高考真题文科数学解析分类汇编16：选考内容

高考文科试题解析分类汇编：选考内容

1.【2012高考陕西文15】（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .

【答案】42≤≤-a .

【解析】不等式3|1|||≤-+-x a x 可以表示数轴上的点x 到点a 和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点x 到点a 和点1的距离之和最小时即是x 在点a 和点1之间时，此时距离和为|1|-a ，要使不等式3|1|||≤-+-x a x 有解，则3|1|≤-a ，解得42≤≤-a .

2.【2012高考陕西文15】（几何证明选做题）如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF DB ⊥，垂足为F ，若6AB =，1AE =，则DF DB ⋅= .

【答案】5.

【解析】5,1,6=∴==EB AE AB .连接AD ，则AED ∆∽DEB ∆，BE DE DE AE =∴, 5=∴DE , 又DFE ∆∽DEB ∆,DB

DE DE DF =∴,即52==⋅DE DB DF . 3.【2012高考陕西文15】（坐标系与参数方程）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 . 【答案】3.

【解析】直线1cos 2=θρ与圆θρcos 2=的普通方程为1)1(1222=+-=y x x 和，圆心到直线的距离为2

1211=-，所以弦长为3)21(122=-. 4.【2012高考天津文科13】如图，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于D .过点C 作BD 的平行线与圆交于点E ,与AB 相交于点F ,3AF =,1FB =,32

EF =,则线段CD 的长为 .

【答案】3

4 【解析】如图连结BC ，BE ，则∠1=∠2，∠2=∠A

1A ∠=∠∴，又∠B=∠B ，CBF ∆∴∽ABC ∆，AC

CF AB CB BC BF AB CB ==∴,,代入数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得FB AF CD AC =,解得CD=3

4. 5.【2012高考湖南文11】某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃.精确度要求±1℃.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______.

【答案】７

【解析】用分数法计算知要最少实验次数为7.

【点评】本题考查优选法中的分数法，考查基本运算能力.

6.【2012高考湖南文10】在极坐标系中，曲线1C ：sin )1ρθθ+=与曲线2C ：a ρ=(0)a >的一个交点在极轴上，则a =_______.

【答案】2

【解析】曲线1C 1y +=，曲线2C 的普通方程是直角坐标方程

222x y a +=，因为曲线C 1：sin )1ρθθ+=与曲线C 2：a ρ=(0)a >的一个交点

在极轴上，所以1C 与x 轴交点横坐标与a 值相等，由0,2y x ==，知a ＝2

. 【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，考查转化的

思想、方程的思想，考查运算能力；题型年年有，难度适中.把曲线1C 与曲线2C 的极坐标方程都转化为直角坐标方程，求出与x 轴交点，即得.

7.【2012高考广东文14】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1

C 和2C

的参数方程分别为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数，02πθ≤≤

）和122

x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），则曲线1C 和2C 的交点坐标为 .

【答案】(2,1)

【解析】 2212:5(,0),:1C x y x y C y x +=≥=- 解得：交点坐标为(2,1)

.8【2012高考广东文15】（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB 与圆O 相切于点B ， D 是弦AC 上的点，PBA DBA ∠=∠. 若AD m =，AC n =，则

AB = .

【解析】,PBA DBA ACB BAD CAB BAD CAB ∠=∠=∠∠=∠⇒∆∆

得：2AB AD AB AC AD mn AB AC AB

=⇔=⨯=⇔=9．【2012高考新课标文22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE 交△ABC 的外接圆于F ，G 两点，若CF//AB ，证明：

F

G

(Ⅰ)CD=BC ；

(Ⅱ)△BCD ∽△GBD

【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.

【解析】(Ⅰ) ∵D ，E 分别为AB,AC 的中点，∴DE ∥BC ，

∵CF ∥AB ， ∴BCFD 是平行四边形，

∴CF=BD=AD ，

连结AF ，∴ADCF 是平行四边形，

∴CD=AF ，

∵CF ∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC ；

(Ⅱ) ∵FG ∥BC ，∴GB=CF ，

由(Ⅰ)可知BD=CF ，∴GB=BD,

∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD ∽△GBD.

10.【2012高考新课标文23】(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线C 1的参数方程是⎩⎨⎧==ϕ

ϕsin 3cos 2y x (φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、

B 、

C 、

D 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π3

) (Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；

(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围.

【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.

【解析】(Ⅰ)由已知可得(2cos

,2sin )33A ππ，(2cos(),2sin())3232

B ππππ++， (2cos(),2sin())

C ππππ++，3

3(2cos(),2sin())

2

D ππππ++， 即A(1，B 1），C （―1，D 1），

(Ⅱ)设(2cos ,3sin )P ϕϕ，令S =2222||||||||PA PB PC PD +++， 则S =2216cos 36sin 16ϕϕ++=2

3220sin ϕ+，

∵20sin 1ϕ≤≤，∴S 的取值范围是[32,52].

11.【2012高考新课标文24】（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f (x ) = |x + a | + |x －2|.

(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f (x )≥3的解集；

(Ⅱ)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.

【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题. 【解析】(Ⅰ)当3a =-时，()f x =25,21, 2325,3x x x x x -+≤⎧⎪<<⎨⎪-≥⎩

，

当x ≤2时，由()f x ≥3得253x -+≥，解得x ≤1；

当2＜x ＜3时，()f x ≥3，无解；

当x ≥3时，由()f x ≥3得25x -≥3，解得x ≥8，

∴()f x ≥3的解集为{x |x ≤1或x ≥8}；

(Ⅱ) ()f x ≤|4|x -⇔|4||2|||x x x a ---≥+，

当x ∈[1,2]时，|||4||2|x a x x +≤---=42x x -+-=2，

∴22a x a --≤≤-，有条件得21a --≤且22a -≥，即30a -≤≤，

故满足条件的a 的取值范围为[－3,0].

12.【2012高考辽宁文22】(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲