大学基础物理学波动相关习题

说明：物理作业写在作业本上，答案可以为文字、图形、符号等形式，但务必表达通顺、标注清楚、指代明确。物理作业的评分有六个档，由高到低依次为：A+（95），A （90），B+（85），B （80），C （70）和D （60）。作业答案雷同者，不区分原版和拷贝版，一经发现，得分最高为D 。

作业里作答前请注明题号和问题

学号为1、11、21、31的同学做以下习题

1、单摆可看成简谐振动，其运动中的线性恢复力与摆线方向是什么关系，单摆的角速度是不是振动的角频率？单摆的哪个物理量是按正弦或余弦的规律变化，并给出证明。

2、一次地震中地壳释放的能量很大，可能造成巨大伤害。一次地震释放的能量E(J)通常用里氏地震级M 表示，它们之间的关系是9.2lg 67.0-=E M ，1976年唐山大地震为里氏9.2级。求那次地震所释放的总能量，这能量相当于几个百万吨级氢弹爆炸所释放的能量？（百万吨是指相当的TNT 炸药的质量，1kgTNT

炸药爆炸时释放的能量为4.6×106J ）

学号为2、12、22、32的同学做以下习题

3、傅科摆（北京天文馆正厅中央悬挂有此摆）指仅受引力和摆线张力作用而在某一平面内运动的摆。法国物理学家傅科于1851年通过这样一个摆动实验，证明了地球在自转。傅科摆由此而得名。请解释傅科摆如何能证明地球在自转。

4、一警车追赶一摩托车沿同一路开行。警车速度为120km/h ，摩托车速度为80km/h 。如警笛发声频率为400Hz ，空气中声速为330m/s 。摩托车驾驶者听到警笛的频率为多少？

学号为3、13、23、33的同学做以下习题

5、 一水平弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m ，周期T=0.50s 。当t=0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体

在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在x=1.0×10-2m 处，向负方向运动。求以上各种情况的运动方程。

解：T=0.50s=>ω=4πrad/s

(1)物体在正方向端点时，φ=1/4π;则物体的运动方程为：χ=0.02cos(4πt+1/4π)

(2)

6、图示为平面简谐波在t=0时的波形图。设此谐波的频率为250Hz ，且此时图中P 点的运动方向向上。 求：(1)该波的波动方程。（2）距原点为7.5m 处的质点在t=0时的振动速度。

学号为4、14、24、34的同学做以下习题

7、类比旋转矢量与简谐振动的对应关系，建立一个旋转矢量用来描述简谐振动的速度，指出此旋转矢量与简谐振动速度各个量值的一一对应关系。

8

波的传递方向为(1)这列波的波函数（2）x=0.40点的运动方程。（题

05

.0P

学号为5、15、25、35的同学做以下习题

9、沿简谐波传播方向相距为∆x 的两点同一时刻相位差是多少？

10、有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8×10-2m 。若使物体上下振动，且规定向下

为正方向。（1）当t=0时，物体在平衡位置上方8.0×10-2m 处，由静止开始向下运动，求运动方程；（2）

当t=0时，物体在平衡位置并以0.60m/s 的速度向上运动，求运动方程。

学号为6、16、26的同学做以下习题

11、在有北风的情况下，站在南方的人听到北方的警笛发出的声音和无风的情况下听到的有何不同，推导出一个相应的公式。

12、质量为0.1kg 的物体，以振幅1.0×10-2m 作简谐振动，其最大加速度为4.0m/s 2，求（1）振动的周期

（2）当物体的位移为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？（3）物体在何处动能和势能相等（4）物体通过平衡位置时的动能和总能量。

学号为7、、17、27的同学做以下习题

13、类比旋转矢量与简谐振动的对应关系，建立一个旋转矢量用来描述简谐振动的加速度，指出此旋转矢量与简谐振动加速度各个量值的一一对应关系。

14、公路检查站上警察用雷达测速仪测来往汽车的速度，所用雷达波的频率为5.0×1010Hz ，发出的雷达波

被一迎面来的汽车反射回来，与入射波形成了频率为1.1×104 Hz 的拍频。此汽车是否已经超过了限定的

车速100km/h 。

学号为8、18、28的同学做以下习题

15、一点波源发射球面简谐波，设介质为不吸收能量的各向同性的均匀介质，求波的振幅与球面半径关系。

16、已知两同方向同频率的简谐振动的方程分别为)25.010cos(06.0),75.010cos(05.021ππ+=+=t x t x ，各量值为国际单位，（1）求合振动的振幅和初相（2）若另有一个同方向同振幅的振动)10cos(07.033ϕ+=t x ，则ϕ3为多少时x 1+x 3的振幅最大？又ϕ3为多少时x 2+x 3的振幅最小。

学号为9、19、29的同学做以下习题

17、频率为500Hz 的简谐波，波速为350m/s 。（1）沿波的传播方向，相差为π/3的两点间距多远？（2）在某点，时间间隔为10-3s 的两个振动状态，其相差为多大？

18、有一质量为2.5kg 的水平弹簧振子，当其受到0.75N 的作用时可伸长0.30m 。如将其拉离平衡位置0.5m 后由静止释放。求：（1）这个弹簧振子做简谐振动的周期；（2）最大振动速度（3）最大振动加速度（4）机械能。

学号为10、20、30的同学做以下习题

19、已知波的波函数为)24(cos 5x t y +=π。写出t=4.2s 时，各波峰位置的坐标表示式，并计算此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点。

20、一弹簧悬挂10g 砝码时伸长8cm ，现将这根弹簧下悬挂25g 的物体，使它做自由振动，分别求出下列情况时弹簧振子的振动方程。

（1）开始时，使物体在平衡位置下方4cm 处由静止开始振动。

（2）开始时，物体在平衡位置，受到向上21cms -1的初速度。