的两个底角相等"的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”。

已知：△ABC中，∠B=∠C。

求证:△ABC 是等腰三角形.
证明:过点A 作AH ⊥BC 于点H ，
则∠AHB=∠AHC=90°、
在△ABH 和△ACH 中，
∴△ABH ≌△ACH(AAS),
∴AB=AC ，
∴△ABC 是等腰三角形。

4、 证明:∵△ABC 是等边三角形，
∴∠B=60°,AB=BC 、
又∵AE=BD ，DF=BC,
∴BE=BF 、
∴△BEF 是等边三角形、
∴BF=EF,∠F=60°、
在△EBC 和△EFD 中，
EB EF B F CB DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
,
∴△EBC ≌△EFD （SAS ）、
∴CE=DE 、。