函数、函数应用学习小结学案

3.2.3 必修一第二、三章小结学习

【学习目标】

1.学会构建知识网络，理解各知识点的内在联系；运用这些知识解决实际问题；

2.通过运用这些知识解决问题的过程，掌握求解问题的数学思想方法，培养分析问题、解决问题的能力；

【学习重点】构建知识网络、掌握求解相关问题的思想方法； 【难点提示】灵活运用相关知识与方法解决数学问题.

【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、

表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；

2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.

【学习过程】 一、知识梳理与方法回顾

1.前面我们学习了函数的概念、性质、几种基本函数等相关知识，请同学们自己构建知识网络，结合网络来回顾与巩固相关知识，对不很熟悉的各知识内容填写在空白处；

2.请重视回顾“一次函数、反比例函数、二次函数、双勾函数、指数函数、对数函数、幂函数”的图象与性质，它们是高中数学的基本函数模型；

3.从前面的学习中归纳一下有哪些函数的“二手结论”？（链接（一））

函数

函数定义

基本初等函数图象与性质

函数的应用

表示法 单调性 奇偶性 最值 映射 二次函数 双勾函数 指数函数 对数函数 幂函数 反比例函数

函数零点 函数与方程

根的存在定

理

二分法 函数模型 及运用

指数运算 对数运算

反函数

4.请同学们回顾、归纳到现在为止我们见过有关函数问题有哪些题型（链接（二））？

5.解答有关函数问题的思想方法与套路怎样（链接（三））？

6.解答有关函数问题有哪些易错点（链接（四））？

二、基础练习

下面是教材中典型的习题，请同学们定要翻阅教材，选择性的练练手（对不熟的题定要动动手、做一做）.（一）教材P24习题1.2A组10、B组2、3、4；

选作：

（二）教材P39习题1.3A组5、6、B组1、2、3；

选作：

（三）教材P44复习参考题A组4、6、10、B组1、2、3、4、5、6、7；

选作：

（四）教材P59习题2.1B组1、2、3、4；

选作：

（五）教材P74习题2.2A组7、8、10、B组1、2、3、4；

选作：

（六）教材P82复习参考题A组9、10、B组2、3、5、6；

选作：

（七）教材P92习题3.1A 组3、4、5、B 组3； 选作：

（八）教材P107习题3.2A 组2、3、4、5、6、B 组1、2； 选作：

（九）教材P112复习参考题A 组1、2、3、4、5、7、8、9、B 组2. 选作：

三、典例赏析

例 1.（04，江西）对一切实数x ,若二次函数2()()f x ax bx c a b =++<的值恒为非负数，则a b c

M b a

++=

-的最小值是（ ）

()

3A ； ()2B ； 1

()

2C ； 1()3

D . 解：

解后反思 该题的题型怎样？求解的入手点、关键点、易错点在哪里？运用了哪些知识与思想方法？还有方法吗？

变式练习 函数212

()log ()f x x ax a =--在(3,1-上单调递增，且()f x 的值域

为R ，则a 的取值范围是 .

解：

例2.设()f x 是定义在,∞+∞(-)上以2为周期的周期函数，对k Z ∈,用k I 表示区间

(21,21)k k -+，已知当k x I ∈时，2()=f x x . （1）求()f x 在k I 上的解析式；

（2）对自然数k ，求集合}{

k m a =使方程()=f x ax 在k I 上有两个不想等的实根. 解：

解后反思 该题的题型怎样？求解的入手点、关键点、易错点在哪里？运用了哪些知识与思想方法？还有方法吗？

变式练习 设()f x 是定义在区间(,)-∞+∞上以2为周期的周期函数，对k Z ∈，用k

I 表示区间(21,21]k k -+，已知当00x I ∈时，2

()f x x =. (1) 求()f x 在k I 上的解析式.

(2)对自然数k ，求集合{}k M a =使方程()f x ax =在k I 上恰有两个不相等的实根.

解：

例3.已知函数22

2

()log(),()log ().a f x x ka g x x a =-=- （1）用,k a 表示()f x ，()g x 的公共定义域.

（2）如果方程22

2

log()log ()a x ka x a -=-有解，求k 的取值范围. 解：

解后反思 该题的题型怎样？求解的入手点、关键点、易错点在哪里？运用了哪些知识与思想方法？还有方法吗？

变式练习 已知函数22()log (2)a f x ax x a =++在[4,2]--上是增函数，则a 的取值范围为 解：

三、学习反思

1.本节课我们学习了哪些数学知识、数学思想方法，你的任务完成了吗？你讲的怎样？你提问了吗？我们的学习目标达到了吗？如：通过本节课的学习你知识网络的构建有哪些感悟？教材中的典型题做了吗？本节课有哪些题型？运用了哪些数学思想方法求解的？求解应用问题的基本步骤怎样？有哪些需要我们注意的？

2.通过本节课的学习与课前的预习比较有哪些收获？有哪些要改进和加强的呢？

3.对本节课你还有独特的见解吗？本节课的数学知识与生活有怎样的联系？感受到本节课数学知识与方法的美在哪里？

四、学习评价

1.若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ）

A ．21

x e

-

B ．2x

e

C ．21

x e

+

D ．22

x e

+

2.若2

21log 01a

a a +<+,则a 的取值范围是（ ）. 1

()

(,)2

A +∞ ()(1,)

B +∞ 1

()

(,1)2C 1()(0,)2

D 3.若函数tan ,0(2)lg(),

0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则(2)(98)4f f π

+⨯-，等于( )

1()2A 1

()2

B - ()2

C ()2

D -

4.设11

()()1

x f x f x x -==+，1()[()]n n f x f f x +=,记M 为22008()22f x x x =-+的实数

解，则M 为( ).

()A 空集 ； ()B R ； ()C 单元素集合 ； ()D 二元素集合.

5.已知函数F(x)=|lgx|,若0

(A))+∞ ； (B))+∞ ； (C)(3,)+∞ ； (D)[3,)+∞.

6.已知1x 是方程lg 27x x +=的解,2x 是方程1027x

x +=的解,则12x x +=____. 7.已知函数f （x ）=3x b

-（2≤x ≤4，b 为常数）的反函数图象过（1,2），则F （x ）

=1

212[()]()f

x f x ---的值域为 ；

8.定义在（-∞，+∞）上的偶函数f （x+1）=()f x -，且在[1,0]-上是增函数，下面是关于()f x 的判断：①()f x 是周期函数 ②()f x 的图象关于直线x=1对称 ③()f x 在[0,1]上是增函数 ④(2)f =(0)f 上面结论正确的是 ；